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文档简介

增进国小点对称图形理解度之研究 国立教育研究院筹备处 (教育部台湾省国民学校教师研习会 ) 研究组 辞 进入数学课程研究小组时,心里既兴奋又惶恐,兴奋的是工作能与兴趣结合,惶恐的是自己是否有足够的专业能力胜任这个工作,深思之余,抱着人一之,己百之的心情尽力而为之。所幸的是在数学课程研究小组的这段时间,教授们予以包容与鞭励,以及邬主任瑞香与小组老师的教学经验的分享,让我得以成长,以致今日拙文得以顺利出炉。此外,必需感谢的是陈招英老师的教学,让我确信 点对称图形教学的可行性,当然也感谢同是教育热爱者的刘主任顺娇,没有她热心的安排,笔者无法参与陈招英老师的这场教学的飨宴。还有感谢母校老松国小的前林树根校长及现任的廖文隆校长与已退休但令笔者敬爱的康荣华主任、双园国小的李聪超校长、万芳国小前吴国基校长、国语实小何翠华主任、文圣国小江香兰主任的协助与配合任,得以顺利进行教学录影、访谈与测试。又廖倩文老师、杜佳真老师、朱贵莉老师、陈盈秀老师的教学,让笔者得以知晓小朋友学习困难处,并从而得到教学上的启示。实验教学的这段时间,感谢刘雅惠老师、赵美玲老师,陈锡龙老师、陈 门牵老师、张国铭老师、张文城老师担任教学实验工作,备极辛劳。小学恩师胡瑞华老师及远在屏东的张淑芬老师,虽已退休,仍不时予以笔者指导,一并仅此致谢。我还要感谢那群参与实验教学的小朋友,他们在课堂中的投入,以及挂在脸庞的满足笑容,让笔者肯定了自我的价值,两年来背着录影机穿梭于教学录影及访谈、教材与教学活动设计、教具制作以及日夜与电脑的为伍,又是统计分析、又是报告的撰写,似乎已不是那么重要了! 还有感谢本会前主任谢水南与欧主任用生及研究中心周主任筱亭的行政支持,让笔者的教学理念,能得以印证。还要感谢永远的长者林研 究员锦英,在笔者沮丧时予以关照、鼓励与指导。最后要感谢的是养我、育我的寡母,与无时无刻关怀笔者的外子,还有另一个也很疼我的妈妈婆婆,没有她照顾我的两个幼小子女,笔者当无法全力投入我热爱的工作。还有 .,这一切的一切笔者都将铭记在心。 要 增进国小点对称图形理解度之研究 教育部台湾省国民学校教师研习会 研究室 数学组 本研究旨在: 。 本研究分成教材内容与活动设计及实征研究两大部份,教材内容与活动设计的部份,首先根据教学录影、师生个别面谈、儿童在团体测验的作答情形,并参考文献,编拟点对称图形的教材内容与活动设计。第二部份则采实征的研究方法,以了解本教材与活动设计的成效。为了解笔者设计的教学模式和现行教材效果之差异,本研究采准实验研究法,其型式为不相等实验组控制组设计。统计处理以独立样本单因子多变项变异数分析(显著性考验分析不同教材组在对称图形的不同子目标下表现的差异情形;以二因子独立样本卡方 ( 2 )显著性考验分析 不同教材组学童,达到精熟人数百分比之差异情形;以相依样本多变项变异数分析(显著性考验分析,探讨后测与延后测以及补救教学前后对称图形学习之变化情形,以卡方改变显著性考验分析班后段补救教学前后,精熟人数百分比之改变情形;以混合设计二因子多变项变异数分析,考验组间、智商间、概念能力间的差异及交互作用现象 ;以混合设计二因子多变项变异数分析,考验组间、性别间、概念能力间的差异及交互作用现象。 本研究有如下之具体成果: 提出具体改进意见。 材与教法结合之可行模式,以为编拟教材与教学活动设计时之参考。 he of s of of at of on of to is in of 2 is in to is to in of of to a 录 谢 辞 . 错误 !未定义书签。 摘 要 . 错误 !未定义书签。 目 录 . 错误 !未定义书签。 表目录 . 错误 !未定义书签。 图目录 . 错误 !未定义书签。 第一章 绪论 . 错误 !未定义书签。 壹 研究问题的背景与重要性 . 错误 !未定义书签。 贰 研究目的 . 