东台市第六教研片2016年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分） 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 且 x0 B x 1 且 x 2 C x1 D x1 且 x 2 3下列说法中正确的 是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是正方形 C平行四边形的对角线平分一组对角 D矩形的对角线相等且互相平分 4在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 1 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A B C D 5顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 6在 500 个数据中，用适当的方法抽取 50 个为样本进行统计，频率分布表中 么估计总体数据在 间的约有（ ） A 150 个 B 75 个 C 60 个 D 15 个 7已知 反比例函数 y= 的图象上的三点，且 0 大小关系是（ ） A 第 2 页（共 23 页） 8如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 折至 长边 点 G，连结 列结论中正确结论的个数是（ ） C； S A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题：（本大题共有 10 小题，每小题 2分，共 20 分） 9某校为了解该校 500 名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了 100 名学生的数学成绩在这次调查中， 样本容量是 10当 x 时，分式 有意义 11分式 ， 的最简公分母是 12在四边形 ， C， C，请再添加一个条件，使四边形 矩形你添加的条件是 （写出一种即可） 13已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积为 14已知双曲线 y= 经过点（ 1， 2），那么 k 的值等于 15小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（ 2015 春 太康县期末）如图，在矩形 ，0 P 和点 Q 分别从点 B 和点 D 出发，按逆时针方向沿矩形 边运动，点 P 和点 Q 的速度分别为 3cm/s 和 2cm/s，则最快 s 后，四边形 为矩形 第 3 页（共 23 页） 17某城建部门计划在城市道路两旁栽 1500 棵树，原计划每天栽 x 棵，考虑到季节、人员安排等因素，决定每天比原计划多栽 50 棵，最后提前 5 天完成任务，则可以列出的分式方程是 18若关于 x 的方程 = 的解为正数，则 a 的取值范围是 三、解答题：（解答题要求写出必要的文字说明，证明过程或计算步骤） 19（ 1）计算： （ 2）计算：（ ） 20解方程： （ 1） =0 （ 2） 21某学校开展课外体育活动，决定开设 A：篮球、 B：乒乓球、 C：踢毽子、 D：跑步四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目（ 2009娄底）如图，在 ， C， D 是 中点，连接 延长线上取一点 E，连接 （ 1）求证： （ 2）当 足什么数量关系时，四边形 菱形？并说明理由 23已知图中的曲线是反比例函数 （ m 为常数）图象的 一支 （ 1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数 m 的取值范围是什么？ （ 2）若该函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象在第一象限内的交点为 A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为B，当 面积为 4 时，求此反比例函数的解析式； （ 3）设直线 y=2x 与反比例函数 的另一个交点为 C，求 面积 S 的值 第 4 页（共 23 页） 24探究问题： （ 1）方法感悟： 如图 ，在正方形 E， C， 且满足 5，连接 证 F= 感悟解题方法，并完成下列填空： 将 点 A 顺时针旋转 90得到 时 合，由旋转可得： D， E， 1= 2， D=90， 0+90=180， 因此，点 G， B， F 在同一条直线上 5 2+ 3= 0 45=45 1= 2， 1+ 3=45 即 又 E， F = F= （ 2）方法迁移： 如图 ，将 斜边翻折得到 E， F 分别为 上的点，且 猜想 间有何数量关系，并证明你的猜想 （ 3）问题拓展： 如图 ，在四边形 ， D， E， F 分别为 的点，满足 猜想当 B 与 D 满足什么关系时，可使得 F=请直接写出你的猜想（不必说明理由） 第 5 页（共 23 页） 第 6 页（共 23 页） 2015年江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分） 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解 答】解：图 1、图 5 都是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义 图 3 不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转 180 度后与原图不重合 图 2、图 4 既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选 B 【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2若式 子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 且 x0 B x 1 且 x 2 C x1 D x1 且 x 2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得， x 10， x+20， 解得， x1， 故选： C 第 7 页（共 23 页） 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为 0 是解题的关键 3下列说法中 正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是正方形 C平行四边形的对角线平分一组对角 D矩形的对角线相等且互相平分 【考点】矩形的判定与性质；平行四边形的性质；正方形的判定 【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出 A、 B 不正确；由平行四边形的性质和矩形的性质容易得出C 不正确， D 正确 【解答】解： 对角线相等的平行四边形是矩形， A 不正确； 对角线互相垂直的矩形是正方形， B 不正确； 平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角， C 不正确； 矩形的 对角线互相平分且相等， D 正确； 故选： D 【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定与性质是解决问题的关键 