无锡市钱桥中学2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015年江苏省无锡市钱桥中学九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1 3 的相反数是（ ） A B C 3 D 3 2函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 3 指大气中直径 的颗粒物，将 科学记数法表示为（ ）A 0 7 B 0 6 C 2510 7 D 0 5 4如果 x=2 是方程 x+a= 1 的根，那么 a 的值是（ ） A 0 B 2 C 2 D 6 5如果反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 6已知点 A（ 1， x）和点 B（ y， 2）关于原点对称，则一定有（ ） A x= 2， y= 1 B x=2， y= 1 C x= 2， y=1 D x=2， y=1 7 ， C=90， ， B 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 8如图， 据 “平行线分线段成比例定理 ”，下列比例式中正确的是（ ） A B C D 9如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ） A B C D 10在平面直角坐标系中，已知点 P（ 2， 1）、 A（ 1， 3），点 A 关于点 P 的对称点为 B，在坐标轴上找一点 C，使得 直角三角形，这样的点 C 共有（ ）个 A 5 B 6 C 7 D 8 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11分解因式： 4a= 12化简 的结果是 13一次函数 y=5x 6 与 y 轴的交点坐标为 14已知关于 x 的方程 x 2=0 的两个根为 x1+ 15为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区 20 户家庭的月用水量，数据见下表： 月用水量 / 9 10 11 12 户 数 /个 3 4 6 4 3 这 20 户家庭平均月用水量是 16如 图，在 ， C=90， 上的中线，且 ，则 中位线 长是 17已知点 D 是反比例函数上一点，矩形 周长是 16，正方形 正方形 0，则反比例函数的解析式是 18如图，正方形 ， ，动点 E 从点 A 出发向点 D 运动，同时动点 F 从点 运动，点 E、 F 运动 的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段 交于点 P， M 是线段 任意一点，则 P 的最小值为 三、解答题（本大题共 10小题，共 84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （ 1） （ 6 ） 0； （ 2）（ x+2） 2 4（ x 3） 20（ 1）解方程： 2x 1=0 （ 2）解不等式组： 21已知：如图，在 ，线段 别交 点 E、 O、 F， O= （ 1）求证： （ 2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（ 1）的证明，你认为这个多余的条件是 （直接写出这个条件） 22如图，在 ， 0， E 为 一点，以 直径作 O， ，连接 E=2 （ 1）求证： A=2 （ 2）求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 23某市教育局为了了解初二学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初二学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图） 请你根据图 中提供的信息，回答下列问题： （ 1） a= ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）求实践天数为 5 天对应扇形的圆心角度数； （ 4）如果该市有初二学生 20000 人，请你估计 “活动时间不少于 5 天 ”的大约有多少人？ 24把分别标有数字 2、 3、 4、 5 的四个小球放入 A 袋内，把分别标有数字 、 、 、 、的五个小球放入 B 袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同， A、 B 两个袋子不透明、（ 1）小明分别从 A、 B 两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率； （ 2）当 B 袋中标有 的小球上的数字变为 时（填写所有结果），（ 1）中的概率为 25某中学公司组织初三 505 名学生外 出社会综合实践活动，现打算租用 A、 B 两种型号的汽车，并且每辆车上都安排 1 名导游，如果租用这两种型号的汽车各 5 辆，则刚好坐满；如果全部租用 B 型汽车，则需 13 辆汽车，且其中一辆会有 2 个空位，其余汽车都坐满（注：同种型号的汽车乘客座位数相同） （ 1） A、 B 两种型号的汽车分别有多少个乘客座位？ （ 2）综合考虑多种因素，最后该公司决定租用 9 辆汽车，问最多安排几辆 B 型汽车？ 26（ 1）如图， ， 别交 D， E 两点，过点 E 作 点 F请按图示数据填空： 四边形 面积 S= ， 面积 ， 面积 探究发现 （ 2）在（ 1）中，若 BF=a， FC=b， 的距离为 h请证明 拓展迁移 （ 3）如图， 四个顶点在 三边上，若 面积分别为 2、 5、 3，试利用（ 2）中的结论求 面积 27如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 1） 、 D（ 2， 0），作直线 以线段一边向上作正方形 （ 1）填空：点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 （ 2）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线 上平移，直至正方形的顶点 C 落在y 轴上时停止运动在运动过程中，设正方形落在 y 轴右侧部分的面积为 S，求 S 关于平移时间 t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围 28如图，已知抛物 线 y= x2+bx+c（ b， c 是常数，且 c 0）与 x 轴分别交于点 A、 B（点A 位于点 B 的左侧），与 y 