江苏省苏州市2016年中考数学试卷及答案解析（word版）

第 1 页（共 28 页） 2016 年江苏省苏州市中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 的倒数是（ ） A B C D 2肥皂泡的泡壁厚度大约是 科学记数法表示为（ ） A 0 3B 710 3C 710 4D 710 5 3下列运算结果正确的是（ ） A a+2b=3 32 C a2a4= 3（ 2= b 4一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 1 4 组的频数分别为 12、 10、 6、 8，则第 5 组的频率是（ ） A 如图，直线 a b，直线 l 与 a、 b 分别相交于 A、 B 两点，过点 A 作直线 b 于点 C，若 1=58，则 2 的度数为（ ） A 58 B 42 C 32 D 28 6已知点 A（ 2， B（ 4， 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则 大小关系为（ ） A y1=法确定 7根据国家发改委实施 “阶梯水价 ”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 2016 年 1 月 1 日起对居民生活用水按新的 “阶梯水价 ”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30 户家 庭某月的用水量，如表所示： 用水量（吨） 15 20 25 30 35 户数 3 6 7 9 5 则这 30 户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ） A 25， 27 B 25， 25 C 30， 27 D 30， 25 8如图，长 4m 的楼梯 倾斜角 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 45，则调整后的楼梯 长为（ ） 第 2 页（共 28 页） A 2 m B 2 m C（ 2 2） m D（ 2 2） m 9矩形 平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（ 3， 4），D 是 中点，点 E 在 ，当 周长最小时，点 E 的坐标为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， ） C（ 3， ） D（ 3， 2） 10如图，在四边形 ， 0， C=2 ， E、 F 分别是 D 的中点，连接 四边形 面积为 6，则 面积为（ ） A 2 B C D 3 二、填空题 （共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11分解因式： 1= 12当 x= 时，分式 的值为 0 13要从甲、乙两名运动员中选出一名参加 “2016 里约奥运会 ”100m 比赛，对这两名运动员进行了 10 次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为 s），甲的方差为 乙的方差为 则这 10次测试成绩比较稳定的是 运动员（填 “甲 ”或 “乙 ”） 14某学校计划购买一批课外读 物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次 “我最喜爱的课外读物 ”的调查，设置了 “文学 ”、 “科普 ”、 “艺术 ”和 “其他 ”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生第 3 页（共 28 页） 的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度 15不等式组 的最大整数解是 16如图， O 的直径， O 的弦，过点 C 的切线交 延长线于点 D，若 A= D， ，则图中阴影部分的面积为 17如图，在 ， 0， B=60，点 D、 E 分别在 ，且E=4，将 在直线折叠得到 B B在四边形 连接 则 长为 18如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、 B 的坐标分别为 （ 8， 0）、（ 0，2 ）， C 是 中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，动点 P 从点 D 出发，沿 点 C 匀速运动，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 在直线与 在直线第一次垂直时，点 P 的坐标为 第 4 页（共 28 页） 三、解答题（共 10 小题，满分 76 分） 19计算：（ ） 2+| 3|（ + ） 0 20解不等式 2x 1 ，并把它的解集在数轴上表示出来 21先化简，再求值： （ 1 ），其中 x= 22某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 12 元 /辆，小型汽车的停车费为 8 元 /辆，现在停车场共 有 50 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 480 元，中、小型汽车各有多少辆？ 