福建省厦门市同安区2016年中考第一次模拟考试数学试题含答案

第 1 页 共 11 页 同安区 2016 届 初中毕业班学业水平质量抽 测 数 学 （试卷满分： 150 分 考试时间： 120 分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项： 1全卷三大题， 27 小题，试卷共 4 页，另有答题卡 2答案必须写在答题卡上，否则不能得分 3 可以直接使用 2B 铅笔作图 一、选择题 （本大题有 10小题，每小题 4分 ， 共 40分 其中有且只有一个选项正确） 1如图，数轴上有 A， B， C， D 四个点，其中表示互为相反数的点是 A点 A 与点 D B点 A 与点 C C点 B 与点 D D点 B 与点 C 2我国第一艘航母 “辽宁舰 ”最大排水量为 67500 吨，这个数据用科学记数法可表示为 A 02 B 03 C 04 D 05 3在相同条件下重复试验，若事件 A 发生的概率是1007下列陈述中，正确的是 A事件 A 发生的频率是1007B反复大量做这种试验，事件 A 只发生了 7 次 C做 100 次这种试验，事件 A 一定发生 7 次 D做 100 次这种试验，事件 A 可能发生 7 次 4计算 23a 的结果是 A 92a B 92a C 962 D 962 5 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶， 但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车 车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，则下面表示小明到学校剩下的路程 s 关于时间 t 的函数图象大致是 A B C D 6 在 中 A 90， 0， D 为 中点 当 A 半径为 6 时，则 D 点与 A 位置关系为 A圆上 B圆内 C圆 外 D以上三种都有可能 7如图，在平面直角坐标系 ，点 B， C， E 在 y 轴上， 过变 换得到 点 C 的坐标为（ 0,1）， ，则这种变换可以是 A 点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3 B 点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1 图 3 第 1 题 第 7 题 A 2 页 共 11 页 C 点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1 D 点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 3 8点 A 是反比例函数（ x0）的图象上任意一点， y 轴交反比例函数的图象于点 B，以边作 中 点 C， D 都 在 y 轴上，则 S A 2 B 3 C 5 D 不确定 9如图，锐角三角形 ，直线 l 为 垂直平分 线， 射 线 m 平分 l 与 m 相交于 P 点若 A 60， 24，则 于 A 24 B 30 C 32 D 42 10某次列车平均提速 v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶 s 速后比提速前多行驶 50 提速前列车行驶的速度是 x km/h， 则下 面 方程符合题意的是 As 50B 50C 50Ds 50二、填空题（ 本大题有 6小题，每小题 4分，共 24分 ） 11已知 1=40，则 1 的余角度数是 12 一只蚂蚁 在如图所示的 树上寻觅昆虫作为食物 假定蚂蚁在每个 岔路 口都会随机选择一条路径 ， 那么它获得食物的概率 是 13计算：1212 a _ 14如图，在 O 中， 0，则 度数为 15抛物线 2 与 x 轴相交，其中一个交点坐标是 （ p ， 0） 那么该抛物线的顶点坐标是 _ 16 325 7322 0 1 72 0 1 62 0 1 5 且 1610 a ，则 b 的最小值 _ 三、解答题（ 本大题有 11小题，共 86分 ） 17 （本题满分 7 分） 解不等式组 3 1,2 1 3 3 18 （本题满分 7 分） 如图， 已知 D， 1= 2， C. 求证： 19 （本题满分 7 分） 题 4 题 第 18 题 219 题 2 题 第 3 页 共 11 页 如图，已知 C=90， C， D 为 一点， 且到 A， B 两点的距离相等 用直尺和圆规，作出点 D 的位置 （不写作法， 保留作图痕迹） 20 （本题满分 7 分） 已知等腰三角形的周长是 12 请写出底边长 y 关于腰长 x 的 函数关系式，并在直角坐标系中，画出函数的图象 21 （本题满分 7 分） 如图， 已知 菱形 周长 20， 35， 求菱形 面积 22. （本题满分 7 分） 水龙头关闭不严会造成漏水，通过一次调查发现漏水量与漏水时间的关系如下表： 时间 （分钟） 0 5 10 15 20 25 30 水量 （毫升） 0 21 41 59 79 101 121 漏水量与漏水时间近似于正比例函数关系，以表中每间隔 5 分钟漏水量的众数为依据，来估算这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量 23 （本题满分 7 分） 如图，锐角 O 内接三角形 ，弦 足为 D 在 取点 F ，使 E ， 连接 延长交 点 G 求证： 24. （本题满分 7 分） 一个对角线的长比边长多 1正方形，它的边长增加 3，面积增加 39 2以吗？请说明理由 25 （本题满分 7分） 当某一面积 S 关于某一线段 x 是一次函数时，则称 S 是 关于 x 的 奇特面积 如图， 5， 点 D 在 上，且 点 P， Q 同时从 D 点出发，分别沿射线 线 P 点的运行速度是 Q 点的 2 倍 ， 当点 Q 到达 A 时，点 P， Q 同时停止运动过点 Q 作 垂线段 使 连接 QD=x ， 叠 部分的面积为 S ， 请问 S 是否存在关于 x 的 奇 特面积 ？