轴的负半轴交于点 C，点 A 的坐标为（ 1， 0） （ 1） b= ，点 B 的横坐标为 （上述结果均用含 c 的代数式表示）；（ 2）连接 点 A 作直线 抛物线 y= x2+bx+c 交于点 E，点 D 是 x 轴上的一点，其坐标为（ 2， 0）当 C， D， E 三点在同一直线上时，求抛物线的 解析式； （ 3）在（ 2）条件下，点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一个动点，连接 所得 求 S 的取值范围； 若 面积 S 为整数，则这样的 有 个 2015年江苏省无锡市钱桥中学九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正 确的） 1 3 的相反数是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【解答】 解： 3 的相反数是（ 3） =3 故选： D 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0 2函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可求解 【解答】 解：根据题意得： x+2 0，解得， x 2 故选 C 【点评】 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时， 考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 3 指大气中直径 的颗粒物，将 科学记数法表示为（ ）A 0 7 B 0 6 C 2510 7 D 0 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【专题】 常规题型 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 6， 故选： B 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4如果 x=2 是方程 x+a= 1 的根，那么 a 的值是（ ） A 0 B 2 C 2 D 6 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x 2 代入方程 x+a= 1 得出一个关于 a 的方程，求出方程的解即可 【解答】 解： x=2 是方程 x+a= 1 的根， 代入得： 2+a= 1， a= 2， 故选 C 【点评】 本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解此题的关键是得出一个关于 5如果反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（ 1， 2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数 k 的方程，通过解方程即可求得 k 的值 【解答】 解：根据题意，得 2= ，即 2=k 1， 解得， k=3 故选 D 【点评】 此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点 解答此题时，借用了 “反比例函数图象上点的坐标特征 ”这一知识点 6已知点 A（ 1， x）和点 B（ y， 2）关于原点对称，则一定有（ ） A x= 2， y= 1 B x=2， y= 1 C x= 2， y=1 D x=2， y=1 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 直接利用关于原点对称点的性质得出横纵坐标互为相反数，进而得出答案 【解答】 解： 点 A（ 1， x）和点 B（ y， 2）关于原点对称， y= 1， x= 2 故选： A 【点评】 此题主要考查了关于原点 对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 7 ， C=90， ， B 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】 特殊角的三角函数值 【专题】 压轴题 【分析】 直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可 【解答】 解： 在 C=90， A 是锐角， ， A=60 B=30 故选 A 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键8如图， 据 “平行线分线段成比例定理 ”，下列比例式中正确的是（ ） A B C D 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可 【解答】 解： = ， A 错误； = ， B 错误； ， C 错误； = ， D 正确 故选： D 【点评】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 9如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ） A B C D 【考点】 展开图折叠成几何体 【专题】 探究型 【分析】 将 A、 B、 C、 D 分别展开，能和原图相对应的即为正确答案 【解答】 解： A、展开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错误； B、展开得到 ，能和原图相对，故本选项正确； C、展开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错误； D、展开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键 10在平面直角坐标系中，已知点 P（ 2， 1）、 A（ 1， 3），点 A 关于点 P 的对称点为 B，在坐标轴上找一点 C，使得 直角三角形，这样 的点 C 共有（ ）个 A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 勾股定理的逆定理；坐标与图形性质 【分析】 首先画出坐标系，然后再确定 A、 B、 P 的位置，以 P 为圆心， 直径画圆，与坐标轴有 3 个交点，再以 B 为直角顶点 直角边，可确定 2 个 C 点位置，再以 A 为直角顶点， 直角边，可确定 2 个 C 点位置，共确定 7 个 C 的位置 【解答】 解：如图所示： ， 故选： C 【点评】 此题主要考查了直角三角形的判定，关键是要分情况讨 论，分别以 