2016届江苏中考数学一轮复习课后强化训练39_方案设计型问题

课后强化训练 39 方案设计型问题 基础训练 1 为推进课改 ， 王老师把班级里 40 名学生分成若干小组 ， 每小组只能是 5 人或 6 人 ， 则分组方案有(C) A. 4 种 B. 3 种 C. 2 种 D. 1 种 2 小芳同学到文具店购买中性笔和笔记本 ， 中性笔每支 ， 笔记本每本 ， 小芳同学花了 10元钱 ， 则可供她选择的购买方案个数为 (两样都买 ， 余下的钱少于 )(B) A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个 解： 设购买 x 支中性笔 ， y 本笔记本 ， 根据题意 ， 可得 10， 符合条件的解为：当 x 2 时 ， y 7；当 x 3 时 ， y 6；当 x 5 时 ， y 5；当 x 6 时 ， y 4；当 x 8 时 ， y 3；当 x 9 时 ， y 2；当 x 11 时 ， y 1， 故一共有 7 种方案 故选 B. (第 3 题图 ) 3 地球正面临第六次生物大灭绝 ， 据科学家预测 ， 到 2050 年 ， 目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝 ， 2012 年底 ， 长江江豚数量仅剩约 1000 头 ， 其数量年平均下降的百分率在 13% 15%范围内 ， 由此预测 ， 2013 年底剩下江豚 的数量可能为 (B) A. 970 头 B. 860 头 C. 750 头 D. 720 头 4 某班级为筹备运动会 ， 准备用 365 元购买两种运动服 ， 其中甲种运动服 20 元 /套 ， 乙种运动服 35元 /套 ， 在钱都用尽的条件下 ， 有 _2_种购买方案 解： 设甲种运动服买了 x 套 ， 乙种买了 y 套 ， 20x 35y 365， 当 y 3 时 ， x 13；当 y 7 时 ， x 种方案 5 为支援雅安灾区 ， 某学校计划用 “ 义捐义卖 ” 活动中筹集的部分资金用于购买 A， B 两种型号的学习用品共 1000 件 ， 已知 A 型学习用品的单价为 20 元 ， B 型学 习用品的单价为 30 元 (1)若购买这批学习用品用了 26000 元 ， 则购买 A， B 两种学习用品各多少件？ (2)若购买这批学习用品的钱不超过 28000 元 ， 则最多购买 B 型学习用品多少件？ 解： (1)设购买 A 型学习用品 x 件 ， 则 B 型学习用品为 (1000 x)件 ， 根据题意 ， 得 20x 30(1000 x) 26000. 解得 x 400， 则 1000 x 1000 400 600. 答：购买 A 型学习用品 400 件 ， 购买 B 型学习用品 600 件 (2)设最多购买 B 型学习用品 m 件 ， 则购买 A 型学习用品为 (1000 m)件 ， 根据题意 ， 得 20(1000 m) 30m m 800. 答：最多购买 B 型学习用品 800 件 6 某汽车专卖店销售 A， B 两种型号的新能源汽车 上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车 ， 销售额为96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车 ， 销售额为 62 万元 (1)求每辆 A 型车、 B 型车的售价各为多少万元 (2)甲公司拟向该店购买 A， B 两种型号的新能源汽车共 6 辆 ， 购车费不少于 130 万元 ， 且不超过 140万元 有哪几种购车方案？ 解： (1)设每辆 A 型车、 B 型车的售价分别是 y 万元 则x 3y 96，2x y 62， 解得x 18，y 26. 答：每辆 A 型车的售价为 18 万元 ， 每辆 B 型车的售价为 26 万元 (2)设购买 A 型车 a 辆 ， 则购买 B 型车 (6 a)辆 ， 由题意 ， 得 18a 26（ 6 a） 130，18a 26（ 6 a） 140， 解得 2 a 3. a 是正整数 ， a 2 或 a 3. 共有两种方案： 方案一 ， 购买 2 辆 A 型车 ， 4 辆 B 型车； 方案 二 ， 购买 3 辆 A 型车 ， 3 辆 B 型车 7 某球迷协会组织 36 名球迷拟租乘汽车赴比赛场地观看球赛 可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8 人 ， 另一种每辆可乘 4 人 ， 要求租用的车子不留空座 ， 也不超载 . (1)请你给出不同的租车方案 (至少三种 ); (2)若 8 个座位的车子的租金是 300 元 /天 ， 4 个座位的车子的租金是 200 元 /天 ， 请你设计出费用最少的租车方案 ， 并说明理由 解： (1)方案 1：四辆 8 人车 ， 一辆 4 人车 ， 4 8 1 4 36. 方案 2：三辆 8 人车 ， 三辆 4 人车 ， 3 8 3 4 36. 