23在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字 1、 0、 2，它们除了数字不同外，其他都完全相同 （ 1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 2 的小球的概率为 ； （ 2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点 M 所有可能的坐标，并求出点 M 落在如图所 示的正方形网格内（包括边界）的概率 24如图，在菱形 ，对角线 交于点 O，过点 D 作对角线垂线交 延长线于点 E （ 1）证明：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， ，求 周长 25如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 B（ 2， n）， 过点 B 作 x 轴于点 C，点 P（ 3n 4， 1）第 5 页（共 28 页） 是该反比例函数图象上的一点，且 反比例函数和一次函数的表达式 26如图， O 的直径， D、 E 为 O 上位于 侧的两点，连接 ，使得 D，连接 O 于点 F，连接 （ 1）证明： E= C； （ 2）若 E=55，求 度数； （ 3）设 点 G，若 ， ， E 是 的中点，求 D 的值 27如图，在矩形 ， P 从点 B 出发，沿对角线 点 D 匀速运动，速度为 4cm/s，过点 P 作 点 Q，以一边作正方形 得点 N 落在射线 ，点 O 从点 D 出发，沿 点 C 匀速运动，速度为 3m/s，以 O 为圆心， 半径作 O，点P 与点 O 同时出发，设它们的运动时间为 t（单位： s）（ 0 t ） （ 1）如图 1，连接 分 ， t 的值为 ； （ 2）如图 2，连接 以 底的等腰三角形，求 t 的值； （ 3）请你继续进行探究，并解答下列问题： 证明：在运动过程中，点 O 始终在 在直线的左侧； 如图 3，在运动过程中，当 O 相切时，求 t 的值；并判断此时 O 是否也相切？说明理由 第 6 页（共 28 页） 28如图，直线 l： y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，抛物线y=2ax+a+4（ a 0）经过点 B （ 1）求该抛物线的函数表达式； （ 2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 M，设点 M 的横坐标为 m， 面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S 的最大值； （ 3）在（ 2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M 写出点 M的坐标； 将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 l，当直线 l与直线 合时停止旋转，在旋转过程中，直线 l与线段 于点 C，设点 B、 M到直线l的距离分别为 d1+大时，求直线 l旋转的角度（即 度数） 第 7 页（共 28 页） 2016 年江苏省苏州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 的倒数是（ ） A B C D 【考点】 倒数 【分析】 直接根据倒数的定义进行解答即可 【解答】 解： =1， 的倒数是 故选 A 2肥皂泡的泡壁厚度大约是 科学记数法表示为（ ） A 0 3B 710 3C 710 4D 710 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 4， 故选： C 3下列运算结果正确的是（ ） A a+2b=3 32 C a2a4= 3（ 2= b 【考点】 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【 分析】 分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案 【解答】 解： A、 a+2b，无法计算，故此选项错误； B、 32a2=此选项错误； C、 a2a4=此选项错误； D、（ 3（ 2= b，故此选项正确； 故选： D 4一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 1 4 组的频数分别为 12、 10、 6、 8，则第 5 组的频率是（ ） A 考点】 频数与频率 【分析】 根据第 1 4 组的频 数，求出第 5 组的频数，即可确定出其频率 第 8 页（共 28 页） 【解答】 解：根据题意得： 40（ 12+10+6+8） =40 36=4， 则第 5 组的频率为 440= 故选 A 5如图，直线 a b，直线 l 与 a、 b 分别相交于 A、 B 两点，过点 A 作直线 b 于点 C，若 1=58，则 2 的度数为（ ） A 58 B 42 C 32 D 28 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质得出 2，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】 解： 直线 a b， 2， 0， 2=80 1 80 90 58=32， 故选 C 6已知点 A（ 2， B（ 4， 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则 大小关系为（ ） A y1=法确定 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接利用反比例函数的增减性分析得出答案 【解答】 解： 点 A（ 2， B（ 4， 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， 每个象限内， y 随 x 的增大而增大， 故选： B 7根据国家发改委实施 “阶梯水价 ”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 2016 年 1 月 1 日起对居民生活用水按新的 “阶梯水价 ”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30 户家庭某月的用水量，如表所示： 用水量（吨） 15 20 25 