2016年湖北省天门市高考理科数学模拟试卷(5月)含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年湖北省天门市高考数学模拟试卷（理科）（ 5 月份） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效 1设全集 U=xN|x2，集合 A=xN|，则 ） A B 2 C 5 D 2， 5 2已知复数 2i，若 是实数，则实数 b 的值为（ ） A 6B 6C 0D 3某设备的使用年限 x（单位：年）与所支付的维修费用 y（单位：千元）的一组数据如表： 使用年限 x 2 3 4 5 维修费用 y 2 散点图分析 Y 与 x 线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程： = x+ 中的=此预测该设备的使用年限为 6 年时需支付的维修费用约是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元 4已知命题 p： ， ；命题 q： xR， x2+x+1 0，给出下列结论： （ 1）命题 pq 是真命题； （ 2）命题 p（ q）是假命题； （ 3）命题（ p） q 是真命题； （ 4）（ p） （ q）是假命题 其中正确的命题是（ ） A（ 2）（ 3） B（ 2）（ 4） C（ 3）（ 4） D（ 1）（ 2）（ 3） 5一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是（ ） A B C D 6设 m 为正整数，（ x+y） 2a，（ x+y） 2m+1展开式的二项式系数的最大值为 b，若 13a=7b，则 m=（ ） 第 2 页（共 22 页） A 5B 6C 7D 8 7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ） A 7B 9C 10D 11 8南京东郊有一个宝塔，塔高 60 多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数从第四层到第六层，共有 28 级第一层楼梯数是最后一层楼梯数的 3 倍则此塔楼梯共有（ ） A 117 级 B 112 级 C 118 级 D 110 级 9三个平面两两垂直，它们的三条交线相交于一 点 O，点 P 到三个平面的距离之比为 1： 2：3， ，则点 P 到三个平面的距离分别为（ ） A 2， 4， 6B 4， 6， 8C 3， 6， 9D 5， 10， 15 10下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ） A y=2x+ ） B y=2x ） C y=2x+ ） D y=2x ） 11已知 双曲线 C： 的左、右焦点，点 P 在 C 上， 0，则 P 到x 轴的距离为（ ） A B C D 12已知定义域为 R 的奇函数 y=f（ x）的导函数为 y=f（ x），当 x0 时， ，若 a= f（ ）， ， c=（ f（ ，则 a， b， c 的大小关系正确的是（ ） A a c b c a b c a b 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 13 ， B 上的高， P 为线段 = 14如果实数 x， y 满足不等式组 ，目标函数 z=y 的最大值为 6，最小值为 0，则实数 k 的值为 第 3 页（共 22 页） 15由 1， 2， 3， 4， 5， 6 组成 没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且 4 不在第四位，则这样的六位数共有 个 16当 xR， |x| 1 时，有如下表达式： 1+x+= 两边同时积分得： + = 而得到如下等式： 1 + （ ） 2+ （ ） 3+ （ ） n+1+=根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： + （ ） 2+ （ ） 3+ （ ） n+1= 三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第 17 21 题为必做题，第 22 24为选做题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把答案填在答题卡上对应题号指定框内 17如图，在 ， 0， ， ， P 为 一点， 0 （ ）若 ，求 （ ）若 50，求 18如图， 圆的直径， 直圆所在的平面， C 是圆上的点 （ ）求证：平面 平面 （ ）若 ， ， ，求证：二面角 C A 的余弦值 19某 人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获 Y（单位： 它的 “相近 ”作物株数 X 之间的关系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物 “相近 ”是指它们之间的直线距离不超过 1 米 第 4 页（共 22 页） （ I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好 “相近 ”的概率； （ 所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望 20已知圆 M：（ x+1） 2+，圆 N：（ x 1） 2+，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C （ 1）求 C 的方程： （ 2） l 