湖南省常德市澧县2014-2015学年湘教版八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2014年湖南省常德市澧县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 8个小题，每小题 3分，共 24分） 1直线 y=x 1 的图象经过（ ） A第二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第一、二、三象限 2下列说法中正确的是（ ） A已知 a， b， c 是三角形的三边长，则 a2+b2=在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方 C在 ，若 C=90，则三角形对应的三边满足 a2+b2=在 ，若 A=90，则三角形对 应的三边满足 a2+b2=在 ， 0， ， ， 分 D，则 长为（ ） A B C D 4在下列各图象中，表示函数 y= k 0）的图象的是（ ） A B C D 5有以下 4 个命题： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 两条对角线相等的四边形是菱形 两条对角线互相垂直的四边形是正方形 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 则其中正确命题的个数为（ ） 第 2 页（共 22 页） A 1 B 2 C 3 D 4 6在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 1， ）， M 为坐标轴上一点，且使得 等腰三角形，则满足条件的点 M 的个数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 7八年级某班 50 位同学中， 1 月份出生的频率是 么这个班 1 月份出生的同学有（ ） A 15 B 14 C 13 D 12 8如图，正方形 边长为 4， P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 x，以点 A、 P、 D 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 8个小题，每小题 3分，共 24分） 9已知 三边长分别为 1， ， 2，则 三角 形 10如图， ， C=90， 分 ， 2， 3，则 面积是 11如果正比例函数 y=图象经过点（ 1， 2），那么 k 的值等于 12若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 13有三个内角是直角的四边形是 ，对角线互相垂直平分的四边形是 14在 ， A+ C=120，则 B= 第 3 页（共 22 页） 15若点 M（ a 2， 2a+3）是 y 轴上的点，则 a 的值为 16若直线 y=2x 1 和直线 y=m x 的交点在第三象限，则 m 的取值范围是 三、解答题（本题共 7个小题，共 52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知：如图， E， F 是 对角线 的两点， 证： E 18已知 y 3 与 x 成正比例，且 x=2 时， y=7 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当 x= 时，求 y 的值 19九（ 1）班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理请解答以下问题： 月均用水量 x（ t） 频数（户） 频率 0 x5 6 x10 0 x15 16 5 x20 10 0 x25 4 25 x30 2 1）把上面的频数分布表和频数分布直 方图补充完整； （ 2）若该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； （ 3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户？ 第 4 页（共 22 页） 20甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段 线 别是甲、乙两人登山的路程 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象请根据图象所提供的信息，解答如下问题： （ 1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）求乙出发后多长时间追上甲？此 时乙所走的路程是多少米？ 21如图，在菱形 ， 度数比为 1： 2，周长是 8： （ 1）两条对角线的长度； （ 2）菱形的面积 22如图：在 ， C=90 平分线， E， F 在 ， F； 说明：（ 1） B （ 2） F+2 23如图， 等边三角形， D、 F 分别为 的点，且 F，以 边作等边 （ 1）求证： （ 2）点 D 在线段 何处时，四边形 平行四边形且 0 第 5 页（共 22 页） 第 6 页（共 22 页） 2014年湖南省常德市澧县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 8个小题，每小题 3分，共 24分） 1直线 y=x 1 的图象经过（ ） A第二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第一 、二、三象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 由 y=x 1 可知直线与 y 轴交于（ 0， 1）点，且 y 随 x 的增大而增大，可判断直线所经过的象限 【解答】 解：直线 y=x 1 与 y 轴交于（ 0， 1）点， 且 k=1 0， y 随 x 的增大而增大， 直线 y=x 1 的图象经过第一、三、四象限 故选 C 【点评】 本题考查了一次函数的性质关键是根据图象与 y 轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限 2下列说法中正确的是（ ） A已知 a， b， c 是三角形的三边长，则 a2+b2=在直角三角形中，两 边长和的平方等于第三边长的平方 C在 ，若 C=90，则三角形对应的三边满足 a2+b2=在 ，若 A=90，则三角形对应的三边满足 a2+b2=考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、三角形的形状不能确定，故本选项错误； B、在直角三角形中，两直角的边平方的和等于斜边长的平方，故本选项错误； C、在 ，若 C=90，则三角形对应的三边满足 a2+b2=本选项正确； D、在 ，若 A=90，则三角形对应的三边满足 c2+b2=本选项错误 第 7 页（共 22 页） 故选 C 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 3在 ， 0， ， ， 分 D，则 长为（ ） A B C D 【考点】 角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理 【专题】 压轴题 【分析】 根据勾股定理列式求出 利用三角形的面积求出点 A 到 的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点 D 到 的距离相等，然后利用三角形的面积求出点 B 的长，再利用 面积列式计算即可得解 【解答】 解： 0， ， ， = =5， 上的高 =345= ， 分 点 D 到 的距离相等，设为 h， 则 S 3h+ 4h= 5 ， 解得 h= ， S 