2016年北京市东城区中考二模数学试卷含答案解析

2016年北京市东城区中考二模数学试卷 一、单选题（共 10小题） 1 我国最大的领海是南海，总面积有 3 500 000平方公里，将数 3 500 000用科学记数法表示应为（ ） A B C D 考点： 科学记数法和近似数、有效数字 答案： A 试题解析： 科学记数法是把一个数表示成 a 的形式，其中 1|a|0 ,得 边 你添加一个条件，使得 个条件可以是 考点：相似三角形判定及性质 答案： 试题解析： ，若要添加一个条件使得 只能用两对角对应相等的三角形相似，所以可以是 ,也可填 . 3）班共有 50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为 30分，成绩均为整数）若将不低于 23 分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的 同学占全班人数的百分比是 考点：数据的收集与整理 答案： 92% 试题解析：由频数分布直方图可知达到合格的人数为 46 人，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比 = *”，规定 x*y=a（ x+y） +中 1*2=5，则 2*3= 考点：定义新概念及程序 答案： 11 试题解析： 1*2=a(1+2)+1 2=5,求得 a=1, 则 2*3= 明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1步向右走 1个单位，第 2步向右走 2个单位，第 3步向上走 1个单位，第 4步向右走 1个单位， ，依此类推，第 整除时，则向上走 1个单位；当 除，余数为 1时，则向右走 1个单位；当 除，余数为 2时，则向右走 2个单位，当走完 第 8步时，棋子所处位置的坐标是 ；当走完第 2016步时，棋子所处位置的坐标是 考点：定义新概念及程序 答案： (2016,672) 试题解析：由题意得 ,每 3步为一个循环组 ,且一个循环组向右三个单位 ,向上一个单位 ,则第 8步棋子所处的位置坐标是 (9,2)016步则 672个循环组 ,向上 672个单位 ,向右672 =2016个单位 ,所以当走完第 2016步时，棋子所处位置的坐标是 (2016,672). 三、 计算题（共 2小题） 考点：锐角三角函数 答案： 试 题解析：原式 = = 求代数式 的值 考点：代数式及其求值 答案： 2 试题解析： = = ，已知 设 原式 =、 证明题（共 1小题） 知 0，分别以 边向外作等边 等边 接 A E= 考点：全等三角形的判定 答案：见解析 试题解析：因为 0， D， E. D. 五、 解答题（共 9小题） 为迎接 “五一劳动节 ”，某超市开展促销活动，决定对 A， 折前，买 6件 件 08元，买 3件 件 4 元 折后，若买 5件 件 6元，比打折前节省了多少元钱？ 考点：一次方程（组）的应用 答案：见解析 试题解析：设打折前一件商品 件商品 依据题意，得. 解得： ，所以 510+4168（元）答： 比打折前节省了 28元 . 形 C 上一点， 足为 F，交 （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 考点：四边形综合题 答案：见解析 试题解析：（ 1） 矩形 B= 0. B= 0. 0. （ 2）在 B=90， ， ， . . . t， 0， ， . - = . 边形 是平行四边形，点 反比例函数的图象经过点 . （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）经过点 图象与反比例函数的图象交于 k 0时，确定点 横坐标的取值 范围（不必写出过程） . 考点：反比例函数与几何综合 答案：见解析 试题解析：（ 1） 四边形 是平行四边形，点 ， . D（ 1,2） . 反比例函数 的图象经过点 ， . . . （ 2） . 23. 2013年是北京市正式执行新环境空气质量标准的第一年 京建立起 35个覆盖全市的监测站点，正式对 氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测 本市空气质量一级优的天数有 41天；二级良天数 135天 立方米，单就 年共有 204天达到一级优或二级良水平 . 2014年全年， 立方米 .