错误 !未定义书签。 参 研究范围与内容 . 错误 !未定义书签。 一、研究范围 . 错误 !未定义书签。 二、研究内容 . 错误 !未定义书签。 第二章 理论背景与文献探讨 . 错误 !未定义书签。 壹对称图形教材与教学活动设计的理论基础 . 错误 !未定义书签。 一、什么是对称图形 . 错误 !未定义书签。 二、概念如何形成 . 错误 !未定义书签。 三、如何教 . 错误 !未定义书签。 四、对称图形学习概况 . 错误 !未定义书签。 贰增进课文理解的技巧 . 错误 !未定义书签。 一、具体的前导组织 . 错误 !未定义书签。 二、文章组织的标示 . 错误 !未定义书签。 三、附加问题 . 错误 !未定义书签。 第三章 实证研究之设计与实施 . 错误 !未定义书签。 壹研究问题与假设 . 错误 !未定义书签。 一、研究问题 . 错误 !未定义书签。 二、研究假设 . 错误 !未定义书签。 三、名词的操作型定义 . 错误 !未定义书签。 贰研究方法 . 错误 !未定义书签。 一、研究设计与架构 . 17 、研究对象 . 错误 !未定义书签。 三、研究工具 . 错误 !未定义书签。 四、实施程序 . 错误 !未定义书签。 五、资料处理及统计方法 . 错误 !未定 义书签。 第四章 研究结果与分析讨论 . 错误 !未定义书签。 壹研究结果 . 错误 !未定义书签。 一、实验教材组与现行教材组学习效果之比较 . 错误 !未定义书签。 二、实验教材组与现行教材组学习保留情形之比较 . 错误 !未定义书签。 三、班后段补救 教学前后的学习效果比较 . 错误 !未定义书签。 四、不同智商别的学生在不同教材组别下得分之比较 . 错误 !未定义书签。 五、不同性别的学生在不同教材组别下得分之比较 . 错误 !未定义书签。 贰分析与讨论 . 错误 !未定义书签。 一、实验教材组与现行教材组学习效果之比较 . 错误 !未定义书签。 二、实 验教材组与现行教材组学习保留情形之比较 . 错误 !未定义书签。 三、班后段补救教学前后的学习效果比较 . 错误 !未定义书签。 四、不同智商别的学生在不同教材组别下得分之比较 . 错误 !未定义书签。 五、不同性别的学生在不同教材组别下得分之比较 . 错误 !未定义书签。 第五章 研究发现、结论与建议 . 错误 !未定义书签。 壹研究发现 . 47 贰研究结论 . 48 参建议 . . 51 参考书目 . 错误 !未定义书签。 一、中文部份 . 错误 !未定义书签。 二、日文部份 . 错误 !未定义书签。 三、英文部份 . 57 录 . 错误 !未定义书签。 附录 1:丁师对称图形教学纪录 . 59 附录 2丙师对称图形教学纪录 . 68 附录 3:乙师对称图形教学纪录 . 78 附录 4:甲师对称图形教学纪录 . 85 附录 5:一位初教者之反省记录 . 92 附录 6:实验教材组用教材 . 94 附录 7:实验教材组用教学活动设计 . 97 附录 8:对称图形概念学习效果评量卷 . 100 附录 9:如果你可以决定教材的删改,你会建议将点对称图形的教材删除或保留呢?说说看你的理由!反应 例 . 101 附录 10:实验教材组点对称图形教学后感言举例 . 103 附录 11:小朋友点对称图形作品举例 . 105 目 录 表 1不相等实验组控制组前后测实验设计 . 18 表 2工作进度一栏表 . 26 表 3实验教材组与现行教材组前测平均数、标准差及考验 . 29 表 4实验教材组与现行教材组线对称图形后测的平均数与标准差 . 30 表 5实验教材组与现行教材组线对称图形后测多变项 . 30 表 6实验教材组与现行教材组点对称图形后测的平均数与标准差 . 31 表 7:实验教材组与现行教材组点对称图形后测多变项变异数差异考验 (要表 . 31 表 8:实验教材组与现行教材组点对称图形后测单因子变异数差异考验摘要表 . 31 表 9不同教材下线对称图形通过率比较表 . 