4在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 1 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】由在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 1 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 1 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同， 第 8 页（共 23 页） 从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是： 故选 B 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 5顺次连接矩形的四边形中点所得的 四边形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】中点四边形 【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形 【解答】解：连接 在 ， D， B 同理 又 在矩形 ， D， G=E， 四边形 菱形 故选： C 【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义， 四边相等， 对角线互相垂直平分 6在 500 个数据中，用适当的方法抽取 50 个为样本进行统计，频率分布表中 么估计总体数据在 间的 约有（ ） A 150 个 B 75 个 C 60 个 D 15 个 【考点】频数（率）分布表 第 9 页（共 23 页） 【分析】利用数据总数乘以该范围的频率即可求得频数 【解答】解：用样本估计总体：在频数分布表中， 一组的频率是 那么估计总体数据落在 一组的频率是 那么其大约有 5005 个 故选 B 【点评】本题考查频率、频数的关系，解题的关键是了解频率 =频数 数据总和，难度不大 7已知 反比例函数 y= 的图象上的三点，且 0 大小关系是（ ） A 考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】函数思想 【分析】先根据反比例函数 y= 的系数 2 0 判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，再根据 0 断出 大小 【解答】解： k 0，函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小， 又 0 故选 C 【点评】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定 关系注意是在每个象限内， y 随 x 的增大而减小不能直接根据 x 的大小关系确定 y 的大小关系 8如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 折至 长边 点 G，连结 列结论中正 确结论的个数是（ ） C； S 第 10 页（共 23 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】由正方形和折叠的性质得出 B， B= 0，由 可证明 出 正确； 设 BG=x，则 C x， F+G+DE=x+2，由勾股定理求出 x=3，得出 正确； 由等腰三角形 的性质和外角关系得出 出平行线，得出 正确； 求出 面积 = ，得出 错误 【解答】解： 四边形 正方形， D=， B=D=90， ， 叠得到 F=2， F， D= 0， B， 在 ， ， 正确； G， 设 BG=x，则 C x， F+G+DE=x+2， 在 ，由勾股定理得： x， ， EG=x+2 （ 6 x） 2+42=（ x+2） 2 解得： x=3， F=， 第 11 页（共 23 页） 正确； F， 又 正确； ，分别把 作底边， 则这两个三角形的高相同 = = ， S 34=6， S 6= ， 错误； 正确的结论有 3 个， 故选： C 【点评】本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用；主要考查学生综合运用性质进行推理论证与计算的能力，有一定难度 二、填空题：（本大题共有 10 小题，每小题 2分，共 20 分） 9某校为了解该校 500 名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了 100 名学生的数学成绩在这次调查中， 样本容量是 100 【考点】总体、个体、样本、样本 容量 【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案 【解答】解：某校为了解该校 500 名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了 100 名学生的数学成绩在这次调查中，样本容量是 100， 第 12 页（共 23 页） 故答案为： 100 【点评】本题考查了样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 10当 x 3 时，分式 有意义 【考点】分式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】根据分式存在的条件得到 3 x0，解不等式即可 【解答】解：要使分式 有意义，必须 3 x0，即 x3 故答案为： 3 【点评】本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不为 0 11分式 ， 的最简公分母是 6x y） 【考点】最简公分母 【分析】确定最简公分母的方法是： （ 1）取各分母系数的最小公倍数； （ 2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （ 3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母 【解答】解：分式 ， 的分母分别是 26x y），故最简公分母是 6x y）； 故答案为 6x y） 【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公 分母一般方法： 如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里 如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂 第 13 页（共 23 页） 12在四边形 ， C， C，请再添加一个条件，使四边形 矩形你添加的条件是 对角线相等 （写出一种即可） 【考点】矩形的判定 【专题】开放型 【分析】已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到 而得到， A= B= C= D=90，使四边形 矩形 【解答】解：若四边形 对角线相等， 则由 C， C 可得 所以四边形 四个内角相等分别等于 90即直角， 所以四边形 矩形， 故答案为：对角线相等 【点评】此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角 13已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积为 24 