广东省汕头市潮南区两英镇2014-2015学年北师大八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2014年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 5 B x 5 C x5 D x5 2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 2， 2， 3， 4 D 1， ， 3 3边长为 3菱形的周长是（ ） A 6 9 12 15下列二次根式中，不能与 合并的是（ ） A B C D 5一次函数 y= 2x+1 的图象不经过下列哪个象限（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6下列 计算错误的是（ ） A = B + = C =2 D =2 7为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 50 株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是 下列说法正确的是（ ） A甲秧苗出苗更整齐 B乙秧苗出苗更整齐 C甲、乙出苗一样整齐 D无法确定甲、乙出苗谁更整齐 8如图，要使平行四边形 为矩形，需要添加的条件是（ ） A D B C C D D C 9已知点 M（ 1， a）和点 N（ 2， b）是一次函数 y=3x 1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（ ） 第 2 页（共 21 页） A a b B a=b C a b D以上都不对 10已知等腰三角形的两边长分別为 a、 b，且 a、 b 满足 +（ 2a+3b 13） 2=0，则此等腰三角形的周长为（ ） A 7 或 8 B 6 或 1O C 6 或 7 D 7 或 10 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11 的值为 12一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是 13已知一组数据： 0， 2， x， 4， 5 的众数是 4，那么这组数据的中位数是 14已知直角三角形的两条直角边长为 6， 8，那么斜边上的中线长是 15如图， ， D、 E 分别是 中点，若 16正方形 边长为 E、 F 分 别是 中点，连接 图中阴影部分的面积是 三、解答题（一）（共 3小题，满分 18分） 17计算： +6 2（ ） 18已知直线 y=2x b 经过点（ 1， 1），求关于 x 的不等式 2x b0 的解集 19如图所示，已知在平行四边形 ， F求证： 第 3 页（共 21 页） 四、解答题（二）（共 3小题，满分 21分） 20已知 a=2+ ， b=2 ，试求 的值 21如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米 /时）情况 （ 1）计算这些车 的平均速度； （ 2）车速的众数是多少？ （ 3）车速的中位数是多少？ 22如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 延长线上，设想过 C 点作直线 垂线 L，过点 B 作一直线（在山的旁边经过），与 L 相交于 D 点，经测量 35， 00 米，求直线 L 上距离D 点多远的 C 处开挖？（ 确到 1 米） 五、解答题 (三）（共 3小题，满分 27分） 第 4 页（共 21 页） 23如图， D、 E 分别是不等边三角形 C边 中点 O 是 接 G、 F 分别是 中点，顺次连接点 D、 G、 F、 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若四边形 菱形，则 满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由） 24某通讯公司推出 、 两种通 讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示 （ 1）有月租费的收费方式是 （填 或 ），月租费是 元； （ 2）分别求出 、 两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式； （ 3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 25如图， ，点 O 是边 一个动点，过 O 作直线 平分线于点 E，交 外角平 分线于点 F （ 1）求证： F； （ 2）若 2， ，求 长； （ 3）当点 O 在边 运动到什么位置时，四边形 矩形？并说明理由 第 5 页（共 21 页） 第 6 页（共 21 页） 2014年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 5 B x 5 C x5 D x5 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 50， 解得 x5 故选： C 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 2， 2， 3， 4 D 1， ， 3 【考点】 勾股定理的逆定理 【专题】 计算题 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 42+52=4162，不可以构成直角三角形，故 A 选项错误； B、 2=以构成直角三角形，故 B 选项正确； C、 22+32=1342，不可以构成直角三角形，故 C 选项错误； D、 12+（ ） 2=332，不可以构成直角三角形，故 D 选项错误 故选： B 第 7 页（共 21 页） 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 3边长为 3菱形的周长是（ ） A 6 9 12 15考点】 菱形的性质 【分析】 利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可 【解答】 解： 菱形的各边长相等， 边长为 3菱形的周长是： 34=12（ 故选： C 【点评】 此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键 4下列二次根式中，不能与 合并的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【专题】 常规题型 【分析】 根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案 【解答】 解： A、 ，故 A 能与 合并； B、 ，故 B 能与 合并； C、 ，故 C 不能与 合并； D、 ，故 D 能与 合并； 故选： C 【点评】 本题考查了同类二次根式，被 开方数相同的最简二次根式是同类二次根式 5一次函数 y= 2x+1 的图象不经过下列哪个象限（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【专题】 数形结合 【分析】 先根据一次函数的解析式判断出 k、 