《探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密》课件(部级优课)

探究数学秘密，发现数学之美人教版高二数学选修2-3---“杨辉三角”中的一些秘密探究数学秘密，发现数学之美人教版高二数学选修2-3---“杨追溯历史，引入“三角”1追溯历史，引入“三角”1数阵三角数阵追溯历史，引入“三角”1数阵三角追溯历史，引入“三角”11111213131461415101015161520151611112131314614151010151615201511121133114641151010511615201561

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1n=6n=1n=2n=0n=5n=4n=3“杨辉三角”111211331146411510105116152015

开方作法本源杨辉《详解九章算法》追溯历史，引入“三角”1开方作法本源杨辉《详解九章算法》追溯历史，引入“三角”1华罗庚贾宪杨辉手算高次方根高阶等差级数差分方根无穷极数朱世杰牛顿微积分追溯历史，引入“三角”1“杨辉三角”华罗庚贾宪杨手算高次方根高阶等差级数差分方根无穷极数朱世杰

对称性：11121133114641151010511615201561

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1递推性：善于观察，发现“秘密”2第0行第1行第2行第3行第4行第5行第6行对称性：1112113311464115101051161第5行

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146411=1+1=1+2+1=1+3+3+1=1+4+6+4+1=善于观察，发现“秘密”2横看成岭侧成峰，远近高低各不同。第5行 15第6行

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15101051第7行172135352171第1行 11第0行

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14641善于观察，发现“秘密”21×10+1=11=1111×102+2×10+1=121=1121×104+4×103+6×102+4×10+1=1141×103+3×102+3×10+1=1331=1131=110第6行 1615善于观察，发现“秘密”2第5行

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172135352171第1行 11第0行

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14641常数1正整数三角形数四面体数善于观察，发现“秘密”2第5行 1善于观察，发现“秘密”2第5行

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14641常数列等差数列一阶等差数列二阶等差数列2343610善于观察，发现“秘密”2第5行 1

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14641……138132134

斜线上各行数字之和的规律？第8行18285670562881斐波那契数列善于观察，发现“秘密”2125第5行 15中世纪意大利数学家斐波那契的《算术之法》中提出：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子．设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡．问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？

1，1，2，3，5，8，13，21，34．．．

斐波那契数列与“兔子繁殖问题”斐波那契数学文化，拓展视野3中世纪意大利数学家斐波那契的《算术之法》中提出：假定一对刚出斐波那契螺旋线数学文化，拓展视野3斐波那契螺旋线数学文化，拓展视野31《竹》张南史竹,竹。披山,连谷。出东南,殊草木。叶细枝劲,霜停露宿。成林处处云,抽笋年年玉。天风乍起争韵,池水相涵更绿。却寻庚信小员中,闲对数竿心自足。2《诗》白居易诗,诗。绮美,瑰奇。明月夜,落花时。能助欢笑,亦伤别离。调清金石怨,吟苦鬼神悲。天下只应我爱,世间惟有君知。自从都尉别苏句,便到司空送白辞。一一一二一一三一三一四一六四一五一十十五六一一六一十五二十十五数学文化，拓展视野31《竹》张南史2数学文化，拓展视野3（动手操作）：如果用笔将杨辉三角中的偶数与奇数分别标出，并保留全部的奇数，会出现什么现象？数学文化，拓展视野3（动手操作）：如果用笔将杨辉三角中的偶数埃菲尔铁塔谢尔宾斯基三角形谢尔宾斯基数学文化，拓展视野3埃菲尔铁塔谢尔宾斯基三角形谢尔宾斯基数学文化，拓展视野3分形几何奇异、美丽、超乎想象！分形几何数学的杰作！数学课堂小结，升华“点睛”4杨辉三角课本小结

横看2的幂、11的幂组合数对称性组合数的递推性斜看三角形数四面体数高阶等差数列斐波那契数列华罗庚贾宪杨辉朱世杰牛顿课堂小结，升华“点睛”4杨辉三角课本小结横看研究历史，升华情感5研究性课题---记中国的数学家要求：了解他们的事迹、数学成果及自己的感受。

研究历史，升华情感5研究性课题---记中国的数学家要求：了

It’suptoyou!It’suptoyou!探究数学秘密，发现数学之美人教版高二数学选修2-3---“杨辉三角”中的一些秘密探究数学秘密，发现数学之美人教版高二数学选修2-3---“杨追溯历史，引入“三角”1追溯历史，引入“三角”1数阵三角数阵追溯历史，引入“三角”1数阵三角追溯历史，引入“三角”11111213131461415101015161520151611112131314614151010151615201511121133114641151010511615201561

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开方作法本源杨辉《详解九章算法》追溯历史，引入“三角”1开方作法本源杨辉《详解九章算法》追溯历史，引入“三角”1华罗庚贾宪杨辉手算高次方根高阶等差级数差分方根无穷极数朱世杰牛顿微积分追溯历史，引入“三角”1“杨辉三角”华罗庚贾宪杨手算高次方根高阶等差级数差分方根无穷极数朱世杰

对称性：11121133114641151010511615201561

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1递推性：善于观察，发现“秘密”2第0行第1行第2行第3行第4行第5行第6行对称性：1112113311464115101051161第5行

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146411=1+1=1+2+1=1+3+3+1=1+4+6+4+1=善于观察，发现“秘密”2横看成岭侧成峰，远近高低各不同。第5行 15第6行

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14641善于观察，发现“秘密”21×10+1=11=1111×102+2×10+1=121=1121×104+4×103+6×102+4×10+1=1141×103+3×102+3×10+1=1331=1131=110第6行 1615善于观察，发现“秘密”2第5行

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14641常数1正整数三角形数四面体数善于观察，发现“秘密”2第5行 1善于观察，发现“秘密”2第5行

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14641常数列等差数列一阶等差数列二阶等差数列2343610善于观察，发现“秘密”2第5行 1

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斜线上各行数字之和的规律？第8行18285670562881斐波那契数列善于观察，发现“秘密”2125第5行 15中世纪意大利数学家斐波那契的《算术之法》中提出：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子．设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡．问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？

1，1，2，3，5，8，13，21，34．．．

斐波那契数列与“兔子繁殖问题”斐波那契数学文化，拓展视野3中世纪意大利数学家斐波那契的《算术之法》中提出：假定一对刚出斐波那契螺旋线数学文化，拓展视野3斐波那契螺旋线数学文化，拓展视野31《竹》张南史竹