江津实验中学2015-2016年七年级下第一次月考数学试卷含解析

第 1 页（共 17 页） 2015年重庆市江津实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（ 4*12=48分） 1下列现象中，属于平移现象的为（ ） A方向盘的转动 B自行车行驶时车轮的转动 C钟摆的运动 D电梯的升降 2下面四个图形中， 1 与 2 是对顶角的图形的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 3下列说法正确的是（ ） A 1 的相反数是 1 B负数没有立方根 C 1 平方根是 1 D 0 没有平方根 4能与数轴上的点一一 对应的是（ ） A整数 B有理数 C无理数 D实数 5下列命题中，正确的命题是（ ） A相等的两个角是对顶角 B一条直线有且只有一条平行线 C在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D一个角一定不等于它的补角 6若实数 a， b 满足 +（ b+ ） 2=0，则 ab 的值是（ ） A 1 B 1 C D 7下列等式中，错误的是（ ） A B C D 8下列各数中，介于 6 和 7 之间的数是（ ） A B C D 9如图所示，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 ） A 1= 2 B 3= 4 C D= D+ 80 第 2 页（共 17 页） 10在实数： ， 每相隔 1 个就多 1 个 0）， ， ， 中，无理数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11下列关系中，互相垂直的两条直线是（ ） A互为对顶角的两角的平分线 B两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线 C互为补角的两角的平分线 D相邻两角的角平分线 12任何实数 a，可用 a表示不超过 a 的最大整数，如 4=4， =1现对 72 进行如下操作： 72 =8 =2 =1，这样对 72 只需进行 3 次操作即可变为 1，类似地，对 81 只需进行（ ）次操作后即可变为 1 A 2 B 3 C 4 D 5 二、选择题（ 4*6=24分） 13如图，直线 交 于点 O，若 8，则 ， 14把命题 “等角的补角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式是 15若一个正数的平方根是 2a 1 和 a+2，则这个正数是 16如图，把小河里的水引到田地 A 处就作 l，垂足为 B，沿 水沟，水沟最短理由是 17如图，数轴上 A、 B 两点对应的实数分别为 1 和 ，若点 A 关于点 B 的对称点为 C，则点 C 所对应的实数为 18如图，长方形 ， ，第一次平移长方形 方向向右平移 5 个单位，得到长方形 2 次平移将长方形 方向向右平移 5 个单位，得到长方形 第 n 次平移将长方形 1111沿 11 的方向平移 5 个单位，得到长方形 n 2） ，若 6，则 n= 三、解答题 第 3 页（共 17 页） 19完成下列计算和解方程题 （ 1） | |+| 1| |3 | （ 2） （ 3）（ x 1） 2 81=0 （ 4） 8（ x+2） 3+27=0 20读句画图：如图，直线 直线 交于 C， 根据下列语句画图： （ 1）过点 P 作 点 Q； （ 2）过点 P 作 足为 R； （ 3）若 20，猜想 多少度？并说明理由 21已知 和 |8b 3|互为相反数，求 的平方根 22如图，直线 别与直线 交于点 A， C，与直线 交于点 B， D若 1= 2， 3=75，求 4 的度数 23如图：已知 A= D， B= 否确定 位置关系， 请说明理由 解： A= D（已知） 又 B= 知） （ ） 24完成下面推理过程： 如图，已知 1= 2， B= C，可推得 由如下： 1= 2（已知）， 且 1= ）， 第 4 页（共 17 页） 2= 量代换） ） = C（ ） 又 B= C（已知）， = B（等量代换） ） 25已知：如图， B= 证： 1= 2 26我们可以计算出 =2 = ； =3 而且还可以计算 =2 = =3 （ 1）根据计算的结果，可以得到： 当 a 0 时 = ； 当 a 0 时= （ 2）应用所得的结论解决：如图，已知 a， b 在数轴上的位置，化简 27如图，已知直线 别交于 A、 B 两点，点 P 在 （ 1）试找出 1、 2、 3 之间的关系并说出理由； （ 2）如果点 P 在 A、 B 两点之间运动时，问 1、 2、 3 之间的关系是否发生变化？ （ 3）如果点 P 在 A、 B 两点外侧运动时，试探究 1、 2、 3 之间的关系（点 P 和 A、 第 5 页（共 17 页） 第 6 页（共 17 页） 2015年重庆市江津实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 （ 4*12=48分） 1下列现象中，属于平移现象的为（ ） A方向盘的转动 B自行车行驶时车轮的转动 C钟摆的运动 D电梯的升降 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 判断生活中的现，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化 【解答】 解： A、是围绕一个固定点的旋转，不是平移； B、是围绕一个固定点的旋转，不是平移， C、是围绕一个固定点的旋转，不是平移； D、是平移 故选： D 2下面四个图形中， 1 与 2 是对顶角的图形的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶角的定义作出判断即可 【解答】 解：根据对顶角的定义可知：只有 C 图中的是对顶角，其它都不是 故选： B 3下列说法正确的是（ ） A 1 的相反数是 1 B负数没有立方根 C 1 平方根是 1 D 0 没有平方根 【考点】 立方根；相反数；平方根 【分析】 根据相反数、立方根、平方根的定义对各选项依次进行判断即可解答 【解答】 解： A、 1 的相反数是 1，正确； B、负数也有立 方根，故本选项错误； C、 1 平方根是 