枣庄市峄城区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

山东省枣庄市峄城区 2015 2016学年度 八年级 上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内 1若直角三角形的周长为 30一条直角边为 5另一条直角边长为（ ） A 5 10 12 13下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 3下列无理数中，在 2 与 1 之间的是（ ） A B C D 4如图，一只蚂蚁从长、宽都是 4，高是 6 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ） A 9 B 10 C D 5已知点 A 的坐标为（ 2， 3），点 B 与点 A 关于 x 轴对称，点 C 与点 B 关于 y 轴对称，则点 x 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 6解为 的方程组是（ ） A B C D 7小亮家与姥姥家相距 24亮 8： 00 从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈 8： 30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程 S（ 北京时 间 t（时）的函数图象如图所示根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ） A小亮骑自行车的平均速度是 12km/h B妈妈比小亮提前 时到达姥姥家 C妈妈在距家 12追上小亮 D 9： 30 妈妈追上小亮 8小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6 元，且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果 y 千克，则可列方程组为（ ） A B C D 9某校 2016 届 九年级 （ 1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40 名同学 B该班学生 这次考试成绩的众数是 45 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 10下列命题中是真命题的是（ ） A同位角相等 B内错角相等 C等角的余角相等 D相等的角都是对顶角 11甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是 =85， =85， =85，=85，方差是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 12如图， 足为 E， 1=50，则 2 的度数是（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24 分，将正确答案填写在下面对应题号的横线上 13如图所示：数轴上点 C 所表示的数为 2，点 A 与点 B 关于点 C 对称，则点 B 表示的数为 14计算： = 15如图所示的象棋盘上，若 “士 ”的坐标是（ 2， 2）， “相 ”的坐标是（ 3， 2），则 “炮 ”的坐标是 16如果实数 x， y 满足方程组 ，则 值为 17如 图，点 A 的坐标可以看成是方程组 的解 18如图，点 D 在 延长线上， 分 A=80， B=40，则 大小是 度 三、解答题：本大题共 7个小题，满分 60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 19 20已知，建立如图所示的直角坐标系，正方形网格中的 小方格边长为 1，请你根据所学的知识： （ 1）求出 面积； （ 2）判断 什么形状？并说明理由； （ 3）求直线 函数表达式 21近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称 度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内 浓度，并在 度超过正常值 25（ mg/吸收 净化空气随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题： （ 1）写出题 中的变量； （ 2）写出点 M 的实际意义； （ 3）求第 1 小时内， y 与 t 的一次函数表达式； （ 4）已知第 5 6 小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致 度升高若该净化器吸收 速度始终不变，则第 6 小时之后，预计经过多长时间室内 度可恢复正常？ 22某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别 /单价 成本价 销售价（元 /箱） 甲 24 36 乙 33 48 （ 1） 该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （ 2）全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 23已知：如图， 1= 2，那么 A= E 吗？请说明理由 24学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （ 1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为 计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁； （ 2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们 2、 1、 3 和 4 的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁 25在 “三角形内角和 ”的探究中课本中给我们了这样一种折叠方法，把三角形按如图的虚线折叠，可以得到了三角形的内角和等于 180，请你根据折叠过程证明这个结论 山东省枣庄市峄城区 2015 2016 学年度 八年级 上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内 1若直角三角形的周长为 30一条直角边为 5另一条直角边长为（ ） A 5 10 12 13考点】 勾股定理 【分析】 设出另一直角边和斜边，根据勾股定理列出方程，求解即可 【解答】 解：设另一直角边长为 边为（ 25 x） 根据勾股定理可得： 2=（ 25 x） 2， 解得： x=12 故 选： C 【点评】 本题考查了勾股定理；解这类题的关键是利用勾股定理来寻求未知系数的等量关系，列出方程 2下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是 【解答】 解： A、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，不能构成直角三角形，故错误； B、 12+（ ） 2=（ ） 2，能构成直角三角形，故正确； C、 62+7282，不能构成直角三角形，故错误； D、 22+3242，不能构成直角三角形，故错误 故选： B 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 3下列无理数中，在 2 与 1 之间的是（ ） A B C D 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据无理数的定义进行估算解答即可 【解答】 解： A. ，不成立； B 2 ，成立； C. ，不成立； D. ，不成立， 故答案为： B 【点评】 此题主要考查了实数的大小的比较，解答此 题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数 4如图，一只蚂蚁从长、宽都是 4，高是 6 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ） A 9 B 10 C D 【考点】 平面展开 【专题】 数形结合 【分析】 