b 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可 第 8 页（共 21 页） 【解答】 解： 解析式 y= 2x+1 中， k= 2 0， b=1 0， 图象过第一、二、四象限， 图象不经过第三象限 故选： C 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（ k0）中，当 k 0 时，函数图象经过第二、四象限，当 b 0 时，函数图象与 y 轴相交于正半轴 6下列计算错误的是（ ） A = B + = C =2 D =2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可 【解答】 解： A、 = ，计算正确； B、 + ，不能合并，原题计算错误； C、 = =2，计算正确； D、 =2 ，计算正确 故选： B 【点评】 此题考查二次根式的运算方法和化 简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键 7为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 50 株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是 下列说法正确的是（ ） A甲秧苗出苗更整齐 B乙秧苗出苗更整齐 C甲、乙出苗一样整齐 D无法确定甲、乙出苗谁更整齐 【考点】 方差 【分析】 方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案 【解答】 解： 甲、乙方差分别是 ， 甲秧苗出苗更 整齐； 故选 A 第 9 页（共 21 页） 【点评】 本题考查方差的意义，它表示一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 8如图，要使平行四边形 为矩形，需要添加的条件是（ ） A D B C C D D C 【考点】 矩形的判定 【分析】 由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等 【解答】 解：可添加 D， D，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， 四边形 矩形， 故选： A 【点评】 此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定： 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形 9已知点 M（ 1， a）和点 N（ 2， b）是一次函数 y=3x 1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（ ） A a b B a=b C a b D以上都不对 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数的增减性， k=3 0， y 随 x 的增大而增大解答 【解答】 解： k=3 0， y 随 x 的增大而增大， 1 2， a b 故选： C 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便 第 10 页（共 21 页） 10已知等腰三角形的两边长分別为 a、 b，且 a、 b 满足 +（ 2a+3b 13） 2=0，则此等腰三角形的周长为（ ） A 7 或 8 B 6 或 1O C 6 或 7 D 7 或 10 【考点】 等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系 【分析】 先根据非负数的性质求出 a， b 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三 角形的周长 【解答】 解： +（ 2a+3b 13） 2=0， ， 解得 ， 当 a 为底时，三角形的三边长为 2， 3， 3，则周长为 8； 当 b 为底时，三角形的三边长为 2， 2， 3，则周长为 7； 综上所述此等腰三角形的周长为 7 或 8 故选： A 【点评】 本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握 二、填空题（ 共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11 的值为 4 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质： =a，（ a0），可得答案 【解答】 解： = =4， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了二次根式的性质，熟记二次根式的性质是阶梯关键 12一次函数 y=2x+4 的 图象与 y 轴交点的坐标是 （ 0， 4） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 第 11 页（共 21 页） 【分析】 令 1x=0，求出 y 的值即可 【解答】 解： 令 x=0，则 y=4， 一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是（ 0， 4） 故答案为：（ 0， 4） 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知 y 轴上点的坐标特点是解答此题的关键 13已知一组数据： 0， 2， x， 4， 5 的众数是 4，那么这组数据的中位数是 4 【考点】 中位数；众数 【分析】 根据众数为 4，可得 x=4，然后把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数 【解答】 解： 数据 0， 2， x， 4， 5 的众数是 4， x=4， 这组数据按照从小到大的顺序排列为： 0， 2， 4， 4， 5， 则中位数为： 4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 14已知直角三角形的两条直角边长为 6， 8，那么斜边上的中线长是 5 【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】 解：由勾股定理得，斜边 = =10， 所以，斜边上的中线长 = 10=5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键 15如图， ， D、 E 分别是 中点，若 2 第 12 页（共 21 页） 【考点】 三角形中位线定理 【专题】 常规题型 【分析】 根据三角形的中位线得出 入求出即可 【解答】 解： 点 D、 E 分别为 边 中点， 中位线， 又 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握， 能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键 16正方形 边长为 E、 F 分别是 中点，连接 图中阴影部分的面积是 【考点】 