高考化学资料5

化学资料 - 1 - 三角正弦巧解化学题 摘要 本文第一个在中学化学计算中引入三角函数，主要用三角正弦来解混合物计算中一大类题型 高低求中计算问题。论证了三角正弦图示法与求和公式的关系，介绍了如何确定混合物中的高量、低量和中量，并用三角正弦法来计算混合物组成中量的关系的方法，以及适用范围。三角正弦图示法是化学计算的一种技巧方法。 关键词 三角正弦图示 正弦图示法 三角正弦 正弦法 高低求中计算问题是涉及两个纯量 (高量和低量 )及其混合量 (简称中量，也叫平均量 )的一类计算，它是混合物计算中的一大类 型，而三角正弦图示法是高低求中计算问题中确定混合物组成的一种图示方法。为了了解和使用这种方法，将两个纯量中的高量设为 占的丰度 (即物质的量百分含量或气体的体积百分含量 )为 2；低量设为 占的丰度为 1；且 们组成的中量设为 A。 求和公式 ： A 1 2。该公式在中学化学中用来求元素的相对原子质量和求混合气体的平均相对分子质量。它有以下五个变式： A ( 2 A ( 1 1122 2121 2112 以、用途最大。但由于记忆较难，故改用下列三角正弦图示法，使之变得更为明白、易记和易算。其推导过程如下： 若两个纯量 (高量和低量 )为一直角三角形的锐角顶点，由它们组成的中量为该直角三角形的直角顶点，三角形的边长为边上两顶点数据之差，那么，可得如下关系： 122 1 2212 21212 1由此可得出 三角正弦法则： 高量的丰度就是高量的正弦，低量的丰度就是低量的正弦；高量与低量 的比值就是它们所对应的边之比。 如氯的近似相对原子质量为 有两种同位素 1735 1737其中 35是低量， 37 是高量， 中量，三者可构成相对原子质量三角形，可用右图求出二者的原子个数比或每种同位素的原子含量。 1735 1737原子个数比为其对应边之比，即 3 1； 1735原子 含量为它所在角的正弦，即 152 075. . 75%；同理， 1737原子含量为它所在角的正弦，即 052 025. . 25%。 化学资料 - 2 - 注意：此直角三角形不符合勾股定理，而是两直角边之和等于斜边，即 a。如上图中的 2。三角正弦图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算 (即 2 2 型混合物计算 )。 下面讨论三角正弦图示法的应用： (1) 如果已知两纯量和中 量，可直接利用三角正弦图示求两纯量的物质的量或气体的体积组成。 例 1. 铜有两种天然同位素 2963 2965铜的相对原子质量为 算 2963百分 含 量 约 是 (二 ( E ) A 20% B. 25% C. 50% D. E. 75% 解析：这种题的常规解法有二：一是设两个未知数，解二元一次方程组，如设 29632965百分含量分别为 x%和 y%，可得 x% y% 1， 63x% 65y% 是设一个未知数，解一元一次方程式，如设 2963百分含量为 x%，则2965百分含量为 1 x%，可得 63x% 65(1 x%) 可求得 答案 E。若用三解正弦如右图所示， 2963正弦即为其百分含量，即 2963 152 075. . 75%，故应选 E。 注意：凡是用以上两种方法能解的二元混合物 (涉及高、中、低三种量 )的计算问题都可用三角正弦图示法解出，因此，三角正弦只是代替上述两种算法的一种图示简捷算法，是一种数学模式。 (2) 如果两个纯量不是已知，则要利用极限值法确定其高量和低量，再用三角正弦解之。 例 2：甲烷和乙炔的混合气体 20 全燃烧需 45 气 (同温同压下 )，则此混合气体中甲烷和乙炔的体积比是 B A 2 1 B. 1 1 C. 3 2 D. 3 1 解析： 20 烷耗氧为 40 量 )， 20 炔耗氧为 50 量 )，而实际耗氧为 45 量 )，可用耗氧的体积三角形确定，得 5 5 1 1，应选 B。 (3) 有些题要根据已知 条件确定中量。 例 3：二氧化硫和氧气的混合气体，其密度为 2 g / L(标准状况 )，此混合气体中二氧化硫 和 氧 气 的 分 子 数 之 比 为 (88 年 北 京 师 范 院 校 高 考 题 一 ( A ) A. 2 3 B. 2 1 C. 3 2 D. 3 1 解析：混合气体的平均摩尔质量为： 2 g / L / 44.8 g / 均相对分子质量为 即为中量，可用相对分子质量三 角形求组成。化学资料 - 3 - n( n( 2 3，故应选 A。由于找两量之比值，只需要两直角边，故省去了斜边。 中量的确定无一定规律可循，相对来说较为困难，下面再通过几例加以说明。 例 4：在煅烧氢氧化钙和碳酸钙的混合物时，剩余物的质量是最初混合物质量的 60%，原来混合物中氢氧化钙的物质的量分数约是 D A 20% B. 80% C. 50% D. 25. 6% E. 解析：此题的中量也是确定平均相对分子质量，按照题意，假设原混合物为 1 应后剩余物为 对分子质量为 56，原混合物的平均相对分子质量设为 M ，按照题意应为： M 60% 56， M 后画 H)2及 相对分子质量三角形， H)2的正弦即为其物质的量分数，即：6726. 100% 故应选 D。 例 5：某亚硫酸钠已部分氧化成硫酸钠，经测定该混合物中含硫 25%，则混合物中亚硫酸钠与硫酸钠的物质的量之比为 _。 解析：本题可将 与 25%组成百分率三角形进行计算，但由于 个 S，其分式的分子都为 32，故可将 25%的分子定为 32 时，分母即为混合物的平均相对分子质量 (设为 M )， 32 25100M ， M 128。 答： 7 1。 (4) 有些题既要利用极限值法确定两纯量，又要根据已知条件确定中量，再利用三角正弦求解。 例 6：在一定温度和压强下，将装有氮气和二氧化氮混合气体的试管倒立在水中，经足够时间后，试管内气体的体积缩小为原体积的 35，则原混合气体中氮气与二氧化氮气体的体积比是 ( B 3 B. 2 3 C. 3 2 D. 3 5 解析：设混合气体为 3 体积，若 3 体积是 32，可生成 1 体积的 3 体积是 余气体还是 3 体积。实际上， 3 体积的混合气体溶于水后剩余气体是 3 35 积 (中量 )。用三角正弦解之，得 n( n( 2 3，故应选 B。 (实际上，本题图示只需要后面的三角 形部分。 ) 例 7：常温下 两种物质组成混合气体 ( 的相对分子质量 )，经分析混合气体中只含有氮和氧两种元素。而且，不论 以何种比值混合，氮化学资料 - 4 - 和氧的质量比总大于 78，小于 74。由此可确定 _， _(写分子式 )。 若上述混合气体中氮和氧的质量比为 21 20，则该混合气体中 的物质的量之比为_。 解析：氮氧化合物的种类和比值如下： 281674； 141678； 21432 716； 274828； 2880 720。由此可知 2O， O。 n(N) n(O) 2114 2016 1。相对于一个氧原子，画氮原子数的三角形，即可求得二者之 比。 答： 1 4 例 8：在含 37 g H)2的石灰水中通入 生成 30 g 白色沉淀，则通入的标准状况 )可能是 B. C. D. 解析： 37 g H)2为 0.5 与 .5 量 )，若反应生成 ，则沉淀量为 0(低量 )，而实际沉淀 30 g 为 0.3 量 )。由沉淀的物质的量三角形可知，有 0.3 a(与 有 0.2 a(与 a(。 讨论： 当 发生反应，则为 0.3 0.3 22.4 L ； 当 生反应和，则为 0.3 0.4 0.7 0.7 22.4 L 。