将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出 长， 最短者即为所求 【解答】 解：如图（ 1）， = ； 如图（ 2）， = =10 故选 B 【点评】 此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而 两点之间线段最短是解题的依据 5已知点 A 的坐标为（ 2， 3），点 B 与点 A 关于 x 轴对称，点 C 与点 B 关于 y 轴对称，则点 x 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解：点 A 的坐标为（ 2， 3），点 B 与点 A 关于 x 轴对称，得 B（ 2， 3） 点 C 与点 B 关于 y 轴对称，得 C（ 2， 3） 则点 C 关于 x 轴对称的点的坐标为（ 2， 3）， 故选： C 【点评】 本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 6解为 的方程组是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程 将 分别代入 A、 B、 C、 D 四个选项进行检验，或直接解方程组 【解答】 解：将 分别代入 A、 B、 C、 D 四个选项进行检验， 能使每个方程的左右两边相等的 x、 y 的值即是方程的解 A、 B、 C 均不 符合， 只有 D 满足 故选： D 【点评】 一要注意方程组的解的定义； 二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法 7小亮家与姥姥家相距 24亮 8： 00 从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈 8： 30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程 S（ 北京时间 t（时）的函数图象如图所示根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ） A小亮骑自行车的平均速度是 12km/h B妈妈比小亮提前 时到达姥 姥家 C妈妈在距家 12追上小亮 D 9： 30 妈妈追上小亮 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 10 8=2 小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答 【解答】 解： A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 10 8=2 小时， 小亮骑自行车的平均速度为： 242=12（ km/h），故正确； B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间 t=亮到姥姥家对应的时间 t=10， 10 时）， 妈妈比小亮提前 时到达姥姥家，故正确； C、由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为 9 8=1 小时， 小亮走的路程为： 112=12 妈妈在距家 12追上小亮，故正确； D、由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，故错误； 故选： D 【点评】 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息 8小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6 元，且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，求小亮 妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果 y 千克，则可列方程组为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，根据两种水果共花去 28 元，乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，据此列方程组 【解答】 解：设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克， 由题意得 故选 A 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组 9某校 2016 届 九年级 （ 1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 【考点】 众数；统计表；加权平均数；中位数 【分析】 结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解 【解答】 解：该班人数为： 2+5+6+6+8+7+6=40， 得 45 分的人数最多，众数为 45， 第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45， 平均数为： = 故错误的为 D 故选 D 【点评】 本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键 10下列命题中是真命题的是（ ） A同位角相等 B内错角相等 C等角的余角相等 D相等的角都是对顶角 【考点】 命题与定理 【分析】 分别根据同位角、内错角、余角的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题； B、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题； C、等角的余角相等是真命题，故本选项正确； D、相等 的角不一定是对顶角，故原命题是假命题 故选 C 【点评】 本题考查的是命题与定理，熟知判断一件事情的语句，叫做命题是解答此题的关键 11甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是 =85， =85， =85，=85，方差是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 由题意易得 s 乙 2 s 甲 2 s 丁 2 S 丙 2，根据方差的意义（方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定）即可得到答案 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= s 乙 2 s 甲 2 s 丁 2 S 丙 2， 成绩最稳定的是乙 故选 B 【点评】 本题考查了方差的意义，解答本题要掌握方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定 12如图， 足为 E， 1=50，则 2 的度数是（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据直角三角形的性质求出 D 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 0 1=50， D=90 50=40 2= D=40 故选 C 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 二、填 空题：本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24 分，将正确答案填写在下面对应题号的横线上 13如图所示：数轴上点 ，点 关于点 点 5 【考点】 实数与数轴 【分析】 先利用勾股定理求出斜边的长，得出点 A 表示的数，再根据 C 即可求出点 B 表示的数 【解答】 解： = ， 点 A 表示的数为 1+ 设点 B 表示的数为 x， 点 A 与点 B 关于点 C 对称， C， x 2=2（ 1+ ）， x=5 故答案为 5 【点评】 本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，勾股定理，以及对称的有关性质，求出点 A 表示的数是解题的关键 