漳州市诏安县2016届九年级下月考数学试卷（B）含答案解析

福建省漳州市诏安县 2016届九年级下学期月考数学试卷（ B） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1如图，在 ， C=90， 3， 2，则下列三角函数表示正确的是（ ） A B C D 2在 ，若 ， ，则这个三角形一定是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C钝角三角形 D锐角三角形 3如图，河堤横断面迎水坡 坡比是 1： ，堤高 0m，则坡面 长度是（ A 15m B 20 m C 20m D 10 m 4抛物线 y=（ x+2） 2 1 可以由抛物线 y=移得到，下列平移方法中正确的是（ ） A先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 C先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 5对于抛物线 y=（ x+1） 2+3，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线 x=1； 顶点坐标为（ 1， 3）； x 1 时， y 随 x 的增大而减小， 其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ） A y= 3（ x 1） 2+3 B y=3（ x 1） 2+3 C y= 3（ x+1） 2+3 D y=3（ x+1） 2+3 7抛物线 y=2x 3 与 x 轴的交点个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8下列说法正确的是（ ） A长度相等的弧叫等弧 B平分弦的直径 一定垂直于该弦 C三角形的外心是三条角平分线的交点 D不在同一直线上的三个点确定一个圆 9如图，四边形 O 的内接四边形，已知 00，则 度数为（ ） A 50 B 80 C 100 D 130 10如图， O=30， C 为 ，以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 位置关系是（ ） A相离 B相交 C相切 D以上三种情况均 有可能 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11如图，点 A（ 3， t）在第一象限， x 轴所夹的锐角为 ， ，则 t 的值是 12如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部 ，俯角为 30，已知地面上的这点与楼的水平距离 30m，那么楼的高度 m（结果保留根号） 13已知抛物线 y=x+4），经过点 A（ 5， 9）和点 B（ m， 9），那么 m= 14如图，在一幅长 50 30矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为 色纸边的宽为 y 与 x 的关系式是 15圆内接正六边形的边心距为 2 ，则这个正六边形的面积为 16已知扇形的圆心角为 40，这个扇形的弧长是 ，那么此扇形的面积是 三、解答题 17计算： （ 1） 2 （ 2） 18如图 1 是 “东方之星 ”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图 2 所示的数学模型，已知： A、B、 D 三点在同一水平线上， A=30， 5， 0m （ 1）求点 C 的距离； （ 2）求线段 长度 19鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时， y=80； x=50 时， y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与 销售单价 x（元）之间的函数关系式 （ 3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 20已知在 ， B=90，以 的一点 O 为圆心，以 半径的圆交 点 D，交点 E求证： D=E 21如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=（ a0）相交于 A（ ， ）和 B（ 4， m），点 P 是线 段异于 A、 点 P 作 x 轴于点 D，交抛物线于点 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）是否存在这样的 P 点，使线段 长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 福建省漳州市诏安县 2016 届九年级下学期月考数学试卷（ B） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1如图，在 ， C=90， 3， 2，则下列三角函数表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 先利用勾股定理求出 长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可 【解答】 解： 0， 3， 2， = =5， A、 = ，故本选项正确； B、 = ，故本选项错误 C、 = ，故本选项错误； D、 = ，故本选项错误； 故选 A 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟记在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键 2在 ，若 ， ，则这个三角形一定是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C钝角三角形 D锐角三角形 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值得出 A， 而得出三角形的形状 【解答】 解： ， ， A=45， B=60， C=75， 则这个三角形一定是锐角三角形 故选： D 【点评】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角 函数值是解题关键 3如图，河堤横断面迎水坡 坡比是 1： ，堤高 0m，则坡面 长度是（ A 15m B 20 m C 20m D 10 m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 在 ，已知了坡面 坡比以及铅直高度 值，通过解直角三角形即 可求出斜面 长 【解答】 解：在 ， 0m， ： ， C0 m， =20（ m） 故选： C 【点评】 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键 