33 表 10不同教材下点对称图形通过率比较表 . 33 表 11 实验教材组与现行教材组线对称图形延后测平均数与标准差 . 34 表 12:实验教材组与现行教材组线对称图形延后测多变项变异数差异考验(摘要表 . 34 表 13实验教材组与现行教材组线对称图形延后测单因子变异数差异考验摘要表 . 35 表 14实验教材组与现行教材组点对称图形延后测平均数与标准差 . 35 表 15实验教材组与现行教材组点对称图形延后测多变项变异数差异考验 (摘要表 . 35 表 16实验教材组与现行教材组点对称图形延后测单因子变异数差异考验摘要表 . 36 表 17班后段补救教学前后线对称图形测验的平均数与标准差 . 36 表 18班后段补救教学前后点对称图形测验的平均数与标准差 . 37 19班后段补救教学前后线对称图形测验多变项变异数差异考验 (摘要表 . 37 表 20班后段补救教学前后点对称图形测验多变项变异数差异考验 (摘要表 . 38 表 21班后段补救教学前后线对称图形测验单因子变异数差异考验摘要表 . 38 表 22班后段补救教学前后点对 称图形测验单因子变异数差异考验摘要表 . 38 表 23补救教学前后线对称图形通过率比较表 . 39 表 24补救教学前后点对称图形通过率比较表 . 39 表 25不同智商别的学生在不同教材组别下平均数与标准差 . 40 表 26不同智商别的学生在不同教材组别下 析摘要表 . 40 表 27不同智商下对称图形后测单因子变异数差异考验摘要表 . 40 表 28不同组别下对称图形后测单因子变异数差异考验摘要表 . 41 表 29高智商组在不同教材下的线对称图形通过率比较表 . 41 表 30高智商组在不同教材下的点对称图形通过率比较表 . 41 表 31低智商组在不同教材下的线对称图形通过率比较表 . 42 表 32低智商组在不同教材下的点对称图形通过率比较表 . 42 表 33不同教材与不同性别在对称图形得分的平均数与标准差 . 42 表 34不同教材与不同性别在对称图形得分的 析摘要表 . 43 表 35不同组别下对称图形后测单因子变异数差异考验摘要表 . 43 表 36不同教材下女生组的点对称图形通过率比较表 . 44 表 37不同教材下男生组的点对称图形通过率比较表 . 44 目 录 图 1点线对称图形学习比较图 . 12 图 2不同类型教师指导下对称图形后测成绩通过率比较图 . 12 图 3不同类型教师指导下对称图形后测成绩通过率比较图 . 13 图 4:实征研究架构图 . 18 图 5实验教材下的学生前后测通过率比较图 . 29 图 6现行教材下的学生前后测通过率比较图 . 30 图 7不同教材下线对称图形后测的块状比较图 . 32 图 8不同教材下点对称图形后测的块状比较图 . 32 图 9不同教材下的学生后测通过率比较图 . 32 图 10不同教材下的学生延后测通过率比较图 . 34 图 11班后段补救教学前后通过率 比较图 . 37 进国小点对称图形理解度之研究 第一章 绪论 本研究采理论与实用之观点,从事有关如何增进国小点对称图形理解度之探讨,并进行实征研究了解其可能性。本章分别就问题的背景与重要性、研究的目的、研究的范围与内容,胪陈于后: 壹 研究问题的背景与重要性 根据课程标准修订草案 (教育部,民 80)点对称图形部份,将被建议移到国中阶段;日本的数学课程中,点对称图形概念尚保留于小学阶段中(林宜臻等,民 80)。我国将之挪于国中阶段,是否真的可以解决问 题,尚值得探讨。根据我国国小数学课程标准草案,国小数学课程大致分成数与计算、量与实测、图形与空间、数量关系、统计图表等五大领域,其中数与计算、量与实测所占的教材份量远多于图形与空间(教育部,民 80)。在数与计算教材比比皆是的情况下,几何教材一直为小朋友所爱,这是现场老师给笔者的反应,因此删掉尚具有调适性质的几何教材,是否有当,值得探讨。