A、 B 为直角顶点，再以 直径画圆可得 C 的位置 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11分解因式： 4a= a（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案为： a（ a+2）（ a 2） 【点评】 此题考查 了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12化简 的结果是 【考点】 约分 【分析】 先把分子、分母因式分解，再约分即可 【解答】 解：原式 = = ， 故答案是 【点评】 本题考查了约分，解题的关键是注意分子、分母的因式分解 13一次函数 y=5x 6 与 y 轴的交点坐标为 （ 0， 6） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 令 x=0，求出 y 的值即可 【解答】 解： 令 x=0，则 y= 6， 一次函数 y=5x 6 的图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， 6） 故答案为：（ 0， 6） 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知 y 轴上点的坐标特点是解答此题的关键 14已知关于 x 的方程 x 2=0 的两个根为 x1+3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系找出 x1+， 2，将其代入 x1+即可得出结论 【解答】 解： x 的方程 x 2=0 的两个根， x1+ =1， = 2， x1+（ 2） =3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系找出 x1+， 2本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，只需能熟练的运用根与系数的关系即可 15为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区 20 户家庭的月用水量，数据见下表： 月用水量 / 9 10 11 12 户 数 /个 3 4 6 4 3 这 20 户家庭平均月用水量是 10 【考点】 加权平均数 【分析】 根据加权平均数的计算公式进行计算即可， 把所有户的用水量加起来，再除以 20，就得到这 20 户家庭的平均月用水量 【解答】 解：这 20 户家庭的平均月用水量是（ 83+94+106+114+123） 20=10（ 故答案为： 10 【点评】 此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题16如图，在 ， C=90， 上的中线，且 ，则 中位线 长是 5 【考点 】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出 长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半即可求出 长 【解答】 解： C=90， 上的中线， 5=10， 中位线， 10=5 故答案为： 5 【点评】 本题考查 了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键 17已知点 D 是反比例函数上一点，矩形 周长是 16，正方形 正方形 0，则反比例函数的解析式是 或 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 设点 D 坐标为（ x， y）， 根据矩形 周长是 16、正方形 正方形面积之和为 50 可得（ x y） 2+0、（ x y） +y=8，可求得 x、 y 的值，继而可得函数解析式 【解答】 解：设 D 点坐标为（ x， y）， 则正方形 边长为 y，正方形 边长为 x y， C OB=x y， 根据题意得（ x y） 2+0，（ x y） +y=8， 解得： x=8， y=1 或 y=7， 则 或 6， 反比例函数的解析式为 或 故答案为： 或 【点评】 本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k| 18如图，正方形 ， ，动点 E 从点 A 出发向点 D 运动，同时 动点 F 从点 运动，点 E、 F 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段 交于点 P， M 是线段 任意一点，则 P 的最小值为 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 首先作出点 D 关于 对称点 D从而可知当点 P、 M、 D在一条直线上时，路径最短，当点 E 与点 D 重合，点 F 与点 C 重合时， 最短，即 短，然 后由正方形的性质和轴对称图形的性质可知： ， 3，最后由勾股定理即可求得 长，从而可求得 P 的最小值 【解答】 解：如图作点 D 关于 对称点 D，连接 由轴对称的性质可知： M， D=2 M=D= 过点 P 作 直 足为 G， 易证 可知 P 的轨迹为以 直径的四分之一圆弧上，当点 E 与点 D 重合，点 F 与点 C 重合时， 最短， 此时， 短 四边形 正方形， ， 3 在 ，由勾股定理得： = 故答案为： 【点评】 本题主要考查的是最短路径 问题，由轴对称图形的性质和正方形的性质确定出点 三、解答题（本大题共 10小题，共 84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （ 1） （ 6 ） 0； （ 2）（ x+2） 2 4（ x 3） 【考点】 实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）先根据数的开方法则、特殊角的三角函数值及 0 指数幂的 运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）将（ x+2） 2 根据完全平方公式展开，将 4（ x 3）利用乘法分配律展开，合并同类项即可 【解答】 解：（ 1） = = （ 2）（ x+2） 2 4（ x 3） =x+4 4x+12 =6 【点评】 本题考查的是实数的运 算，熟知绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键20（ 1）解方程： 2x 1=0 （ 2）解不等式组： 【考点】 解一元二次方程 一元一次不等式组 【分析】 （ 1）确定 a、 