（试题 试卷 真题）复件 於中九年级数学竞赛试卷[修正]

九年级数学竞赛试卷班级 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、，则1x2,则分式（ ）A、-1 B、3 C、1 D、2 2、某工厂计划两年把产品的成本下降19%，则平均每年下降（ ）A、9.5% B、10% C、19% D、以上都不对 3、如图AB是半圆O的直径，AD、DC、BC都是圆的切线，若BC=9，AD=4，则AB长为（ ）A、 B、C、 D、12 4、如果m,n为正实数，方程x2+mx+2n=0和方程x2+2nx+m=0都有实数根，则m+n的最小值（ ）A、2 B、4 C、5 D、6 5、如图各边都相等的五边形ABCDE中，ABC2DBE,那么ABC为（ ）A、45 B、60C、90 D、120 6、方程X3-4X=0的解（ ）A、-2、2 B、0、-2 C、0、2 D、0、-2、2 7、如下图，正方形ABCD内接于EFG，已知ADE、ABG、DCF的面积分别1，3，1，那么正方形ABCD的边长（ ）A、 B、 C、2 D、3 8、ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围（ ）A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19 9、如图ABC与BDE都是等边三角形，ABBD，ABC不动，将BDE绕点B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系（ ）A、AE=CD B、AECDC、AECD D、无法确定 10、等腰三角形一腰上的高等于腰长长的一半，则其顶角为（ ）A、30 B、150 C、30或150 D、120或60二、填空题（每题4分，共20分） 11、三角形各边长为1或2，则满足条件的三角形有 个。 12、ABC中，AD平分BAC，AB+BD=AC，则B= C。 13、要使一元二次方程x2+Px-6=0只有整数解，则整数P的值有 个。 14、边长为6、8、10的三角形内心与外心的距离为 。 15、设自然数n，使28+212+2n为完全平方数，则n的值有 。三、简答题（每题15分，共60分） 16、已知，(x2+y2)2=x2+y2+12,求x2+y2的值。 17、已知,是方程x2-2x-7=0的两根，求2+32-4的值。 18、已知，AB是O直径，弦CDAB于E，已知EB=2cm，CD=8cm，求O半径。 19、某校在某次捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生与n个女生的捐款总数相等，都是（mn+9m+11n+145）元，已知每人的捐款数相同，且捐款都是整数元，求每人捐款数。参考答案1-10 A B D D B D C D A C11、3 12、2 13、4 14、 15、316、(x2+y2)2(x2+y2)120(x2+y24)(x2+y2+3)0 x2+y24=0或x2+y2+3=0 x2+y2=4 或x2+y2=-3,但x2+y20,不合题意舍去 x2+y2=417、,为方程两根，得+=2，2-2-7=0,2-2-7=0 2=2+7 2=2+72+32-4=2+7+2+21 =2（+）+28 =22+28 3218、连OC，设OC=X，直径ABCD CE=CD=4ABCDOC2=CE2+OE2X2=42+（X-2）2X=5O半径为5cm。19、因为mn+9m+11n+145=(m+11)(n+9)+46，由已知m+11 | (mn+9m+11n+45)，(n+9) | (mn+9m+11n+145),且m+11=n+9 m+11 | 46, n+9 | 46，因为m,n为非负整数所以m+1111,n+99，又因为46=146=223 m+11=n+9=46或 m+11=n+9=23当m+11=1+9=46时，mn+9m+11n+145=