天津市红桥区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2计算 4结果是（ ） A 4 4 4 4下列运算正确的是（ ） A 2a3a=6 B（ a b） =（ 2001 山东）如果正多边形的一个内角是 144，则这个多边形是（ ） A正十边形 B正九边形 C正八边形 D正七边形 5如图， 于 x 轴对称，若点 a， b），则点 ） A（ b， a） B（ a， b） C（ a， b） D（ a， b） 6如图是由 4 个相同的小正方形组成的网 格图，其中 1+ 2 等于（ ） A 150 B 180 C 210 D 225 7下列因式分解正确的是（ ） A xy+x=x（ x y） B 2x+4=（ x 1） 2+3 C 9=a（ x+3）（ x 3） D 2a（ a b） 2 8小明要到距家 2000 米的学校上学，一天小明出发 8 分钟后，他的爸爸从家出发，在距离学校 200 米的地方追上他，已知爸爸比小明的速 度快 80 米 /分，求小明的速度，若设小明的速度是 x 米 /分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A =8 B =8+ C =8 D =8+ 9如图， D 上，且 点 E， 0， C=80，则 度数为（ ） A 20 B 30 C 10 D 15 10如图，图 ，图 中阴影部分的面积为 a b 0，设 k= ，则有（ ） A 0 k B k 1 C 1 k 2 D k 2 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11计算：（ 2结果是 12若分式 的值为 0，则 x= 13如图， 别是 高和中线，已知 ， ，则 面积为 14若一个等腰三角形的周长为 26，一边长为 6，则它的腰长为 15如图，在 ， C=90， B=60， ，斜边 垂直平分线交 ，交 点 D，则 长为 16已知关于 x 的分式方程 =1 的解为负数，则 k 的取值范围是 三、解答题（共 6 小题，满分 52 分） 17如图，在四边形 ， B， 分 一点 P 作 N 足分别为 M， N （ 1）求证： （ 2）求证： N 18计算下列各式 （ 1）（ 23+4 （ 2）（ x+3） 2+（ 2x 3）（ 2x+3） 5 （ 3）（ 2x y+3）（ 2x+y 3） 19分解因式 （ 1） a+b） a b （ 2） 2 （ 3） 34 （ 4）（ ） 2+6（ ） 9 20先化简，后计算 （ 1） ，其中 x= （ 2）（ 1+ ） ，其中 a= 21解下列分式方程： （ 1） =0 （ 2） = +2 22如图，直线 ，过点 C 作一条直线 l 与两直线 ， E （ 1）如图 ，当直线 l 与 证： E= （ 2）如图 ，当直线 l 与 ， E 都在 的结论是否成立？如果成立，请证明：如不成立，请说明理由 （ 3）当直线 l 与 且交于点 D， E 都在 侧时，（ 1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明； 如果不成立，请写出 间的数量关系（不用证明） 2015年天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2计算 4结果是（ ） A 4 4 4 4考点】 单项式乘单项式 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案 【解答】 解： 4=4 故选 B 【点评】 本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 3下列运算正确的是（ ） A 2a3a=6 B（ a b） = 2=选项错误； C、正确； D、（ a+b） 2=ab+选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用 4如果正多边形的一个内角是 144，则这个多边形是（ ） A正十边形 B正九边形 C正八边形 D正七边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是 144，则外角是 180 144=36又已知多边形的外角和是 360 度，由此即 可求出答案 【解答】 解： 360（ 180 144） =10，则这个多边形是正十边形 故选 A 【点评】 本题主要利用了多边形的外角和是 360这一定理 5如图， 于 x 轴对称，若点 a， b），则点 ） A（ b， a） B（ a， b） C（ a， b） D（ a， b） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 由于 于 x 轴对称，所以点 关于 x 轴对称根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果 【解答】 解：由题意，可知点 关于 x 轴对称， 又 点 a， b）， 点 a， b） 故选 C 【点评】 本题考查了平面直角坐标系中关于 x 轴成轴对称的两点的坐标之间的关系能够根据题意得出点 关于 x 轴对称是解题的关键 6如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，其中 1+ 2 等于（ ） A 150 B 180 C 210 D 225 【考点】 全等图形 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 根据 证得 得出 而可得出答案 【解答】 解： 由题意得： D， C， D= B=90， 1+ 2=180 故选 B 【点评】 本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出 下列因式分解正确的是（ ） A xy+x=x（ x y） B 2x+4=（ x 1） 2+3 C 9=a（ x+3）（ x 3） D 2a（ a b） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 原式各项分解得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =x（ x y+1），错误； B、原式不能分解，错 误； C、原式不能分解，错误； D、原式 =a（ 2ab+=a（ a b） 2，正确， 故选 D 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 8小明要到距家 2000 米的学校上学，一天小明出发 8 分钟后，他的爸爸从家出发，在距离学校 200 米的地方追上他，已知爸爸比小明的速度快 80 米 /分，求小明的速度，若设小明的速度是 x 米 /分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A =8 B =8+ C =8 D =8+ 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设小明的速度 为 x 米 /分，则爸爸的速度是（ 80+x）米 /分，依据等量关系 “小明走1800 米的时间 =爸爸走 1800 米的时间 +8 分钟 ”列出方程即可 【解答】 解：设小明的速度为 x 米 /分，则爸爸的速度是（ 80+x）米 /分， 依题意得： =8+ 故选： D 【点评】 本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键9如图， D 上，且 点 E， 0， C=80，则 度数为（ ） A 20 B 30 C 10 D 15 【考点】 三角形的角平分线、中线和高；垂线；三角形内角和定理 【分析】 首先根据三角形的内角和定理求得 B，再根据角平分线的定义求得 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得 