b、 c 的值，判断 的值，最后根据求根公式求解； （ 2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：（ 1） a=1， b= 2， c= 1 4 2） 2 41（ 1） =8 x= （ 2）解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 2， 所以不等式组的解集为 1x 2 【点评】 本题考查的是解一元二次方程和解一元一次不等式组得基本能力，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 21已知 ：如图，在 ，线段 别交 点 E、 O、 F， O= （ 1）求证： （ 2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（ 1）的证明，你认为这个多余的条件是 直接写出这个条件） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质可得 据平行线的性质可得 后再加上条件 O，对顶角 利用 明 （ 2）根据（ 1）的证明可得 余 【解答】 解：（ 1） 四边形 平行四边形， 在 ， ， （ 2）由（ 1）的证明可得 余 故答案为： 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形 两组对边分别平行 22如图，在 ， 0， E 为 一点，以 直径作 O， ，连接 E=2 （ 1）求证： A=2 （ 2）求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 出 0，求出 B=30， 0，求出 数，关键三角形内角和定理求出 A，即可得 出答案； （ 2）根据勾股定理求出 别求出 扇形 度数，即可得出答案 【解答】 （ 1）证明：连接 O 切线， 0， E=， B=30， 0， C， 0， 在 ， 0， B=30， A=60， A=2 （ 2）解： 0， ， +2=4，由勾股定理得： ， 阴影部分的面积 S=S S 扇形 2 2 =2 【点评】 本题考查了含 30 度角的直角三角形性质，勾股定理，扇形的面积，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，主要考查学生综合性运用性质进行推理和计算的能力 23某市教育局为了了解初二学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初二学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图） 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1） a= 25% ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）求实践天数为 5 天对应扇形的圆心角度数； （ 4）如果该市有初二学生 20000 人，请你估计 “活动时间不少于 5 天 ”的大约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 1 减去其他天数所占的百分比即可得到 a 的值； （ 2）根据 3 天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以 6 天所占的百分比求出活动 6 天的人数，从而补全统计图； （ 3）用 360乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数； （ 4）用总人数乘以活动时间不少于 5 天的人数所占的百分比即可求出答案 【解答】 解：（ 1）扇形统计图中 a=1 30% 15% 10% 5% 15%=25%； 故答案为： 25%； （ 2） 6 天的人数是： 25%=50 人，补图如下： （ 3） 5 天对应扇形的圆心角度数为 360 30%=108； （ 4）根据题意得： 20000（ 30%+25%+20%） =15000（人）， 答：估计 “活动时间不少于 5 天 ”的大约有 15000 人 【点评】 本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大 24把分别标有数字 2、 3、 4、 5 的四个小球放入 A 袋内，把分别标有数字 、 、 、 、的五个小球放入 B 袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同， A、 B 两个袋子不透明、（ 1）小明分别从 A、 B 两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率； （ 2）当 B 袋中标有 的小球上的数字变为 或 或 或 时（填写所有结果），（ 1）中的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球上的数字互为倒数的情况，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）由概率为 ，可得这两个小球上的 数字互为倒数的有 5 种情况，继而可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，这两个小球上的数字互为倒数的有 4 种情况， 这两个小球上的数字互为倒数的概率为： = ； （ 2） 当 B 袋中标有 的小球上的数字变为 或 或 或 时， 这两个小球上的数字互为倒数的有 5 种情况， 这两个小球上的数字互为倒数的概率为： = 故答案为： 或 或 或 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 25某中学公司组织初三 505 名学生外出社会综合实践活动，现打算租用 A、 B 两种型号的汽车，并且每辆车上都安排 1 名 导游，如果租用这两种型号的汽车各 5 辆，则刚好坐满；如果全部租用 B 型汽车，则需 13 辆汽车，且其中一辆会有 2 个空位，其余汽车都坐满（注：同种型号的汽车乘客座位数相同） （ 1） A、 B 两种型号的汽车分别有多少个乘客座位？ （ 2）综合考虑多种因素，最后该公司决定租用 9 辆汽车，问最多安排几辆 B 型汽车？