是与圆 P，圆 M 都相切的条直线， l 与曲线 C 交于 A， B 两点，当圆 P 的半径最长时，求 | 21已知函数 ，其中 a 是实数，设 A（ f（ ， B（ f（ 为该函数图象上的点，且 （ ）指出函数 f（ x）的单调区间； （ ）若函数 f（ x）的图象在 点 A， B 处的切线互相垂直，且 0，求 最小值； （ ）若函数 f（ x）的图象在点 A， B 处的切线重合，求 a 的取值范围 请考生在 22， 23， 24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑 选修 4 22直线 圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上， 角平分线 圆于点 E，直 圆于点 D （ 1）证明： C； （ 2）设圆的半径为 1， ，延长 点 F，求 接圆的半径 选修 4标系与参数方程选讲 23在极坐标系中， O 为极点，半径为 2 的圆 C 的圆心的极坐标为（ 2， ） （ ）求圆 C 的极坐标方程； 第 5 页（共 22 页） （ ）在以极点 O 为原点，以极轴为 x 轴正半轴建立的直角坐标系中，直线 l 的参数方程为（ t 为参数），直线 l 与圆 C 相交于 A， B 两点，已知定点 M（ 1， 2），求| 选修 4等式选讲 24已知函数 f（ x） =|x 2| |x 5|， （ 1）求函数 f（ x）的值域； （ 2）解不等式 f（ x） 8x+15 第 6 页（共 22 页） 2016 年湖北省天门市高考数学模拟试卷（理科）（ 5 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效 1设全集 U=xN|x2，集合 A=xN|，则 ） A B 2 C 5 D 2， 5 【考点】 补集及其运算 【分析】 根据补集的定义，进行化简求值即可 【解答】 解：全集 U=xN|x2，集合 A=xN|， xN|x2 且 5=2 故选： B 2已知复数 2i，若 是实数，则实数 b 的值为（ ） A 6B 6C 0D 【考点】 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 【分析】 先利用两个复 数相除的除法法则，化简 的结果到最简形式，利用此复数的虚部等于 0，解出实数 b 的值 【解答】 解： = = = 是实数， 则 6 b=0， 实数 b 的值为 6， 故选 A 3某设备的使用年限 x（单位：年）与所支付的维修费用 y（单位：千元）的 一组数据如表： 使用年限 x 2 3 4 5 维修费用 y 2 散点图分析 Y 与 x 线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程： = x+ 中的=此预测该设备的使用年限为 6 年时需支付的维修费用约是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元 【考点】 线性回归方程 【分析】 根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出 a 的值，写出线性回归方程，代入 x 的值，预报出结果 【解答】 解： 由表格可知 = = = 第 7 页（共 22 页） 这组数据的样本中心点是（ 根据样本中心点在线性回归直线上， + = 这组数据对应的线性回归方程是 y= x=6， y= 故选： C 4已知命题 p： ， ；命题 q： xR， x2+x+1 0，给出下列结论： （ 1）命题 pq 是真命题； （ 2）命题 p（ q）是假命题； （ 3）命 题（ p） q 是真命题； （ 4）（ p） （ q）是假命题 其中正确的命题是（ ） A（ 2）（ 3） B（ 2）（ 4） C（ 3）（ 4） D（ 1）（ 2）（ 3） 【考点】 复合命题的真假 【分析】 命题 p：由 |1 即可判断出真假；命题 q：由 0，即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论 【解答】 解：命题 p： |1， 不存在 ， ，因此是假命题； 命题 q：由 =1 4 0，可得： xR， x2+x+1 0，因此是真命题 可得：（ 1）命题 pq 是假命题，因此不正确；（ 2）命题 p（ q）是假命题，因此正确；（ 3）命题（ p） q 是真命题，因此正确；（ 4）（ p） （ q）是真命题，因此不正确 可得：（ 2）（ 3）正确 故选： A 5一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是（ ） A B C D 第 8 页（共 22 页） 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 将该几何体放入边长为 1 的正方体中，画出图形，根据图形，结合三视图，求出答案即可 【解答】 解：将该几何体放入边长为 1 的正方体中，如图所示， 由三视图可知该四面体为 A 由直观图可知，最大的面为 在等边三角形 ， 所以面积 S= 故选： A 6设 m 为正整数，（ x+y） 2a，（ x+y） 2m+1展开式的二项式系数的最大值为 b，若 13a=7b，则 m=（ ） A 5B 6C 7D 8 【考点】 二项式定理的应用；二项式系数的性质 【分析】 根据二项式 系数的性质求得 a 和 b，再利用组合数的计算公式，解方程 13a=7b 求得 m 的值 【解答】 解： m 为正整数，由（ x+y） 2a，以及二项式系数的性质可得 a= ， 同理，由（ x+y） 2m+1展开式的二项式系数的最大值为 b，可得 b= = 再由 13a=7b，可得 