相交线与平行线提高题

精品文档 1欢迎下载 例题例题 如图 直线 AB 与 CD 相交于点 O OM AB 且 OM 平分 NOC 若 BOC 4 NOB 求 MON 的度数 分析分析 遇到类似 BOC 4 NOB 这样条件 常设 NOB 2x BOC 8x 目 的为了计算和书写方便 也为了更好理解 是常法 强烈建议 则有 CON 6x 再根据 垂直的定义 角平分线的定义 可得到 MON 0 5 CON 3x BOM MON NOB 3x 2x 90 求出 x 的值 进一步即 可得 MON 的度数 解解 设 NOB 2x BOC 8x 则 CON COB BON 8x 2x 6x OM 平分 CON MON 0 5 CON 3x OM AB AOM 90 BOM MON NOB 3x 2x 90 解得 x 180 MON 3x 3 18 54 即 MON 的度数为 54 点评点评 本题涉及到对顶角 邻补角的概念和性质 熟练掌握对顶角相等 垂 直的定义 角平分线的定义是解题的关键 同时务必要注意解题规范 几何书 写入门必须严格掌握 练习练习 精品文档 2欢迎下载 如图 已知 AB CD 相交于点 O OB 平分 COE OF AB 于 O 1 若 EOF 120 求 AOD 的度数 2 若 BOE 1 4 EOF 求 DOE 的度数 解解 1 OF AB BOF 90 又 EOF 120 BOE EOF BOF 30 OB 平分 COE BOC BOE 30 AOD BOC BOC 30 2 设 BOE x 则 EOF 4x BOF EOF BOE 4x x 3x BOF 90 3x 90 解得 x 30 OB 平分 COE COE 2 BOE 2x 60 DOE 180 COE 120 例题例题 如图 直线 EF CD 相交于点 O OA OB 且 OC 平分 AOF 1 若 AOE 40 求 BOD 的度数 2 若 AOE 求 BOD 的度数 用含 的式子表示 3 从 1 2 的结果中能看出 AOE 和 BOD 有何关系 精品文档 3欢迎下载 1 AOE AOF 180 邻补角的定义 AOF 180 AOE 1800 400 140 又 OC 平分 AOF FOC 0 5 AOF 70 EOD FOC 70 对顶角相等 而 BOE AOB AOE 50 BOD EOD BOE 20 2 AOE AOF 180 邻补角的定义 AOF 180 AOE 180 又 OC 平分 AOF FOC 0 5 AOF 90 0 5 EOD FOC 90 0 5 对顶角相等 而 BOE AOB AOE 90 BOD EOD BOE 0 5 3 从 1 2 的结果中不难观察出 AOE 2 BOD 反思反思 利用对顶角 邻补角的概念和性质 熟练掌握对顶角相等 垂直的定 义 角平分线的定义是解题的关键 注意领会解题思路和解题过程和格式 几何 入门书写必须严格规范 练习练习 O 为直线 DA 上一点 OB OF EO 是 AOB 的平分线 精品文档 4欢迎下载 1 如图 1 若 AOB 130 求 EOF 的度数 2 若 AOB 90 180 求 EOF 的度数 3 若 AOB 0 90 请在图 2 中画出射线 OF 使得 2 中 EOF 的结果仍然成立 解答过程 1 EO 是 AOB 的平分线 AOB 130 AOE 0 5 AOB 650 OB OF BOF 90 AOF AOB BOF 130 90 40 EOF AOE AOF 65 40 25 2 AOB 90 180 EO 是 AOB 的平分线 AOE 0 5 AOB 0 5 BOF 90 AOF 90 EOF AOE AOF 0 5 90 900 0 5 3 如下图示 AOB 0 90 BOE AOE 0 5 BOF 90 EOF BOF BOE 900 0 5 试题试题 如图 AB CD AE 平分 BAD CD 与 AE 相交于 F CFE E 求证 AD BC 精品文档 5欢迎下载 分析分析 可利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于 AD BC 的条件 内错角 2 和 E 相等 证明 证明 AE 平分 BAD 1 2 AB CD 1 CFE CFE E 2 E AD BC 点评点评 本题是角平分线的性质以及平行线的判定定理的综合运用 拓展拓展 如图 AB CD AE 平分 BAD CD 与 AE 相交于 F CEF F 求证 AD BC 分析分析 可利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于 