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设 A 型汽车有 x 个乘客座位， B 型汽车有 y 个乘客座位，根据各车的座位数和人数列出方程，求出 x， y 的值，即可得出答案； （ 2） 设安排 B 型汽车 m 辆，根据租用 9 辆汽车和总人数列出不等式，求出 m 的值即可得出答案 【解答】 解：（ 1）设 A 型汽车有 x 个乘客座位， B 型汽车有 y 个乘客座位，由题意得 ， 解得 答： A 型汽车有 63 个乘客座位， B 型汽车有 40 个乘客座位； （ 2）设安排 B 型汽车 m 辆，由题意得： 40m+63（ m 9） 505+9， 解得： m2 ， 又 m 为整数， m 的最大值为 2 答： A 型汽车有 63 个乘客座位， B 型汽车有 40 个乘客座位，最多安排 2 辆 B 型汽车 【点评】 此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键 26（ 1）如图， ， 别交 D， E 两点，过点 E 作 点 F请按图示数据填空： 四边形 面积 S= 6 ， 面积 9 ， 面积 1 探究发现 （ 2）在（ 1）中，若 BF=a， FC=b， 的距离为 h请证明 拓展迁移 （ 3）如图， 四个顶点在 三边上，若 面积分别为 2、 5、 3，试利用（ 2）中的结论求 面积 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；平行线分线段成比例 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 （ 1） 四边形 平行四边形，利用底 高可求面积； 面积利用底 高的一半计算； 面积，可以先过点 A 作 G，交 H，即 高， 高，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知 用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求 利用三角形的面积公式计算即可； （ 2）由于 知四边形 ，同时，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知 而易得 用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得 S2=于 么可求 而易求 4 S=易证出结论； （ 3）过点 G 作 H，则四边形 平行四边形，容易证出 么 面积等于 8，再利用（ 2）中的结论，可求 面积，从而可求 面积 【解答】 （ 1）解： S=6， ， ； （ 2）证明： 四边形 平行四边形， C， A= ， ， ， ， 而 S= （ 3）解：过点 G 作 H，则四边形 平行四边形， B， G， H， 四边形 平行四边形， F， F F， 面积为 5+3=8， 由（ 2）得， 面积为 ， 面积为 2+8+8=18 【点评】 本题利用了平行四边形、三角形的面 积公式，还利用了平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、全等三角形的判定和性质等知识 27如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 1）、 D（ 2， 0），作直线 以线段一边向上作正方形 （ 1）填空：点 B 的坐标为 （ 1， 3） ，点 C 的坐标为 （ 3， 2） （ 2）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线 上平移，直至正方形的顶点 C 落在y 轴上时停止运动在运动过程中 ，设正方形落在 y 轴右侧部分的面积为 S，求 S 关于平移时间 t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）过点 B 作 y 轴于点 B，过点 C 作 x 轴于点 C，由全等三角形的性质可知 合各边的关系即可找出 B、 C 点的坐标； （ 2）按图形的变化分成三部分： 用时间 t 表示出直角三角形两直角边长度，套用三角形面积公式即可得出结论； 用时间 t 表 示出直角梯形上、下底与高的长度，套用梯形的面积公式即可得出结论； 由正方形的面积减去剩下直角三角形的面积即可得出结论 【解答】 解：（ 1）过点 B 作 y 轴于点 B，过点 C 作 x 轴于点 C，如图 1 所示 四边形 正方形， D= 0 y 轴， =90， 80 0， 90， 在 ， ， 同理 点 A（ 0， 1）、 D（ 2， 0）， ， ， B=3， C=3， 1， 2， 故点 B 的坐标为（ 1， 3），点 C 的坐标为（ 3， 2） 故答案为：（ 1， 3）；（ 3， 2） （ 2） C=A= = 整个运动过程分成三部分： 点 B 没有运动到 y 轴右侧时，如图 1 所示 其中 t， t， 此时 0 B，即 0 2 t ， 解得： 0 t S= 点 B 运动到了 y 轴右侧，点 D 还未运动到 y 轴右侧，过 B 作 y 轴，交 点 M，如图 2 所示 其中 t， ， F=t ， 此时 D，即 t ， 解得： t1 S= （ F） =5t ； 点 D 运动到了 y 轴右侧，点 C 还未运动到 y 轴右侧，过 C 作 y 轴交直线 点M，令 y 轴的交点为 N，如图 3 所示 其中 t， ， F=M t， F t ， 0， ， 又 N= ， 2 t 此时 M，即 t ， 解得： 1 t S= 55t 综上可知： S 关于平移时间 t（秒）的函数关系式为 S= 【点 评】 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、一元一次不等式的应用、三角形的面积公式以及直角梯形的面积公式，解题的关键：（ 1）由全等三角形的性质找出 各边的长度；（ 2）解一元一次不等式找出不同情况下 t 的取值范围本题属于中档题，（ 1）难度不大，由于是填空题，可以不用去证三角形全等省去不少时间；（ 2）难度不大，但是过程繁琐，做题过程中不仅用到了解一元一次不等式找 x 的取值范围，还用到了三角形、直角梯形的面积公式，故在解决该题型题目时，细心观察图形，通过图形的变化分类是关键 28如图，已知抛物线 y= x2+bx+c（ b， c 是常数，且 c 0）与 x 轴分别交于点 A、 B（点A 位于点 B 的左侧），与 y 轴的负半轴交于点 C，点 A 的坐标为（ 1， 0） （ 1） b= +c ，点 B 的横坐标为 2c （上述结果均用含 c 的代数式表示）； （ 2）连接 点 A 作直线 抛物线 y= x2+bx+c 交于点 E，点 D 是 x 轴上的一点，其坐标为（ 2， 0）当 C， D， E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （ 3）在（ 2）条件下，点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一个动点，连