湖南省郴州2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年湖南省郴州九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1关于 x 的方程 3x+2=0 是一元二次方程，则（ ） A a 0 B a0 C a=1 D a0 2下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球， “从中任取一球，得到白球 ”这个事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D以上都不正确 4下列图象中是反比例函数 y= 图象的是（ ） A B CD 5若 相似比为 2： 3，则 S S ） A 2： 3 B 4： 9 C ： D 3： 2 6如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 7在下列四个函数中， y 随 x 的增大而减小的函数是（ ） A y=3x B y= （ x 0） C y=5x+2 D y=x 0） 8关于 x 的二次函数 y=（ x 1） 2+2，下列说法正确的是（ ） A图象的开口向上 B图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， 2） C当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 D图象的顶点坐标是（ 1， 2） 第 2 页（共 20 页） 9如图， O 的 切线， O 直径， c=55，则 于（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 10如图，矩形 ， ， ，点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 移动记 PA=x，点 D 到直线 距离为 y，则 y 关于 x 的函数大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 4分，共 24分） 11已知关于 x 一元二次方程 bx+c=0 有一个根为 1，则 a+b+c= 12如图，将 点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A若 5，则 度数是 13将抛物线 y=2x 轴方向向左平移 2 个单位，再沿 y 轴方向向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是 14一元二次方程 5x+3=0 的两根为 m， n；则 m+n 的值为 15观察下列一组数： ， ，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数是 16如图，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形， A、 B、 O 是小正方形顶点， A、 B、P 是 O 上的点，则 第 3 页（共 20 页） 三、解答题（每小题 6分，共 18分 ） 17解方程： 3x+2=0 18如图， ， C= E， 1= 2； （ 1）证明： （ 2）请你再添加一个条件，使 补充的条件为： 19如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中， 顶点均在格点上，点 A、 B 的坐标分别是 A（ 3， 2）、 B（ 1， 3） 点 O 逆时针旋转 90后得到 （ 1）画出旋转后的图形； （ 2）点 坐标为 ； （ 3）求 线段 旋转过程中所扫过的图形面积（写过程） 四、解答题（每小题 7分，共 21分） 20我校开展 “文明小卫士 ”活动，从学生会 “督查部 ”的 3 名学生（ 2 男 1 女）中随机选两名进行督查 （ 1）请补全如下的树状图； （ 2）求恰好选中两名男学生的概率 21为落实国务院房地产调控政策，使 “居者有其屋 ”，某市加快了廉租房的建设力度 2013年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米， 2015 年投资 元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同 （ 1）求每年市政府投资的增长率； 第 4 页（共 20 页） （ 2）若这两年内的建设成本不变，问 2015 年建设了多少万平方米廉租房？ 22如图所示， O 的一条弦， 足为 C，交 O 于点 D，点 E 在 O 上 （ 1）若 2，求 度数； （ 2）若 ， ，求 长 五、解答题（每小题 9分，共 27分） 23如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函 y= 的图象交于点 A 2， 5 C 5， n，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D （ 1）求反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+b 的表达式； （ 2）连接 面积 （ 3）直接写 kx+b 0 的解集 24如图 1， 半圆的直径， O 为圆心， C 为圆弧上一点， 直于过 C 点的切线，垂 足为 D， 延长线交直线 点 E （ 1）求证： 分 （ 2）若 ， B 为 中点， 足为点 F，求 长； （ 3）如图 2，连接 点 G，若 = ，求 E 的值 第 5 页（共 20 页） 25如图，关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B 与 y 轴交于点 C（ 0， 3），抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D （ 1）求二次函数的表达式； （ 2）在 y 轴上是否存在一点 P，使 等腰三角形？