30 35 户数 3 6 7 9 5 则这 30 户家庭该用用水量的众数和中位 数分别是（ ） A 25， 27 B 25， 25 C 30， 27 D 30， 25 第 9 页（共 28 页） 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数、中位数的定义即可解决问题 【解答】 解：因为 30 出现了 9 次， 所以 30 是这组数据的众数， 将这 30 个数据从小到大排列，第 15、 16 个数据的平均数就是中位数，所以中位数是 25， 故选 D 8如图，长 4m 的楼梯 倾斜角 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 45，则调整后的楼梯 长为（ ） A 2 m B 2 m C（ 2 2） m D（ 2 2） m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 先在 利用正弦的定义计算出 后在 利用正弦的定义计算 可 【解答】 解：在 ， ， 2 （ m）， 在 ， ， =2 （ m） 故选 B 9矩形 平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（ 3， 4），D 是 中点，点 E 在 ，当 周长最小时，点 E 的坐标 为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， ） C（ 3， ） D（ 3， 2） 【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称 第 10 页（共 28 页） 【分析】 如图，作点 D 关于直线 对称点 H，连接 交点为 E，此时 周长最小，先求出直线 析式，再求出直线 交点即可解决问题 【解答】 解：如图，作点 D 关于直线 对称点 H，连接 交点为 E，此时 周长最小 D（ ， 0）， A（ 3， 0）， H（ ， 0）， 直线 析式为 y= x+4， x=3 时， y= ， 点 E 坐标（ 3， ） 故选： B 10如图，在四边形 ， 0， C=2 ， E、 F 分别是 D 的中点，连接 四边形 面积为 6，则 面积为（ ） A 2 B C D 3 【考点】 三角形的面积 【分析】 连接 B 作 垂线，利用勾股定理可 得 得 得 面积，三角形 三角形 底，利用面积比可得它们高的比，而 是 底的高的一半，可得 得 中位线的性质可得 长，利用三角形的面积公式可得结果 【解答】 解：连接 B 作 垂线交 点 G，交 点 H， 0， C=2 ， 第 11 页（共 28 页） = =4， 等腰三角形， 等腰直角三角形， G=2 S C= 2 2 =4， S ， =2， ， ， 又 ， S H= 2 = ， 故选 C 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11分解因式： 1= （ x+1）（ x 1） 【考点】 因式分解 【分析】 利用平方差公式分解即可求得答案 【解答】 解： 1=（ x+1）（ x 1） 故答案为：（ x+1）（ x 1） 12当 x= 2 时，分式 的值为 0 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 直接利用分式的值为 0，则分子为 0，进而求出答案 【解答】 解： 分式 的值为 0， x 2=0， 解得： x=2 故答案为： 2 第 12 页（共 28 页） 13要从甲、乙两名运动员中选出一名参加 “2016 里约奥运会 ”100m 比赛，对这两名运动员进行了 10 次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为 s），甲的方差为 乙的方差为 则这 10次测试成绩比较稳定的是 乙 运动员（填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考点】 方差 【分析】 根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【解答】 解：因为 S 甲 2=S 乙 2=差小的为乙， 所以本题中成绩比较稳定的是乙 故答案为乙 14某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次 “我最喜爱的课外读物 ”的调查，设置了 “文学 ”、 “科普 ”、 “艺术 ”和 “其他 ”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度 【 考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用总人数乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案 【解答】 解：根据条形图得出文学类人数为 90，利用扇形图得出文学类所占百分比为： 30%， 则本次调查中，一共调查了： 9030%=300（人）， 则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是 360 =72； 故答案为： 72 15不等式组 的最大整数解是 3 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可 【解答】 解：解不等式 x+2 1，得： x 1， 解不等式 2x 18 x，得： x3， 第 13 页（共 28 页） 则不等式组的解集为： 1 x3， 则不等式组的最大整数解为 3， 故答案为： 3 16如图， O 的直径， O 的弦，过点 C 的切线交 延长线于点 D，若 A= D， ，则图中阴影部分的面积为 【考点】 切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算 【分析】 连接 求得 