2015年武汉市开发区中考数学模拟试卷（二）含答案解析

2015 年湖北省武汉市开发区中考数学模拟试卷（ 2） 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，共 30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 . 1在实数中 2， 0， 4， 1， 2，最大的实数是（ ） A 4 B 2 C 2 D 0 2若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 3 C x2 D x 2 3把 4解因式正确的是（ ） A a（ x+2y）（ x 2y） B a（ x 2y） 2 C a（ x 4y） 2 D a（ x+4y）（ x 4y） 4在江岸区某初中，参加跳高的 16 名运动员的成绩如表： 成绩（ m） 数 2 2 4 3 3 2 那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ） A 4 B 下列代数运算正确的是（ ） A x6x2=（ x 1y） 3=x 3 2（ x+1） 2= 6如图，线段 两个端点坐标分别为 A（ 1， 4）， B（ 6， 2），以原点 O 为位似中心，将线段 小后得到线段 AB若 AB，则端点 B的坐标为（ ） A C 7分别由五个大小相同的正方形组成的甲乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（ ） A主 视图 B左视图 C俯视图 D三视图 8从江岸区某初中九年级 1200 名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况： A、上网时间 1 小时； B、 1 小时上网时间 4 小时； C、 4 小时上网时间 7 小时； D、上网时间 7 小时统计结果制成了如图统计图：以下结论中正确的个数是（ ） 参加调查的学生有 200 人； 估计校上网不超过 7 小时的学生人数是 900； C 的人数是 60 人； D 所对的圆 心角是 72 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9如图，有一系列有规律的点，它们分别是以 O 为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，0， 1）、 1， 1）、 1， 0）、 2， 0）、 2， 2）、 0， 2）、 0，3）、 3， 3） ，依此规律，点 坐标为（ ） A C 10如图， O 的半径为 1，弦 ，点 P 为优弧 一动点， 直线 最大面积是（ ） A B C D 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 11 2（ 3） = 12武汉市今年将以园博园建设为龙头，全方位加 大城区绿化全面升级提升工作，计划新增绿地 680 万平方米，此数字与 21 座中山公园面积相当把数 680 万用科学记数法表示为 13任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的概率等于 14小华和爷爷在一环形跑道上匀速跑步，两人在同一起点顺时针出发，两人离起点较近的环形距离 y 与时间 t 之间关系如图所示，出发后小华第一次与爷爷相遇的时间为 分 15如图，双曲线 y= 与 y= 上分别有两点 A、 B， x 轴，直线 y=x+b 过点 A，另交y= 于 C，交 x 轴、 y 轴于 M、 N，若 A= 积为 1，则 k= 16边长为 1 的正方形 ， E 为边 中点，连接线段 点 F，点 M 为线段 长线上一 点，且 直角，则 长为 三、解答题（共 8小题，共 72 分） 17已知直线 y=kx+b 经过点 A（ 2， 2）， B（ 3， 12） （ 1）求这个一次函数的解析式； （ 2）求关于 x 的不等式 kx+b5 的解集 18已知：如图， 交于点 O， C， D （ 1）求证： （ 2）取线段 中点 M，取线段 中点 N，求 的值 19第十五届中国 “西博会 ”将于 2014 年 10 月底在成都召开，现有 20 名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生 8 人，女生 12 人 （ 1）若从这 20 人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率； （ 2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为 2， 3， 4， 5 的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从 中任取 2 张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由 20如图，在 角坐标系中， 顶点为 A（ 3， 2）、 B（ 5， 3）、 C（ 0，4） （ 1）以 y 轴为对称轴，画出 对称图形 （ 2）以 旋转中心，将 时针旋转 90，画出旋转后的对应的 出 标 ； （ 3）线段 旋转过程中扫过扇形所在圆的内接正三角形的面积是 21如图， O 的直径，点 C 是 O 上一点， 过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，直线 延长线相交于点 P，弦 分 点 F，连接 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）若 ， ，求线段 长 22长沙市某商业公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系如下表： 时间 t（天） 1 3 10 20 21 22 40 日销售量 m（件） 98 94 80 60 61 62 80 未来 40 天内，该商品每天的价格 y（元 件）与时间 t（天）的函数关系式为： y= 根据以上提供的条件解决下列问题： （ 1）认真分析上表中的数据，用所学过 的一次函数的知识分别确定 1t20， 21t40 时，满足这些数据的 m（件）与 t（天）之间的关系式； （ 2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？ （ 3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润（ a 4）给希望工程公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t（天）的增大而增大，求 a 的最小值 23如图 1， ， C，点 D 在 延长线上，点 E 在 ， C，点 E 与 交点，且 E （ 1）图 1 中是否存在与 等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由； （ 2）求证： C； （ 3）若将 “点 A 的延长线上，点 C 上 ”和 “点 F 是 E”分别改为 “点 D 在 ，点 E 在 延长线上 ”和 “点 F 是 延长线与 交点，且 DF=其他条件不变（如图 2）当 ， a 时，求 长（用含 k、 24如图，已知抛物线 y=nx+p 与抛物线 y= x+8 关于 y 轴对称，抛物线 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 （ 1） 求出抛物线 解析式； 试猜想出与抛物线 y=bx+c 关于 y 轴对称的抛物线的解析式（不要求证明）； （ 2） P 为 2 上的一点， 点 Q，若 面积为 面积的 2 倍，求 P 点的坐标； （ 3）过点 C 的一条直线与抛物线 物线 交于 M、 N 两点，是否存在这样的直线，使得 0？若存在，请求出直线 解析式；若不存在，请说明理由 2015 年湖北省武汉市开发区中考数学模拟试卷（ 2） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，共 30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 . 1在实数中 2， 0， 4， 1， 2，最大的实数是（ ） A 4 B 2 C 2 D 0 【考点】 实数大小比较 【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据实数比较大小的方法，可得 4 2 0 2， 所以在实数中 2， 0， 4， 1， 2，最大的实数是 2 故选： C 【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 3 C x2 D x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得 x 的取值范围 【解答】 解： 在实数范围内有意义， x 20， x2 故选 C 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义 ：被开方数为非负数 3把 4解因式正确的是（ ） A a（ x+2y）（ x 2y） B a（ x 2y） 2 C a（ x 4y） 2D a（ x+4y）（ x 4y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 4=a（ x+2y）（ x 2y）， 故选 A 【点评】 此题考查了提公式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 4在江岸区某初中，参加跳高的 16 名运动员的成绩如表： 成绩（ m） 数 2 2 4 3 3 2 那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ） A 4 B 考点】 众数 【分析】 根据众数的定义找出出现次数最多的数即可 【解答】 解： 现了 4 次，出现的次数最多， 这些运动员跳高成绩的众数是 故选： D 【点评】 此题考查了众数，用到的知识点是众数的定义， 众数是一组数据中出现次数最多的数 5下列代数运算正确的是（ ） A x6x2= 2= 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 利用同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则及完全平方公式判定即可 【解答】 解： A、 x6x2= B、（ x 1y） 3=x 3 C、 2是同类项不能相加，故 C 选项错误， D、（ x+1） 2=+2x，故 D 选项错误， 故选： B 【点评】 本题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方及完全平方公式，解题的关键是熟记同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则及完全平方公式 6如图，线段 两个端点坐标分别为 A（ 1， 4）， B（ 6， 2），以原点 O 为位似中心，将线段 小后得到线段 AB若 AB，则端点 B的坐标为（ ） A（ 2， 2） B（ 3， 2） C（ 2， 1） D（ 3， 1） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用位似图形的性质得出两图形的位似比进而得出 B点坐标 【解答】 解： 线段 两个端点坐标分别为 A（ 1， 4）， B（ 6， 2），以原点 O 为位似中心，将线段 小后得到线段 AB， AB， 两图形的位似比为： 1： 2， 则端点 B的坐标为：（ 3， 1） 故选： D 【点评】 此题主要考查了位似图形的性质，得出两图形的位似比是解题关键 7分别由五个大小相同的正方形组成 的甲乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D三视图 【考点】 简单组合体的三视图 【专题】 几何图形问题 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为： 3， 1， 1，乙从左往右 3 列小正方形的个数为： 3， 1， 1，符合题意； 从左面可看到甲 1 列小正方形的个数为： 3，乙从左往右 3 列小正方形的个数为： 3， 1， 1，不符合题意； 从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为： 1， 1， 1，乙从左往右 3 列小正方形的个数为： 1， 1， 1，但位置不同，不符合题意 故选 A 