AD BC 的条件 内错角 2 和 E 相等 证明 证明 AE 平分 BAD 1 2 精品文档 6欢迎下载 AB CD 1 CFE CEF F 2 E AD BC 反思反思 注意体会拓展与原题 试题内容和解答过程 的区别与联系 再结合图 形思考 展开想象 探寻动与静的规律与联系 例题例题 已知 如图 点 B 在直线 AC 上 BE 和 AD 交于 F 点 A ADE C E 1 若 EDC 3 C 求 C 的度数 2 求证 BE CD 1 A ADE AC DE EDC C 180 又 EDC 3 C 4 C 180 即 C 45 2 AC DE E ABE 又 C E C ABE BE CD 反思反思 1 要能回答出上面每一步推理的根据 特别要注意逻辑顺序 2 本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用 解题时应注意判定与 性质的区别 不可用错 拓展拓展 已知 如图 点 B 在直线 AC 上 BE 和 AD 交于 F 点 A ADE DCB DEB 1 若 DCB 3 EDC 求 DCB 的度数 精品文档 7欢迎下载 2 求证 BE CD 例题例题 如图 D E 在 ABC 的边 AB 上 F 点在边 BC 上 已知 AGD ACB 1 2 求证 CD EF 拓展拓展 1 1 如图 D E 在 ABC 的边 AB 所在的直线上 F 点在边 BC 所在直线上 已知 AGD ACB 1 2 求证 CD EF 拓展拓展 2 2 如图 D E 在 ABC 的边 AB 所在的直线上 F 点在边 BC 所在直线上 已知 AGD ACB 1 2 求证 CD EF 精品文档 8欢迎下载 拓展拓展 3 3 如图 D E 在 ABC 的边 AB 所在的直线上 F 点在边 BC 所在直线上 已知 AGD ACB 1 2 求证 CD EF 例题例题 如图 A B C 三点在同一直线上 D E F 也在同一直线上 已知 A F C D 求证 BD CE 拓展拓展 1 1 如图 A B C 三点在同一直线上 D E F 也在同一直线上 已知 A AFD C D 求证 BD CE 拓展拓展 2 2 如图 A B C 三点在同一直线上 D E F 也在同一直线上 已知 CAF F C D 求证 BD CE 精品文档 9欢迎下载 拓展拓展 2 2 如图 A B C 三点在同一直线上 D E F 也在同一直线上 已知 CAF AFD C D 求证 BD CE 例题例题 如图 直线 a b AC BC 2 55 求 1 的度数 分析分析 1 与 2 均不是 三线八角 的角 因此通过 a b 想方设法构造 三线八角 建立 1 2 及 ACB 之间的联系 从而求出 2 的度数 法一 法一 如下图示 法二 法二 图解 如下图示 精品文档 10欢迎下载 反思与拓展反思与拓展 拓展拓展 1 1 如图 直线 a b AC BC 2 55 求 1 的度数 不可用 三角形内角和定理 精品文档 11欢迎下载 拓展拓展 2 2 如图 直线 a b AC BC 2 55 求 1 的度数 8 8 例题例题 已知 如图 DE AC 于 E AGF ABC 1 2 180 试判断 BF 与 AC 的位置关系 并说明理由 理由 理由 AGF ABC BC GF 1 3 又 1 2 180 2 3 180 BF DE AFB AED DE AC AED 90 AFB 90 BF AC 点评 本题考查平行线的判定与性质 正确识别 三线八角 中的同位角 内错角 同旁内角 并正确运用平行线的判定和性质是正确答题的关键 解题 时要注意几何语言书写格式与过程 同时要注意思路与正确解答之间的关系 拓展拓展 1 1 已知 如图 DE AC 于 E AGF ABC 1 2 试判断 BF 与 AC 的位置关系 并说明理由 精品文档 12欢迎下载 拓展拓展 2 2 已知 如图 DE AC 于 E AGF ABC 1 2 试判断 BF 与 AC 的位置关系 并说明理由 拓展拓展 3 3 已知 如图 DE AC 于 E AGF ABC BDE BFC 试判断 BF 与 AC 的位置关系 并说明理由 例题例题 如图 CD AB DCB 70 CBF 20 EFB 130 1 问直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系 并加以证明 2 若 CEF 70 求 ACB 的度数 精品文档 13欢迎下载 拓展拓展 1 1 如图 CD AB DCB 30 CBF 20 EFB 130 