方案 3：二辆 8 人车 ， 五辆 4 人车 ， 2 8 5 4 36. 方案 4：一辆 8 人车 ， 七辆 4 人车 ， 1 8 7 4 36. 方案 5：九辆 4 人车 ， 9 4 36. (2)设 8 人车 x 辆 ， 4 人车 则费用 w 300x 200y. 8x 4y 36， 且 0 8x 36， 0 x 92， 故 w 1800 100x. 当 x 取最大整数值 ， 即 x 4 时 ， 答：最佳方 案为四辆 8 人车 ， 一辆 4 人车 8 两个城镇 A， B 与两条公路 电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔 ， 要求发射塔到两个城镇 A， B 的距离必须相等 ， 到两条公路 那么点 C 应选在何处？请在图中 ， 用尺规作图找出所有符合条件的点 C.(不写已知、求作、作法 ， 只保留作图痕迹 ) (第 8 题图 ) 解： (1)作出线段 垂直平分线 (2)作出角的平分线 (2 条 ) 它们的交点即为所求作的点 C(2 个 ) (第 8 题图解 ) 9 学校需要购买一批篮球和足球 ， 已知一个篮球比一个足球的进价高 30 元 ， 买两个篮球和三个足球一共需要 510 元 (1)求篮球和足球的单价 (2)根据实际需要 ， 学校决定购买篮球和足球共 100 个 ， 其中篮球购买的数量不 少于足球数量的 23， 学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10500 元 请问有几种购买方案？ (3)若购买篮球 x 个 ， 学校购买这批篮球和足球的总费用为 y 元 ， 在 (2)的条件下 ， 哪种方案能使 y 最小？并求出 y 的最小值 解： (1)设一个篮球 x 元 ， 则一个足球 (x 30)元 ， 由题意 ， 得 2x 3(x 30) 510， 解得 x 120， 答：一个篮球 120 元 ， 一个足球 90 元 (2)设购买篮球 x 个 ， 足球 (100 x)个 ， 由题意 ， 得x 23（ 100 x） ，120x 90（ 100 x） 10500，解得 40 x 50. x 为正整数 ， 共有 11 种购买方案 (3)由题意 ， 得 y 120x 90(100 x) 30x 9000(40 x 50). y 随 x 的增大而增大 ， 当 x 最小 40 时 ， y 最小 ， y 最小 30 40 9000 10200(元 ) 答：当 x 40 时 ， y 最小 ， y 的最小值为 10200 元 10 山地 自行车越来越受到中学生的喜爱 ， 各 种品牌相继投放市场 ， 某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元 ， 今年每辆销售价比去年降低 400 元 ， 若卖出的数量相同 ， 销售总额将比去年减少 20%. (1)今年 A 型车每辆售价多少元 (用列方程的方法解答 )? (2)该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆 ， 且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍 ，已知 A， B 两种型号车的进货和销售价格如下表： A 型车 B 型车 进货 价格 (元 ) 1100 1400 销售价格 (元 ) 今年的销售价格 2000 应如何进货才能使这批车获利最多大？ 解： (1)设今年 A 型车每辆售价 x 元 ， 则去年售价每辆为 (x 400)元 ， 由题意 ， 得 50000x 40050000（ 1 20%）x ， 解得 x 1600. 经检验 ， x 1600 是原方程的根且符合题意 答：今年 A 型车每辆售价 1600 元 (2)设今年新进 A 型车 a 辆 ， 则新进 B 型车 (60 a)辆 ， 获利 y 元 ， 由题意 ， 得 y (1600 1100)a (2000 1400)(60 a)， 即 y 100a 36000. B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍 ， 60 a 2a， a 20. y 100a 36000， k 100 0， y 随 a 的增大而减小 当 a 20 时 ， y 最大 ， y 最大 34000 元 B 型车的数量为 60 20 40(辆 ) 当新进 A 型车 20 辆 ， 新进 B 型车 40 辆时 ， 这批车获利最大 拓展提高 11 为庆祝商都正式营业 ， 商都推出了两种购物方案 方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员 ， 则所有商品价格可获九折优惠 (1)以 x 元表示商品价格 ， y 元表示支出金额 ， 分别写出两种购物方案中 y 关于 x 的函数表达式 (2)若某人计划在商都购买价格为 5880 元的电视机一台 ， 请分析选择哪种方案更省钱 解： (1)方案一： y 方案二： y 300. (2)当 x 5880 时 ， 方案 一： y 5586(元 )； 方案二： y 300 5592(元 ) 5586 5592， 选择方案一更省钱 12 某工厂现有甲种原料 380 乙种原料 290 计划用这两种原料生产 A， B 两种产品共 50 件 已知生产一件 A 产品需要甲种原料 9 乙种原料 3 可获利 700 元；生产一件 B 产品需要甲种原料 4 种原料 10 可 获利 1200 元 设生产 A， B 两种产品总利润为 y 元 ， 其中 A 种产品生产件数是 x. (1)写出 y 与 x 之间的函数表达式 (2)如何安排 A， B 两种产品的生产件数 ， 使总利润 y 有最大值？