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义，分别找到两个几何体的三视图进行比较是关键 8从江岸区某初中九年级 1200 名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况： A、上网时间 1 小时； B、 1 小时上网时间 4 小时； C、 4 小时上网时间 7 小时； D、上网时间 7 小时统计结果制成了 如图统计图：以下结论中正确的个数是（ ） 参加调查的学生有 200 人； 估计校上网不超过 7 小时的学生人数是 900； C 的人数是 60 人； D 所对的圆心角是 72 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 用 用总人数乘以全校上网不超过 7小时的学生人数所占的百分比即可； 用总人数减去 A、 B、 D 的人 数； 用 D 的百分比乘以 360，即可解答 【解答】 解： 参加调查的学生有 20 =200（人），正确； 1200 =960（人），故错误； C 的人数是： 200 20 80 40=60（人），正确； 360=72，正确； 正确的有 3 个， 故选： C 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇 形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 9如图，有一系列有规律的点，它们分别是以 O 为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，0， 1）、 1， 1）、 1， 0）、 2， 0）、 2， 2）、 0， 2）、 0，3）、 3， 3） ，依此规律，点 坐标为（ ） A C 【考 点】 规律型：图形的变化类 【专题】 计算题 【分析】 本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第 20 个所在位置即可得出答案 【解答】 解： 0， 1）、 1， 1）、 1， 0）、 2， 0）、 2， 2）、 0，2）、 0， 3）、 3， 3） ， 数据每隔三个增加一次， 203 得 6 余 2， 故第 20 个数据坐标一定有 7，且正好是 3 个数据中中间那一个， 依此规律，点 坐标为（ 7， 7）， 故选： C 【 点评】 此题主要考查了图形的变化类，对于一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律 10如图， O 的半径为 1，弦 ，点 P 为优弧 一动点， 直线 最大面积是（ ） A B C D 【考点】 圆的综合题 【专题】 计算题 【分析】 连结 图 1，由 B=可判断 0，根据圆周角定理得 0，由于 以 C=60，因为 ，则要使 最大面积，点 C 到 距离要最大；由 0，可根据圆周角定理判断点 C 在 D 上，且 20，如图 2，于是当点 C 优弧 中点时， 点 C 到 距离最大，此时 等边三角形，从而得到 最大面积 【解答】 解：连结 图 1， B=1， ， 0， 0， C=60， ，要使 最大面积，则点 C 到 0， 点 C 在 D 上，且 20， 如图 2， 当点 C 优弧 中点时，点 C 到 时 等边三角形，且面积为， 最大面积为 故选 D 【点评】 本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等边三角形 的判断与性质；记住等边三角形的面积公式 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 11 2（ 3） = 6 【考点】 有理数的乘法 【专题】 计算题 【分析】 根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解 【解答】 解： 2（ 3）， =23， =6 故答案为： 6 【点评】 本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键 12武汉市今年将以园博园建设为龙头，全方位加大城区绿化全面升级提升工作，计划新增绿地 680 万平方米，此数字与 21 座中山公园面积相当把数 680 万用科学记数法表示为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成（ a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a| 10， n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 【解答】 解： 680 万 =6800000=06， 故答案为： 06 【点评】 本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法13任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的概率等于 【考点】 概率公式 【分析】 由任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的有 2 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的有 2 种情况， 任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的概率等于： = 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比14小华和爷爷在一环形跑道上匀速跑步，两人在同一起点顺时针出发，两人离起点较近的环形距离 y 与时间 t 之间关系如图所示，出发后小华第一次与爷爷相遇的时间为 【考点】 一次函数的应用 【分析】 首先根据图 象提供的信息求出小华和爷爷的速度，如何根据小华第一次与爷爷相遇时，小华正好比爷爷多跑了一周，列出方程，解方程即可求得 【解答】 解：设环形跑道半周的距离为 s，则小华的速度为 = ，爷爷的速度为 ， 根据题意得 t= t+2s， 解得 t= 所以，出发后小华第一次与爷爷相遇的时间为 故答案为 【点评】 此题主要考查了一次函数解析式应用，关键是根据题意找出等量关系 15如图，双曲线 y= 与 y= 上分别有两点 