笔者曾访谈一位高智商低成就的小朋友,询问她为何在笔者实施的点对称图形测试中,反而得到满分,她所持的理由是几何题目较富有挑战性。另外,笔者曾对以 读唇替代听的启聪班学生施测,发现 3/4的小朋友在点对称图形的评量中获得满分。 视觉型、听觉型、触觉型、言语型 (会话型 ),以今日授课型态而言,较利于听觉型,表面上成绩不理想,原因可能在于教师教学型态与学生学习型态不一致所致(西元教善, 1981),学生在视觉方面的理解力,差距甚大,有些顶尖学生在该方面的表现,未及平常表现差的学生( 1992, 有些研究指出学业成败会影响学业成就动机及自我概念的形成( 1973; , 1983),数学的 学习范围不应只限定于某部份,而几何教材的开发,亦能使别领域受挫的学生,在几何领域的学习上获得满足。况且数学教育重要目标之一,在于培养科学思考方式, 何图形方面的课程发展,远不及于计算教材,而空间几何的教材内容有助于心像 (形成(林宜臻译,民 80), 习惯以理性思考,是国人常见之弊病,诸如在地下道找寻出口时,以尝试错误方式发现情形,履见不鲜,然而原理及观念的了解是学习迁移的主要途径,构造性的了解,在回忆时具有再生的特质。卜思( 76,出在伦敦大学主持的中 学数学与科学概念大型研究计画中,发现不管高低年级,不管那一个概念,概念了解层次并没有随年龄层的提高而增进,同时也指出错误分析与补救教学研究小组发现,以学生学习的困难与错误的原因为基础,设计教案教学是可行的。因此如何针对学生感到困难的单元,诊断其错误概念发生的原因,进而发展教材与教学活动设计,一直是笔者努力的方向。对完全学习理论信徒的笔者而言,只有问题的课程与老师,而没有问题学生。当学生在学习上碰到困难时,不要轻易在学生身上贴上标签,而要先问为什么他们无法学习以及思考着透过什么样的方式能帮助他们学习,如同医生 只宣布病情而不施以救治,仍然无助于病情。小朋友在学习上的经常受挫,久之不但影响他们的学习意愿,对人格的发展亦颇不利。基于小朋友点对称图形学习状况不佳,即归因于成熟度不够,究竟是学生的成熟度不够?抑或是教学上发生问题?笔者曾无事先告知前往学区相近的两校实施试探性的点对称图形概念测试,其中最能测试点对称图形概念了解情形的问题中,有一班答对者占 25/44,另一班则只占2/42。让笔者深深感受的是教学的功能固然在支持学习者内在运作历程,虽然教师可以栽培小朋友,但也可能抑遏小朋友智能的发展。 验研究小组对英国 11学生调查其数学能力,发现镜射及旋转方面的反应并不太好(刘湘川等,民 81),或许有人会对点对称图形教材提出学习无用论的看法为什么要学这些将来没什么用的知识。林福来(民 74;民76, 出刚性变换的性质是几何教学的重点之一,变换几何在英国、西德等国家,几乎被选为中学几何教材的主体,而我国的中学课程标准中,并不包含变换几何的教材,而高中学习内容则以函数图形为主体的平移、对称、伸缩等变换的概念,点出我国几何教材中,刚性变换教材在国中阶段产生断层,这跟一些先进国家在这阶段特别强调变换几何,有极端的 不同。濑山士郎( 1990)也呼吁图形教育应不只局限于图形,应同时着重于所摆放的位置,应不仅止于形的处理,亦应掌握平面、空间的对称变换,亦即经由变换而图形不变性质亦应予以重视。况且智力之可变性系于个体是否有机会学习运思性的知识(张春兴,民 77, 改变知识基底可以产生复杂的认知表现;量和结构的改变将影响到回忆的量, 指出小孩的推理和学习能力之所以产生巨大的转变,原因在于小孩从各个不同领域中取得的知识不断地在更新使然(许荣富,民 81,10)。毕竟教学是协助 或促进智能成长的一种努力,学校有责任提供学童高品质的教学,以协助其学习,其目的旨在使学生从学习中获得迁移的能力,以便个体在面对新情境时,能把握各事物间的关系,了解其适用性。 仅在于知识与技术的学习,而在于洞察力的发展(上迫弘树, 换言之,概念学习的目的在于遇到新的情境时,可以经由概念的属性而加以确认。