毕业论文FIR数字滤波器的设计以及在车辆动态试验中的应用

大 连 民 族 学 院 本 科 毕 业 设 计（论 文） FIR 数字滤波器的设计以及在车辆动态试验中的应用 学 院（系）： 信息与通信学院 专 业： 通信工程 学 生 姓 名： 学 号： 指 导 教 师： 评 阅 教 师： 完 成 日 期： 大连民族学院 FIR 数字滤波器的设计以及在车辆动态试验中的应用 I 摘 要 随着当代的信息和数字技术的发展，数字信号处理已经成为 现在信息和技术领域的一门很重要的学科。数字信号处理在很多领域得到广大的运用数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在对信号的滤波、检测及参数的估计等信号应用中，数字滤波器是使用最为广泛的一种线性系统。所以我的设计就是围绕数字滤波器的设计以及在现实中的运用来进行的 。 首先对数字滤波器的发展历史和运用进行介绍，并且分 析数字滤波器的种类和各种数字滤波器的基本功能设计的 方法进行对比得出一个简便的设计方法。并且对我运用到的 MATLAB 这个软件的发展历史和运用功能进行一个具体全面的介绍。 然后分别运用频率取样阀、窗函数法和最佳一致法这三种方法来完成 FIR 数字滤波器的设计 。在用着三种方法来设计完成 FIR 和 IIR 这两种数字滤波器后，对着两种数字滤波器进行比较得出一个设计方法简便和功能实现都很简便的数字滤波器来实现我的毕业设计。在运用到这三种方法的时候会对着三种方法做一个总结与对比，在对比的时候得出一种既简便又容易实现的方法来完成数字滤波器的设计。 最后经过对比选择出窗函数法来完成 FIR 数字滤波器的设计以及在车辆动态试验中的应用。并且运用窗函数的方法来完成高通滤波器和低通滤波器来实现车辆动态试验中的信息分析，在这一过程中分别对车辆动态做一些基本的介绍和在应用方面进行介绍。 车辆的动态试验是指对车辆的换档、转向及制动等动态过程进行的试验。试验时需借助计算机采集转速、转矩等信号。通常这些信号以电压量的形式传输，由于试验现场电磁环境恶劣，这些信号都不可避免地受到干扰，所以我们在进行信号的分析和处理的时必须要对信号做一个滤波处理，所以就会运用到数字滤波器。在完成 这 一向的时候我的毕业设计基本达到 目的。 关键词： MATLAB ； 数字滤波器 ； FIR数字滤波器 ； IIR数字滤波器 ； 车辆动态分析 FIR 数字滤波器的设计以及在车辆动态试验中的应用 II Abstract As contemporary information and the development of digital technology, digital signal processing has become now in the field of information and technology to an important subject. Digital signal processing in many areas to be the use of digital filter is the important foundation of digital signal processing, in the filtering, to signal detection and parameter estimate of the signal applications, the digital filter is the most widely used a linear system. So I design that surrounding the design of the digital filter and the application in reality. First of all to the development of digital filter history and use are introduced, and the type of digital filter and analysis of the basic function of digital filter design method that a simple comparison of the design method. I use of MATLAB