3 = ， 解得 故选 A 【点评】 本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键 第 8 页（共 22 页） 4在下列各图象中，表示函数 y= k 0）的图象的是（ ） A B C D 【考点】 正比例函数的图象 【分析】 由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，由此即可确定选择项 【解答】 解： k 0， k 0， 函数 y= k 0）的值随自变量 x 的增大而增大，且函数为正比例函数， 故选： C 【点评】 此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线 5有以下 4 个命题： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 两条对角线相等的四边形是菱形 两条对角线互相垂直的四边形是正方形 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 则其中正确命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定 【专题】 证明题；压轴题 【分析】 根据平行四边形的判定对角线互相平分的四边形是平行四边形 菱形的判定对角线互相垂直平分的四边形是菱形 正方形的 判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行验证 【解答】 解： A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立 B、两条对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，不成立 C、两条对角线互相垂直的四边形有可能是一般四边形，不成立 D、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，不成立 第 9 页（共 22 页） 故选 A 【点评】 本题考查特殊平行四边形的判定，有很多选项可用等腰梯形做反例来推翻其不成立 6在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 1， ）， M 为坐标轴上一点，且使得 等腰三角形，则满足条件的点 M 的个数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 分别以 O、 A 为圆心，以 为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点 M，再作线段 坐标轴的交点也是所求的点 M，作出图形，利用数形结合求解即可 【解答】 解：如图，满足条件的点 M 的个数为 6 故选 C 分别为：（ 2， 0），（ 2， 0），（ 0， 2 ），（ 0， 2），（ 0， 2），（ 0， ） 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观 7八年级某班 50 位同学中， 1 月份出生的频率是 么这个班 1 月份出生的同学有（ ） A 15 B 14 C 13 D 12 【考点】 频数与频率 【分析】 根据频率的求法，频率 = 计算可得答案 【解答】 解 ： 505 第 10 页（共 22 页） 故选 A 【点评】 本题主要考查了频率的计算公式，是需要识记的内容 8如图，正方形 边长为 4， P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 x，以点 A、 P、 D 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据动点从点 A 出发，首先向点 D 运动，此时 y 不随 x 的增加而增大，当点 P 在 运动时， y 随着 x 的增大而增大，当点 P 在 运动时， y 不变，据此作出选择即可 【解答】 解：当点 P 由点 A 向点 D 运动，即 0x4 时， y 的值为 0； 当点 P 在 运动，即 4 x8 时， y 随着 x 的增大而增大； 当点 P 在 运动，即 8 x12 时， y 不变； 当点 P 在 运动，即 12 x16 时， y 随 x 的增大而 减小 故选 B 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现 y 随 x 的变化而变化的趋势 二、填空题（本题共 8个小题，每小题 3分，共 24分） 9已知 三边长分别为 1， ， 2，则 直角 三角形 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： 12+（ ） 2=22， 第 11 页（共 22 页） 直角 三角形 故答案为：直角 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 10如图， ， C=90， 分 ， 2， 3，则 面积是 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过 D 作 E，根据角平分线性质求出 据三角形的面积公式求出即可 【解答】 解： 过 D 作 E， ， C=90， 分 ， E= ， 3， 面积是 E= 13 = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，能求出 高是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 11如果正比例函数 y=图象经过点（ 1， 2），那么 k 的值等于 2 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式 【专题】 待定系数法 第 12 页（共 22 页） 【分析】 把点的坐标代入函数解析式， 就可以求出 k 的值 【解答】 解： 图象经过点（ 1， 2）， 1k= 2， 解得： k= 2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式 12若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 9 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 【解答】 解： 36040=9，即这个多边形的边数是 9 【点评】 根据外角和的大小与多边形的边数无 关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握 13有三个内角是直角的四边形是 矩形 ，对角线互相垂直平分的四边形是 菱形 【考点】 菱形的判定；矩形的判定 【分析】 分别根据矩形和菱形的判定方法求解 【解答】 解：有三个内角是直角的四边形是矩形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形 故答案为矩形，菱形 【点评】 本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或 “对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ”）也考查了矩形的判定 14在 ， A+ C=120，则 B= 120 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由四边形 平行四边形，可得平行四边形的对角相等，邻角互补，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A= C， A+ B=180， A+ C=120， 第 13 页（共 22 页） A=60， B=120 