， 04天，其中 3天，比 2013年的 71天增加了 22天 . 2015年全年，本市空气质量达标天数为 186天，即空 气质量优良的好天儿占了一半，比2014年增加了 14天 . 本市主要大气污染物 立方米，2015年 23天，其中一级优天数首次突破 100达到 105天，二级良天数累计为 118天 . 根据以上材料解答下列 问题： （ 1）北京市 2014年空气质量达到优良的天数为 天；单就 京市2013年全年达到二级良的天数为 天； （ 2）选择统计表或统计图，将 20132015年北京市 考点：数据的收集与整理 答案：见解析 试题解析：（ 1） 172； 133. （ 2） C，以 C， 点 D， E， F 交于点 F （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 考点：圆的综合题 答案：见解析 试题解析：（ 1）证明：连结 . 是 的直径， . . 0. . . （ 2）解：连接 0. = . 25. 在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图 1，在 0 ， 1， A= ，求 用含 式子表示） 聪明的小雯同学是这样考虑的：如图 2，取 ，连接 点 D ，则 2 ，然后利用锐角三角函数在 C， D，则可以求出 = = = 阅读以上内容，回答下列问题： 在 ， C =90， 1. （ 1）如图 3，若 ，则 ， ； （ 2）请你参考阅读材料中的推导思路，求出 表达式（用含 式子表示） 考点：解直角三角形的实际应用 答案：见解析 试题解析：（ 1） ， . （ 2） BC= = . A， 在BD= - = . 图象过点 A（ ）， B（ 4,7） . （ 1）求二次函数 的解析式； （ 2）若二次函数 与 的图象关于 判断二次函数 的顶点是否在直线 （ 3）若将 的图 象位于 A， A， 为 G，则当二次函数与 接写出 考点：二次函数与几何综合 答案：见解析 试题解析：（ 1） 的图象过点 A（ ）， B（ 4,7）， . （ 2） 二次函数 与 的图象关于 . 的顶点为（ 1,2） . A（ ）， B（ 4,7） , 过 A、 .令 x=1，则 y=4. 的顶点不在直线 . （ 3） 或 以看成图像 上下平移而得 ,当图像 经过点 m=4,当经过点 m=14，所以当时二次函数 与 像往下平移正好经过图形 得 ，此时与图形 所以当二次函数 与 接写出 . 27.【问题】 在 C， 0，点 B,分别经过点 条垂线交于点 F，研究 【探究发现】 某数学兴趣小组在探究 关系时，运用 “从特殊到一般 ”的数学思想，他们发现当点 需要取 的中点 G（如图 1），通过推理证明就可以得到 你按照这种思路直接写出 数学思考】 那么当点 B， 其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从 “点 ； “点 ； “点 三种情况中，任选一种情况，在图 2中画出图形，并证明你的结论；【拓展应用】 当点 BE=），请直接写出 ： 的值 考点：全等三角形的判定 答案：见解析 试题解析：【探究发现】：相等 . 【数学思考】 证明：在 截取 E，连接 0, 5. 0, B， E， 5. 35. F. 【拓展应用】 如图，延长 使得 E,可证 E= 设 ，则CE=n+1,= . = , = =1：（ ） 函数，若对于每个实数 ，函数 ，中的最小值，则函数 （ 1）画出这个最小值函数的图象，并判断点 （ 1， 3）是否为这个 最小值函数图象上的点； （ 2）设这个最小值函数图象的最高点为 ，点 （ 1, 3），动点 （ ， ） . 直接写出 面积是 ； 若以 为圆心的圆经过 两点，写出点 的坐标； 以 中的点 为圆心，以 为半径作圆 . 在此圆上找一点 ，使 的值最小，直接写出此最小值 . 考点：定义新概念及程序 答案：见解析 试题解析：（ 1）如图红色部分为这个最小函数图像 . ； 是 . （ 2） 因为动点 （ ， ）在直线 y= y=x+2平行，所以 y=x与 y=x+2之间的距离为 = , , =2 若以 为圆心的圆经过 两点，则 B 的垂直平分线与 y=2,4），令 垂直平分线 y=-x+b,过点（ 2,4），求得 b=6.则 y=与 y=3,3）。所以 M（ 3,3） . 如图， A(1， 3)B(3， 5),M(3， 3)，取 ,P 为圆上任意一点，