A、 B， x 轴，直线 y=x+b 过点 A，另交y= 于 C，交 x 轴、 y 轴于 M、 N，若 A= 积为 1，则 k= 2 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 设 A（ a， ）， B（ ， ）， C（ 2a， ），根据 积为 1，则 （ a）（ ） =1，从而求得 k= 2 【解答】 解：设 A（ a， ）， x 轴， B（ ， ）， A= C（ 2a， ）， 根据题意得： （ a）（ ） =1， 解得 k= 2， 故答案为 2 【点评】 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例系数 k 的几何意义、一次函数与反比例函数的交点 及三角形的面积公式等知识，难度适中 16边长为 1 的正方形 ， E 为边 中点，连接线段 点 F，点 M 为线段 长线上一点，且 直角，则 长为 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】 作 证明 E，进而求出 E= ，利用 = ，求出 利用勾股定理即可求出 【解答】 解：作 足为 N 四边形 正方形， C=D， 0， F， 在 ， ， 0， E， D= ， E= ， 0， = = ， ， ， 在 ， ， ， = = ， 故答案为 故答案为： 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行成比例的性质、勾股定理等知识，灵活运用这些知识是解题的关键 三、 解答题（共 8小题，共 72 分） 17已知直线 y=kx+b 经过点 A（ 2， 2）， B（ 3， 12） （ 1）求这个一次函数的解析式； （ 2）求关于 x 的不等式 kx+b5 的解集 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式 【分析】 （ 1）将两点代入，运用待定系数法求解； （ 2）把 y=5 代入 y= 2x 6，解得 x= 16，然后根据一次函数是增函数，进而得到关于 kx+b5 的解集是 x 16 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y=kx+b 的图象经过 点（ 2， 2）， B（ 3， 12）， ， 解得 函数解析式为： y= 2x 6； （ 2） k= 2 0， y 随 x 的增大而减小， 把 y=5 代入 y= 2x 6 解得， x= 16， 当 x 16 时，函数 y5， 故不等式 kx+b5 的解集为 x 16 【点评】 本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想认真 体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系 18已知：如图， 交于点 O， C， D （ 1）求证： （ 2）取线段 中点 M，取线段 中点 N，求 的值 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 （ 1）根据条件证明 可以得出 A= C 就可以得出结论； （ 2）由 到 D，再根据三角形的中位线定理即可得到结论 【解答】 （ 1）证明：在 ， ， A= C， （ 2）解： 点 M 是 中点，点 N 是 中点， 由（ 1）知， D， 【点评】 本题考查全等三角形的判定及性质的运用，内错角相等两直线平行的判定方法的运用，解答时证明三角形全等是关键 19第十五届中国 “西博会 ”将于 2014 年 10 月底在成都召开，现有 20 名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生 8 人，女生 12 人 （ 1）若从这 20 人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率； （ 2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏 的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为 2， 3， 4， 5 的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取 2 张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由 【考点】 游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法 【专题】 转化思想 【分析】 （ 1）直接利用概率公式求出即可； （ 2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可 【解答】 解：（ 1） 现有 20 名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生 8 人，女生 12人， 从这 20 人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为： = ； （ 2）如图所示： 牌面数字之和为： 5， 6， 7， 5， 7， 8， 6， 7， 9， 7， 9， 8， 偶数为： 4 个，得到偶数的概率为： = ， 得到奇数 的概率为： ， 甲参加的概率乙参加的概率， 这个游戏不公平 【点评】 此题主要考查了游戏公平性以及概率公式应用，正确画出树状图是解题关键 20如图，在 角坐标系中， 顶点为 A（ 3， 2）、 B（ 5， 3）、 C（ 0，4） （ 1）以 y 轴为对称轴，画出 对称图形 （ 2）以 旋转中心，将 时针旋转 90，画出旋转后的对应的 出 标 （ 9， 1） ； （ 3）线段 旋转过程中扫过扇形所在圆的内接正三角形的面积是 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）关于 y 轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变，据此作出 对称图形 （ 2）利用旋转的性质得出顺时针旋转 90后对应点位置，进而得出答案； （ 3）首先求出线段 长，圆的内接正三角形是 由 3 个顶角为 120，腰长为 