故答案为： 120 【点评】 此题考查了平行四边形的性质注意平行四边形的对角线相等，邻角互补是解题关键 15若点 M（ a 2， 2a+3）是 y 轴上的点，则 a 的值为 2 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 y 轴上点的横坐标为 0 列方程求解即可 【解答】 解： 点 M（ a 2， 2a+3）是 y 轴上的点， a 2=0， 解得 a=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记 y 轴上点的横坐标为 0 是解题的关键 16若直线 y=2x 1 和直线 y=m x 的交点在第三象限，则 m 的取值范围是 m 1 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 首先把 y=2x 1 和 y=m x，组成方程组，求解， x 和 y 的值都用 m 来表示，根据题意交点坐标在第三象限表明 x、 y 都小于 0，即可求得 m 的取 值范围 【解答】 解： ， 解方程组得： ， 直线 y=2x 1 和直线 y=m x 的交点在第三象限， x 0， y 0， m 1， m m 1 故答案为： m 1 【点评】 本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组求出 x 和 y 关于 m 的表达式，根据在第三象限的点坐标性质解不等式即可 第 14 页（共 22 页） 三、解答题（本题共 7个小题，共 52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知： 如图， E， F 是 对角线 的两点， 证： E 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 先证 证出 而得出 F 【解答】 证明：在平行四边形 ， C， 又 在 ， ， F 【点评】 此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题 18已知 y 3 与 x 成正比例，且 x=2 时， y=7 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当 x= 时，求 y 的值 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （ 1）可设 y 3=已知条件代入可求得 k 的值，整理可求得 y 与 x 的关系式； （ 2）把 x 的值代入（ 1）中所求得关系式，可求 得 y 的值 【解答】 解： （ 1） y 3 与 x 成正比例， 设 y 3= 第 15 页（共 22 页） 把 x=2， y=7，代入可得 7 3=2k，解得 k=2， y 3=2x，即 y=2x+3， y 与 x 的关系式为 y=2x+3； （ 2） y=2x+3， 当 x= 时， y=2（ ） +3= 1+3=2， 即当 x= 时， y 的值为 2 【点评】 本题主要考查待定系数法求函数解析式， 掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键 19九（ 1）班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理请解答以下问题： 月均用水量 x（ t） 频数（户） 频率 0 x5 6 x10 12 0 x15 16 5 x20 10 0 x25 4 25 x30 2 1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （ 2）若该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查 家庭总数的百分比； （ 3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 第 16 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）根据 0 x5 中频数为 6，频率为 调查总户数为 60，进而得出在 5 x10范围内的频数以及在 20 x25 范围内的频率； （ 2）根据（ 1）中所求即可得出不超过 15t 的家庭总数即可求出，不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； （ 3）根据样本数据中超过 20t 的家庭数，即可得出 1000 户家庭超过 20t 的家庭数 【解答】 解：（ 1）如图所示：根据 0 x5 中频数为 6，频率为 则 60， 502 户， 450= 故表格从上往下依次是： 12 户和 （ 2） 100%=68%； （ 3） 1000（ =120 户， 答：该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有 120 户 【点评】 此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键 20甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段 线 别是甲、乙两人登山的路程 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象请根据图象所提供的信息，解答如下问题： （ 1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？ 第 17 页（共 22 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设甲登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数解析式为 y=据图象得到点 C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答； （ 2）根据图形写出点 A、 B 的坐标，再利用待定系数法求出线段 解析式，再与 解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点 【解答】 解：（ 1）设甲登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数解析式为 y= 点 C（ 30， 600）在函数 y=图象上， 600=30k， 解得 k=20， y=20x（ 0x30）； （ 2）设乙在 登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数解析式为 y=ax+b（ 8x20）， 由图形可知，点 A（ 8， 120）， B（ 20， 600） 所以， ， 解得 ， 所以， y=40x 200， 设点 D 为 交点， 联立 ， 解得 ， 故乙出发后 10 分钟追上甲，此时乙所走的路程是 200 米 第 18 页（共 22 页） 【点 评】 本题考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，利用待定系数法求函数解析式是本题考查了的重点 21如图，在菱形 ， 度数比为 1： 2，周长是 8： （ 1）两条对角线的长度； （ 2）菱形的面积 【考点】 菱形的性质 【分析】 （ 1）由在菱形 ， 度数比为 1： 2，周长是 8求得 0角的直角三角形， 而求得 长； （ 2）由菱形的面积等于其对角线积的 一半，即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 四边形 菱形， C， 80， 度数比为 1： 2， 180=60， 0， 菱形 周长是 8 第 19 页（共 22 页） = ， （