西华县东王营中学2016届中考数学模拟试卷（一）含答案

第 1页（共 30页） 2016 年河南省周口市西华县东王营中学中考数学模拟试卷（一） 一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1下列各数中，最小的数是（ ） A 3 2 B C 1 D 2以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 2014 年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内 12 座城市中的 12 座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得3500 万美元的奖励，将 3500 万用科学记数法表示为（ ） A 06 B 3.5 35 下列各式计算正确的是（ ） A =1 B a6a2= x2+x3=（ 3= 用 6 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 6如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米 /时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ） 第 2页（共 30页） A 8， 6 B 8， 5 C 52， 53 D 52， 52 7如图，已知点 P 是 0， M 是 中点， 果点 C 是 最小值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 8如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（ 1， 1），第 2次接着运动到点（ 2， 0），第 3 次接着运动到点（ 3， 2）， ，按这样的运动规律，经过第 2011 次运动后，动点 P 的坐标是（ ） A（ 2011， 0） B（ 2011， 1） C（ 2011， 2） D（ 2010， 0） 二、填空题 9计算：（ +） 0 2|1 +（ ） 1= 第 3页（共 30页） 10如图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 8， 4），将矩形 点 O 逆时针旋转，使点 y 轴上的点 B处，得到矩形 C， 交于点 D，则经过点 D 的反比例函数解析式是 11一个盒子内装有只有颜色不同的四个球，其中红 球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 12如图，在 ， C， B=70，分别以点 A、 C 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点 M、 N，作直线 别交 点 D、 E，连结 度数是 13抛物线 y=4x+c 与 x 轴交于 A、 知点 1， 0），则线 段 14如图，在 ， C=90， C，斜边 ， O 是 中点，以 O 为圆心，线段 长为半径画圆心角为 90的扇形 过点 C，则图中阴影部分的面积为 第 4页（共 30页） 15如图，矩形 ， ， ，点 F 为 上的一个动点，把 叠当点 落在矩形 对称轴上时，则 长为 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75分） 16先化简，再求值：（ a+ ） （ a 2+ ），其中 a 满足 a 2=0 17在 2015 年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就 、 C 中国制造 D 能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个 “我最关注 ”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次调查中，一共调查了 名同学； （ 2）条形统计图中， m= ， n= ； （ 3）扇形统计图中，热词 ； （ 4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是多少？ 18如图， O 的直径，点 C 为 长线上一点，动点 P 从点 C 方向以 s 的速度运动，同时动点 Q 从点 C 出发以相同的速度沿 向运动，当两点相遇时停止运动，过点 P 作 垂线， 分别交 O 于点 M 和点 N，已知 O 的半径为 l，设运动时间为 t 秒 （ 1）若 ，则当 t= 时，四边形 菱形；当 t= 时， O 相切； （ 2）当 长为多少时，存在 t 的值，使四边形 正方形？请说明理由，并求出此时 t 的值 第 5页（共 30页） 19已知关于 x 的一元二次方程（ m 2） mx+m+3=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根 20在某飞机场东 西方向的地面 l 上有一长为 1飞机跑道 图），在跑道 正西端 某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点 0，且与点 5 千米的 过 1 分钟，又测得该飞机位于点 0，且与点 千米的 C 处 （ 1）该飞机航行的速度是多少千米 /小时？（结果保留根号） （ 2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道 间？