13 =7 ，即 13 =7 ， 即 13=7 ，即 13（ m+1） =7（ 2m+1），解得 m=6， 故选： B 7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ） 第 9 页（共 22 页） A 7B 9C 10D 11 【考点】 程序框图 【分析】 算法的功能是求 S=0+值，根据条件确定跳出循环的 【解答】 解：由程序框图知：算法的功能是求 S=0+值， S=+ 1，而 S=+ 1， 跳出循环的 i 值为 9， 输出 i=9 故选： B 8南京东郊有一个宝塔，塔高 60 多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数从第四层到第六层，共有 28 级第一层楼梯数是最后一层楼梯数的 3 倍则此塔楼梯共有（ ） A 117 级 B 112 级 C 118 级 D 110 级 【考点】 等差数列的前 n 项和 【分析】 记第 n 层到第 n+1 层的级数为 从而转化为等差数列问题求解 【解答】 解：记第 n 层到第 n+1 层的级数为 由题意知， a4+8， 故此塔楼梯共有 8 =（ a4+4=112； 故选： B 9三个平面两两垂直，它们的三条交线相交于一点 O，点 P 到三个平面的距离之比为 1： 2：3， ，则点 P 到三个平面的距离分别为（ ） A 2， 4， 6B 4， 6， 8C 3， 6， 9D 5， 10， 15 【考点】 点、线、面间的距离 计算 【分析】 根据三个平面两两垂直，点 P 到三个平面的距离可构建长方体，利用点 P 到三个平面的距离之比为 1： 2： 3，可假设长宽高分别为 k， 2k， 3k，从而利用对角线轭平方等于有公共顶点的三边的平方和即可解得 【解答】 解：将点 P 到三个平面的距离看作一个长方体的长宽高，则分别为 k， 2k， 3k 而 对角线，则有 解之得 k=2， 故选 A 10下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ） 第 10 页（共 22 页） A y=2x+ ） B y=2x ） C y=2x+ ） D y=2x ） 【考点】 由 y=x+）的部分图象确定其解析式 【分析】 函数图象经过两个特殊的点：（ ， 1）和（ ， 0），用点的坐标分别代入各选项的表达式，计算即得正确答案 【解答】 解： 点（ ， 1）在函数图象上， 当 x= 时，函数的最大值为 1 对于 A，当 x= 时， y=2 + ） = ，不符合题意； 对于 B，当 x= 时， y=2 ） =0，不符合题意； 对于 C，当 x= 时， y=2 + ） =0，不符合题意； 对于 D，当 x= 时， y=2 ） =1，而且当 x= 时， y=（ ）=0， 函数图象恰好经过点（ ， 0），符合题意 故选 D 11已知 双曲线 C： 的左、右焦点，点 P 在 C 上， 0，则 P 到x 轴的距离为（ ） A B C D 【考点】 双曲线的定义；余弦定理；双曲线的简单性质 【分析】 设点 P（ 双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，由余弦定理得，由此可求出 P 到 x 轴的距离 第 11 页（共 22 页） 【解答】 解：不妨设点 P（ 双曲线的右支，由双曲线的第二定义得， 由余弦定理得 ，即 ， 解得 ，所以 ，故 P 到 x 轴的距离为 故选 B 12已知定义域为 R 的奇函数 y=f（ x）的导函数为 y=f（ x），当 x0 时， ，若 a= f（ ）， ， c=（ f（ ，则 a， b， c 的大小关系正确的是（ ） A a c b c a b c a b 【考点】 函数的单调性与导数的关系 【分析】 构造函数 g（ x） =x），判断 g（ x）的单调性与奇偶性即可得出结论 【解答】 解：令 g（ x） =x），则 g（ x） = x） =x） g（ x）是偶函数 g（ x） =f（ x） + x） 当 x 0 时， x） +f（ x） 0， 当 x 0 时， x） +f（ x） 0 g（ x）在（ 0， +）上是减函数 1 g（ ） g（ g（ ） g（ x）是偶函数 g（ ） =g（ ）， g（ =g（ g（ ） g（ g（ ） 故选： B 第 12 页（共 22 页） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 13 ， B 上的高， P 为线段 = 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 可分别以 直线为 x 轴， y 轴，建立平面直角坐标系，根据条件容易求出B= ，从而可确定图形上各点的坐标，从而得出向量 的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可 【解答】 解：如图，分别以边 在直线为 x， y 轴，建立如图所示平面直角坐标系； 根据条件知 B= ； A（ 0， ）， B（ ， 0）， O（ ）， P（ ）； ； 故答案为： 14如果实数 x， y 满足不等式组 ，目标函数 z=y 的最大值为 6，最小值为 0，则实数 k 的值为 2 【考点】 简单线性规划 【分析】 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得 k 值 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， 第 13 页（共 22 页） 联立 ，得 C（ 1， 2）， 由题意可知，使目标函数取得最大值的最优解为 B（ 3， 0）， 取得最小值的最优解为（ 