湖北省武汉市2015届中考数学模拟试卷（四）含答案解析

第 1页（共 28 页） 2015 年湖北省武汉市四月调考九年级数学模拟试卷（四） 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，共 30分） 1下列各数中，最小的数是（ ） A 2 B 1 C 0 D 3 2式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x 2 D x 2 3青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A 07 B 07 C 06 D 25105 4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好是 ，方差分别是 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5下列计算正确的是（ ） A 3a a=2 B b2b3= a3a=（ 4=如图，在矩形 ， 0， ， E 为 一点， 分 长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7如图所示，该几何体的左视图是（ ） A B C D 第 2页（共 28 页） 8某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环保局公布的 2010 2014 这五年各年的空气质量：优良的天 数，绘制成如图折线图，则这五年的全年空气质量优良天数平均为（ ） A 343 天 B 344 天 C 345 天 D 346 天 9下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第 个图形中一共有 4 个黑点，第 个图形中一共有 9 个黑点，第 个图形中一共有 14 个黑点， ，则第 个图形中黑点的个数是（ ） A 44 B 48 C 49 D 54 10如图，在矩形 ， ， ，点 E 是 上靠近点 点 P 从点 路径 ADCE 运动，则 面积 y 与点 P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A B C D 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 11计算： = 12因式分解： 2x+1= 第 3页（共 28 页） 13在 5 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期，从这 5 瓶饮料中任取 1 瓶，取到没有过保质期饮料的概率为 14如图， 22 网格（ 2015武汉模拟）如图，点 A、 y= 的第一象限分支上， 延长线交第三象限的双曲线于 C， 延长线与 x 轴交于点 D，连接 y 轴交于点 E，若 D，S ，则 k= 16如图， ， 5， ， 2，以 直角边， 长为 三、解答题（共 8题，共 72 分） 17直线 y=2x+b 经过点（ 3， 5），求 关于 x 的不等式 2x+b0 的解集 18如图， 对角线， E、 F 分别为 两点， O （ 1）请你添加一个条件，使得 证明； （ 2）在问题（ 1）中，当 足什么条件时，四边形 矩形，请说明理由 19不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球 2个（分别标有 1 号、 2 号），蓝球 1 个若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为 （ 1）求袋中黄球的个数； 第 4页（共 28 页） （ 2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率 20四边形 如图所示的平面直角坐标系中，将四边形 右平移 4 个单位长度后得四边形 将四边形 点 O 旋转 180后得到四边形 （ 1）在图中画出四边形 四边形 （ 2）四边形 四边形 于点 P 成中心对称，则点 P 的坐标为 ； （ 3）直接写出过 点的外接圆的直径为 21已知 O 的直径， O 的切线， B， O 于 M （ 1）如图 1， O 于 E，求证： ； （ 2）如图 2，若 O 于点 C，求 值 22为了抓住世博会商机，某商店决定购进 A， 购进 品 10 件， 件，需要 1000 元；若购进 件， 件，需要 550 元， （ 1）求购进 A， （ 2）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进 种纪念品数量的 6 倍，且不超过 倍，那么该商店共有几种进货方案？ （ 3）若销售每件 0 元，每件 0 元，在第（ 2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 第 5页（共 28 页） 23如图 1，共直角边 两个直角三角形中， 0， P，且 C= （ 1）求证： B； （ 2）如图 2， E 交 F 若 F 为 中点，求 的值； 当 5时，请直接写出 的值 24已知抛物线经过 A（ 2， 0）， B（ 0， 2）， C（ ， 0）三点，一动点 P 从原点出发以 1 个单位/秒的速度沿 x 轴正方向运动，连接 点 P 的垂线交 y 轴于点 Q设点 P 的运动时间为 t 秒 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当 ，求 t 的值； （ 3）随着点 P 的运动，抛物线上是否存在一点 M，使 等边三角形？若存在，请直接写 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6页（共 28 页） 2015 年湖北省武汉市四月调考 九年级数学模拟试卷（四） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，共 30分） 1下列各数中，最小的数是（ ） A 2 B 1 C 0 D 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论 【解答】 解：如图所示， 故选 D 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键 2式子 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A x2 B x2 C x 2 D x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 因为是二次根式，所以被开方数大于或等于 0，列不等式求解 【解答】 解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0， 