若存在请求出点 P 的坐标）； （ 3）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 向点 B 运动，另一个点 点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点 M、 N 同时停止运动，问点 M、 N 运动到何处时， 积最大，试求出最大面积 第 6 页（共 20 页） 2015年湖南省郴州十六中九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题 解析 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1关于 x 的方程 3x+2=0 是一元二次方程，则（ ） A a 0 B a0 C a=1 D a0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 因为一元二次方程的一般形式是 bx+c=0（ a， b， c 是常数，且 a0），依据一般形式即可进行判断 【解答】 解：要使 3x+2=0 是一元二次方程，必须保证 a0 故选 B 2下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断 【解答】 解： A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选： A 3一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球， “从中任取一球，得到白球 ”这个事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D以上都不正确 【考点】 随机事件 【分析】 根据随机事件是不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案 【解答】 解：一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球， “从中任取一球，得到白球 ”这个事件是随机事件， 故选： B 4下列图象中是反比例函数 y= 图象的是（ ） 第 7 页（共 20 页） A B CD 【考点】 反比例函数的图象 【分析】 利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可 【解答】 解：反比例函数 y= 图象的是 C 故选： C 5若 相似比为 2： 3，则 S S ） A 2： 3 B 4： 9 C ： D 3： 2 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以 【解答】 解：因为 以 面积比等于相似比的平方， 所以 S S ） 2= ，故选 B 6如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：几何体的主视图是： 故选： A 第 8 页（共 20 页） 7在下列四个函数中， y 随 x 的增大而减小的函数是（ ） A y=3x B y= （ x 0） C y=5x+2 D y=x 0） 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数，二次函数以及一次函数的性质，即可解答本题 【解答】 解： A、 3 0，增函数，错误； B、 2 0，减函数，正确； C、 5 0，增函数，错误； D、对称轴为 y 轴，在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而增大，错误 故选 B 8关于 x 的二次函数 y=（ x 1） 2+2，下列说法正确的是（ ） A图象的开口向上 B图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， 2） C当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 D图象的顶点坐标是（ 1， 2） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析 【解答】 解： A、 二次函数 y=（ x 1） 2+2 中， a= 1 0， 此抛物线开口向下，故本选项错误； B、 当 x=0 时， y=（ 0 1） 2+2=1， 图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， 1），故本选项错 误； C、 抛物线的对称轴 x=1，且抛物线开口向下， 当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小，故本选项正确； D、抛物线的顶点坐标为（ 1， 2），故本选项错误 故选 C 9如图， O 的切线， O 直径， c=55，则 于（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 用切线的性质，以及圆周角定理得到三个角为直角，根据 B，利用等边对等角及外角性质求出 数，即可求 出 数 【解答】 解：连接 O 的切线， O 直径， 0， C=55， B， 5， 10， 则在四边形 ， 0 故选 D 第 9 页（共 20 页） 10如图，矩形 ， ， ，点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 移动记 PA=x，点 D 到直线 距离为 y，则 y 关于 x 的函数大致图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意，分两种情况：（ 1）当点 P 