1， 2）， 则 ，解得： k=2 故 答案为： 2 15由 1， 2， 3， 4， 5， 6 组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且 4 不在第四位，则这样的六位数共有 120 个 【考点】 排列、组合的实际应用 【分析】 1， 2， 3， 4， 5， 6 组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有 =144 个， 4在第四位，则前 3 位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有 2 =24 个，利用间接法可得结论 【解答】 解： 1， 2， 3， 4， 5， 6 组成没有重复数字的六位数 ，奇数不相邻，有 =144个， 4 在第四位，则前 3 位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有 2 =24 个， 所求六位数共有 120 个 故答案为： 120 16当 xR， |x| 1 时，有如下表达式： 1+x+= 两边同时积分得： + = 而得到如下等式： 1 + （ ） 2+ （ ） 3+ （ ） n+1+=根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： 第 14 页（共 22 页） + （ ） 2+ （ ） 3+ （ ） n+1= 【考点】 归纳推理 【 分析】 根据二项式定理得 + 1+x） n，两边同时积分整理后，整理即可得到结论 【解答】 解：二项式定理得 + 1+x） n， 对 + 1+x） n 两边同时积分得：从而得到如下等式： = 故答案为： 三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第 17 21 题为必做题，第 22 24为选做题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把答案填在答题卡上对应题号指定框内 17如图，在 ， 0， ， ， P 为 一点， 0 （ ）若 ，求 （ ）若 50，求 【考点】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ I）在 用边角关系即可得到 0，得到 0在 用余弦定理即可求得 （ ，在 ，可得 PB= ，由正弦定理得，即 ，化简即可求出 【解答】 解：（ I）在 ， = ， 0， 0 在 ，由余弦定理得 = 第 15 页（共 22 页） （ ，在 ， 90 ） = 在 ，由正弦定理得 ，即 ， 化为 18如图， 圆的直径， 直圆所在的平面， C 是圆上的点 （ ）求证：平面 平面 （ ）若 ， ， ，求证：二面角 C A 的余弦值 【考点】 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定 【分析】 （ ）要证平面 平面 要证明平面 过平面 一条垂线 用题目给出的条件借助于线面垂直的判定定理能够证明 平面 （ ）因为平面 平面 直，只要在平面 过 C 作两面的交线 垂线，然后过垂足再作 垂线，连结 C 和后一个垂足即可得到二面角 C A 的平面角，然后在作出的直角三角形中通过解直角三角形即可求得二面角 C A 的余弦值 【解答】 （ ）证明：如图， 由 圆的直径，得 由 平面 面 又 C=A， 面 面 所以 平面 因为 面 所以平面 平面 （ ）解：过 C 作 M， 因为 平面 面 以 故 平面 过 M 作 N，连接 由三垂线定理得 所以 二面角 C A 的平面角 在 ，由 ， ，得 ， ， 在 ，由 ， ，得 第 16 页（共 22 页） 因为 以 故 又在 ， 故 所以二面角 C A 的余弦值为 19某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获 Y（单位： 它的 “相近 ”作物株数 X 之间的关系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物 “相近 ”是指它们之间的直线距离不超过 1 米 （ I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它 们恰 好 “相近 ”的概率； （ 所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望 【考点】 离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差 【分析】 （ I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好 “相近 ”的概率； （ 定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望 【解答】 解：（ I）所种作物总株数 N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部 的作物株数为 3，边界上的作物株数为 12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36 种，选取的两株作物恰好 “相近 ”的不同结果有 3+3+2=8， 从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好 “相近 ”的概率为 = ； （ 求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为 Y 的分布列 第 17 页（共 22 