扇形 面积，进而可求出图中阴影部分的面积 【解答】 解：连接 过点 C 的切线交 延长线于点 D， 0， 即 D+ 0， O， A= A， A= D， D， 3 D=90， D=30， 0 ， = ， 阴影部分的面积 = 3 = ， 故答案为： 第 14 页（共 28 页） 17如图，在 ， 0， B=60，点 D、 E 分别在 ，且E=4，将 在直线折叠得到 B B在四边形 连接 则 长为 2 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 作 BE 于点 F，作 BG 点 G，首先根据有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形判定 边长为 4 的等边三角形，从而根据翻折的性 质得到 B是边长为 4 的等边三角形，从而 F=2，然后根据勾股定理得到 BG=2 ，然后再次利用勾股定理求得答案即可 【解答】 解：如图，作 BE 于点 F，作 BG 点 G， B=60， D=4， 边长为 4 的等边三角形， 将 在直线折叠得到 B B是边长为 4 的等边三角形， F=2， BD=4， BG= = =2 ， 0， 0 6=4， = =2 故答案为： 2 18如图，在平面直角坐标 系中，已知点 A、 B 的坐标分别为（ 8， 0）、（ 0，2 ）， C 是 中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，动点 P 从点 D 出发，沿 点 C 匀速运动，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 在直线与 在直线第一次垂直时，点 P 的坐标为 （ 1， ） 第 15 页（共 28 页） 【考点】 坐标与图形性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质 【分析】 先根据题 意求得 长，再判定 出相关的比例式，求得 长，最后根据 长得到点 P 的坐标 【解答】 解： 点 A、 B 的坐标分别为（ 8， 0），（ 0， 2 ） ， 由 C 是 中点，可得 O= = 设 DP=a，则 a 当 在直线与 在直线第一次垂直时， 0 ，即 解得 ， （舍去） 又 P（ 1， ） 故答案为：（ 1， ） 三、解答题（共 10 小题，满分 76 分） 19计算：（ ） 2+| 3|（ + ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案 【解答】 解：原式 =5+3 1 =7 20解不等式 2x 1 ，并把它的解集在数轴上表示出来 第 16 页（共 28 页） 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据分式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据 “大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心 ”的原则在数轴上将解集表示出来 【解答】 解：去分母，得： 4x 2 3x 1， 移项，得： 4x 3x 2 1， 合并同类项，得： x 1， 将不等式解集表示在数轴上如图： 21先化简，再求值： （ 1 ），其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= 时，原式 = = 22某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 12 元 /辆，小型汽车的停车费为 8 元 /辆，现在停车场共有 50 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 480 元，中、小型汽车各有多少辆？ 【 考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 先设中型车有 x 辆，小型车有 y 辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解 【解答】 解：设中型车有 x 辆，小型车有 y 辆，根据题意，得 解得 答：中型车有 20 辆，小型车有 30 辆 第 17 页（共 28 页） 23在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字 1、 0、 2，它们除了数字不同外，其他都完全相同 （ 1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 2 的小 球的概率为 ； （ 2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点 M 所有可能的坐标，并求出点 M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率 【考点】 列表法与树状图法；坐标与图形性质；概率公式 【分析】 （ 1）直接利用概率公式求解； （ 2）先画 树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出点 M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 2的小球的概率 = ； 故答案为 ； （ 2）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中点 M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为 6， 所以点 M 落在如图所示的 正方形网格内（包括边界）的概率 = = 24如图，在菱形 ，对角线 交于点 O，过点 D 作对角线垂线交 延长线于点 E （ 