可知： x 20， 解得： x2 故选 A 【点评】 主要考查了二次根式的意义和性质 概念：式子 （ a0）叫二次根式 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 3青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A 07 B 07 C 06 D 25105 第 7页（共 28 页） 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 应用题 【分析】 在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便 【解答】 解：根据题意： 2500000=06 故选 C 【点评】 把一个数写成 a10n 的形式，叫做科学记数法，其中 1|a| 10，因此不能写成 25105而应写成 06 4甲、乙、丙、丁四人进行射 击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好是 ，方差分别是 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差 【分析】 根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断 【解答】 解： 丙成绩最稳定， 故选： C 【点评】 本题主要考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据 越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 5下列计算正确的是（ ） A 3a a=2 B b2b3= a3a=（ 4=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 依据合并同类项法则、同底数幂的乘法则、同底数幂的除法则、幂的乘方法则法则进行判断即可 【解答】 解： a=2a，故 B b2b3= C a3a= C 正确； D（ 4= D 错误 故选： C 第 8页（共 28 页） 【点评】 本题主要考查的是同底数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键 6如图，在矩形 ， 0， ， E 为 一点， 分 长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 矩形的性质；角平分线的性质 【分析】 根据平行线的性质以及角平分线的性质证明 据等角对等边，即可求得长，在直角 ，利用勾股定理求得 长，则 长即可求解 【解答】 解： 四边形 矩形， 又 D=10， 在直角 ， = =8， C D 0 8=2 故选 B 【点评】 本题是平行四边形的性质，以及勾股定理，等腰三角形的判定定理：等角对等边，正确求得 长是关键 7如图所示，该几何体的左视图是（ ） 第 9页（共 28 页） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据左视图是左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可 【解答】 解：从左面看可得到左边有 2 个上下的正方形， 故选： C 【点评】 本题考查了三视图的知识 ，左视图是从物体的左面看得到的视图，主要考查了学生的空间想象能力 8某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环保局公布的 2010 2014 这五年各年的空气质量：优良的天数，绘制成如图折线图，则这五年的全年空气质量优良天数平均为（ ） A 343 天 B 344 天 C 345 天 D 346 天 【考点】 算术平均数；折线统计图 【分析】 利用折线统计图得到这五年的全年空气质量优良天数，然后根据平均数的定义求解 【解答】 解：（ 334+333+345+347+356） 5=343， 故选 A 【点评】 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况 9下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第 个图形中一共有 4 个黑点，第 个图形中一共有 9 个黑点，第 个图形中一共有 14 个黑点， ，则第 个图形中黑点的个数是（ ） 第 10 页（共 28 页） A 44 B 48 C 49 D 54 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 仔细观察图形的变化情况找到规律，利用规律解答即可 【解答】 解：观察图形发现： 第一个图形有 5（ 1+1） 6=4 个黑点； 第二个图形有 5（ 2+1） 6=9 个黑点； 第三个图形有 5（ 3+1） 6=14 个黑点； 第四个图形有 5（ 4+1） 6=19 个黑点； 第一个图形有 5（ n+1） 6=5n 1 个黑点； 当 n=10 时，有 50 1=49 个黑点， 故选 C 【点评】 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是 仔细观察图形的变化规律，然后利用规律求解 10如图，在矩形 ， ， ，点 E 是 上靠近点 点 P 从点 路径 ADCE 运动，则 面积 y 与点 P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 数形结合 第 11 页（共 28 页） 【分析】 求出 长，然后分 点 P 在 时，利用三角形的面积公式列式得到 y 与 x 的函数关系； 点 P 在 时，根据 S 梯形 S S 式整理得到 y 与 x 的关系式；点 P 在 时，利用三角形的面积公式列式得到 y 与 x 的关系式，然后选择答案即可 【解答】 解： 在矩形 ， ， ， B=2， D=3， 点 E 是 上靠近点 3=2， 点 P 在 时， 面积 y= x2=x（ 0x3）， 点 P 在 时， S 梯形 S S = （ 2+3） 2 3（ x 3） 2（ 3+2 x）， =5 x+ 5+x， = x+ ， y= x+ （ 3 x5）， 点 P 在 时， S （ 3+2+2 x） 2= x+7， y= x+7（ 5 x7）， 故选： A 【点评】 本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点 P 的位置的不同分三段列式求出 y与 x 的关系式是解题的关键 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 11计算： = 2 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 