天津市河西区2016届高三第二次模拟考试数学试题(文)含答案

天津市 河西区 2015年度第二学期高三年级总复习质量调查（二） 数 学 试 卷（文史类） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。第 卷 1 至 3 页，第 卷 4 至 10 页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第 卷 注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式： 如果事件 A ， B 互斥，那么 )()()( 柱体的体积公式 锥体的体积公式 中 S 表示柱（锥）体的底面面积 h 表示柱（锥）体的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 （ 1） 已知全集 | 51 x ， 1A ， 2 ， 3 ， 1 2 ，则 （ A） 1 ， 2 （ B） 1 ， 3 （ C） 3 （ D） 1 ， 2 ， 3 （ 2）函数 )2( 的定义域为 （ A） 0( ， )2 （ B） 0 ， 2 （ C） 0( ， 2 （ D） 0 ， )2 （ 3）已知命题 p ：“ 0x ，有 1立”，则 p 为 （ A） 00 x ，有 10 立 （ B） 00 x ，有 10 立 （ C） 00x ，有 10 立 （ D） 00x ，有 10 立 （ 4）在边长为 8 的正方形 任取一点 M ，则 90概率为 （ A）8（ B）81 （ C）4（ D）41 （ 5）已知直线 l 平面 ，直线 m 平面 ，有下列四个命题： 若 ，则 ；若 ，则 l m ； 若 l m ，则 ； 若 ，则 . 其中，正确命题的序号是 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 6）已知双曲线 1C ： 1163 222 ( a ， )0b 的左焦点在抛物线 2C ： )0(22 双曲线 1C 的离心率为 （ A）34（ B） 3 （ C）332（ D） 4 （ 7）将 函数 )42s 2)( （ 0 ）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），所得图象关于直线4 的最小正值为 （ A）8（ B）83（ C）43（ D）2（ 8） 若“ 1x ”是“不等式 2 成立”的必要而不充分条件，则实数 a 的取值范围是 （ A） 3a （ B） 3a （ C） 4a （ D） 4a 河西区 2015 2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（ 二 ） 数 学 试 卷（文史类） 第 卷 注意事项： 1用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。 2本卷共 12 小题，共 110 分。 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 把答案填在题中横线上 （ 9） 统计某学校高三年级某班 40名学生的数学 期末考试成绩，分数均在 40至 100之间，得到 的频率分布直方图如图所示 则图中 a 的值 为 . （ 10）已知 z 是纯虚数，1 2是实数（ i 是虚数单位），那么 z . （ 11） 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值 为 . （ 12） 一个圆经过椭圆 141622 三个顶点，且圆心在 x 轴的正半轴上，则该圆的标准输出 i 1S S S i 2否是i 4 ?i 1 ， S 0开始是否方程为 （ 13）如图，四边形 接于圆， ， ，过点 C 的圆的切线与 延长线 交于点 E ， ， 2 则 . （ 14） 在直角梯形 ，已知 ， 4 2若 D 上一点，且满足 ， 5 则 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （ 15）（本小题满分 13 分） 在锐角 中， A ， B ， C 所对的边长分别为 a ， b ， c ，已知 7a ， 3b ， 32 （ ） 求 A 的大小 ； （）求 的面积 . （ 16）（本小题满分 13 分） 某公司生产甲、乙两种桶装产品 桶需耗 A 原料 1 千克， B 原料 2A 产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克， B 原料 1 千克 00 元，每桶乙产品的利润是 400 元 求每天消耗 A 、 B 原料都不超过 12 千克，求如何安排生产计划，才能使公司获得最大的利润？