1）证明：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， ，求 周长 第 18 页（共 28 页） 【考点】 菱形的性质；平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的判定证明即可； （ 2）利用平 行四边形的性质得出平行四边形的周长即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 菱形， 0， 0， 四边形 平行四边形； （ 2）解： 四边形 菱形， ， ， ， ， D=5， 四边形 平行四边形， D=5， C=8， 周长为 E+5+8=18 25如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 B（ 2， n），过点 B 作 x 轴于点 C，点 P（ 3n 4， 1）是该反比例函数图象上的一点，且 反比例函数和一次函数的表达式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 将点 B（ 2， n）、 P（ 3n 4， 1）代入反比例函数的解析式可求得 m、n 的值，从而求得反比例函数的解析式以及点 B 和点 P 的坐标，过点 P 作足为 D，并延长交 点 P接下来证明 从而得到点 P的坐标，最后将点 P和点 B 的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式 【解答】 解： 点 B（ 2， n）、 P（ 3n 4， 1）在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， 第 19 页（共 28 页） 解得： m=8， n=4 反比例函数的表达式为 y= m=8， n=4， 点 B（ 2， 4）， （ 8， 1） 过点 P 作 足为 D，并延长交 点 P 在 ， 点 P（ 4， 1） 将点 P（ 4， 1）， B（ 2， 4）代入直线的解析式得： ， 解得： 一次函数的表达式为 y= x+3 26如图， O 的直径， D、 E 为 O 上位于 侧的两点，连接 ，使得 D，连接 O 于点 F，连接 （ 1）证明： E= C； （ 2）若 E=55，求 度数； （ 3）设 点 G，若 ， ， E 是 的中点，求 D 的值 第 20 页（共 28 页） 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）直接利用圆周角定理得出 儿利用线段垂直平分线的性质得出 C，即可得出 E= C； （ 2）利用圆内接四边形的性质得出 80 E，进而得出 C+ 可得出答案； （ 3）根据 ，得出 长，再求出 长，进而得出 出答案即可 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的直径， 0，即 D， 直平分 C， B= C， 又 B= E， E= C； （ 2）解： 四边形 O 的内接四边形， 80 E， 又 80 E=55， 又 E= C=55， C+ 10； （ 3）解：连接 E= C， D=， 在 ， ， ， ， E 是 的中点， O 的直径， 0， E=3， ， 第 21 页（共 28 页） E 是 的中点， = ， 即 D=8 27如图， 在矩形 ， P 从点 B 出发，沿对角线 点 D 匀速运动，速度为 4cm/s，过点 P 作 点 Q，以一边作正方形 得点 N 落在射线 ，点 O 从点 D 出发，沿 点 C 匀速运动，速度为 3m/s，以 O 为圆心， 半径作 O，点P 与点 O 同时出发，设它们的运动时间为 t（单位： s）（ 0 t ） （ 1）如图 1，连接 分 ， t 的值为 ； （ 2）如图 2，连接 以 底的等腰三角形，求 t 的值； （ 3）请你继续进行探究，并解答下列问题： 证明：在运动过程中，点 O 始终在 在直线的左侧； 如图 3，在运动过程中，当 O 相切时，求 t 的值；并判断此时 O 是否也相切？说明理由 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）先利用 出 根据角平分线性质，列出方程解决问题 第 22 页（共 28 页） （ 2）由 = 列出方程即可解决 （ 3） 如图 2 中，由此 E，求出 用差值比较即可解决问题 如图 3 中，由 可知 O 只有在左侧与直线 切于点 H， 由 = ，列出方程即可解决问题利用反证法证明直线 可能由 O 相切 【解答】 （ 1）解：如图 1 中， 四边形 矩形， A= C= 0， D=6 C=8， = =10， 0= C， = = ， = = ， t， t， 分 C， 3t=6 5t， t= ， 故答案为 （ 2）解：如图 2 中，作 T Q， Q， 由（ 1）可知 （ 8 5t）， t， 0， = ， = ， t= （ s）， 第 23 页（共 28 页） t= s 时， 以 底的等腰三角形 （ 3） 证明：如图 2 中，由此 E， = ， （ 8 5t）， C （ 8 5t） = t， t， t 3t= t 0， 点 O 在直线 侧 解：如图 3 中，由 可知 O 只有在左侧与直线 切于点 H， 于点 E （ 8 5t）， t， 3t （ 8 5t） = t， 0， C=90， = ， = ， t= t= s 时， O 与直线 切 连接 设 O 相切，则 在 取一点 F，使得 O，则 5， H=M= +1）， 由 = 得到 ， 由 = 得到 ， 第 24 页（共 28 页） Q = ， +1） ，矛盾， 假设不成立 直线 O 不相切 28如图，直线 l： y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，抛物线y=2ax+a+4（ a 0）经过点 B （ 1）求该抛物线的函数表达式； （ 2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点