3 的等腰三角形组成，据此求出圆的内接正三角形的面积 【解答】 解：（ 1）如图所示， 为所作； （ 2）如图所示， 为所作， 标为（ 9， 1）； （ 3）由勾股定理可知： =3 ， 则圆的内接正三角形的面积为 33 3 = 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 21如图， O 的直径，点 C 是 O 上一点， 过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，直线 延长线相交于点 P，弦 分 点 F，连接 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）若 ， ，求线段 长 【考点】 切线的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据圆周角定理得 0，则 5，再根据切线的性质得 0，加上 0，则 后根据三角形外角性质可证明 于是利用等腰三角形的判定定理可得 等腰三角形； （ 2）连结 图，先证明 等腰直角三角形得到 ，再在 用正切定义得 = ，则可设 x， x， 所以 x=7，解得 x= ，即 ， ，接着证明 用相似比可计算出 ， ，然后利用 到 可利用相似比计算出 长 【解答】 （ 1）证明： O 的 直径， 0， 弦 分 5， O 的切线， 0，即 0， 而 B， 而 0， 5， 5， 等腰三角形； （ 2） 解：连结 图， 5， 5， 等腰直角三角形， =7， 在 = ， 设 x， x， 则 x， 5x=7，解得 x= ， ， ， 而 = = ，即 = = ， ， ， = ，即 = ， 2 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查圆周角定理和相似三角形的判定与性质 22长沙市某商业公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售 量 m（件）与时间 t（天）的关系如下表： 时间 t（天） 1 3 10 20 21 22 40 日销售量 m（件） 98 94 80 60 61 62 80 未来 40 天内，该商品每天的价格 y（元 件）与时间 t（天）的函数关系式为： y= 根据以上提供的条件解决下列问题： （ 1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数的知识分别确定 1t20， 21t40 时，满足这些数据的 m（件）与 t（天）之间的关系式； （ 2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？ （ 3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润（ a 4）给希望工程公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t（天）的增大而增大，求 a 的最小值 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）分别利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （ 2）根据 t 的取值范围分两段根据利润 =单件的利润 销售量，再根据二次函数的最值问题解答； （ 3）整理得到捐赠后的利润表达式，再根据二次函数的增减性 从对称轴考虑列出不等式，然后求解即可 【解答】 解：（ 1）当 1t20（ t 为整数）时，将 和 代入一次函数 m=kt+b 中，有 ， 解得 ， 所以 m= 2t+100； 当 21t40（ t 为整数）时，将 和 代入一次函数 m=kt+b 中，有 ，解得 ， 所以 m=t+40， 综上可得： m= ； （ 2）设前 20 天日销售利润为 ，后 20 天的日销售利润为 当 1t20（ t 为整数）时， 2t+100）（ t+25 20） = 5t+500， = （ t 15） 2+ 所以， t=15 时， 最大值 ； 当 21t40（ t 为整数）时， t+40）（ t+40 20）， = 00， 所以， t=21 时， 最大值 212+800=， 综上可得：当 t=15 时，利润最大，为 ； （ 3）当 1t20（ t 为整数）时， 2t+100）（ t+25 20 a） = 15+2a） t+500 100a， 对称轴为： t= =15+2a， 前 20 天中 ，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t（天）的增大而增大， 15+2a20， 解得 a 所以， a 的最小值是 【点评】 本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，利用二次函数的增减性求二次函数的最值问题，理清题目数量关系列出利润表达式是解题的关键 23如图 1， ， C，点 D 在 延长线上，点 E 在 ， C，点 E 与 交点，且 E （ 1）图 1 中是否存在与 等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由； （ 2）求证： C； （ 3）若将 “点 A 的延长线上，点 C 上 ”和 “点 F 是 E”分别改为 “点 D 在 ，点 E 在 延长线上 ”和 “点 F 是 延长线与 交点，且 DF=其他条件不变（如图 2）当 ， a 时，求 长（用含 k、 【考点】 相似形综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的 性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）运用等腰三角形的性质及三角形的外角性质就可解决问题 （ 2）过点 E 作 点 G，如图 1，要证 E，只需证 G，由 A=需证到 G 即 B，也即 C 即可只需证明 可解决问题 （ 3）过点 H 足为 H，如图 2，可求出 点 E 作 延长线于点 G，易证 有 G， G=1易证 有 由 DF=得 F 1 k） 而可以求得，即 易证 有 ，从而可以求出 【解答】 解：（ 1） 证明： C， E， （ 2）过点 E 作 点 G，如图 1， 则有 在 ， G， G B G F， G G C （ 3）过