若存在， 求奇特面积 S 关于 x 的函数 关系式；若不存在，请说明理由 26 （本题满分 11分） 第 21 题 5 题 3 题 4 页 共 11 页 已知抛物线的解析式为 2y 0m 和点 104F， A 为抛物线上不同于原点的任意一点，过点 A 的直线 l 交抛物线 于 另一点 B ，交 y 轴于点 D（点 D 在 F 点上方）， 且有 D 当 正三角形时， 1 （ 1）求 m 的值； （ 2） 当 直线 l/与抛物线仅交于一点 E 时， 小明通过研究发现直线 能过定点，请你说明直线能过定点的猜想过程，并写出猜得的定点坐标 27 （本题满分 12分） 如图，在四边形 ， 0， 点 , , ,E F M N 分别在 , , ,A B A D D C C 连接, , ,E F E N N M F M,若 / /D N M , 1D （ 1）求证： ； （ 2） 当 F 且四边形 面积为 S 时，判断四边形 积最大时的形状 同安区 2016 届初中毕业班学业水平质量抽测 数学参考答案 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A C D C D B A C C B 二、填空题 （本大题共 6 小题 ，每题 4 分， 共 24 分） 11. 50 12. 3113. 2 14. 40 15. 4121, 16. 2000 三、解 答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17（本题满分 7 分） 解：解不等式 得 2x 解不等式 得 4 2x 第 27 题 5 页 共 11 页 x 6 分 2 . 18（本题满分 7 分）证明： 21 21 D B 即 , 4 分 . 19（本题满分 7 分） 正确画图得 6 分，下结论 1 分 （画弧 1 分、两弧交点 2 分、连线 1 分、点 D 标出 2 分） 20（本题满分 7 分） 解：根据题意得 122 12 63 x （含自变量取值范围 1 分） 正确画出直角坐标系 1 分 正确画出图形 3 分 （画直线扣 2 分、线段首尾无空心扣 1 分） 21（本题满分 7 分） 解：连接 点 O 四边形 菱形 ，周长为 20 522 ，1 分 ,在 90 53 355353 435 2222 824632 C 6 分 24862121 B C 7 分 22（本题满分 7 分） 解：由表可 知每间隔 5 分钟的漏水量分别为： 21、 20、 18、 20、 22、 20 . 864210 10 15 206 页 共 11 页 20众数是： 20= 2 4 6 0 5 7 6 05 一 天 漏 水 量 答：这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量是 5760 毫升 23 （本题满分 7 分 解： 连接 上的高 E 2分 在 O 中， = B . = B = 5分 在 ， B + B 0 + B 0 0 24（本题满分 7 分） 解： 法一： 设正方形的边长是 2 23 3 9 5a . 正方形的对角线长为： 2a =52516 分 不存在符合要求的正方形 7 分 法二： 设正方形的边长是 正方形的对角线长比边长 多 1 2x = 1x 21x 当正方形的边长增加 3，面积增加的部分是： 22( 2 1 3 ) ( 2 1 ) =15 6 2 39 6 分 不存在符合要求的正方形 25.（本题满分 7 分） 解： QD=x， P 点的运行速度是 Q 点运行速度 2 倍 第 25 题 7 页 共 11 页 2 x. 当等腰 点 R 落在 部时， S= 222 是二次函数，不符合奇特面积 2 分 当等腰 点 R 落在 边 时， A=PQ 2 22 x 3 分 当等腰 点 R 落在 外部时， 22 2214 22 122 x 222 x 6 分 （含自变量得取值范围 1 分，也可取等号） 当 222 x 时， s 与 x 是一次函数关系，符合奇特面积。 . 26（本题满分 11 分） 解 :（ 1）当点 A 在抛物线 2y ( 0m )的左侧且 正三角形时， 作 足是 G 正三角 2 2 60=301 分 在 2 32 2， 32. F+4+12=34第 8 页 共 11 页 A（ 32， 34） 3 分 的图像上在点 2 1m . （ 2）方法一 当点 A 在抛物线对称轴的左侧且 正三角形时 A（ 32， 34） ， D（ 0， 54） 线的解析式为： 35342 /l 直线233y x b联立方程组233x b 2 3 03x x b 2 23 4 1 03 b 112b直线2313 1 22 的坐标为 31( , )6 12 线的解析式为： 3134 由抛物线的轴对称性可知，抛物线上存在 A 点的对称点 A ，满足 正三角形。 第 9 页 共 11 页 同 理求得直线 解析式为： 31348 分 联立方程组：31343134 ， 9 分 解得014 10 分 故猜想定点的坐标为： (0， 14) . 方法二： 当点 A 在抛物线对称轴的左侧且 正三角形时求得，直线 解析式为：3134 . 当点 A 在抛物线对称轴的左侧且 等腰直角三角形时， 点 A 的纵坐标是 14且点 A 在抛物线 2上 A（ 12， 14） ， D（ 0， 34） 线的解析式为： 34 设直线2y x b 联立方程组2x b 2 0x x b 2 0141 2 b 第 10 页 共 11 页 14b直线2142 的坐标为 ：（ 11,24） 直线 解析式为： 14y8 分 以上两种情况求得的 直线 解析式， 联立方程组： 143134 ，