求出最大利润 . （ 17）（本小题满分 13 分） 在如图所示的几何体中，平面 面 F 是 中点， 90 22 1 6 （ ） 求证： 平面 （ ） 求证： 面 （ ）求三棱锥 的体积 （ 18）（本小题满分 13 分） A 与圆 n 222 交于不同的两点 *足： 11a ， 21 41 . （ ） 求 数列 通项公式 （）若nn ，求数列 前 n 项和 （ 19）（本小题满分 14 分 ） 已知 抛物线 C 的顶点为 0(O ， )0 ，焦点为 0(F ， )1 . （ ）求 抛物 线 C 的方程； （）过 点 F 作直线交抛物线 C 于 A ， B 两点，若 直线 别交直线 2: M 、 N 两点， 求 最小值 . （ 20）（本小题满分 14 分） 已知函数x ， 曲线 )(点（ e ， )(处的切线与直线 02 中 e 为自然对数的底数） . （ ）若 )(（ m ， 1m ）上存在极值，求 实数 m 的 取值范围 ； （） 求证：当 1x 时， 1)(e 1)(1( 21 河西区 2015 2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（ 二 ） 数学试卷（文史类）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 . （ 9） （ 10） （ 11） 6 （ 12）425)23( 22 13） 15 （ 14） 13 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 . （ 15） （ 本小题满分 13 分 ） （ ）解：由正弦定理，得 AB ， 2 分 因为 32 解得23A， 4 分 因为 为锐角三角形，所以3A. 5 分 （）解：由余弦定理bc ，得9212 ， 解得 1c 或 2c ， 8 分 当 1c 时，因为ac 0147 ， 所以 B 为 钝角，不合题意，舍去； 当 2c 时，因为ac 0147 ，且 ， ， 所以 为锐角三角形，符合题意， 10 分 所以 的面积2 33 13 分 （ 16） （ 本小题满分 13 分 ） 解：设每天生产 甲产品 x 桶、乙产品 y 桶，每天的利润为 00300 ， 2 分 由题意 x ， y 满足0,0122122 5 分 可行域如图所示， 7 分 B 把 00300 变形为 ，得到斜率为43，在 y 轴上截距为 由图可以看出，当直线 00300 经过可行域上的点 B 时，截距 8 分 解方程组122122得点 B 的坐标为 4( ， )4 ， 10 分 所以 00300 2 8 0 044 0 043 0 0 元， 12 分 答： 每天生产 甲产品 4 桶、乙产品 4 桶时，能 获得最大利润，最大利润为 2800 元 . 13 分 （ 17） （ 本小题满分 13 分 ） （ ） 证明：设 M 为 中点，连结 在 中， F 是 中点， 又因为 且 所以 ， 所以四边形 平行四边形，所以 因为 面 面 所以 平面 4 分 （ ） 解：在直角三角形 ， 1 所以 2 因为 222 ，所以 为直角三角形， ， 5 分 已知平面 面 平面 面 ， 又因为 90所以 ， 面 所以 ， 又 ，所以 面 因为 面 所以 ， 7 分 在 中，因为 ， M 为 中点，所以 ， 又 ，所以 面 ） 知 所以 面 9 分 （ ）解：由 （ ） 知 面 所以 三棱锥 的高， 所以 V 6131 D E. 13 分 （ 18） （ 本 小题满分 13 分 ） （ ）解： 圆 圆心到直线 距离 22 ，半径 2 ， 所以 21 41 22 ，即 21 4 分 又 11a ，所以 数列 首项为 1，公比为 2 的等比数列， 12 6 分 （）解：由（ ）知，124 8 分 所以432 232221 2 543 23222121 1 22 1 nn 两式相减，得432 21212121 1 22 1 nn n 22 221 所以12 21 nn 13 分 （ 19） （ 本小题满分 14 分 ） （ ） 解：由题意，设 抛物线 C 的方程为 2 （ 0p ）， 则 12p， 2p ， 所以抛物线 C 的方程为 2 . 4 分 （）解： 由题意，直线 斜率存在，设 1( )1y ， 2( )2y ， 直线 方程为 1 5 分 由去 y ，整理得 0442 21 ， 421 8 分 从而 14 221 9 分 由211解得点 M 的横坐标1112 yx 121114842， 同理点 N 的横坐标248 ， 所以 NM 216)(428 2121 21 4 128 2 k k ， 11 分 令 34 ， 0t ，则43 当 0t 时， 1625222 ， 当 0t 时，2516)535(22 2 58， 13 分 综上所述，当325t，即34最小值是 258. 14 分 （ 20） （ 本小题满分 14 分 ） （ ）解：2 x ， 0x ， 由已知21)( ，所以22 1，得 1a ， 2 分 所以x ，2 x ， 当 0(x ， )1 时， 0)( )(增函数； 当 1(x ， ) 时， 0)( )(减函数， 所以 1x 是函数 )(极大值点，又 )(（ m ， 1m ）上存在极值， 所以 11 即 10 m ， 实数 m 的 取值范围是 0( ， )1 . 6 分 （） 1)(e 1)(1( 21为 11e x 1)( 12 1 令x 1)( ，则2 x ， 再令 ，则)(