software development history of the use function and a specific comprehensive introduction. Then, using respectively frequency sampling valve, window function method and best uniform method the three methods to complete the design of FIR digital filters. In use three methods to design completed FIR and IIR this two kinds of digital filter, to the two kinds of digital filter is concluded on a design method is simple and functions are very simple digital filter to realize my graduation design. I use of the three methods to three methods do a summary and contrast, in contrast to the time that an easy and easy to implement method to finish the design of the digital filter. Finally by comparison choose the window function method to finish FIR digital filters in the design and application of vehicle dynamic test. And use the method of window functions to complete high-pass filter and low pass filter to realize the dynamic test vehicle information analysis, in the process of vehicle dynamic respectively do some basic introduction and in application was introduced. The vehicle dynamic test is to point to the shift of vehicle, steering and brake dynamic process of the experiment. Test should be on a computer acquisition speed, torque, etc signal, Usually these signals to the form of the voltage of transmission, because the test electromagnetic environment is bad, and these signals are inevitably interference, so we in the analysis and processing of signals must be to signal a filter, so will use to digital filter. Finish my graduation design basic to achieve purpose. Key words： MATLAB ； Digital filter ； FIR digital filters ； IIR digital filter ； Vehicle dynamic analysis FIR 数字滤波器的设计以及在车辆动态试验中的应用 III 摘 要 . I Abstract . II 1 绪论 . 1 1.1 研究背景与意义 . 1 1.2 MATLAB 的发展历史以及运用 . 1 1.3 数字滤波器的发展历史 . 2 1.4 设计的主要内容 . 3 2 数字滤波器的简介 . 