在我们尚未教导学生概念的关键特征 (学生较容易倾向分开学习一些事物,而概念教学使学生减少资讯超载的负荷,构造性的了解,在 回忆时具有再生的特质 (难得的是我国小学的现有教材中,尚介绍一些对称的概念(国立编译馆,民 78a),如今国小数学课程修订委员基于小朋友学习困难,将点对称的部份予以删除,拟挪至国中阶段,然挪至国中阶段是否能解决问题?认知发展影响学习表现,乃不争之事实,然而在小朋友学习发生问题时,也该问教学者的努力够不够?笔者曾就这个问题与教过这个单元的老师交换意见,不少老师的诚恳反应是,在他们的就学过程中,并没有学过点对称图形的概念,所以他们在教学时,并没有把握,有关于此,刘好( 民 78)在以教师为对象的旋转概念的测试中也发现,全体受试者的答对率仅为 而曾担任该单元教学的高年级级任中,答对者也只是 可见非老师不为也,乃不能也。在访谈中,他们也提到无法从现行的课程中,体会到点对称图形的概念。教学者的老师本身不懂,更遑论受教者的学生。因此在小朋友学习发生问题,甚至老师也无法从现有教材中掌握时,是不是也该问课程的设计是否适切?学习本身是一种成长的过程,课堂中没有被遗忘的学生是完全学习理论信徒的笔者的座右铭,本研究正是针对学生感到困难的单元,诊断其错误概念发生的原因, 进而发展教学活动设计,让几乎所有的学生在教师的引导下,都能充分的激荡,洴出智惠。换言之,如何针对学生困难的单元,透过课程的妥善处理,提供学生经验、察觉、了解的过程,让他们潜力得以充分发挥,对身为数学课程研究小组一员的笔者,深觉责无旁贷,亦是为文之目的。教学方案一般而言有三(陈丽华,民 76):(一)教师自行发展 (;(二)课程教法途径 ( (三 )教师发展与课程发展兼容并蓄。其中,课程教法模式途径亦即 课程与教材教法紧密契合,将俾于大规模的推广,以确保学童的学力水准。本会数学课程研究小组的工作之一,即根据将颁布之国民小学数学课程标准,编拟实验教材、教师手册、习作及配合教材设计教具等,并在各实验学校进行教学实验,在修订后交给国立编译馆,作为标准本教材,肩负国小数学课程发展工作的本会数学小组,于课程发展之际,若能进一步将教法等与课程结合,教师负担甚重的今日,不但俾于课程之落实,亦益于推广。教育心理学通常采取行为学派取向 (认知论取向 (行为学派取向的研究专注于教学操弄(结果表现 (个变项间的关系,而认知论取向重视决定外在因素(如教学操弄和结果表现)和内在因素(如学习历程、学习结果以及学习者的先前知识和技能)之间的关系(林清山译,民 79, 虽然行为主义对任何复杂的行为,企图简化只采用制约作用来解释,将人视为外在环境塑造的产物,走向机械论与外因决定论,而认知学派无论是调和理性主义与经验主义的皮亚杰认知理论或是美国的讯息处理论 ,在基本上都是要解答人何以能知?人如何获知?(张春兴,民 77, 然有其意义可言,然而本研究基本上认为学生在什么阶段能理解、其理解方式如何等的探讨,固有其参考价值,然而人类知识表征的复杂性难以捕获,况且在大班教学的现况下,禀赋各异的学生集聚一室,亦是不争的事实,并且学生主动建构知识不能坐待其自然之发展,是以笔者认为透过引导式的发现,让学生经验、察觉、厘清概念进而了解的事前安排促进学习方式,并经由课程内容呈现的安排,让教师的角色由演说、领导、解题者变换成引导者,引导学生思考问题、解决问题 ;让教师的教学法不再是我说你听而是我问你想、你说、你做(杨美伶,民 81),由学生主动建构的精神融于课程内容的安排中,却也是帮助学生建立概念的方式之一。笔者即植基于上述之观点,尝试改变现有的点对称图形课程内容与活动设计的呈现方式,以图增进小朋友对点对称图形的理解。 研究目的 根据前述研究背景与重要性,本研究有如下目的: 一、检讨现行国小点对称图形概念的教材内容的编写方式。 二、透过笔者编拟的教学活动设计,从事实征研究,探讨增进国小儿童点对称图形理解度可能性。 三、探讨数学课程教材与教法结合之模 式,提供本会数学科课程研究小组编拟教材与教学活动设计时之参考。 