正方形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 连接 看出阴影部分的面积等于 正方形的面积 +一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证 【解答】 解：连接 阴影部分的面积 = 面积 + 面积 （ G 为 交点）， 第 13 页（共 21 页） 面积 = 正方形 面积 = 中位线， 面积 = 面积 面积 = 面积 = 面积 = 阴影部分的面积 = 故答案为： 【点评】 本题考查正方形的性质，正方形的四个边长相等，关键是连接 阴影部分分成两部分计算 三、解答题（一）（共 3小题，满分 18分） 17计算： +6 2（ ） 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可 【解答】 解：原式 =2 +6 2（ 3 ） =2 +6 6 +2 =4 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 第 14 页（共 21 页） 18已知直线 y=2x b 经过点（ 1， 1），求关于 x 的不等式 2x b0 的解集 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【专题】 计算题 【分析】 把点（ 1， 1）代入直线 y=2x b 得到 b 的值，再解不等式 【解答】 解：把点（ 1， 1）代入直线 y=2x b 得， 1=2 b， 解得， b=3 函数解析式为 y=2x 3 解 2x 30 得 x 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式 19如图所示，已知在平行四边形 ， F求证： 【考点】 平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定 与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据平行四边形性质求出 C，推出 出 F，证 出 可 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， 又 F， E， 在 ， 第 15 页（共 21 页） 【点评】 本题考查了平行四边形性质，平行线 性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出证出 等的三个条件，主要考查学生的推理能力 四、解答题（二）（共 3小题，满分 21分） 20已知 a=2+ ， b=2 ，试求 的值 【考点】 二次根式的化简求值；分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 对要求的代数式通分后，发现只需求得 a， b 的和、差、积即可代入计算 【解答 】 解： a=2+ ， b=2 ， a+b=4， a b=2 ， 而 = ， = = =8 【点评】 掌握此类题的简便计算方法 21如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米 /时）情况 （ 1）计算这些车的平均速度； （ 2）车速的众数是多少？ （ 3）车速的中位数是多少？ 【考点】 条形统计图；加权平均数；中位数；众数 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）根据平均数的计算公式列式计算即可； （ 2）根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数， 即可得出答案； 第 16 页（共 21 页） （ 3）根据中位数的定义即可得出答案 【解答】 解：（ 1）这些车的平均速度是：（ 402+503+604+705+801） 15=60（千米 /时）； （ 2） 70 千米 /时出现的次数最多，则这些车的车速的众数 70 千米 /时； （ 3）共有 15 个，最中间的数是第 8 个数，则中位数是 60 千米 /时 【点评】 此题考查了频数（率）分布直方图，中位数、众数和平均数，掌握中位数、众数和平均数的计算公式是解本题的关键 22如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧 同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 延长线上，设想过 C 点作直线 垂线 L，过点 B 作一直线（在山的旁边经过），与 L 相交于 D 点，经测量 35， 00 米，求直线 L 上距离D 点多远的 C 处开挖？（ 确到 1 米） 【考点】 勾股定理的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 首先证明 等腰直角三角形，再根据勾股定理可得 后再代入00 米 进行计算即可 【解答】 解： 0， 35， 5， D=45， 第 17 页（共 21 页） D， 在 ： 2002， 00 566（米）， 答：直线 L 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 五、解答题 (三）（共 3小题，满分 27分） 23如图， D、 E 分别是不等边三角形 C边 中点 O 是 接 G、 F 分别是 中点，顺次连接点 D、 G、 F、 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若四边形 菱形，则 满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由） 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；菱形的 判定 【分析】 （ 1）首先利用三角形中位线的性质得出 理， 可得出 F 即可得出四边形 平行四边形； （ 2） C 时四边形 菱形，利用（ 1）中所求，只要邻边再相等即可得出答案 【解答】 （ 1）证明： D、 E 分别是边 中点 同理， F 四边形 平行四边形； 第 18 页（共 21 页） （ 2） C 时四边形 菱形， 理由如下： 连接 （ 1）得出四边形 平行四边形， C， E， 平行四边形 菱形 【点评】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键 24某通讯公司推出 、 两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示 （ 1）有月租费的收费方式是 （填 或 ），月租费是 30 元； （ 2）分别求出 、 两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式； （ 3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择 建议 【考点】 一次函数的应用 【专题】 应用题 第 19 页（共 21 页） 【分析】 （ 1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少； （ 2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可； （ 3）求出当两种收费方式费用相同的