在 移动时，点 D 到直线 距离不变，恒为 4；（ 2）当点 P 在 移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出 可判断出 y= （ 3 x5），据此判断出 y 关于 x 的函数大致图象是哪个即可 【解答】 解：（ 1）当点 P 在 移动时， 点 D 到直线 距离为： y=C=4（ 0x3） （ 2）如图 1，当点 P 在 移动时， ， ， ， ， 0， 0， 在 ， ， 第 10 页（共 20 页） ， y= （ 3 x5） 综上，可得 y 关于 x 的函数大致图象是： 故选： D 二、填空题（每小题 4分，共 24分） 11已知关于 x 一元二次方程 bx+c=0 有一个根为 1，则 a+b+c= 0 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据题意，一元二次方程 bx+c=0 有一个根为 1，即 x=1 时， bx+c=0 成立，将 x=1 代入可得答案 【解答】 解：根据题意，一元二次方程 bx+c=0 有一个根为 1， 即 x=1 时， bx+c=0 成立， 即 a+b+c=0， 故答案为 0 12如图，将 点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A若 5，则 度数是 30 【考点】 旋转的 性质 【分析】 根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可 【解答】 解： 将 点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A A5， A15， A A5 15=30， 故答案是： 30 13将抛物线 y=2x 轴方向向左平移 2 个单位，再沿 y 轴方向向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是 y=2x+5 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 变化规律：左加右减，上加下 减 第 11 页（共 20 页） 【解答】 解：按照 “左加右减，上加下减 ”的规律，向左平移 2 个单位，将抛物线 y=2变为 y=2（ x+2） 2， 再沿 y 轴方向向下平移 3 个单位抛物线 y=2（ x+2） 2，即变为： y=2（ x+2） 2 3 故所得抛物线的解析式是： y=2x+5 14一元二次方程 5x+3=0 的两根为 m， n；则 m+n 的值为 5 【考点】 根与系数的关系 【分析】 直接根据根与系数的关系求解 【解答】 解： 一元二次方程 5x+3=0 的两根为 m， n， m+n=5 故答案为 5 15 观察下列一组数： ， ，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数是 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 由分子 1， 2， 3， 4， 5， 即可得出第 10 个数的分子为 10；分母为 3， 5， 7， 9，11， 即可得出第 10 个数的分母为： 1+210=21，得出结论 【解答】 解： 分子为 1， 2， 3， 4， 5， ， 第 10 个数的分子为 10， 分母为 3， 5， 7， 9， 11， ， 第 10 个数的分母为： 1+210=21， 第 10 个数为： ， 故答案为： 16如图，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形， A、 B、 O 是小正方形顶点， A、 B、P 是 O 上的点，则 1 【考点】 圆周角定理；锐角三角函数的定义 【分析】 先根据圆周角定理得到 5，然后根 据特殊角的三角函数值求解 【解答】 解： 0， 5， 1 故答案为 1 第 12 页（共 20 页） 三、解答题（每小题 6分，共 18分） 17解方程： 3x+2=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（ x 1）（ x 2），再利用积为 0 的特点求解即可 【解答】 解： 3x+2=0， （ x 1）（ x 2） =0， x 1=0 或 x 2=0， ， 18如图， ， C= E， 1= 2； （ 1）证明： （ 2）请你再添加一个条件，使 补充的条件为： D（答案不唯一） 【考点】 相似三角形的判定；全等三角形的判定 【分析】 （ 1）由 1= 2，证出 由 C= E，即可得出结论； （ 2）由 明 可 【解答】 （ 1）证明： 1= 2， 1+ 2+ C= E， （ 2）补充的条件为： D（答案不唯一）；理由如下： 由（ 1）得： 在 ， ， 故答案为： D（答案不唯一） 19如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中， 顶点均在格点上，点 A、 B 的坐标分别是 A（ 3， 2）、 B（ 1， 3） 点 O 逆时针旋转 90后得到 （ 1）画出旋转后的图形； （ 2）点 坐标为 （ 2， 3） ； （ 3）求线段 旋转过程中所扫过的图形面积（写过程） 第 13 页（共 20 页） 【考点】 作图 形面积的计算 【分析】 （ 1）根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案； （ 2）根据所画图形得出点 （ 3）利用扇形面积公式进而得出线段 旋转过程中所扫过的图形面积 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）点 坐标为：（ 2， 3）； （ 3）点 B 扫过的图形 为扇形 旋转角为 90， 0， 点 B（ 1， 3）， ， S 扇形 = = 四、解答题（每小题 7分，共 