【考点】菱形的性质 【专题】计算题 【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为 24 【解答】解： 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8， 这个菱形的面积为 682=24 故答案为 24 【点评】此题考查了菱形面积的求解方法： 底乘以高， 对角线积的一半 14已知双曲线 y= 经过点（ 1， 2），那么 k 的值等于 3 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点（ 1， 2）代入双曲线 y= ，求出 k 的值即可 【解答】解： 双曲线 y= 经过点（ 1， 2）， 2= ，解得 k= 3 故答案为： 3 第 14 页（共 23 页） 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式 15小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（ 2015 春 太康县期末）如图，在矩形 ，0 P 和点 Q 分别从点 B 和点 D 出发，按逆时针方向沿矩形 边运动，点 P 和点 Q 的速度分别为 3cm/s 和 2cm/s，则最快 4 s 后，四边形 为矩形 【考点】矩形的判定与性质 【专题】动点型 【分析】根据矩形的性质，可得 关系，根据矩形的判定定理，可得 Q，根据解题元一次方程，可得答案 【解答】解；设最快 x 秒，四边形 为矩形，由 Q 得 3x=20 2x 解得 x=4， 故答案为： 4 【点评】本题考查了矩形的判定与性质，有一个角是直角的平行四边形是矩形 17某城建部门计划在城市道路两旁栽 1500 棵树，原计划每天栽 x 棵，考虑到季节、人员安排等因素，决定每天比原计划多栽 50 棵，最后提前 5 天完成任务，则可以列出的分式方程是 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】求原计划每天的工效，工作总量为 1500，肯定是根据工作时间来列等量关系，关键描述语为提前5 天完成任务，本题的等量关系为：原计划天数实际天数 =5 【解答】解：设原计划载 x 棵树，则可以列出的分式方程是 【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等量关系为：工作时间 =工作总量 工效 第 15 页（共 23 页） 18若关于 x 的方程 = 的解为正数，则 a 的取值范围是 a 2 且 a1 【考点】分式方程的解 【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可 得不等式，根据解不等式，可得答案 【解答】解：分式方程 的解为： x=2 a， 分式方程的解为正数， 2 a 0， 解得： a 2 x 10， 2 a 11 a1， 故答案为： a 2 且 a1 【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是解分式方程注意分式方程中分母不为 0 三、解答题：（解答题要求写出必要的文字说明，证明过程或计算步骤） 19（ 1）计算： （ 2）计算：（ ） 【考点】分式的混合运算 【分析】（ 1）先通分，再把分子相加减即可； （ 2）先算括号里面的，再算除法即可 【解答】解：（ 1）原式 = = = = ； 第 16 页（共 23 页） （ 2）原式 = = = 【点评】本题考查的是分式的混合运算，分式的混合 运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算 20解方程： （ 1） =0 （ 2） 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：（ 1）去分母得： 2x x+2=0， 解得： x= 2， 经检验 x= 2 是原方程的根； （ 2）去分母得： 4x+4 16=4， 解得： x= 2， 经检验 x= 2 是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 21某学校开展课外体育活动，决定开设 A：篮球、 B：乒乓球、 C：踢毽子、 D：跑步四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目（ 2009娄底）如图，在 ， C， D 是 中点，连接 延长线上取一点 E，连接 （ 1）求证： （ 2）当 足什么数量关系时，四边形 菱形？并说明理由 第 17 页（共 23 页） 【考点】全等三角形的判定；菱形的判定 【专题】证明题；压轴题 【分析】由题意可知三角形三线合一，结合 得 边形 邻两边 C，只需要证明四边形 平行四边形的条件，当 E 或 ，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形 【 解答】（ 1）证明： C， 等腰三角形， 又 点 D 为 中点， 线合一）， 在 ， ， （ 2）解：当 E 或 ，四边形 菱形 理由如下： E， 又 点 D 为 点， D， 四边形 平行四边形， C， 四 边形 菱形 【点评】本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和菱形的判定定理，比较容易 23已知图中的曲线是反比例函数 （ m 为常数）图象的一支 第 18 页（共 23 页） （ 1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数 m 的取值范围是什么？ （ 2）若该函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象在第一象限内的交点为 A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为B，当 面积为 4 时，求此反比例函数的解析式； （ 3）设直线 y=2x 与反比例函数 的另一个交点为 C，求 面积 S 的值 【考点】反比例函数综合题 【分析】（ 1）根据反比例函数的性质可求得比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以 m 5 0 即可求解； （ 2）点 A 的横坐标为 a，根据点 A 在 y=2x 上，可表示出 A 点纵坐标为 2a，点 B 的坐标为（ a， 0），根据三角形面积公式可得 a2a=4，算出 a 的值，进而得到 A 点坐标，再利用待定系数法可求出反比例函数解析式； （ 3）首先 画出图象，根据 A 点坐标可得到 C 点坐标，再根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：（ 1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限， 这个反比例函数 的图象分布在第一、第三象限， m 5 0， 解得 m 5； （ 2）设点 A 的横坐标为 a， 点 A 在 y=2x 上， 点 A 的纵坐标为 2a， x 轴， 点 B 的坐标为（ a， 0） S ， a2a=4， 解得 a=2 或 2（负值舍去）， 第 19 页（共 23 页） 点 A 的坐标为（ 2， 4）， 又 点 A 在反比例函数 y= 的图象上， 4= ，即 m 5=8 反比例函数的解析式为 y= ； （ 3） A、 C 两点是正比例函数 y=2x 与反比例函数图象的交点， A、 C 两点关于原