故应选 B、 D。 例 9：氢气和氮气的混合气体的平均相对分子质量是 ，在一定条件下反应达平衡时，测得混合气体的密度比原来增加了 14(设温度和压强不变 )，则 C A. 20% B. 30% C. 40% D. 50% 解析： M 2 三角正弦求得氢气、氮气的物质的量 (或体积比 )为 3 1。 3 2 1 3 0 4 n 变 ( x 3x 2x n 平 ( 1 x 3 3x 2x 4 2x 由于总质量 未变，故有 12 21 21 VV 44 2 54 x， 20 10x 16， x - 5 - 100% 40%，故应选 C。 有些问题可从不同的角度出发，用不同的三角正弦可得出同样的结果。 例 10 ：在标准状况下， 15 g 由 积为 ，则此混合气体中 ( A ) A. 2 1 B. 1 2 C. 2 3 D. 4 3 解法一： M 15 22 4 . 0 8 L L / m o l. 33.3 g / 平均相对分子质量为 相对分子质量的三角形可得出： 2 1。 解法二：用极值法确定两纯量。若 全是 质量为 12.6 g；若 全是 质量为 19.8 g。用质量的三角形可得出： 2 1。 以上各例中所求的是物质的 量比或百分含量，或相同条件下气体的体积比或百分含量。除此以外，对于只有质量比或质量含量的，如含杂肥料求有效成分含量及溶液混合求质量比，也可用三角正弦来求解。 例 11：有一种硝酸铵化肥样品中混入了少量尿素，其含氮量为 该化肥样品中硝酸铵的质量分数是 D A 65% B. 10% C. 35% D. 90% 解析：硝酸铵的含氮量是 35%(低量 )，尿素的含氮量是 高量 )，中量为 由百分率三角形可得出硝酸铵的质量分数是 应选 D。 例 12：某工厂需用浓度为 70%的硫酸。现在要把含有 49%的硫酸的废酸利用起来，使它跟 98%的浓硫酸混合配制 70%的硫酸。问 49%的硫酸和 98%的硫酸的质量比应是 ( A ) A 4 3 B. 3 4 C. 3 1 D. 2 1 解析： 70%是中量， 98%和 49%分别为高量和低量，由三角正弦图示可得出 49%的硫酸和 98%的硫酸的质量比是 28 21 4 3，应选 A。 要注意的是，有些题既可以求物质的量 (或气体体积 )比或物质的量(或气体体积 )百分含量，又可以求质量比或质量百分含量。对于前者，须假设两纯量和中量为等物质的量 (对于气体也可以设等体积 )，找出对应的质量 (若设 1 为各物质的摩尔质量，数值就是相对分子质量 )，画质量关系的三角形求解；对于后者，则须假设两纯量和中量为等质量，找出对应的物质的量 (对于气体也可以是体积 )，然后画物质的量 (或体积 )三角形求解。 例 13：乙烯和氧气的混合气体对空气的相对密度为 1，混合气中乙烯的质量分数是 C A. 25% B. C. D. 75% 解析：由题意知混合气体的平均相对分子质量为 29。若假设三种量各为 1 乙烯和氧气采用的是相对分子质量，画的是质量 (即相对分子质量 )三角形，可算出乙烯的物质的量分数为75%。由于乙烯的相对分子质量比氧气稍小，故乙烯的质量分数稍小于 75%，故应选 C。 化学资料 - 6 - 如果本题要用三角 形直接算乙烯的质量分数，则须假设三种量为等质量。若假设等质量为 224 g，则氧气的物质的量为 7 烯为 8 出三者物质的量的三角形即可得出混合气中乙烯的质量分数是 0 7241 100% 72 4%. . ，故应选 C。 