1，故本选项错误； D、 0 的平方根是 0，故本选项错误 故选 A 4能与数轴上的点一一对应的是（ ） A整数 B有理数 C无理数 D实数 【考点】 实数与数轴 第 7 页（共 17 页） 【分析】 根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出 【解答】 解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系 故选： D 5下列命题中，正确的命题是（ ） A相等的两个角是对顶角 B一条直线有且只有一条平行线 C在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D一个角一定不等于它的 补角 【考点】 命题与定理 【分析】 利用对顶角的定义、平行公理及补角的定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，为假命题； B、一条直线有无数条平行线，故错误，为假命题； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题； D、一个角不一定不等于它的补角，故错误，为假命题 故选 C 6若实数 a， b 满足 +（ b+ ） 2=0，则 ab 的值是（ ） A 1 B 1 C D 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质列出方程，可得方程组，根据解方程组，可得 a、 b 的值，根据有理数的乘法，可得答案 【解答】 解：由 +（ b+ ） 2=0，得 解得 ， （ ） = 1， 故选： B 7下列等式中，错误的是（ ） A B C D 【考点】 立方根；平方根 【分析】 可用直接开立 方法和直接开平方法进行解答即可 【解答】 解： A、 =8，故本选项正确； B、 = ，故本选项错误； C、 = 6，故本选项正确； D、 = 本选项正确 第 8 页（共 17 页） 故选 B 8下列各数中，介于 6 和 7 之间的数是（ ） A B C D 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算出 5 6， 6 7， 7 8， 3 4，根据以上范围得出选项即可 【解答】 解： 5 6， 6 7， 7 8， 3 4， 在 6 和 7 之间的数是 ， 故选 B 9如图所示，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 ） A 1= 2 B 3= 4 C D= D+ 80 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定分别进行分析可得答案 【解答】 解： A、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项正确； B、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项错误； C、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项错误； D、根据同旁内角互补，两直线平行可得 此选项错误； 故选： A 10在实数： ， 每相隔 1 个就多 1 个 0）， ， ， 中，无理数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： 每相隔 1 个就多 1 个 0）， 是无理数， 故选： B 11下列关系中，互相垂直的两条直线是（ ） A互为对顶角 的两角的平分线 B两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线 C互为补角的两角的平分线 D相邻两角的角平分线 【考点】 垂线 第 9 页（共 17 页） 【分析】 根据垂直的含义：两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直，逐项分析即可 【解答】 解： A互为对顶角的两角的平分线所成角为 180； B两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线互相垂直； C若互为补角的两角不是邻补角，则它们的平分线不垂直； D相邻两角不是邻补角，则它们的角平分线不垂直； 故选 B 12任何实数 a，可用 a表示不超过 a 的最大整数，如 4=4， =1现对 72 进行如下操作： 72 =8 =2 =1，这样对 72 只需进行 3 次操作即可变为 1，类似地，对 81 只 需进行（ ）次操作后即可变为 1 A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据已知数据中的规律依次求出即可 【解答】 解： 81 =9 =3 =1， 故对 81 只需进行 3 次操作后即可变为 1 故选： B 二、选择题（ 4*6=24分） 13如图，直线 交于点 O，若 8，则 28 ， 152 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶角相等和邻补角的定义列式解答 【解答】 解： 8， 8， 80 80 28=152 故答案为： 28， 152 14把命题 “等角的补角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式是 如果两个角是等角的补角，那么它们相等 【考点】 命题与定理 【分析】 命题中的条件是两个角相等，放在 “如果 ”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在 “那么 ”的后面 【解答】 解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等， 故写成 “如果 那么 ”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等 故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等 15若一个正数的平方根是 2a 1 和 a+2，则这个正数是 9 【考点】 平方根 【分析】 首先根据整数有两个 平方根，它们互为相反数可得 