请说明理由 21某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费， 乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲厂的总费用 元）、乙厂的总费用 元）与印制证书数量 x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示 （ l）甲厂的制版费为 千元，印刷费为平均每个 元，甲厂的费用 证书数量 （ 2）当印制证书数量不超过 2 千个时，乙厂的印刷费为平均每个 元； （ 3）当印制证书数量超过 2 干个时，求乙厂的总费用 证书数量 x 之间的函数关系式； （ 4）若该单位需印制证书数量为 8 干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由 第 6页（共 30页） 22问题：如图（ 1），点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5，试判断 【发现证明】 小聪把 点 0至 而发现 E+你利用图（ 1）证明上述结论 【类比引申】 如图（ 2），四边形 ， 0， D， B+ D=180，点 E、 F 分别在边 ，则当 足 关系时，仍有 E+ 【探究应用】 如图（ 3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 知 D=80 米， B=60， 20， 50，道路 分别有景点 E、 F，且 0（ 1）米，现要在 E、 F 之间修一条笔直道路，求这条道路 长（结果取整数，参考数据： = = 23如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（ 0， 4）， B（ 1， 0）， C（ 5， 0），其对称轴与 x 轴相交于点 M （ 1）求抛物线的解析式和对称轴； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使 存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）连接 直线 下方的抛物线上，是否存在一点 N，使 面 积最大？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7页（共 30页） 第 8页（共 30页） 2016年河南省周口市西华县东王营中学中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1下列各数中，最小的数是（ ） A 3 2 B C 1 D 【 考点】 实数大小比较 【分析】 首先把每个选项中的数都化成小数，然后根据小数大小比较的方法，判断出最小的数是多少即可 【解答】 解： ， ， 1 因为 所以 3 2 1 ， 所以最小的数是 3 2 故选： A 【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是把每个选项中的数都化成小数 2以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 故选 D 第 9页（共 30页） 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3 2014 年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内 12 座城市中的 12 座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得3500 万美元的奖励，将 3500 万用科学记数法表示为（ ） A 06 B 3.5 35 考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数 点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 3500 万 =3500 0000=3.5 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列各式计算正确的是（ ） A =1 B a6a2= x2+x3=（ 3= 考点】 同底数幂的除法；实数的 运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据二次根式的合并、同底数幂的除法、同类项和积的乘方判断即可 【解答】 解： A、 与 不是同类二次根式，不能合并，错误； B、 a6a2=误； C、 是同类项不能合并，错误； D、（ 3= 确； 故选 D 【点评】 此题考查二次根式的合并、同底数幂的除法、同类项和积的乘方，关键是根据法则进行计算 5用 6 个完全相同的小正 方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（ ） 第 10页（共 30页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解：从上面看易得第一层有 3 个正方形，第 二层最右边有一个正方形 故选 D 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 6如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米 /时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ） A 8， 6 B 8， 5 C 52， 53 D 52， 52 【考点】 频数（率）分布直方图；中位数；众数 【专题】 计算题 【分析】 找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可 【解答】 解：根据题意 得：这些车的车速的众数 52 千米 /时， 车速分别为 50， 50， 51， 51， 51， 51， 51， 52， 52， 52， 52， 52， 52， 52， 52， 53， 53， 53， 53， 53， 53，54， 54， 54， 54， 55， 55， 中间的为 52，即中位数为 52 千米 /时， 则这些车的车速的众数、中位数分别是 52， 52 故选： D 【点评】 此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键 7如图，已知点 P 是 0， M 是 中点， 果点 C 是 最小值为（ ） 第 11页（共 30页） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 角平分线的性质；垂线段最短 【分析】 根据角平分线的定义可得 0，再根据直角三角形的性质求得 ，然后根据角平分线 的性质和垂线段最短得到结果 【解答】 解： P 是 0， 0， M 是 中点， ， ， 点 C 是 最小值为 P 到 最小值 = 故选 C 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键 8如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（ 1， 1），第 2次接着运动到点（ 2， 0），第 3 次接着运动到点（ 3， 2）， ，按这样的运动规律，经过第 2011 次运动后，动点 P 的坐标是（ ） A（ 2011， 0） B（ 2011， 1） C（ 2011， 2） D（ 2010， 0） 【考点】 规律型：点的坐标 第 12页（共 30页） 【专题】 规律型 【分析】 观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每 4 次 为一个循环组循环，用 2011 除以 4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可 【解答】 解： 第 1 次运动到点（ 1， 1），第 2 次运动到点（ 2， 0），第 3 次接着运动到点（ 3， 2），第4 次运动到点（ 4， 0），第 5 次运动到点（ 5， 1） ， 运动后点的横坐标等于运动的次数， 第 2011 次运动后点 P 的横坐标为 2011， 纵坐标以 1、 0、 2、 0 每 4 次为一个循环组循环， 20114=5023， 第 2011 次运动后动点 P 的纵坐标是第 503 个循环组的第 3 次运动，与第 3 次运动的点的纵坐标相同，为 2， 点 P（ 2011， 2） 故选 C 【点评】 本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键 二、填空题 9计算：（ +） 0 2|1 +（ ） 1= 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可 得到结果 【解答】 解：原式 =1 1+2=2， 故答案为： 2 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10如图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 8， 4），将矩形 点 O 逆时针旋转，使点 y 轴上的点 B处，得到矩形 C， 交于点 D，则经过点 D 的反比例函数解析式是 y= 第 13页（共 30页） 【考点】 坐标与图形变化 定系数法求反比例 函数解析式 【分析】 利用 正切值列式求出 长度，然后写出点 D 的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可 【解答】 解： B（ 8， 4）， ， C=4， AO=， AB=， = ， 即 = ， 解得 ， 点 D 的坐标 为（ 2， 4）， 设经过点 D 的反比例函数解析式为 y= （ k0）， 则 =4， 解得 k=8， 所以，经过点 D 的反比例函数解析式为 y= 故答案为： y= 【点评】 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，利用三角函数求出 长度，从而得到点 D 的坐标是解题的关键，还考查了坐标与图形旋转 11一个盒子内装有只有颜色不同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案 第 14页（共 30页） 【解答】 解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 4 种情况， 两次都摸到白球的概率是： = 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 12如图，在 ， C， B=70，分别以点 A、 C 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点 M、 N，作直线 别交 点 D、 E，连结 度数是 50 【考点】 作图 基本作图；等腰三角形的性质 【分析】 由作图可知， 线段 垂直平分线，故可得出结论 【解答】 解： 由作图可知， 线段 垂直平分线， E， C= C， B=70， C=40， 0， 故答案为： 50 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键 13抛物线 y=4x+c 与 x 轴交于 A、 知点 1， 0），则线段 2 第 15页（共 30页） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 首先求出抛物线 y=4x+c 对称轴，然后根据二次函数图象的对称性求出点 而求出线段 长度 【解答】 解： 抛物线 y=4x+c=（ x 2） 2 4+c， 抛物线的对称轴为直线 x=2， 点 1， 0）， 点 3， 0）， 线段 1=2， 故答案为 2 【点评】 本题主要考查了抛物线与 x 轴交点的知识，解答本题的关键是求出抛物线 y=4x+c 的对 称轴，此题难度不大 14如图，在 ， C=90， C，斜边 ， O 是 中点，以 O 为圆心，线段 长为半径画圆心角为 90的扇形 过点 C，则图中阴影部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 明 S 四边形 四边形 得扇形 面积，则阴影部分的面积即可求得 【解答】 解：连接 B， 0，点 O 为 中点， ，四边形 正方形， 则扇形 面积是： = B， 0，点 D 为 中点 ， 分 又 N， 第 16页（共 30页） 0， 则在 ， ， S 四边形 四边形 ） 2= 则阴影部分的面积是： 故答案为： 【点评】 本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明 到 S 四边形 四边形 解题的关键 15如图，矩形 ， ， ，点 F 为 上的一个动点，把 叠当点 落在矩形 对称轴 