5 2.1 数字滤波器的基本简介 . 5 2.2 数字滤波器的分类 . 5 2.2.1、 IIR 滤波器特点分析 . 5 2.2.2、 FIR 数字滤波器的基本特点 . 6 3 FIR 滤波器设计及分析 . 7 3.1 FIR 数字滤波器设计的基本思想 . 7 3.2、方法一窗函数设计法设计 FIR 滤波器 . 8 3.2.1、 窗函数的介绍 . 8 3.2.2 基于窗函数方 法的 FIR 滤波器的原理及特性分析 . 10 3.3 方法二 等效最佳一致逼近法设计 FIR 数字滤波器 . 12 3.3.1 低通滤波器的设计 . 12 3.3.2 高通滤波器的设计 . 13 3.4 方法三 频率取样法设计 FIR 数字滤波器 . 15 3.4.1 频率取样法设计的基本思路以及具体步骤 . 15 3.4.2 频率取样法设计 FIR 数字滤波器的实现 . 16 3.5 三种方法的总结和对比 . 18 4 基于窗函数的 FIR 滤波器设计及在车辆动态试验中的应用 . 19 4.1 基于窗函数的 FIR 滤波器设计 . 19 4.1.1 运用窗函数法设计高通滤波器 . 19 4.1.2 运用窗函数法设计低通滤波器 . 20 4.2 动态试验的介绍和具体应用 . 20 4.3 Simulink 实现设计的功能 . 22 4.3.1 仿真得到如下的图像： . 23 5 论文结论 . 25 参考文献 . 27 致 谢 . 28 FIR 数字滤波器的设计以及在车辆动态试验中的应用 IV 附 录 . 29 FIR 数字滤波器的设计以及在车辆动态试验中的应用 1 1 绪论 1.1 研究背景与意义 随着信息时代和数字世界的到 来，数字信号处理己成为 当代的 一向极其重要学科和技术领域。数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域 都有很重要的运用 。 在数字信号处理这门学科之中数字滤波器是非常重要的一项 工具 ，在 进行 信号的滤波、检测 和 参数的估计等信号 运用 中， 很多人都在使用现在最为广泛的一种线性系统既数字滤波器 。在 现在的很 多数字信号处理系统中， FIR 滤波器是 其中 最常用的组件，它 拥有 信号预调、频带 选取 和 信息筛选 等 多种 功能。 FIR 滤波器在截止频率的边沿陡峭性能 中 虽然 不及 IIR 滤波器，但是， 想到 FIR 滤波器 严谨 的线性相位特性 而且 不像 IIR 滤波器 那样 有 稳定性的问题， FIR 滤波器能够在数字信号处理领域得到广泛的应用 【 1】 。 1.2 MATLAB的发展历史以及运用 MATLAB 是由美国 Mathworks 公司推出 并且运用于 数值 运算 和图形处理 分析方面的科学计算系统环境 学科 。 MATLAB 软件的主要是 英文 MATrix LABoratory（矩形实验室）的缩写。在 MATLAB 软件 工作 下，用户可以集成 自发 地进行 软件 程序设计，数值计算，图形绘制，输入输出，文件 保存和 管理等 各种 研发 。 另外 ， MATLAB 这一软件 有很强的功能扩展能力 ，与它的主系统一起，可以配备各种各样的工具箱，以完成 某些 特定的任务。 当前 ， Mathworks 公司推出了 18 种工具箱。 开发者 可以根据自己的 项目 任务， 自行 开发 属于 开发者的 科研项目 。 在 70年代中期 ,Cleve Moler博士和 他的 同事 们 在美国国家科学基金的 帮助 下开发了调用 EISPACK 和 LINPACK 的 FORTRAN 子程序库 。 EISPACK 应用在 特征值 计算 的FOETRAN 软件库 ， LINPACK 是 用来求出 线性方程的 软件库。 在 那时候， 这两个程序库 作为 学生科老师教学矩阵 运算 能力 的最高 标准 。 到 80 年代初期， 作为 美国 New Mexico 大学 中的一个掌管 计算机 的一个 主任 Cleve Moler， 在课堂上 讲授线性代数 的 课程时 ，教导 学生 如何去 运用 及熟练掌握 EISPACK 和LINPACK 软件， 他发现 很多 学生用 FORTRAN 这个软件 编写接口 的 程序 时候 消耗时间很多， 于是他 自己开始 自行 研发软件 ，在 空闲的时候 为学生 编译 EISPACK 和 LINPACK这两个 接口程序 ， Cleve Moler 将 这个接口程序 命名 为 MATLAB， 这个为矩阵命名的(matrix)和实验室 (labotatory)是 两个英文单词的前三个字母的组合 而成 。 