21分） 20我校开展 “文明小卫士 ”活动，从学生会 “督查部 ”的 3 名学生（ 2 男 1 女）中随机选两名进行督查 （ 1）请补全如下的树状图； （ 2）求恰好选中两名男学生的概率 第 14 页（共 20 页） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意补全树状图； （ 2）由（ 1）中的树状图可求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）补全如下的树状图： （ 2） 共有 6 种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有 2 种情况， P（恰好选中两名男学生） = = 21为落实国务院房地产调控政策，使 “居者有其屋 ”，某市加快了廉租房的建设力度 2013年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米， 2015 年投资 元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同 （ 1）求每年市政府投资的增长率； （ 2）若这两年内的建设成本不变，问 2015 年建设了多少万平方米廉租房？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设每年市政府投资的 增长率为 x，由 3（ 1+x） 2=2015 年的投资，列出方程，解方程即可； （ 2） 2015 年的廉租房 =12（ 1+50%） 2，即可得出结果 【解答】 解：（ 1）设每年市政府投资的增长率为 x，根据题意得： 3（ 1+x） 2= 解得： x= x= 合题意，舍去）， x=0%， 即每年市政府投资的增长率为 50%； （ 2） 12（ 1+50%） 2=27， 2015 年建设了 27 万平方米廉租房 22如图所示， O 的一条弦， 足为 C，交 O 于点 D，点 E 在 O 上 （ 1）若 2，求 度数； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 垂径定理；勾股定理；圆周角定理 第 15 页（共 20 页） 【分析】 （ 1）根据垂径定理，得到 = ，再根据圆周角与圆心角的关系，得知 E= O，据此即可求出 度数； （ 2）由垂径定理可知， ， ， ，由勾股定理求 可 【解答】 解：（ 1） O 的一条弦， = ， 52=26； （ 2） O 的一条弦， C，即 在 ， = =4， 则 五、解答题（每小题 9分，共 27分） 23如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函 y= 的图象交于点 A 2， 5 C 5， n，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D （ 1）求反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+b 的表达式； （ 2）连接 面积 （ 3）直接写 kx+b 0 的解集 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）首先求得 B 的坐标，然后根据 S （ 3） kx+b 0 的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时对应的 x 的范围 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 y= 的图象经过点 A 2， 5， m=（ 2） （ 5） =10 反比例函数的表达式为 y= 点 C 5， n在反比例函数的图象上， 第 16 页（共 20 页） n= =2 C 的坐标为 5， 2 一次函数的图象经过点 A， C，将这两个点的坐标代入 y=kx+b，得 解得 ， 所求 一次函数的表达式为 y=x 3 （ 2） 一次函数 y=x 3 的图象交 y 轴于点 B， B 点坐标为 0， 3 A 点的横坐标为 2， C 点的横坐标为 5， S 2） + = 2+5） = （ 3） x 的范围是： 2 x 0 或 x 5 24如图 1， 半圆的直径， O 为圆心， C 为圆弧上一点， 直于过 C 点的切线，垂足为 D， 延长线交直线 点 E （ 1）求证： 分 （ 2）若 ， B 为 中点， 足为点 F，求 长； （ 3）如图 2，连接 点 G，若 = ，求 E 的值 【考点】 圆的综合题；平行线的性质；含 30 度角的直角三角形；切线的性质；锐角三角函数的定义 【分析】 （ 1）连结 图 1，根据切线的性质得 据平行线的性质得 以 2= 3，加上 1= 3，则 1= 2，所以 分 （ 2）如图 1，由 B 为 中点， 直径得到 E=2， ，在 ，由于 据含 30 度的直角三角形三边的关系得 0，则 0，由 0，所以 0，再根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 ，； （ 3）连结 图 2，先证明 用相似的性质得 = = ，再证明 用相似比得到 = = ，设 O 的半径为 R， OE=x，代入求得 R；最后在 ，根据正弦的定义求解 【解答】 （ 1）证明：连结 图 1， 第 17 页（共 20 页） O 切于点 C， 2= 3， C， 1= 3， 1= 2， 即 分 （ 2）解：如图 1， 直径 ， B 为 中点， E=2， ， 在 ， 0， 0， 0， 0， ， ； （ 3）解：连结 图 2， = = ， = = ， 设 O 的半径为 R， OE=x， = ， 解得 R， 在 ， E= = = 第 18 页（共 20 页） 25如图，关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 的图象与