上时，则 长为 或 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 计算题；操作型 【分析】 分两种情况考虑： B在横对称轴上与 B在竖对称轴上，分别求出 长即可 【解答】 解：当 B在横对称轴上，此时 B=3，如图 1 所示， 第 17页（共 30页） 由折叠可得 ， B=6， F， B B BM=BF， E 为 点， M 为 点，即 中位线， B 设 BF=x，则有 BM=BF=BF=x， x，即 x， 在 ，根据勾股定理得： 32+（ x） 2=62， 解得： x=2 ，即 ； 当 B在竖对称轴上时，此时 D=N=4，如图 2 所示： 设 BF=x， BN=y，则有 x， 在 ，根据勾股定理得： 4 x） 2= =90， + =90， B =90， B ， B0， B 第 18页（共 30页） = ，即 = ， y= x， （ x） 2+（ 4 x） 2= 解得 +3 ， 3 ， 9+3 4，舍去， x=9 3 所以 长为 或 ， 故答案为 或 【点评】 本题考查了折叠的性质，三角形中位线的性质，三角形相似的判定和性质以及勾股定理的应用，注意分两种情况解答此题 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75分） 16先化简，再求值：（ a+ ） （ a 2+ ），其中 a 满足 a 2=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由 a 满足 a 2=0 求出 a 的值，代入原式进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， a 满足 a 2=0， 1（舍去）， ， 当 a=2 时，原式 = =3 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合 运算的法则是解答此题的关键 第 19页（共 30页） 17在 2015 年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就 、 C 中国制造 D 能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个 “我最关注 ”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次调查中，一共调查了 300 名同学； （ 2）条形统计图中， m= 60 ， n= 90 ； （ 3）扇形统计图中，热词 是 72 ； （ 4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是多少？ 【考点】 条形统计图；扇形统计图；概率公式 【分析】 （ 1）根据 05 人，所占的百分比为 35%，求出总人数，即可解答； （ 2） C 所对应的人数为：总人数 30%， 人数 C 所对应的人数 D 所对应的人数，即可解答； （ 3）根据 360，即可解答； （ 4）根据概率公式，即可解答 【解答】 解：（ 1） 10535%=300（人） 故答案为： 300； （ 2） n=30030%=90（人）， m=300 105 90 45=60（人） 故答案为： 60， 90； （ 3） 360=72 故答案为： 72； （ 4） 答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是 【点评】 本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和 解决问题 第 20页（共 30页） 18如图， O 的直径，点 C 为 长线上一点，动点 P 从点 C 方向以 s 的速度运动，同时动点 Q 从点 C 出发以相同的速度沿 向运动，当两点相遇时停止运动，过点 P 作 垂线，分别交 O 于点 M 和点 N，已知 O 的半径为 l，设运动时间为 t 秒 （ 1）若 ，则当 t= 时，四边形 菱形；当 t= 时， O 相切； （ 2）当 长为多少时，存在 t 的值， 使四边形 正方形？请说明理由，并求出此时 t 的值 【考点】 切线的判定；菱形的判定；正方形的判定 【专题】 计算题 【分析】 （ 1） AP=t， CQ=t，则 2t，由于 据垂径定理得 N，根据菱形的判定方法，当 Q 时，四边形 菱形，即 t=5 2t，然后解一元一次方程可求 t 的值；根据切线的判定定理，当 0时， O 相切，如图，此时 OP=t 1， C t，再证明用相似比可得 5t+5=0，然后解一元二次方程可得到 t 的值； （ 2）当四边形 正方形则 0，根据圆周角定理得到 O 的直径，而 0，又可判断 直径，于是得到点 P 在圆心，所以 t=， CQ=t=1，则可得到此时 Q+ 【解答】 解：（ 1） AP=t， CQ=t，则 2t， N， 当 Q 时，四边形 菱形，即 t=5 2t，解得 t= ； 当 0时， O 相切，如图， OP=t 1， C 1 t=4 t， 第 21页（共 30页） = ，即 = ， 整理得 5t+5=0，解得 ， （ 1t舍去）， 即当 t= 时， O 相切； 故答案为 ， ； （ 2）当 长为 3 时，存在 t=1，使四边形 正方形理由如下： 四边形 正方形 0， O 的直径， 而 0， 点 Q 在 O 上， 直径， 点 P 在圆心， Q=2， ， t=， CQ=t=1， Q+1=3 【点评】 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了菱形和正方形的判定 19已知关于 x 的一元二次方程（ m 2） mx+m+3=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根 【考点 】 根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m 20 且 =44（ m 2）（ m+3） 0，然后解不等式即可； （ 2）根据（ 1）的结论得到 m 满足条件的最大整数为 5，则原方程化为 30x+8=0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1）根据题意得 m 20 且 =44（ m 2）（ m+3） 0， 第 22页（共 30页） 解得 m 6 且 m2； （ 2） m 满足条件的最大整数为 5，则原方程化为 30x+8=0， （ 3x+4）（ x+2） =0， ， 2 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 20在某飞机场东西方向的地面 l 上有一长为 1飞机跑道 图），在跑道 正西端 某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点 0，且与点 5 千米的 过 1 分钟，又测得该飞机位于点 东 60，且与点 千米的 C 处 （ 1）该飞机航行的速度是多少千米 /小时？