利用三角正弦可解决的问题有： 1 同位素 (一般求原子数比或原子含量，也可求质量比或质量含量 )； 2 混合气体 (一般求体积比和体积百分含量，或物质的量之比和物质的量百分含量；也可求质量比或质量含量 )； 3 物； 4 气体混合物燃烧； 5 平衡混合物； 例 14：在恒温、恒压下，四氧化二氮气体发生分解： g) 2g) 达到平衡时的体积为最初体积的 ，此时四氧化二氮的分解分数是 (88 年北京师范院校高考题一 A A 30% B. 40% C. 47% D. 60% 解析：假设原有 1 体积的 量 )，如果全部变为 体积 (高量 )，而实际上是二者皆有，为 积 (中量 )，四氧化二氮的分解分数用三解正弦就是求高量的正弦 (即 ，图解如右，应选 A。 (6) 反应热； 例 15：已知下列两个热化学方程式： 2g) g) 2l) 571.6 3g) 5g) 3g) 4l) 2220.0 验测得氢气和 全燃烧时 放热 3847 混合气体中氢气与 ( B A 1 3 B. 3 1 C. 1 4 D. 1 1 E. 4 1 解析： 1 2燃烧放出热量为 285.8 量 )， 1 3220.0 量 )，而 1 合气体燃烧放出热量为38475 769 4o l . (中量 )，由 热量三角形可得出氢气与 3 1，应选 B。 (7) 固体混合物反应 (既可求物质的量比或物质的量百分含量，也可以求质量比或质量百分含量 )； 8 化肥混合物 (只能求质量比或质量百分含量 )； 9 溶液混合 (只能求质量比或质量百分含量 )。 以下各类型的题供参考： 物质的量或体积三角正弦 同 位 素 化学资料 - 7 - 1 铜有两种天然同位素2963的相对原子质量为 算29635.) E A 20% B. 25% C. 50% D. E. 75% 2硼元素的近似相对原子质量为 此推知自然界里硼元素的两种同位素 510B 和511B 原子个数比为 E A. 1 1 B. 2 1 C. 4 1 D. 1 2 E. 1 4 2 两种同位素的质量数分别为 58 和 60，自然界中，两种同位素所占原子数比为 13 12，则 素的相对原子质量为 A A B. C. D. 镁元素的近似相对原子质量为 的三种天然同位素 242526，24子丰度 ( 在镁元素中的原子百分数 ) 是 ，则 26丰度应是 ( B ) A B. C. D. 5某元素 R 的近似相对原子质量为 M，有质量分数分别为 m 和 n 的两种原子，则 自然界中的原子个数比 为 A A. (M n) (m M) B. (M n) (m n) C. (M m) (M n) D. (m n) (M n) 解析：可按右图三角形求解得 A。 气体混合物 在同温同压下，某一氧化碳和二氧化碳的混合气体，其密度与同体积的氧气相同，则该混合气体中一氧化碳和二氧化碳的体积比为 E A. 1 1 B. 2 1 C. 1 2 D. 1 3 E. 3 1 2二氧化硫和氧气的混合气体，其密度为 2 g / L(标准状况 )，此混合气体中二氧化硫和 氧 气 的 分 子 数 之 比 为 (88 年 北 京 师 范 院 校 高 考 题 一 ( A ) A. 2 3 B. 2 1 C. 3 2 D. 3 1 3有 O 的混合气体对氦气的相对密度为 5，该气体中 O 的分子数之比为 A A 2 1 B. 1 2 C. 3 1 D. 无法判断 4甲烷和乙烯的混合气体，其平均相对分子质量是 19，则这混合气体的体积百分组成是 C A 甲烷 25%，乙烯 75% B. 甲烷 50%，乙烯 50% C 甲烷 75%，乙烯 25% D. 