并求出 y 的最大值 解： (1)由题意 ， 得 y 700x 1200(50 x)， 即 y 500x 60000. (2)由题意 ， 得9x 4（ 50 x） 380，3x 10（ 50 x） 290， 解得 30 x 36. y 500x 60000， y 随 x 的增大而减小 ， 当 x 30 时 ， y 最大 ， y 最大 45000. 答：生产 B 种产品 20 件 ， A 种产品 30 件 ， 总利润 y 有最大值 ， y 最大 45000 元 13 现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中 ， 方格纸中的每个小正方形的边长均为 1， 并且平行四边形纸片的 每个顶点与小正方形的顶点重合 (如图 、图 、图 ) ,(第 13 题图 ) 分别在图 、图 、图 中 ， 经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线 ， 沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分 ， 并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形 要求： (1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线 ， 然后在右 边相对应的方格纸中 ， 按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形 (2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙 (3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合 解： 如解图所示 ,(第 13 题图解 ) 14 某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的 80%出售 ， 同时 ， 当顾客在商场内消费满一定金额后 ， 按下表获得相应的返还金额 . 消费金 额 (元 ) 300 400 400 500 500 600 600 700 700 900 返还金 额 (元 ) 30 60 100 130 150 注： 300 400 表示消费金额大于 300 元且小于或等于 400 元 ， 其他 类同 根据上述促销方案 ， 顾客在 该商场购物可以获得双重优惠 例如 ， 若购买标价为 400 元的商品 ， 则消费金额为 320 元 ， 获得的优惠额为 400 (1 80%) 30 110(元 ) (1)购买一件标价为 1000 元的商品 ， 顾客获得的优惠额是多少？ (2)如果顾客购买标价不超过 800 元的商品 ， 要使获得的优惠额不少于 226 元 ， 那么该商品的标价至少为多少元？ 解： (1) 购买一件标价为 1000 元的商品 ， 消费金额为 800 元 ， 顾客获得的优惠 额为 1000 (1 80%) 150 350(元 ) (2) 设该商品的标价为 x 元 当 80%x 500， 即 x 625 时 ， 顾客获得的优惠额不超过 625 (1 80%) 60 185226. 综上所述 ， 顾客购买标价不超过 800 元的商品 ， 要使获得的优惠额不少于 226 元 ， 那么该商品的标价至少为 630 元 15 某企业新增了一个化工项目 ， 为了节约资源 ， 保护环境 ， 该企业决 定购买 A， B 两种型号的污水处理设备共 8 台 ， 具体情况如下表： A 型 B 型 价格 (万元 /台 ) 12 10 月污水处理 能力 (吨 /月 ) 200 160 经预算 ， 企业最多支出 89 万元购买设备 ， 且要求月处理污水能力不低于 1380 吨 (1)该企业有几种购买方案？ (2)哪种方案更省钱？并说明理由 解： (1)设购买 A 型 x 台污水处理设备 ， 则购买 B 型 (8 x)台 ， 根据题意 ， 得 12x 10（ 8 x） 89，200x 160（ 8 x） 1380， 解得 x x 是整数 ， x 3 或 x 4. 当 x 3 时 ， 8 x 5； 当 x 4 时 ， 8 x 4. 