（结果保留根号） （ 2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道 间？请说明理由 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）先求出 0，然后利用勾股定理列式求解即可得到 求解即可； （ 2）作 l 于 E，设直线 l 于 F，然后求出 后求出 长，再进行 判断即可 【解答】 解：（ 1）由题意，得 0， =10 ， 飞机航行的速度为： 10 60=600 （ km/h）； （ 2）能； 作 l 于点 E，设直线 l 于点 F 第 23页（共 30页） 在 ， ， 0 ， 0，即 0， 又 0， 0， C， C 则 5（ M+= 飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道 间 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，方向角的定义，勾股定理，读懂题目信息并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键 21某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费， 乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲厂的总费用 元）、乙厂的总费用 元）与印制证书数量 x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示 （ l）甲厂的制版费为 1 千元，印刷费为平均每个 ，甲厂的费用 证书数量 x 之间 的函数关系式为 （ 2）当印制证书数量不超过 2 千个时，乙厂的印刷费为平均每个 元； （ 3）当印制证书数量超过 2 干个时，求乙厂的总费用 证书数量 x 之间的函数关系式； （ 4）若该单位需印制证书数量为 8 干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由 第 24页（共 30页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）结合图象便可看出 y 是关于 x 的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为 1 千元，一次函数的斜率为 为证书的单价； （ 2）用 2 到 6 千 个时的费用除以证件个数计算即可得解； （ 3）设函数解析式后用待定系数法解答即可； （ 4）分别求出甲乙两车的费用 y 关于证书个数 x 的函数，将 x=8 分别代入两个函数，可得出选择乙厂可省 500 元 【解答】 解：（ 1）制版费 1 千元， ，证书单价 ；故答案为： 1； ； （ 2）当印制证书数量不超过 2 千个时，乙厂的印刷费为平均每个 =32=，故答案为： （ 3）设 y2=kx+b， 由图可知，当 x=6 时， y2=+1=4， 所以函数图象经过点（ 2， 3） 和（ 6， 4）， 所以把（ 2， 3）和（ 6， 4）代入 y2=kx+b， 得 ， 解得 ，所以 x 之间的函数关系式为 ； （ 4）当 x=8 时， y 甲 = 8+1=5， y 乙 = 8+ = ； 5 =元） 即，当印制 8 千张证书时，选择乙厂，节省费用 500 元 【点评】 本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题 22问题：如图（ 1），点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5，试判断 第 25页（共 30页） 【发现证明】 小聪把 点 0至 而发现 E+你利用图（ 1）证明上述结论 【类比引申】 如图（ 2），四边形 ， 0， D， B+ D=180，点 E、 F 分别在边 ，则当 足 系时，仍有 E+ 【探究应用】 如图（ 3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 知 D=80 米， B=60， 20， 50，道路 分别有景点 E、 F，且 0（ 1）米，现要在 E、 F 之间修一条笔直道路，求这条道路 长（结果取整数，参考数据： = = 【考点】 四边形综合题 【专题】 压轴题 【分析】 【发现证明】根据旋转的性质可以得到 E+要再证明 【类比引申】延长 M，使 F，连接 可得出答案； 【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到 等边三角形，则 B=80 米把 点50至 要再证明 可得出 E+ 【解答】 【发现证明】证明：如图（ 1）， E， E， 又 5，即 5， 在 ， ， 第 26页（共 30页） F 又 E， E+ F= 【类比引申】 理由如下：如图（ 2），延长 M，使 F，连接 D=180， 80， D= 在 ， ， M， 在 ， ， M=M=F， 即 E+ 故答案是： 第 27页（共 30页） 【探究应用】如图 3，把 点 50至 接 H 足为H 50， 0， 0 又 B=60， 等边三角形， B=80 米 根据旋转的性质得到： B=60， 又 20， 80，即点 G 在 延长线上 易得， E， E，