以上都不对 5甲烷和丙烷的混合气的密度与同温同压下乙烷密度相同，混合气中甲烷和丙烷的体积比是 ( D A 2 1 B. 3 1 C. 1 3 D. 1 1 6丁烷、甲烷、乙醛的混合气体在同温同压下与二氧化碳的密度相同，已知其中丁化学资料 - 8 - 烷占总体积的 25%，那末三种气体的体积比是 D A 1 2 5 B. 5 2 1 C. 2 5 1 D. 2 1 5 7电解某含有重水的 铂电极在通电一段时间后，阴、阳两极共生成标准状况下的气体 ，气体的质量是 g，则在生成的气体中，普通氢气与重氢的原子个数比最接近于 B A 2 3 B. 3 1 C. 8 3 D. 3 5 8丁烷催化裂化时，碳链能同时按两种方式断裂，各生成一种烷烃和一种烯烃。已知丁烷裂化时的转化率为 75%，若将裂化气中分离出来的烷烃取出 V 其质量是相同状况下相同体积氢气质量的 15 倍，则裂化气中相对分子质量较小的烯烃所占的体积分数是 A A B. C. D. 9在一定条件下，混合 4 体积的某烷烃和 1 体积的某烯烃，其质量为 m g，其体积是在相同条件下 m g 12，该混合烃是 C A. 2 B. C. D. 30一定量的乙醇在氧气不足的情况下燃烧，得到 7.6 g，若其中水的质量为 10.8 g，则 质量是 A A. 1.4 g B. 2.2 g C. 4.4 g D. 在 2.2 g 和 4.4 g 之间 解析： n(18g/0.6 由 2 2( 6含C 0.4 则 42， 0.4 62 28 g / 1.4 g 11由 O 组成的混合气体在同温同压下与氮气的密度相同，则该混合气体中 O 的体积比为 上海 9923 A 29 8 13 B22 1 14 C13 8 29 D 26 16 57 解析： 8，故可为任意比。 12由氨、甲烷、氢气组成的混合气体的平均相对分子质量为 10，则混合气体中三者体积比为 D A 2 2 1 B 1 2 3 C 1 3 4 D 2 3 4 解析：氨 17，甲烷 16，把二者的混合物与氢气比较， 4 3 35。 1， 3， C 中 4 4， D 中 5 4。 13用向下排气法在容积为 V 集气瓶中收集氨气，由于空气尚未排净，最后瓶内气体的平均相对分子质量为 19，将此盛满气体的集气瓶倒置于水中，瓶内水面上升到一定高度后即停止上升，则在同温同压下，瓶内剩余气体的体积为 B A 41V B 51V 学资料 - 9 - C 61V D 81V 4 1 已知某混合气体的体积百分组成为 计算 混合气体的质量和标准状况下的密度 (g / L)。 ( (2) 26(水和其它产物忽略不计 )。取一定量 在标准状况下的密度为 g / L。 已知反应中 计算混合气体中 (本题计算过程中保持 3 位有效数字 ) (1) 162830g / g 混合气体的密度 0m m ol g / L (2) 设反应前 1 中有 x 化成 4，即生成 222200.0 x2 反应后混合气体的总物质的量 2 1- 2200o o o lm o gm o lm o gm o o g / L 解得 x 100% 另解： M g / L22.4 L g / 12 x， x M C 62 42 64 5 3 723100% 15在标准状况下，将 O 的混合气体 密度为710g / L充满一盛有足量 容积为 224 L，用间断的电火花引发至充分反应。反应后容器中存在的气体是 ，其体积为 L标准状况 ，生成 g。 答： 28 ； 106 化学资料 - 10 - 16经测定由 碳元素的质量分数为 78%，此混合物中氧元素的质量分数为 。 答： 8%。解析： 碳 60%， 57%，混合物含碳 78%，由 三角正弦可得：043。 氧 60%， %，设混合物含氧 x%，由 三角正弦可得：043， x% 8%。 17有某氧气和二氧化硫的混合气体，其氧元 素的质量分数为 60，则该气体中氧气与二氧化硫的质量比为 。 17 1 4 解析：氧气中含氧 100%，二氧化硫含氧 50%，平均含氧为 60%，画三角形求解。 