在 今后 的 很多 年FIR 数字滤波器的设计以及在车辆动态试验中的应用 2 中， MATLAB 在多所大学 中 作为教学辅助软件 来 使用 ， 并作为面向大众的免费软件 流传开来 【 2】 。 1983 年 的 春天 ， Cleve Moler 到 Standford 大学 授课， 一名叫做 JohnLittle 的工程师深深地 被 MATLAB 吸引了 。 John Little 迅速 地 理会 到 MATLAB 在工程领域 中有很 广阔的 前景 .在这一年中， 他和 CleveMoler， Steve Bangert 一起 ，运用 C 语言 研发 了第二代功能强大的 专业版 。 这一代的 MATLAB 语言 在运用中 同时 拥有 了数值计算和数据图示化 等各种高等 功能 。 在 MATLAB 步入 市场 之 前，国际上的 很多 程序 都是直接 运用 FORTRANC 这一软件 等 来 编 写 语言 和 研发 的。 该 软件 最大的 缺点 就 使用面 很 窄，接口 相对 简陋， 软件 结构不开放 并且 没有 相对 标准的 软件库 ，很难适应 每一项研发 的最新 进展 ，因而 难以 推广。当 出 MATLAB 时 ，各国科学家开发学科软件 有 了新的基础。 当 MATLAB 研发出来 不久， 以前 控制领域 中 的 很多 程序迅速 被淘汰或在 MATLAB 上 加工出新的功能 。 时至今日，经过 MathWorks 公司的不断 走向 完善， MATLAB 已经适合 运用于 多学科，多种工作平台功能强大 的 大型软件。 在 国内 ， MATLAB 经受 起了 多年 以 来的 考验。在欧美 的 高校 课程中 ， MATLAB 已经成为线性代数，自动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教学 软件 ；成为攻读学位的大学生，硕士生，博士生必须掌握的基本技能。在设计 研发 和工业部门， MATLAB 被广泛用 在 科学研究和解决各种具体问题 当中 。在国内，特别是工程界， MATLAB 即将强盛 起来。可以说，无论你从事工程方面的哪个学科，都能在 MATLAB 这个软件 里找到合适的功能 【 2】 。 1.3 数字滤波器的发展历史 滤波器在数值信号处理中有广泛的应用，为此我们将简单 的为 滤波器 做 一个介绍 。要是 滤波器的 信号 输入 或者 输出都 表现出 离散时间信号 时 ，那么，该滤波器的冲击响应（或滤波因子）也 一定 是离散的，我们 把 这样的 离散信号 滤波器 叫做 数字滤波器（ digital filter） 【 7】 。 在运用到 硬件 研发 一个 digital filter时， 研发 者 运用到 的元件 有 延迟器、乘法器和加法器。 在运用软件在计算机上面来实现数字滤波器的时候 ，它 表现出来的就是 一段线性褶积（或卷积） 很难编译的 程序。 我们知道，模拟滤波器（ analog filter）只能用硬件来实现，其元器件是运算放大器或开关电路。因此， digital filter的实现要比 analog filter容易的多，而且易获得较为理想的效果。 现代的 滤波器 有很多种类 ，分类方法也 很多 ， 例如 从功能上 来区分 ，也可以从实现方法上 区分 ，或从设计 的 方法上来 区分 等。 从所有的滤波器来区分的话 ，滤波器可以分为两大类， 就是 经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器是假定输入信号 x(n)中的有效 信FIR 数字滤波器的设计以及在车辆动态试验中的应用 3 息 和 噪音 （或干扰） 信息 成分各在 不一样 的频带，当 x(n)通过一个线性滤波系统后，可以将欲噪声信号 组成 有效地 滤去 。可是，如果有效 信息 和噪声 信息 的频率带重叠 的话 ，运用 优秀的 滤波器 是 无法 展现 这个功能 。 现代滤波理论 研发 的主要内容是从 具有 噪音 的 数字信息 记录（又称为时间序列）中估算 出 信息 的 一些 特征 或者原样的 信号 8。 当 信号被 估算 出 来 ，那么 估算出来 的信号将会 比原信号 有 较高 的信噪比。 