江苏省大丰市新丰中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题.docx

江苏省大丰市新丰中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在等差数列中，已知，则（ ）AB C D2若，则（ ）A B CD3若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D4若集合，则下列各式是“”的充分不必要条件的是（ ）A B C D5设等比数列的前项和为，若，则（ ）AB CD6若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ）AB CD7已知命题甲：“a，b，c成等差数列”，命题乙：“2”，则命题甲是命题乙的()A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知，若，则的最小值为（ ）A B C D9设，若，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D10下面是关于公差的等差数列的四个命题：数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；其中的真命题为 。、 、 、 、11设等差数列的前项和为，记，其中表示不超过的最大整数，如，则数列的前项和为（ ）AB CD12已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）AB CD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，若，则的最小值为_14已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为_.15如果函数满足：对于任意的等比数列，仍是等比数列，则称函数为“保等比数列函数”在下列函数中，所有“保等比数列函数”的序号为_；16已知，则“成立”是“成立”的 条件。（请在“充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）。三、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设等差数列的前n项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若，成等比数列，求正整数的值18（本小题满分12分）设函数（），若不等式的解集为，求实数、的值；若，求的最小值。19（本小题满分12分）已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2).(1)求证：an12an是等比数列.(2)求数列an的通项公式；(3)设3nbnn(3nan)，求|b1|b2|bn|.20（本小题满分12分）已知集合 .（1）能否相等？若能，求出实数的值；若不能，试说明理由；（2）若命题，命题，且是充分不必要条件，求实数的取值范围 . 21（本小题满分12分）2018年10月23日习近平总书记在珠海出席港珠澳大桥开通仪式上宣布：历经5年规划，9年建设，总长约55公里，总投资约1100亿的港珠澳大桥正式开通，将给我国粤港澳大湾区经济腾飞带来积极影响，港珠澳大桥作为一项独特的工程奇观，为跨海旅游线路增添新亮点，某旅游公司为了提高相关线路旅游门票的销量，准备举办一场促销会，据市场调查，当每张门票售价定为元时，销售量可达到（）万张。现投资方为配合旅游公司的活动，决定进行门票价格改革，将每张门票的价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万张）成反比且比例系数为（为常数），并且根据调查，每张门票售价定为100元时，旅游公司获得的总利润为340万元（每张门票的销售利润=售价-固定价格-浮动价格）。当每张门票售价为100元时，分别求出此时每张门票的获利、浮动价格、比例系数；求出每张门票所获利润关于售价的函数关系式，并写出定义域；每张门票售价定为多少元时，每张门票所获利润最大？并求出该最大值。22（本小题满分12分）设正项数列的前项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和2019-2020学年度第一学期期中考试高二数学试题答案一、选择题DDABB DADCD DB二、填空题13、4 14、0a4 15、 16、必要不充分三、解答题17、18、19、(1)证明an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2).又a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列.(2)解由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，an13n12(an3n).又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列.an3n2(2)n1，即an2(2)n13n(nN*).(3)解由(2)及3nbnn(3nan)可得3nbnn(an3n)n 2(2)n1n (2)n，bnn，|bn|n.Tn|b1|b2|bn|2n，得Tn2(n1)n，得Tnn23n