18常温下，把 2组成的混合气体共 a 入装有 468 g 电火花不断引燃，使之在高温下充分反应，恢复到常温时，容器内气体压强几乎为零。 1 讨论剩余固体的成分与 a 的取值， 2的体积比 n三者的关系，填写下列表格。 a 取值 n242 当剩余固体全部加入足量盐酸中，产生 560 体 标准状况 ，剩余干燥的固体的质量是多少？ 18 1 a 015 n 2 3 a 2 n 2 a n 2 析：抓住两个转折方程式： 2322415 006 262803 006 2 产生的气体为 0025 当剩余固体全为 产生 006 体，不合题意。 当剩余固体为 ， n 0025 n 012 - 11 - 0025 2 007 余固体总质量为： 0025 106 g / 007 40 g / 545 g。 当剩余固体为 用极限分析法， 由三角正弦可得出： 有 003 成 001 04 有的 003 剩余固体的总质量为： 001 106 g / 004 40 g / 00378 g / 106 g 16 g 234 g 5 g。 1在一定温度和压强下，将装有氮气和二氧化氮混合气体的试管倒立在水中，经足够时间后，试管的气体的体积缩小为原体积的 35，则原混合气体中氮气与二氧化氮气体的体积比是 ( B A 5 3 B. 2 3 C. 3 2 D. 3 5 2将盛有 7 量筒倒置于水槽中，过一段时间后，气体体积缩小为 19 反应前后的条件相同，则混合气体中 体积比为( D ) A. 2 1 B. 3 2 C. 1 3 D. 5 4 E. 6 5 3 装有 1 体积 体的体积缩小了41，则原混合气体中 体积分数为 A A B. 65% C. 63% D. 75% E. 80% 4工业废气中氮氧化合物是造成空气污染的主要来源之一，为了治污，工业上常通入 催化剂 有 L，可用同温同压下的 的 2，则原混合气体中 C A. 1 1 B. 1 2 C. 1 3 D. 2 7 解析： 23 催化剂 33 催化剂 6催化剂存在下，将 a L 原乙炔和乙烯的混合气体与足量的 耗125a L 乙烯和乙炔的体积比为 C A 1 1 B. 2 1 C. 3 1 D. 4 1 化学资料 - 12 - 6 2的 19 倍，则原混合气体中 2的物质的量之比可能是 不考虑 22 A 2 3 B. 4 1 C. 5 9 D. 6 1 解析： 2， 由右图知，)O( )223，故)O( )2116 右图知，)21，故)O( )24故应选 气体混合物燃烧 1 甲烷和乙炔的混合气体 20 全燃烧需 45 气 (同温同压下 )，则此混合气体中甲烷和乙炔的体积比是 B A 2 1 B. 1 1 C. 3 2 D. 3 1 2 将 120的温度下装入密闭容器中，在高温下使之燃烧，已知全部 参加了反应，反应后容器内恢复到 120时，测得压强为反应前的3/4，则原混合气体中 A A 1 1 B. 1 2 C. 1 3 D. 3 2 3在标准状况下， O 混合气体 100 L，充分燃烧时耗用等体积的 2 B A 1 4 B. 4 1 C. 2 1 D. 1 2 4在 101 105 20下，甲烷与氢气的混合气体 10 成的混合气体体 积为 18 原混合气体中甲烷与氢气的体积比为 C A 1 4 B 2 1 C 2 3 D 1 5 5 120时，甲烷与过量氧混合，用电火花点燃后，测得反应后的气体为同温同压下氢气密度的 15 倍，则原混合气体中甲烷与 C A 1 3 B 1 5 C 1 7 D 2 7 解析： 此题可直接有用甲烷和氧气按三角正弦求解。 6某乙烯和乙炔的混合气体完全燃烧时，所需 7 倍，则该混合气体若与足量 耗 C A 12 倍 B 14 倍 C 16 倍 D 18 倍 解析：由燃烧方程式知， 1 烯、乙炔分别耗氧为 3 25 均耗氧