当代的 滤波器把 信息 和 噪音 都 看作 随机信号， 运用 它们的统计 特性 （如自相关函数、功率谱函数等等）导出一套最佳的估值算法，然后用硬件和软件实现。 用于现代的 滤波器 分类 主要有：维纳 数字滤波器 、 卡尔数字滤波器 、线性预测 数字滤波器 、自适应 数字滤波器 等，很多 软件 专家 将会把 出于 特征分解的频率 估算和奇异值分解算法都 将 全部 归入 到 当代数字滤波器 的范畴 之中 9。雷达信号处理分析系统中的信号分析中的滑动平均谱和常规处理中的反褶积运算采用了现代处理的部分功能【 3】 。 1.4 设计的主要内容 运用 matlab软件来实现数字滤波器设计并且在设计过程中运用到三种方法来实现这个设计内容，在数字滤波器设计出来以后把其运用到实际的车辆动态运作中实现它的基本功能。这就是基本要完成的设计内容。如下是车辆动态试验的基本介绍以及基本内容的规划。 车辆的动态试验是指对车辆在换档、转向及制动等动态过程进行的试验。试验时需要用计算机来采集转速、转矩的信号。通常这些信号以电压量的形式来输出 ，由于试验现场电磁环境影响，车辆发出的信号都会受到干扰所以我们要进行信号的处理实现车辆的更好运作。下面图 1-1表示了测量中电子干扰 (噪声 )的主要来源。显然，从中很难清晰地看出转矩的变化趋势。因此必须对信号做滤波处理。 FIR 数字滤波器的设计以及在车辆动态试验中的应用 4 比较起模拟滤波器来说，数字滤波器的优点就是可以简单的软件来实现不需要各种硬件，有更好的灵活性。并且，随着信息的高速发展各种快速算法的出现，让数字滤波器的优点更加充分的体现出来，所以用软件来实现这个系统的测试更加合理更加有效。用单位冲激相 应的时间特性来分，数字滤波器可以分为 IIR（无限冲击响应）和 FIR（有限冲激响应）滤波器。 在 IIR 和 FIR 的结构比较中我们可以得到， IIR 的结构简单并且可以以较低的阶数得到良好的幅频特性，所以操作量少运算量很小。 IIR 还与模拟滤波器有对应的关系，在设计 IIR 滤波器的时候可以借鉴模拟滤波器的设计理论原理来设计，但是由于 IIR 滤波器有极点的原因，只有系统在稳定的条件下才可以进行，并且系统引入了 “过去 ”的输出值作为反馈容易产生溢出、噪声和量化的误差。相对这点 FIR 滤波器是一种 输出全为零 的 数字滤波器，具有相对好的 稳定性，并且容易理解和设计。但是 FIR 也有其缺点，FIR 要达到高性能时需要很多系数，运算量也很大，所以需要平衡性能和运算量大小之间的矛盾。随着现代高科技的发展 FIR 滤波器的缺点也得到很好的突破，采用窗函数方电子噪声 自然噪声 人为噪声 电路噪声 天体噪声 空间噪声 点火 电机 感应 热噪声 散粒噪声 闪烁噪声 图 1 电子干扰（噪声）主要来源 FIR 数字滤波器的设计以及在车辆动态试验中的应用 5 法来设计 FIR 滤波器更加简单思路清晰，所以在试验数据采集系统软件的环节中我采用了窗函数方法来设计 FIR 滤波器 【 4】 。 2 数字滤波器的简介 2.1 数字滤波器的基本简介 数字滤波器 (digital filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。 它的 功能是对输入离散信号的数字代码 运算 进行处 理 ，以便 达到改变信号频谱的目的。 数字滤波器 作为 一个计算 工具 或 运算方法 ， 即将代替 输入 信息 的数字时间序列转化为代表输出 信息 的数字时间序列，在 相互 转化 运行 中，使信号按 计算出 的 方式 转变 。数字滤波器 的分类有很多种 ， 依据 数字滤波器冲激响应的时域 特性来区分 我们可以把这些数字滤波器大致分为两种 ，即无限长冲激响应（ IIR）滤波器和有限长冲激响应（ FIR）滤波器。 数字滤波器是一个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。在运用数字滤波器来处理模拟信号时，第一要对输入模拟信 号进行限带、抽样和模数转换基本的处理。数字滤波器输入 信息 的抽样率 应该不小于 被处理 信息 带宽的两倍，数字滤波器的频率响应是以抽样频率为 相隔的 周期重复 特征 ，并且数字滤波器的折叠频率 表现为 1 2 抽样频率点必须 出现 镜像对称。以便容易 出现 模拟信号，数字滤波器 分析 的输出数字 信息 需要经过数模转换、平滑。