页） P（ Y=51） =P（ X=1）， P（ 48） =P（ X=2）， P（ Y=45） =P（ X=3）， P（ Y=42） =P（ X=4） 只需求出 P（ X=k）（ k=1， 2， 3， 4）即可 记 其 “相近 ”作物恰有 k 株的作物株数（ k=1， 2， 3， 4），则 ， ， ， 由 P（ X=k） = 得 P（ X=1） = ， P（ X=2） = ， P（ X=3） = = ， P（ X=4） = = 所求的分布列为 Y 51 48 45 42 P 数学期望为 E（ Y） =51 +48 +45 +42 =46 20已知圆 M：（ x+1） 2+，圆 N：（ x 1） 2+，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C （ 1）求 C 的方程： （ 2） l 是与圆 P，圆 M 都相切的条直线， l 与曲线 C 交于 A， B 两点，当圆 P 的半径最长时，求 | 【考点】 直线和圆的方程的应用 【分析】 （ 1）设动圆的半径为 R，由已知动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切，可得|R+1+（ 3 R） =4，而 |2，由椭圆的定义可知：动点 P 的轨迹是以 M， N 为焦点， 4 为长轴长的椭圆，求出即可； （ 2）设曲线 C 上任意一点 P（ x， y），由于 | |2R 24 2=2，所以 R2，当且仅当 P 的圆心为（ 2， 0） R=2 时，其半径最大，其方程为（ x 2） 2+分 l 的倾斜角为 90 若 l 的倾斜角不为 90，由于 M 的半径 1R，可知 l 与 x 轴不 平行，确定 Q（4， 0），设 l： y=k（ x+4），由 l 与 M 相切，求出直线 l 的方程，再求 | 【解答】 解：（ 1）由圆 M：（ x+1） 2+，可知圆心 M（ 1， 0）；圆 N：（ x 1） 2+，圆心 N（ 1， 0），半径 3 设动圆的半径为 R， 动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切， |R+1+（ 3 R） =4， 而 |2，由椭圆的定义可知：动点 P 的轨迹是以 M， N 为焦点， 4 为长轴长的椭圆， a=2， c=1， b2= 曲线 C 的方程为 （去掉点（ 2， 0） （ 2）设曲线 C 上任意一点 P（ x， y）， 由于 | |2R 23 1=2，所以 R2，当且仅当 P 的圆心为（ 2， 0）， R=2 时，其半径最大，其方程为（ x 2） 2+ l 的倾斜角为 90，直线 l 的方程为 x=0， |2 若 l 的倾斜角不为 90，由于 M 的半径 1R，可知 l 与 x 轴不平行， 设 l 与 x 轴的交点为 Q，则 = ，可得 Q（ 4， 0），所以可设 l： y=k（ x+4）， 由 l 与 M 相切可得： =1，解得 k= 第 18 页（共 22 页） 直线 l 的方程为 y= （ x+4）， 代入 ，可得 7x 8=0， | = 21已知函数 ，其中 a 是实数，设 A（ f（ ， B（ f（ 为该函数图象上的点，且 （ ）指出函数 f（ x）的单调区间； （ ）若函数 f（ x）的图象在点 A， B 处的切线互相垂直，且 0，求 最小值； （ ）若函数 f（ x）的图象在点 A， B 处的切线重合，求 a 的取值范围 【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数研 究曲线上某点切线方程 【分析】 （ I）利用二次函数的单调性和对数函数的单调性即可得出； （ 用导数的几何意义即可得到切线的斜率，因为切线互相垂直，可得，即（ 2）（ 2） = 1可得，再利用基本不等式的性质即可得出； （ 0 或 0 ， ，故不成立， 0 别写出切线的方程，根据两条直 线重合的充要条件即可得出，再利用导数即可得出 【解答】 解：（ I）当 x 0 时， f（ x） =（ x+1） 2+a， f（ x）在（ ， 1）上单调递减，在 1， 0）上单调递增； 当 x 0 时， f（ x） =（ 0， +）单调递增 （ 0， f（ x） =x+a， f（ x） =2x+2， 函数 f（ x）在点 A， B 处的切线的斜率分别为 f（ f（ 函数 f（ x）的图象在点 A， B 处的切线互相垂直， ， （ 2）（ 2） = 1 2 0， 2 0， =1，当且仅当（ 2） =2=1，即 ， 时等号成立 函数 f（ x）的图象在点 A， B 处的切线互相垂直，且 0，求 （ 0 或 0 ， ，故不成立， 0 当 0 时，函数 f（ x）在点 A（ f（ ，处的切线方程为 ，即 第 19 页（共 22 页） 当 0 时，函数 f（ x）在点 B（ f（ 处的切线方程为 ，即 函数 f（ x）的图象在点 A， B 处的切线重合的充要条件是 ， 由 及 0 1 0， 由 得 = 函数 ， y= 2）在区间（ 1， 0）上单调递减， a（ = 在（ 1， 0）上单调递减，且 1 时， 2） ，即 2） +，也即 a（ + ， a（ 1 a 的取值范围是（ 1 +） 请考生在 22， 23， 24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑 选修 4 22直线 圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上， 角平分线 圆于点 E，直 圆于点 D （ 1）证明： C； （ 2）设圆的半径为 1， ，延长 点 F，求 接圆的半径 【考点】 与圆有关的比例线段 【分析】 （ 1）构造辅助线 点 G由弦切角定理，圆上的同弧