4抛物线 y=（ x+2） 2 1 可以由抛物线 y=移得到，下列平移方法中正确的是（ ） A先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 C先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 函数思想 【分析】 因为函数 y=图象沿 y 轴向下平移 1 个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加 1 可得新函数 y=1；然后再沿 x 轴向左平移 2 个单位长度，可得新函数 y=（ x+2）2 1 【解答】 解： 函数 y=图象沿沿 x 轴向左平移 2 个单位长度， 得， y=（ x+2） 2； 然后 y 轴向下平移 1 个单位长度， 得， y=（ x+2） 2 1； 故可以得到函数 y=（ x+2） 2 1 的图象 故选 B 【点评】 主要考查的是函数图象的平移，用平移规律 “左加右减，上加下减 ”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式 5对于抛物线 y=（ x+1） 2+3，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线 x=1； 顶点坐标为（ 1， 3）； x 1 时， y 随 x 的增大而减小， 其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的 性质对各小题分析判断即可得解 【解答】 解： a= 0， 抛物线的开口向下，正确； 对称轴为直线 x= 1，故本小题错误； 顶点坐标为（ 1， 3），正确； x 1 时， y 随 x 的增大而减小， x 1 时， y 随 x 的增大而减小一定正确； 综上所述，结论正确的个数是 共 3 个 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性 6已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ） A y= 3（ x 1） 2+3 B y=3（ x 1） 2+3 C y= 3（ x+1） 2+3 D y=3（ x+1） 2+3 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 利用顶点式求二次函数的解析式：设二次函数 y=a（ x 1） 2+3，然后把（ 0， 0）代入可求出 a 的值 【解答】 解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（ 1， 3），且过（ 0， 0）点， 设二次函数 y=a（ x 1） 2+3， 把（ 0， 0）代入得 0=a+3 解得 a= 3 故二次函数的解析式为 y= 3（ x 1） 2+3 故选 A 【点评】 本题考查了 二次函数的图象：二次函数 y=bx+c（ a、 b、 c 为常数， a0）的图象为抛物线，当 a 0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x= ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（ 0， c）也考查了待定系数法求二次函数的解析式 7抛物线 y=2x 3 与 x 轴的交点个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 计算题 【分析】 通过解方程 2x 3=0 可得到抛物线与 x 轴的交点坐标，于是可判断抛物线 y= x 2 与 x 轴的交点个数 【解答】 解：当 y=0 时， 2x 3=0，解得 1， 则抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 1， 0），（ 3， 0） 故选 C 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 x 的一元二次方程 8下列说法正确的是（ ） A长度相等的弧叫等弧 B平分弦的直径一定垂直于该弦 C三角形的外心是三条角平分线的交点 D不在同一直线上的三个点确定一个圆 【考点】 圆的认识；垂径定理；确定圆的 条件；三角形的外接圆与外心 【专题】 计算题 【分析】 根据等弧的定义对 据垂径定理对 据三角形外心的定义对 据确定圆的条件对 D 进行判断 【解答】 解： A、能够完全重合的弧叫等弧，所以 B、平分弦（非直径）的直径一定垂直于该弦，所以 C、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以 C 选项错误； D、不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合，掌握与圆有关的 概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了垂径定理和确定圆的条件 9如图，四边形 O 的内接四边形，已知 00，则 度数为（ ） A 50 B 80 C 100 D 130 【考点】 圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】 首先根据圆周角与圆心角的关系，求出 度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用 180减去 度数，求出 度数是多少即可 【解答】 解： 00， 002=50， 80 180 50 =130 故选： D 【点评】 （ 1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握 （ 2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角） 10 如图， O=30， C 为 ，以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 位置关系是（ ） A相离 B相交 C相切 D以上三种情况均有可能 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 利用直线 l 和 O 相切 d=r，进而判断得出即可 【解答】 解：过点 C 作 点 D， O=30， ， ， 以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 位置关系是：相切 故选： C 【点评】 此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时 d 与 r 的关系是解题关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11如图，点 A（ 3， t）在第一象限， x 轴所夹的锐角为 ， ，则 t 的值是 【考点】 