1 问直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系 并加以证明 2 若 CEF 110 求 ACB 的度数 拓展拓展 2 2 如图 CD AB DCB 80 CBF 20 EFB 80 1 问直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系 并加以证明 2 若 CEF 70 求 ACB 的度数 试题试题 如图 已知 1 2 180 B 3 求证 DE BC 精品文档 14欢迎下载 拓展拓展 1 1 如图 已知 1 2 DBF DEF 求证 DE BC 拓展拓展 2 2 如图 已知 1 2 4 DEF 1800 求证 DE BC 例题例题 如图 AB CD ABE 70 DCE 144 求 BEC 的度数 分析分析 图中虽有 AB CD 但无 法直接得到 三线八角 因此必 须添加 辅助线 将已知和所求的角进行联系 想方设法构造出 三线八角 精品文档 15欢迎下载 的基本图形 然后根据平行线的性质和判定进行转化 方法有多种 分别说明如 下 法一 法一 过 E 点往右侧作 EF CD 如下图示 法二 法二 过 E 点往左侧作 EF CD 如下图示 法三 法三 过 B 点作 BF CD 交 DC 的延长线于 F 如下图示 法四 法四 过 C 点作 CF BE 交 AB 的延长线于 F 如下图示 点评点评 本题主要考查了平行线的性质和判定 利用已有的平行线 再构造 三线八角 是解题的关键 当然如果学了三角形 或多边形 的内角和 则 解法就更多了 只要能得到 三线八角 均可得解 精品文档 16欢迎下载 拓展拓展 1 1 如图 AB CD ABE 70 DCE 54 求 BEC 的度数 拓展拓展 2 2 如图 AB CD ABE 35 DCE 110 求 BEC 的度数 拓展拓展 3 3 如图 AB CD ABE 40 DCE 20 求 BEC 的度数 试题试题 已知 AB CD ABE 与 CDE 两个角的角平分线相交于点 F 1 如图 1 若 E 80 求 BFD 的度数 2 如图 2 中 ABM 1 3 ABF CDM 1 3 CDF 写出 M 与 E 之间的数 量关系并证明你的结论 3 若 ABM 1 n ABF CDM 1 n CDF 设 E m 直接用含有 n m 的 代数式表示写出 M 精品文档 17欢迎下载 解析解析 1 首先先求出 ABE CDE 的度数 方法均有 4 种 下面仅提供一种解法 如下图示 过 E 点作 EG CD 因 AB CD 所以 AB EG CD 得到 ABE 2 1800 CDE 1 1800 从而 ABE 1 2 CDE 3600 而 BED 1 2 800 所以 ABE CDE 2800 再求 3 4 的度数 因 BF 和 DF 分别平分 ABE 和 CDE 所以有 3 4 0 5 ABE 0 5 CDE 0 5 ABE CDE 1400 类似上述思路 可求得 BFD 5 6 3 4 1400 如下图示 2 如下图示 类似前面分析 可得到 精品文档 18欢迎下载 ABE CDE 3600 E ABF CDF 0 5 ABE 0 5 CDE 0 5 ABE CDE 1800 0 5 E 进一步 得到 3 4 1 3 ABF 1 3 CDF 1 3 ABF CDF 1 3 1800 0 5 E 600 1 6 E 得到 BMD 7 8 600 1 6 E 即 6 BMD E 3600 3 与 2 题类似 如下图示 类似前面分析 可得到 ABE CDE 3600 E ABF CDF 0 5 ABE 0 5 CDE 0 5 ABE CDE 1800 0 5 E 进一步 得到 3 4 1 n ABF 1 n CDF 1 n ABF CDF 1 n 1800 0 5m0 1800 n m0 2n 得到 BMD 7 8 1800 n m0 2n 即 BMD E 3600 m0 2n 点评点评 本题主要考查了平行线的性质和判定的综合应用 关键在于 如何构 造 三线八角 拓展拓展 已知 AB CD ABE 与 CDE 两个角的角平分线相交于点 F 若 ABM 1 n ABF CDM 1 n CDF 设 E m 直接用含有 n m 的代数式 表示 写出 M 提示提示 解法类似 m0 2n 精品文档 19欢迎下载 试题试题 已知 如图 直线 a b 直线 c 与直线 a b 分别相交于 C D 两点 直线 d 与直线 a b 分别相交于 A B 两点 点 P 在直线 AB 上运动 不与 A B 两点重合 1 如