后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解 【解答】 解： 0， C=80， B=40 又 角平分线， 0， 0， 又 0 故选 A 【点评】 此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义10如图，图 ，图 中阴影部分的面积为 a b 0，设 k= ，则有（ ） A 0 k B k 1 C 1 k 2 D k 2 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题；分式 【分析】 根据图形表示出 据 k= ，求出 k 的范围即可 【解答】 解：根据题意得： S1=S2=a（ a b）， 则 k= = = =1+ ， a b 0， 0 1，即 1 1+ 2， 则 1 k 2， 故选 C 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11计算：（ 2结果是 a 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可 【解答】 解：（ 2a5=a5=a 【点评】 本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并 12若分式 的值为 0，则 x= 2 【考点】 分式的值为零的条件 【专题】 计 算题 【分析】 分式的值是 0 的条件是，分子为 0，分母不为 0 【解答】 解： 4=0， x=2， 当 x=2 时， x+20， 当 x= 2 时， x+2=0 当 x=2 时，分式的值是 0 故答案为： 2 【点评】 分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点 13如图， 别是 高和中线，已知 ， ，则 面积为 20 【考点】 三角形的面积 【分析】 由中线的定义可求得 长，即可求得面积 【解答】 解： 中线， ， ， 又 高 ， S 58=20， 故答案为： 20 【点评】 此题考查三角形的面积公式，关键是根据三角形的面积等于底与高乘积的一解答半14若一个等腰三角形的周长为 26，一边长为 6，则它的腰长为 10 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解 【解答】 解： 当 6 为腰长时，则腰长为 6，底边 =26 6 6=14，因为 14 6+6，所以不能构成三角形； 当 6 为底边时，则腰长 =（ 26 6） 2=10，因为 6 6 10 6+6，所以能构成三角形； 故腰长为 10 故答案为： 10 【点评】 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用， 关键是利用三角形三边关系进行检验 15如图，在 ， C=90， B=60， ，斜边 垂直平分线交 ，交 点 D，则 长为 2 【考点】 线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 连接 据三角形内角和定理求出 A，根据线段的垂直平分线的性质得到B，求出 0，根据直角三角形的性质计算即可 【解答】 解：连接 C=90， B=60， A=30， 垂直平分线， B， A=30， 0， ， ， 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 16已知关于 x 的分式方程 =1 的解为负数，则 k 的取值范围是 k 且 k1 【考点】 分式方程的解 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，根据解为负数确定出 k 的范围即可 【解答】 解：去分母得：（ x+k）（ x 1） k（ x+1） =1， 去括号得： x+k k=1， 移项合并得： x=1 2k， 根据题意得： 1 2k 0，且 1 2k1 解得： k 且 k1 故答案为： k 且 k1 【点评】 此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 三、解答题（共 6 小题，满分 52 分） 17如图，在四边形 ， B， 分 一点 P 作 N 足分别为 M， N （ 1）求证： （ 2）求证： N 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）首先根据角平分线的定义求出 后在 ，根据 明两个三角形全等，进而得到 （ 2）在 ，利用 D 证明 是可得 N 【解答】 证明：（ 1） 分 在 ， ， （ 2） 0， 在 ， ， N 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握 明两个三角形全等，此题难度不大 18计算下列各式 （ 1）（ 23+4 （ 2）（ x+3） 2+（ 2x 3）（ 2x+3） 5 （ 3）（ 2x y+3）（ 2x+y 3） 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）根据积的乘方法则算乘方，再合并同类项即可； （ 2）先算乘法，再合并同类项即可； （ 3）先根据 平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可 【解答】 解：（ 1）（ 23+4 = 8 （ 2）（ x+3） 2+（ 2x 3）（ 2x+3） 5 =x+9+49 5 =6x； （ 3）（ 2x y+3）（ 2x+y 3） =2x（ y 2） 2x+（ y 3） =（ 2x） 2（ y 2） 2 =4y 4 【点评】 本题考查了整式的混合运算法则的应用，能 熟记整式的运算法则是解此题的关键，注意：运算顺序 19分解因式 （ 1） a+b） a b （ 2） 2 （ 3） 34 （ 4）（ ） 2+6（ ） 9 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 （ 1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （ 3）原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可； （ 4）原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =a+b）（ a+b） =（ a+b）（ 1） =（ a+b）（ x+1）（ x 1）；（ 2）原式 =2ab+=a b） 2； （ 3）原式 =3y 4） =y 4）（ y+1）； （ 4）原式 = （ ） 32=（ a 1） 2（ a+1） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 20先化 简，后计算 （ 1） ，其中 x= （ 2）（ 1+ ） ，其中 a= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 （ 1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可；（ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = （ 2）原式 = = = 当 a= 时，原式 = =4 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21解下列分式方程： （ 1） =0 （ 2） = +2 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 4x 4 x 1=0， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解； （ 2）去分母得： 26x=7x 14+210x+12， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本