2a 1 a+2=0，解方程可得 a，然后再求出这个正数即可 【解答】 解：由题意得： 2a 1 a+2=0， 第 10 页（共 17 页） 解得： a= 1， 2a 1= 3， a+2=3， 则这个正数为 9， 故答案为： 9 16如图，把小河里的水引到田地 A 处就作 l，垂足为 B，沿 水沟，水沟最短理由是 垂线段最短 【考点】 垂线段最短 【分析】 过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短据此作答 【解答】 解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 故答案为：垂线段最短 17如图，数轴上 A、 B 两点对应的实数分别为 1 和 ，若点 A 关于点 B 的对称点为 C，则点 C 所对应的实数为 2 1 【考点】 实数与数轴 【分析】 设点 C 所对应的实数是 x根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可 【解答】 解：设点 C 所对应的实数是 x 点 A 关于点 B 的对称点为 C， B， x = 1， 解得 x=2 1 故答案为： 2 1 18如图，长方形 ， ，第一次平移长方形 方向向右平移 5 个单位，得到长方形 2 次平移将长方形 方向向右平移 5 个单位，得到长方形 第 n 次平移将长方形 1111沿 11 的方向平移 5 个单位，得到长方形 n 2），若 6，则 n= 10 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的性质得出 ， ， 1 5=1，进而求出 后根据所求得出数字变化规律，进而得出 n+1） 5+1 求出 n 即可 第 11 页（共 17 页） 【解答】 解： ，第 1 次平移将矩形 方向向右平移 5 个单位，得到矩形 第 2 次平移将矩形 方向向右平移 5 个单位，得到矩形 ， ， 1 5=1， 12+5+1=11， 长为： 5+5+6=16； 5+1=11， 5+1=16， n+1） 5+1=56， 解得： n=10 故答案为： 10 三、解答题 19完成下列计算和解方程题 （ 1） | |+| 1| |3 | （ 2） （ 3）（ x 1） 2 81=0 （ 4） 8（ x+2） 3+27=0 【考点】 实数的运算；平方根；立方根 【分析】 （ 1）先计算绝对值，再合并同类项即可求解； （ 2）先计算立方根和算术平方根，再计算减法即可求解； （ 3）先变形为（ x 1） 2=81，再根据平方根的定义计算即可求解； （ 4）先变形为（ x+2） 3= ，再根据立方根的定义计算即可求解 【解答】 解：（ 1） | |+| 1| |3 | = + 1 3+ =2 4； （ 2） = + = ； （ 3）（ x 1） 2 81=0， （ x 1） 2=81， x 1=9， x= 8 或 x=10； （ 4） 8（ x+2） 3+27=0， 8（ x+2） 3= 27， （ x+2） 3= ， x+2= ， 第 12 页（共 17 页） x= 20读句画图：如图，直线 直线 交于 C， 根据下列语句画图： （ 1）过点 P 作 点 Q； （ 2）过点 P 作 足为 R； （ 3）若 20，猜想 多少度？并说明理由 【考点】 作图 基本作图 【分析】 （ 1）过点 P 作 点 Q； （ 2）过点 P 作 足为 R； （ 3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题 【解答】 解：（ 1）（ 2）如图所示； （ 3） 0 80 20 80 120=60 21已知 和 |8b 3|互为相反数，求 的平方根 【考 点】 实数的运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】 利用互为相反数两数之和为 0 列出等式，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解： 和 |8b 3|互为相反数，即 +|8b 3|=0， 1 3a=0， 8b 3=0， 解得： a= ， b= ， 则 原式 =27 2=25， 25 的平方根是 5 第 13 页（共 17 页） 22如图，直线 别与直线 交于点 A， C，与直线 交于点 B， D若 1= 2， 3=75，求 4 的度数 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的判定得出 而得出 3= 4，即可得出答案 【解答】 解： 1= 2， 位角相等，两直线平行）， 4= 3=75（两直线平行，内错角相等） 23如图：已知 A= D， B= 否确 定 位置关系， 请说明理由 解： A= D（已知） 又 B= 知） 平行于于同一直线的两直线平行 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的判定得出 据平行于于同一直线的两直线平行得出即可 【解答】 解： A= D（已知）， B= 行于于同一直线的两直线平行）， 故答案为 ： 行于于同一直线的两直线平行 24完成下面推理过程： 如图，已知 1= 2， B= C，可推得 由如下： 1= 2（已知）， 且 1= 对顶角相等 ）， 2= 量代换） 同位角相等，两直线平行 ） C（ 两直线平行，同位角相等 ） 第 14 页（共 17 页） 又 B= C（已知）， B（等量代换） 内错角相等，两直线平行 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 先由对顶的定义得到 1= 2= 据平行线的判定得到 C= 得 B= 后根据平行线的判定即可得到 【解答】 解：答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行； 直线平行，同位角相等； 错角相等，两直线平行 25已知：如图， B= 证： 1= 2 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 由 据平行线的判定方法得 根据平行线的性质得 2= B= 据同位角相等，两直线平行得 利用平行线的性质得 1= 后利用等量代换即可得到 1= 2 【解答】 证明： 2= B= 1= 1