解直角三角形；坐标与图形性质 【分析】 过点 B x 轴于 B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可 【解答】 解：过 点 B x 轴于 B， 点 A（ 3， t）在第一象限， AB=t， ， 又 = = ， t= 故答案为： 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，过点 A作 x 轴 的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，需要熟记正切 =对边：邻边 12如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部 ，俯角为 30，已知地面上的这点与楼的水平距离 30m，那么楼的高度 10 m（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 由题意得，在直角三角形 道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可 【解答】 解： 自楼的顶 部 ，俯角为 30， 0， B30 =10 （米） 楼的高度 10 米 故答案为： 10 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形 13已知抛物线 y=x+4），经过点 A（ 5， 9）和点 B（ m， 9），那么 m= 9 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 先把 y=x+4）中求出 a 的值，得到抛物线解析式为 y= x（ x+4），然后令y=0 解方程即可得到 m 的值 【解答】 解：把 A（ 5， 9）代入 y=x+4）得 a59=9，解得 a= ， 则抛物线解析式为 y= x（ x+4）， 当 y=9 时， x（ x+4） =9， 整理得 x 45=0，解得 ， 9， 所以 m= 9 故答案为 9 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 14如图，在一幅长 50 30矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为 色纸边的宽为 y 与 x 的关系式是 y=460x+1500 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 由于整个挂画为长方形，用 x 分别表示新的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式 【解答】 解：由题意可得： y=（ 50+2x）（ 30+2x） =460x+1500 故答案为： y=460x+1500 【点评】 此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，此题主要利用了长方形的面积公式解题 15圆内接正六边形的边心距为 2 ，则这个正六边形的面积为 24 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决 【解答】 解：如图， 连接 点 O 作 点 G 在 ， ， 0， A0， = =4， 这个正六边形的面积为 6 42 =24 故答案为： 24 【点评】 此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函 数的定义解答即可 16已知扇形的圆心角为 40，这个扇形的弧长是 ，那么此扇形的面积是 4 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积 =弧长 半径 2 【解答】 解：由 2r = ，得出 r=6， S= S= 6 S=4， 故答案为 4 【点评】 本题主要考查了弧长公式和扇形的面积公式的综合应用，掌握公式是解题的关键 三、解答题 17计算： （ 1） 2 （ 2） 【考点】 特殊角的三角 函数值 【分析】 （ 1）根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案； （ 2）根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案 【解答】 解：（ 1）原式 = = = （ 2）原式 = = = = 【点评】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 18如图 1 是 “东方之星 ”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图 2 所示的数学模型，已知： A、B、 D 三点在同一水平线上， A=30， 5， 0m （ 1）求点 C 的距离； （ 2）求线段 长度 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 应用题 【分析】 过点 E 点 E，在直角三角形 用锐角三角函数定义求出 长，在直角三角形 用锐角三角函数定义求出 长，由 E 求出 长，即可求出 长 【解答】 解：过点 E 点 E， 在 0m， ， 0 =30， ， 0 =30 m， 在 A=75 30=45， E=30m， E+ 30+30 ） m， 在 ， ， 则 30+30 ） =（ 15+15 ） m 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键 19鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时， y=80； x=50 时， y=100在销售过程中 ，每天还要支付其他费用 450 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 （ 3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）根据 y 与 x 成一次函数解析式，设为 y=kx+b，把 x 与 y 的两对值代入求出 k 与 b 的值，即可确定出 y 与 x 的解析式，并求出 x 的范围即可； （ 2）根据利润 =单价 销售量列出 W 关于 x 的二次函数解析式即可； （ 3）利用二次函数的性质求 出 W 的最大值，以及此时 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b，根据题意得 ， 解得： k= 2， b=200， y= 2x+200（ 30x60）； （ 2） W=（ x 30）（ 2x+200） 450= 260x 6450= 2（ x 65） 2+2000； （ 3） W= 2（ x 65） 2+2000， 30x60， x=60 时， w 有最大值为 1950 元， 当销售单价为 60 元时，该公司日获利最大，