在数字滤波器的优点中其具有 很高的 精度、 很高的实用性 、可程控 转变 特性或 反复运用 、有利于 集成等优点。 2.2 数字滤波器的分类 数字滤波器基本可以分为 IIR和 FIR两种数字滤波器如下是对这两种数字滤波器的基本特点分析 。 2.2.1、 IIR 滤波器特点 分析 （ 1） 对于 IIR 数字滤波器的系统函数 来说 可以 将其写成 封闭函数的形式。 （ 2） IIR 数字滤波器采用递归的结构，在递归结构通常上带有反馈 特性 环路。 IIR滤波器运算 特性 一般 都会由 延时 效果 、 系数相乘 和相加等基本运算组成，可以组 成直接型、正准型、级联型、并联型 这 四种 基本 结构形式， 这些结构形式 都具有反馈 功能 特性FIR 数字滤波器的设计以及在车辆动态试验中的应用 6 的作用 。 在 运算中的 采取 舍入 方法 计算 ， 让 误差不断 增加 ，有时会 出现较小 的寄生振荡。IIR 数字滤波器在设计 中 可以 借鉴已经 完善 的模拟滤波器的 基本方法 ， 比如 巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等， 在设 计的时候 都会 有 存在 的设计数据 或者 信息 可查，设计 困难 比较小，对计算 条件 的要求 一般不会太 不高。 当 设计一个 IIR 数字滤波器 的时候 ，我们 可以 根据指标先 完成 模拟滤波器的 模式 ，然后 运用 一定的 运算 转变 ，将模拟滤波器的形式 转换成数字滤波器的 形式 。 这样就 会 很简单的 把一个数字滤波器给设计出来 。 （ 3） 当 IIR 数字滤波器的相位特性 难于运算 ，对相位要求较高时， 需要 加相位校准网络 来实现 。 在 MATLAB 软件 下设计 IIR 滤波器可使用 Butterworth 函数设计出巴特沃斯滤波器，使用 Cheby1 函数设计出契比雪夫 I 型滤波器，使用 Cheby2 设计出契比雪夫 II 型滤波器，使用 Elipord 函数设计出椭圆滤波器 【 5】 。 2.2.2、 FIR 数字滤波器的基本特点 FIR 是有限冲激响应 (Finite Impulse Response)的简称 ， 冲激响应是有限的意味着在滤波器中没有发反馈 ， FIR 滤波器有以下的优点 ： （ 1） 在设计 FIR 数字滤波器的时候 很容易地设计线性相位的滤波器 ， 线性相位滤波器延时输入 信息 ， 并且还 没有 曲折 FIR 数字滤波器的 相位 。 （ 2）当 设计 实现 的方法比较 容易 。 在 很多 DSP 处理器 中 只需要 针对 一个指令卷积 循环就可以 实现 FIR 的复杂 计 算 。 (3) FIR 数字滤波器的设计 适用于 多采样率 转变 ，它 囊括 抽取 (降低采样率 )，插值 (增加采样率 )步骤 。 不管 是 采样提取 或者插值， 都可以 运用 FIR 滤波器 少掉很多运算， 以便于 提高 运算效果 。相反，如果使用 IIR 滤波器 来设计的话， 每个 信号 输出均要挨个 计算 一下 ， 采样频率 就 不能省略， 即便要丢掉 输出 频率 。 (4) FIR 滤波器 的数字特性 理想。在实际中 的运用中 FIR 滤波器比 IIR 滤波器应用更广泛，缺少反馈是关键。在计算机中实现 FIR 滤波器时，每个计算都产生数字误差 。由于 FIR 滤波器没有反馈，因此不能够 记住以前的错误。相反， IIR 滤波器的反馈可能导致错误的积累。这个实际的影响就是，可以用更少的 字节 去实现与 IIR滤波器相同精度的滤波器。比如， FIR 滤波器通常用 16 位来实现的话， IIR 滤波器就通常需要 32 位，或者更多。 (5) 可以用小数实现。不像 IIR 滤波器， FIR 滤波器通常可能用小于 1 的系数来实现。（如果需要， FIR 滤波器的总的增益可以在输出调整）。当使用定点 DSP的时候，这也是一个考虑因素，它能使得实现更加地简单。 FIR 数字滤波器的设计以及在车辆动态试验中的应用 7 3 FIR 滤波器设计及分析 3.1 FIR 数字滤波器设计的基本思想 1、 FIR数字滤波器的实现需要一个转移转移函数其转移函数如下： N -1 -nN = 0H ( z ) = h ( n ) z (3-1) 2、 FIR滤波器的设计步骤 和方法 如下： （ 1） 我们 需要 给出 滤波器的技术指标 用来 设计一个 H(z)使其逼近 我们 所需要的技术指标 并且 实现 满足 所设计 要求 的 H(z)。 （ 2） 我们所说的 FIR滤波器 表现的 冲激响应就是系统函数 每项系数之和， 所以 我们所要 设计 的 FIR滤波器的 其中一个方法就是 ： 从时域 来看 ，截取 一段 有 足够长的 冲激响应 看作 H(z)的系数 ， 冲激响应 尺度 N就是系统函数 H(z)的阶 数。 需要 N能够达到条件 ，并且 截取的 方式正确，就能够实现 频域的 需求 。这就是 FIR滤波器 设计中运用到的 窗口设计法。 我们所设计的一个线性相位的 FIR数字滤波器 需要 的理想频率为 Hd(ej)；它是一个周期函数，且周期为 2。因此我们可以把其展开为傅里叶级数： j w - j n wdH ( e ) = h ( n ) e (3-2) 式中 hd(n)是我们所要的 傅里叶系数。 由于 hd(n)在 一般 的情况下 是非因果无限长 的，从 物理上 来看 是不可实现的。 所以我们不能 以 hd(n)作为设计 FIR数字滤波器 的傅里叶级数。为了 要解决这个问题 我们 可以先把无限长的 hd(n)截短为有限长序列 ， 然后把有限长序列右移使之 变 为因果序列 h(n)。 然后 用 h(n)近似 hd(n)设计出来的 FIR滤波器 ，这样一来 频响 H(ej)一定也 和 理想频响 Hd(ej)相互 近似。 以上所用的方法是加窗函数法 ,所以称窗口设计。 （ 3） 窗 函数设计 法是以 hd(n)为媒介的时域设计法 ，但是 滤波器 的 指标往往是在频域给出的 ，因此， 要由 Hd(ej)算出 hd(n)，然后从 加窗后 的 h(n)算出 hd(n)来检验。当理想频响 Hd(ej)是任意曲线 ， 或者不存在明确的解析表达式 的时候 ， 求 Hd(n)就 会表现出很多困难 来 。因此 ， 我们 就要 想 一下 能否不要频域 -时域 -频域 这样反复运算，就此 我们采用频率采样法。 其具体设计思路如下： 采用 频率采样法 首先要 对理想频响 Hd(ej)进行 采样 ， 以便 得到 抽样值 H(k)， 再利用插值公式直接求出系统转换函数 H(z)， 以便 求出频响 H(ej)， 有利于 理想频响进行比较。FIR 数字滤波器的设计以及在车辆动态试验中的应用 8 在 0,2区间上对 Hd(ej)进行 N点采样 ， 等效于时域以 N为周期延拓。 首先；我们要给出确定的理性频率 Hd(ej)【 19】 。其次；我们 需要 确定 一下 采样 的 点数 ， 对理想频响采样得到 H(k)。最后 把理想采样频率带入一下的式子得到 FIR数字滤波器的转移函数： -N N - 1- K - 1K = 0 N1 - z H ( k )H ( z ) =N 1 - W Z(3-3) 频率采样法可以看 为 插值法 ,它在采样 频率 上保证 Hd(ej)等于 Hd(eji);而在非插值点(采样点 )上 , H(ej)是插值函数的线性叠加 .这种方法的缺点是通带和阻带的边缘要精确确定 .窗口法的矩形窗是一种最小平方逼近法 ,它不能保证在每个局部位置误差都很小，由此我们 可以看出几个方法的各个优点 6。 3.2、方法 一 窗函数设计法设计 FIR 滤波器 3.2.1、 窗函 数的介绍 窗函数设计法是一种通过截短和计权的方法使 一个 无限长非因果序列 变成一种 有限长脉冲响应序列的设计方法。 大多数 在设计滤波器 前面 ，应该先 依据 具体的工程 运用来 确定滤波器的技术 需求 。在 很多的 实际 生活运用当中 ，数字滤波器 都会 被用来 展现 选频 运算 ，所以指标的 要求 一般 都是 在频域中 运用 分贝值给出的相对幅度响应和相位响应来运算 。 以下是 具体运用窗函数法来设计 FIR 滤波器的 具体 步骤： （ 1） 依据详细 的 过渡带宽及阻带衰减 需求 ， 我们可以 使用 窗函数的 基本 类型 并且估算出 窗口长度 N（ 或者 M=N-1） 。窗函数 分类 可以依据 最小阻带衰减 AS单独确定 ，由于 窗口长度 N 对最小阻带衰减 AS没有影响。 当 定下 窗函数 分类 以后，可根据过渡带宽小于给定指标确定所 相似 的窗函数的窗口长度 N。 假设需要求出的 滤波器的过渡带宽为 。 它与窗口长度 N 几乎 成反比。 