利用二次根式乘除法的运算法则，即可得出结论 【解答】 解： = = =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是：能熟练运用二次根式乘除法的运算法则解决问题 第 12 页（共 28 页） 12因式分解： 2x+1= （ x 1） 2 【考点】 因式分解 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 原式利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ x 1） 2 故答案为：（ x 1） 2 【点评】 此题考查了因式分解运用公式 法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 13在 5 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期，从这 5 瓶饮料中任取 1 瓶，取到没有过保质期饮料的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解： 在 5 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期， 从这 5 瓶饮料中任取 1 瓶，取到没过保质期饮料的概率为 ； 故答案为 【点评】 此题考查了概率公式：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件m 种结果，那么事件 （ A） = 14如图， 22 网格（ 2015武汉模拟）如图，点 A、 y= 的第一象限分支上， 延长线交第三象限的双曲线于 C， 延长线与 x 轴交于点 D，连接 y 轴交于点 E，若 D，S ，则 k= 2 第 13 页（共 28 页） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；相似三角形的判定与性质 【分析】 作 x 轴于 F， x 轴于 G，则 D，得出 G， A（ a， ），则 B（ 2a， ）， C（ a， ），即可得到 G=a， a，作 y 轴于 H，则 出 = ，即 = ，求得 ，然后根据 S E= ，得出3a = ，解得 k=2 【解答】 解：作 x 轴于 F， x 轴于 G， 则 D， G， 设 A（ a， ），则 B（ 2a， ）， C（ a， ）， G=2a a=a， a， 作 y 轴于 H， y 轴， = ，即 = ， ， S E= ， 3a = ， k=2 故答案为 2 第 14 页（共 28 页） 【点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义以及系数三角形的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键 16如图， ， 5， ， 2，以 直角边， 长为 13 【考点】 旋转的性质；勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 由于 C， 0，则可将 点 0得 图，根据旋转的 性质得 0， E， E，于是可判断 等腰直角三角形，则 5，易得 0，然后在 利用勾股定理计算出 3，从而得到 3 【解答】 解： 等腰直角三角形， C， 0， 将 点 0得 图， 0， E， E， 等腰直角三角形， 5， =5， 5， 5+45=90， 在 ， = =13， 3 第 15 页（共 28 页） 故答案为 13 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转 中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键的利用旋转得到直角三角形 三、解答题（共 8题，共 72 分） 17直线 y=2x+b 经过点（ 3， 5），求关于 x 的不等式 2x+b0 的解集 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【专题】 探究型 【分析】 先把点（ 3， 5）代入直线 y=2x+b，求出 b 的值，再根据 2x+b0 即可得出 x 的取值范围 【解答】 解： 直线 y=2x+b 经过点（ 3， 5）， 5=23+b，解得 b= 1， 2x+b0， 2x 10，解得 x 【点评】 本题考查的是一次函数与一元一次不等式，先根据题意得出关于 x 的一元一次不等式是解答此题的关键 18如图， 对角线， E、 F 分别为 两点， O （ 1）请你添加一个条件，使得 证明； （ 2）在问题（ 1）中，当 足什么条件时，四边形 矩形，请说明理由 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形 的性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质得一边相等、一角相等，然后找到另外一个相等的角或相等的边即可证明全等； 第 16 页（共 28 页） （ 2）首先得到四边形 平行四边形，然后利用对角线相等的四边形是矩形即可判定 【解答】 证明：（ 1）添加条件 F 即可证得 四边形 平行四边形， D， 在 ， （ 2）当 F 时，四边形 矩形， 证明： 四边形 平行四边形， F， 四边形 平行四边形， F， 四边形 矩形 【点评】 此题主要考查了矩形形的判定矩形的判别方法是说明一个四边形为矩形形的理论依据，常用三种方法： 定义； 四角相等； 对角线相等具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定 第 17 页（共 28 页） 19不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除 颜色外其余都相同），其中红球 2个（分别标有 1 号、 2 号），蓝球 1 个若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为 （ 1）求袋中黄球的个数； （ 2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先设袋中黄球的个数为 x 个，由从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为 ，利用概率公式即可得方程： = ，解此方程即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到不同颜色球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）设袋中黄球的个数为 x 个， 