答：有 2 种购买方案：第一种是购买 3 台 A 型污水处理设备 ， 5 台 B 型污水处理设备；第二种是购买4 台 A 型污水处理设备 ， 4 台 B 型污水处理设备 (2)当 x 3 时 ， 购买资金为 12 3 10 5 86(万元 )； 当 x 4 时 ， 购买资金为 12 4 10 4 88(万元 ) 88 86， 为了节约资金 ， 应购 3 台 A 型污水处理设备 ， 5 台 B 型污水处理设备 答：购买 3 台 A 型污水处理设备 ， 5 台 B 型污水处理设备更省钱 16 某景区 内的环形路是边长为 800 m 的正方形 如图 号、 2 号游览车分别从出口A 和景点 C 同时出发 ， 1 号车顺时针、 2 号车逆时针沿环形路连续循环行驶 ， 供游客随时免费乘车 (上、下车的时间忽略不计 )， 两车速度均为 200 m/(第 16 题图 ) 探究： 设行驶吋间为 t( (1)当 0 t 8 时 ， 分别写出 1 号车、 2 号车在左半环线离出口 A 的路程 y2(m) 与时间 t(间的函数表达式 ， 并求出当两车相距的路程是 400 m 时 t 的 值 (2)当 t 为何值时 ， 1 号车第三次恰好经过景点 C？并直接写出这一段时间内它与 2 号车相遇过的次数 发现： 如图 ， 游客甲在 的一点 K(不与点 B， C 重合 )处候车 ， 准备乘车到出口 A， 设 x(m) 情况一：若他刚好错过 2 号车 ， 便搭乘即将到来的 1 号车； 情况二：若他刚好错 过 1 号车 ， 便搭乘即将到来的 2 号车 比较哪种情况用时较多 (含候车时间 )? 决策： 己知游客乙在 从 D 向出口 A 走去 ， 步行的速度是 50 m/A 上一点 P (不与点 D， A 重合 )时 ， 刚好与 2 号车迎面相遇 (1)他发现 ， 乘 1 号 车会比乘 2 号车到出口 A 用时少 ， 请你简要说明理由 (2)设 s(m)(0 s 800) 若他想尽快到达出口 A， 根据 s 的大小 ， 在等候乘 1 号车还是步行这两种方式中 ， 他该如何选择？ 解： 探究： (1)由题意 ， 得 200t， 200t 1600. 当相遇前相距 400 m 时 ， 200t 1600 200t 400， 解得 t 3， 当相遇后相距 400 m 时 ， 200t ( 200t 1600) 400， 解得 t 5. 答：当两车相距的路程是 400 m 时 ， t 的值为 3 5 (2)由题意 ， 得 1 号车第三次恰好经过景点 C 行驶的 路程为 800 2 800 4 2 8000(m)， 1 号车第三次恰好经过景点 C 的时间为 8000200 40( 两车第一次相遇的时间为： 1600400 4( 第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为 800 4400 8( 两车相遇的次数为 (40 4)8 1 这一段时间内它与 2 号车相遇的次数为 5 次 发现： 由题意 ， 得 情况一需要的时间为 800 4 16 情况二需要的 时间为 800 4 16 16 16 情况二用时较多 决策： (1) 游客乙在 上与 2 号车相遇 ， 此时 1 号车在 上 ， 乘 1 号车到达 A 的路程小于 2 个边长 ， 乘 2 号车的路程大于 3 个边长 ， 乘 1 号车比乘 2 号车用时少 (2)若步行比乘 1 号车的用时少 ， 则 00 2 解得 s 320. 当 0 s 320 时 ， 选择步行 同理可得： 当 320 s 800 时 ， 选择乘 1 号车； 当 s 320 时 ， 选择步行或乘 1 号车用时一样 (第 17 题图 ) 17 一天 ， 数学课外活动小组的同学们 ， 带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的 “ 圆锥形坑 ” 的深度 ，来评估这些坑道对河道的影响 ， 如图所示是同学们选择 (确保测 量过程中无安全隐患 )的测量对象 ， 测量方案如下： 先测出沙坑坑沿的圆周长是 m； 甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上 ， 经过适当调整自己所处的位置 ， 当他位于 B 时恰好他的视线 经过沙坑坑沿圆周上一点 A 看到坑底 S(甲同学的视线起点 C 与点 A， S 三点共线 )， 经测量： .2 m， 1.6 m. 根据以上测量数据 ， 求 “ 圆锥形坑 ” 的深度 (圆锥的高 ， 取 结果精确到 0.1 m) (第 17 题图解 ) 解： 取圆锥底面圆心 O， 连结 则 O 90， “ 圆锥形坑 ” 的深度约为 7.3 m. 18 一种电讯信号转发装置的发射直径为 31 一边长为 30 正方形城区选择若干个安装点 ， 每个点安装一个这种转发装置 ， 使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市 问： (1)能否找到这样的 4 个安装点 ， 使得这些点安装了这种转发装置后能