在 窗函数类型 知道 以后 ，其计算公式也 随之 确定了，不过这些公式 只能够 近似的 得出的窗口 尺度 ，如果需要精确的数值 还 需要 在计算中进一步 修正。 计算 方法 是在 确定 阻带衰减满足要求的 状况 下， 一定要选取 较小的 N。在N 和窗函数 分类知道以 后， 就可以 可调用 MATLAB 中的窗函数 来运算出 窗函数 wd(n)。 （ 2） 依据 所 要求出 滤波器的理想频率 响应 计算出 理想单位脉冲响应 hd(n)。 如果给出 需要 求 的 滤波器的频率响应为 Hd(ej)， 要是那样的话 理想 单位脉冲响应可以 运用 下面的傅里叶反变换 计算式 求出： FIR 数字滤波器的设计以及在车辆动态试验中的应用 9 p j w j wdd-p1h ( n ) = H ( e ) e d w2p （ 3-4） 在一般情况下， hd(n)是 不可以 用封闭公式表示的， 必须运用 数值方法表示。从 =0 到=2采样 N 点，采用离散 型傅里叶变换 叶 进行 反变换 (IDFT)即可求出。 （ 3） 需要 计算 一下 滤波器的单位脉冲响应 h(n)。它 表现出来的 是理想单位脉冲响应和窗函数的 相互 乘积，即 h(n)=hd(n)*wd(n)，在 MATLAB 软件 中用点乘 的 命令表示为h=hdwd。 （ 4） 为了 进一步 运算 数字滤波器在频域中的 性质 ， 我们需要对 需要的 技术指标进行检测 并且 看其是否满足所需要的要求，我们 可调用 freqz 子程序，如果不满足要求，可根据具体情况，调整窗函数类型或长度，直到满足要求为止。 我们用窗函数法设计FIR 数字滤波器的时候需要满足下面的条件才可以具体的实现出来；首先；我们所要设计的主瓣要尽可能的窄，以便得到较陡的过渡带。其次；我们要尽量的减少最大旁瓣相对幅度， 使能量 较多 的集中在主瓣两旁 减小纹波， 进一步加大 阻带的衰减。 依据 以往所做的工程 业绩 ， 确定 的滤波器指标 要求大多 为通带截止频率 p、阻带截止频率 s、实际通带波动 Rp 和最小阻带衰减 As。 利用 窗函数 法 设计 FIR 数字滤波器 的经验公式 如下所示 ： 用于计算 归一化过渡带： s- pwwDw =2p数字滤波器的 阶数： A s - 7 .9 5M1 4 .3 6 D w当 sA 50 时： s-= 0 . 1 1 0 2 ( A 8 . 7 ) ； 当 21 sA50 时： 0 . 4ss= 0 . 5 8 4 2 ( A - 2 1 ) + 0 . 0 7 8 8 6 ( A - 2 1 ) ； 在现实工作 运用 常 常 会运用到一下几种 窗函数 方法设计 FIR 数字滤波器 一般 有五种，即 矩形窗、三角窗、汉宁窗（升余弦窗）、海明窗和凯塞窗。 以上显示的 窗函数 在MATLAB 中分别用 boxcar、 triang、 hanning、 hamming、 kaiser 实现，它们 各自间 的 数字 性能比较如 下表 所示 【 7】 。 表 3-2 5 种窗函数的 数字 性能比较 窗 函数 类型 旁瓣峰值 主瓣峰值 最小阻带衰减 矩形窗 13dB 4/M 21dB 三角窗 25dB 8/M 25dB 汗 宁窗 31dB 8/M 44dB 海明窗 41dB 8/M 53dB FIR 数字滤波器的设计以及在车辆动态试验中的应用 10 凯 塞 窗 57dB 12/M 74dB 3.2.2 基于窗函数方法的 FIR 滤波器的原理及特性分析 FIR 数字滤波器的复频域转移函数如下： - j n w Tddn = - ?H ( j w ) = h ( n T ) e (3-5) ccdcw T s i n ( n - l ) w Th ( n T ) =p ( n - l ) w T(3-6) 以上的式中： c 截止频率 （ rad/s） ； s 采样频率（ rad/s）； T 采样周期（ s）； 线性相频特性的斜率。 然而在实际 应用中是不可能实现这样一个具有无穷多个系数的滤波器的 ，所以我们要借助上面的两个式子来实现，取出有限项用来 构成有限序列，使之具有 一下式子的特性： dh ( n T ) ,0 n N - 1h ( n T ) = 0 其 他 n dh ( n T ) = h ( n T ) * w ( n T ) （ 3-7） 10 n N - 1w ( n T ) = 0 其 他 n （ 3-8） 当 = N-1/2，则（ 3-10）式可变为