从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为 ， = ， 解得： x=1， 袋中黄球的个数为 1 个； （ 2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有 10 种情况， 两次摸到不同颜色球的概率为： P= = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注 意概率 =所求情况数与总情况数之比 第 18 页（共 28 页） 20四边形 如图所示的平面直角坐标系中，将四边形 右平移 4 个单位长度后得四边形 将四边形 点 O 旋转 180后得到四边形 （ 1）在图中画出四边形 四边形 （ 2）四边形 四边形 于点 P 成中心对称，则点 P 的坐标为 （ 2， 0） ； （ 3）直接写出过 点的外接圆的直径为 【考点】 作图 角形的外接圆与外心；作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）利用网格特点和平移、旋转的性质画图； （ 2）根据中心对称的性质，点 P 为各对应点的连线的交点，然后确定 P 点位置，写出 P 点坐标； （ 3）利用勾股定理分别计算出 ， 2，则根据勾股定理的逆定理可判断过点的三角形为直 角三角形， 0，然后根据圆周角定理可得到过 2 三点的外接圆的直径为 【解答】 解：（ 1）如图，四边形 四边形 所作； （ 2）点 P 的坐标为（ 2， 0）； （ 3） = ， 2= ， 因为 22 所以过 点的三角形为直角三角形， 0， 所以 过 点的外接圆的直径，即过 点的外接圆的直径为 故答案为（ 2， 0）， 第 19 页（共 28 页） 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角， 对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形利用勾股定理的逆定理和圆周角定理是解决（ 3）问的关键 21已知 O 的直径， O 的切线， B， O 于 M （ 1）如图 1， O 于 E，求证： ； （ 2）如图 2，若 O 于点 C，求 值 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）作 F，根据等腰直角三角形的性质得出 F=利用三角函数解答即可； （ 2）根据切线的性质和平行线分线段成比例定理进行解答即可 【解答】 解：（ 1）作 F，则 F= = = （ 2） ， =2， =2，设 ON=x， x，则 x= +1） x， 第 20 页（共 28 页） = = 【点评】 本题考查的是切线的判定和平行线分线段成比例定理的应用，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线、灵活运用平行线分线段成比例定理是解题的关键 22为了抓住世博会商机，某商店决定购进 A， 购进 0 件， 件，需要 1000 元；若购进 件， 件，需要 550 元， （ 1）求购进 A， （ 2）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进 少于 倍，且不超过 倍，那么该商店共有几种进货方案？ （ 3）若销售每件 0 元，每件 0 元，在第（ 2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【专题】 压轴题；方案型 【分析】 （ 1）关系式为： 0 件需要钱数 + 件钱数 =1000； 件需要钱数 + 件需要钱数 =550； （ 2）关系式为： 10000；购进 种纪念品数量的 6 倍，且不超过 倍； （ 3）计算出各种方案的利润，比较即可 【解答】 解：（ 1）设 A， x 元， y 元 ， 解得： 答： A， 0 元， 100 元； （ 2）设购买 a 件， b 件 ， 解得 20b25 则 b=20， 21， 22， 23， 24， 25； 第 21 页（共 28 页） 对应的 a=160， 158， 156， 154， 152， 150 答：商店共有 6 种进货方案 （ 3）解：设利润为 W 元，则 W=20a+30b=20（ 200 2b） +30b= 10b+4000（ 20b25）， W 随着 b 的增大而减小， 当 b=20 时， W 最大，此时 a=160 时， W 最大， W 最大 =4000 1020=3800（元）， 答：方案获利最大为： 60 件， 0 件，最大利润为 3800 元 【点评】 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的相应的关系式是解决问题的关键， 注意第二问应求得整数解 23如图 1，共直角边 两个直角三角形中， 0， P，且 C= （ 1）求证： B； （ 2）如图 2， E 交 F 若 F 为 中点，求 的值； 当 5时，请直接写出 的值 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）根据 = ，又 C= 故 故 B （ 2） 在图 2 中，过 D 作 H，延长 长线于 G，易证 正方形，设其边长为 a， DG=b，根据 到 a、 b 的关系即可解决问题 根据条件推出 0即可解决问题 【解答】 解：（ 1） 80， 第 22 页（共 28 页） = ， C= ， ， B （ 2） 在图 2 中，过 D 作 H，延长 长线于 G，易证 正方形，设其边长为 a， DG=b， ， C， C， 四边形 平行四边形， 0 四边形 矩形， C， 0， E=90， 0， 0 ， ， ， a= （或 a= 舍弃）， = = = = ， 第 23 页（共 28 页） 由 1 可知四边形 正方形， 5， 5， 0， 0， 0， 0， 设 DE=m，则 a， a， a， =3 【点评】 本题考查正方形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，添加辅助线构造特殊图形是解决问题的关键 24已知抛物线经过 A（ 2， 0）， B（ 0， 2）， C（ ， 0）三点，一动点 P 从原点出发以 1 个单位/秒的速度沿 x 轴正方向运动，连接 点 P 的垂线交 y 轴于点 Q设点 P 的运动时间为 t 秒 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当 ，求 t 的值； （ 3）随着点 P 的运动，抛物线上是否存在一点 M，使 等边三角形？若存在，请直接写 的坐标；若不存在，请说明理由 第 24 页（共 28 页） 【考点】 二次函数综合题；一 次函数的应用；全等三角形的应用；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）已知 3 点求抛物线的解析式，设解