14计算： = 3 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题 【分析】 原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果 【解答】 解：原式 = 2+3 +2=3， 故答案为： 3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15如图所示的象棋盘上，若 “士 ”的坐标是（ 2， 2）， “相 ”的坐标是（ 3， 2），则 “炮 ”的坐标是 （3， 0） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据 “士 ”的坐标向右移动两个单位，再向上移动两个单位，可得原点，根据 “炮 ”的位置，可得答案 【解答】 解：如图： ， “炮 ”的坐标是 （ 3， 0）， 故答案为：（ 3， 0） 【点评】 本题考查了坐标确定位置，利用 “士 ”的坐标得出原点的位置是解题关键 16如果实数 x， y 满足方程组 ，则 值为 【考点】 解二元一次方程组；平方差公式 【专题】 计算题 【分析】 方程组第二个方程变形求出 x+y 的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值 【解答】 解：方程组第二个方程变形得： 2（ x+y） =5，即 x+y= ， x y= ， 原式 =（ x+y）（ x y） = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17如图，点 A 的坐标可以看成是方程组 的解 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【专题】 计算题 【分析】 先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 即可得到答案 【解答】 解：设过点（ 0， 5）和点（ 2， 3）的解析式为 y=kx+b，则 ，解得 ，所以该一次函数解析式为 y= x+5； 设过点（ 0， 1）和点（ 2， 3）的解析式为 y=mx+n，则 ，解得 ，所以该一次函数解析式为 y=2x 1， 所以点 A 的坐标可以看成是方程组 解 故答案为 【点评】 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解也考查了待定系数法求次函数解析式 18如图，点 D 在 延长线上， 分 A=80， B=40，则 大小是 60 度 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 由 A=80， B=40，根据三角形任意一个外角等 于与之不相邻的两内角的和得到 B+ A，然后利用角平分线的定义计算即可 【解答】 解： B+ A， 而 A=80， B=40， 0+40=120 分 0， 故答案为 60 【点评】 本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和 三、解答题：本大题共 7个小题，满分 60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 19 【考点】 解二元一次 方程组 【分析】 3+2 即可消去 y，求得 x 的值，再把 x 的值代入第一个方程即可求得 x 的值 【解答】 解： 3+2 得： 13x=26， 解得： x=2， 把 x=2 代入 得： 6 2y=4， 解得： y=1， 则方程组的解是： 【点评】 本题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的基本思想是消元 20已知，建立如图所示的直角坐标系，正方形网格中的 小方格边长为 1，请你根据所学的知 识： （ 1）求出 面积； （ 2）判断 什么形状？并说明理由； （ 3）求直线 函数表达式 【考点】 勾股定理；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出 面积 （ 2）根据勾股定理求得 边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状 （ 3）设直线 函数表达式为 y=kx+b，把 A（ 0， 3）， C（ 8， 4）代入得出方程组，解方程 组即可 【解答】 解：（ 1） 面积 =48 182 232 642=13 故 面积为 13； （ 2） 直角三角形；理由如下： 正方形小方格边长为 1 = ， = ， =2 ， 在 ， 3+52=65， 5， 直角三角形 （ 3）设直线 函数表达式为 y=kx+b， 把 A（ 0， 3）， C（ 8， 4）代入得： ， 解得： ， 直线 函数表达式为 y= x+3 【点评】 本题考查了正方形的性质，三角形的面积 ，勾股定理，勾股定理的逆定理，用待定系数法求直线的解析式；熟练掌握勾股定理、勾股定理的逆定理以及待定系数法是解决问题的关键 21近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称 度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内 浓度，并在 度超过正常值 25（ mg/吸收 净化空气随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题： （ 1）写出题中的变量； （ 2）写出点 M 的实际意义； （ 3）求第 1 小时内， y 与 t 的一次函数表 达式； （ 4）已知第 5 6 小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致 度升高若该净化器吸收 速度始终不变，则第 6 小时之后，预计经过多长时间室内 度可恢复正常？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由函数图象可以得出变量是时间 t 和 浓度； （ 2） 1 小时后 浓度达到正常值 25； （ 3）设第 1 小时内， y 与 t 的一次函数表达式为 y=kt+b，由待定系数法求出其解即可； （ 4）设经过 a 小时后室内 度可恢复正常，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可 【解答】 解：（ 1）由函数图象，得 题中的变量是时间 t 和 浓度； （ 2）点 M 的实际意义是： 1 小时后 浓度达到正常值 25； （ 3）设第 1 小时内， y 与 t 的一次函数表达式为 y=kt+b，由题意，得 ， 解得： ， y= 60t+85； （ 4）设经过 a 小时后室内 度可恢复正常，由题意，得 125 60a=25， 解得： a= 答：预计经过 时间室内 度可恢复正常 【点评】 本题考查了一次函数的解析式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键 22某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别 /单价 成本价 销售价（元 /箱） 甲 24 36 乙 33 48 （ 1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多 少箱？ （ 2）全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设商场购进甲种矿泉水 x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱，根据投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，列出方程组解答即可； （ 2）总利润 =甲的利润 +乙的利润 【解答】 解：（ 1）设商场购进甲种矿泉水 x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱，由题意得 ， 解得： 答：商场购进甲种矿泉水 300 箱，购进乙种矿 泉水 200 箱 （ 2） 300（ 36 24） +200（ 48 33） =3600+3000 =6600（元） 答：该商场共获得利润 6600 元 【点评】 本题考查了二元一次方