参 研究范围与内容 基于上述的研究目的,本研究之范围与内容如下: 一、研究范围 父母的教导方式、社经背景(罗芙蓉,民 76) 教师的风格、专业学识的背景;学生学习的风格、性别、先前的知识 .,皆足以影响学生学习的状况。本研究中的实征研究部份,试想提出让一些影响学生表现,却非教育能改变 (如前所述之家长的社经背景等 )的变异量相对地减低。 锡麒,民 79)的重点在于产生理论命题,并在实际情境的应用中,予以考验或做修正,缘自 于教学涉及教学对象、内容、方法与活动等多样而繁复的层面,的确难以用简化单一的理论加以预测和解释。因此本研究先产生理论命题,并在实际情境的应用中,予以考验或修正,其次藉由实征研究,探讨笔者所发展的教学活动设计于实际教学应用中能否获得预期的效果,以探知发展的可能性。本研究范围以因小朋友反应不佳而将遭被删的点对称单元为对象,分成教材与教学活动的设计以及实征研究两大部份进行,第一部份以发展教材内容与教学活动为主,首先根据教学录影、师生个别面谈、儿童在团体测验的作答情形,并参考文献,编拟点对称图形的教材内容与教学活动 设计,第二部份则采实征研究,以了解本教材与活动设计的成效。 二、研究内容 本研究包括五大部分: (一)绪论:说明研究问题的背景与重要性、研究目的、研究范围与内容。 二)理论背景与文献探讨:综合整理教学法的有关研究文献,比对点对称图形现有教学活动设计,作为点对称图形教学活动设计的理论基础;探究增进课文理解的技巧,比对现有点对称图形教学活动设计及教材内容呈现方式,作为安排点对称图形教学活动设计及教材内容版面呈现之的理论基础。 (三)实征研究设计与实施:说明本研究的研究问题与假设、研究方法(实验设计、研究架 构、变项、研究样本的选取、研究工具的选取与编制、实施程序、资料的处理)。 (四)研究结果与分析讨论:就本研究之结果说明,并加以分析与讨论。 (五)主要发现、结论与建议:摘述本研究的发现及结论并提出建议。 二章 理论背景与文献探讨 课程设计上,当以智能获得充分发展作为课程组织的规准,本章旨在综合探讨教学法的有关研究文献及点对称图形教学现况,比对点对称图形现有教学活动设计,作为点对称图形教学活动设计的理论基础;此外,教材内容安排及呈现,直接影响学童的学习,加以教材是老师最倚重的教学工具,很多老师常照本宣 科,因此教材内容与撰写,相形重要(柯华葳等,民 79),职是之故,教材内容与教学活动设计上,如何让老师及学生即时掌握学习的目标与重点,亦是设计的重点之一。因之,笔者同时探讨增进课文理解的技巧,比对现有点对称图形教学活动设计及教材内容呈现方式,作为安排点对称图形教学活动设计及教材内容版面呈现之的理论基础。兹分述如下: 壹、对称图形教材与教学活动设计的理论基础 一、什么是对称图形 根据数学辞典(日本数学教育学会 ,1987,201;史野健太郎 ,1990,线对称图形属相等变换,其定义如下 : 线对称图形 (甲 )一平面图形以直线为折线,于空间翻转 180后,完全重合,称之。 (乙 )两平面图形以直线为折线,于空间翻转 180后,其中一个与另一个完全重合,称之。 点对称图形 (甲 )一平面图形以一点为中心,于平面旋转 180后,与原来图形完全重合,称之。 (乙 )两平面图形以为中心,其中一个平面于平面旋转 180后,与另一个平面完全重合,称之。 简明数学百科中,无论点对称图形点或线对称图形的定义,皆采 (乙 )定义(洪万生等译,民 68, 我国国小数学在第九册十二章 正多边形与对称的章节中(国立编译馆,民 81),介绍线对称与点对称图形,无论线对称图形或点对称图形,都采 (甲 )定义,教材中还包括给定一半平面的图形,求作另一半平面的对称部份,相当于一半平面映至另一半平面上的刚性变换观念,就变换的观点而言,点对称图形究竟采何种定义方式为佳, 待斟酌

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