[经济学]第三章综合指标2平均指标

第三节 平均指标,问题: 萨姆说吉斯莫先生对,平均工资真的是300元吗?,吉斯莫先生：这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元。,例1、据中国气象局2001年8月23日8时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（）如表所示，请分别用平均数、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据。,2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温 (),32333631272726263432323236303334312935353629272423213328302629937， 9373130.2所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为30.2,解平均数：,某公司月工资资料如下：,1.平均薪水是多少在?2.你应聘提出的工资水平？,平均指标的意义,统计对大量社会经济现象数量方面的研究，反映其基本特征和规律性，主要是通过综合指标来体现的.而平均指标则是其中常用且非常重要的综合指标之一，它与总量指标、相对指标一起构成统计研究的三大基本综合指标。,教学要求：,掌握平均指标 的概念、作用和计算方法及应用条件。掌握变异度指标的概念、作用和计算方法及应用条件。,内容很多，加油啊！,一、平均指标的概念 平均指标又称平均数，它是统计分析中最常用的统计指标之一。它反映了社会经济现象中某同质总体某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，或者反映某一总体、某一指标在不同时间上发展的一般水平(分布的集中趋势)。平均指标反映了总体分布的共性或一般水平，和标志变异指标一起分别从集中趋势和离中趋势两个方面来描述总体分布的特征。 次数分布数列中，多数变量值集中在平均数附近,所以用平均数代表一般水平。,任何一个总体都是由许多总体单位所构成。在一个确定的研究目的下，各总体单位具有共同的标志，但却具有不同的标志值，这些千差万别，各不相同的数值使我们一时无法概括出总体的特征，然而在同质总体内的各个具体事物现象又具有共同的质的性，如果我们从整体上去观察这些标志值，便会发现这些具有差异的数值在总体中具有一种共同的倾向，即集中趋势，这个集中趋势的数值便可代表总体各单位的水平，可以反映总体的基本数量特征。通过对大量总体单位的观察去概括、抽象总体的集中趋势。所以以一般水平代表总体各单位数量标志的具体表现是认识总体的重要方面和基本方法。,同质性，即总体内各单位的性质是相同的，如果各单位性质上存在着差异，就不能计算平均数。抽象性，即总体内各同质单位虽然存在数量差异，但在计算平均数时并不考虑这种差异，即把这种差异平均掉了。代表性，即尽管各总体单位的标志值大小不一，但我们可以用平均数这一指标值来代表总体一般水平。,二、平均指标具有三个特点：,一、平均指标的概念、特点和作用,1、概念：反映社会经济现象总体各单位某一数量标志 在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。,2、特点,平均指标将总体内各单位的差异抽象化了。,平均指标是一个代表值，代表总体综合数量 特征的一般水平。反映总体分布的集中趋势,3、作用,比较同类现象在不同单位的发展水平，用来说明生产水平、经济效益或工作质量的差距。,分析现象之间的依存关系。,算数平均数 调和平均数 几何平均数 众数 中位数。,4、 种类,数值平均数,位置平均数,可以用来比较同类现象在不同地区、部门、单位（即不同总体）发展的一般水平，用以说明经济发展的高低和工作质量的好坏。可以用来对同一总体某一现象在不同时期上进行比较，以反映该现象的发展趋势或规律。如对同一地区人均年收入逐年进行比较来反映该地区居民生活水平的发展趋势或规律。可以用来分析现象之间的依存关系。例如，分析施肥量和农作物的平均变量的依存关系；劳动生产率和平均单位成本间的依存关系。可以估算和推算其他有关数字,三、平均指标的作用,数值平均数,位置平均数,按计算方法分,静态平均数,动态平均数,按反映内容分,算术平均数,调和平均数,中位数,众数,几何平均数,四、平均指标的种类,一、 算 术 平 均 数,2、算数平均数的计算形式,（1）简单算数平均数：,算术平均数,1、算数平均数的基本公式,（用此公式计算算数平均数，必须注意分子与分母之间存在 的内在经济联系。即分子是分母所具有的标志值。）,如：,例如：已知5名工人的工资为：600元、780元、1050元 1100元和900元。根据资料计算五名工人的平均工资：,解：设工人的工资为 “Xi”,i= 1、2、3、4、5，则工人的 平均工资为：,（适用于未分组资料）,（2）加权算数平均数: 适用于分组资料。,计算公式：,公式中：“X” 代表各组变量值，“f ” 代表各组变量值 出现的次数或频数，“”为合计符号。,根据分组资料计算算数平均数，平均数的大小不仅受到各组变量值大小的影响，而且受到各个变量值出现次数多少的影响，因此需用下式计算其平均数：,因为各组变量值出现次数的多少对平均数的形成产生权衡轻重的作用，所以将“f”称为权数。权数即可以表现为“次数”的形式，也可以表现为“比重”的形式。,用“比重”权数计算算数平均数的公式为：,计算公式：,A、根据单项式数列计算算术平均数,例：某企业工人按日产量分组 资料如下：,要求： 根据资料计算工人 的平均日产量。,解:按第一个公式计算,解:按第二个公式计算:,B、根据组距数列计算算数平均数,要求：根据资料计算全部职工的平均工资。,例：某企业职工按工资分组资料如下：,解：计算过程如下：,平均工资：,根据组距数列计算算数平均数,两个班组工人生产资料如下：根据资料分别计算两个班组工人的平均日产量。,一班工人平均日产量,二班工人平均日产量,计算得到：,= 21.9(件),= 23.5(件),C、权数在平均数形成中起的作用,D、权数的选择,当分组的标志为相对数或平均数时，经常会遇到选择哪一个条件为权数的问题。如下例：,要求：计算全部企业的平均计划完成程度。,选择权数的原则:,1、变量与权数的乘积必 须有实际经济意义。,2、依据相对数或平均数本 身的计算方法来选择权数。,根据原则本题应选计划产值为权数，计算如下：,平均计划完成程度：,权数的选择及权数对平均数的影响,频数和频率并不在任何情况下都可作权数，在相对数或平均数计算平均数时，充当权数的是分子或分母。正确选择权数必须考虑：一是它应是标志值的直接承担者；二是它与标志值相乘具有实际意义，能构成标志总量。 权数对总体平均数的影响规律是：当标志值大，而对应权数比重大时，总体平均数偏高；当标志值小，而对应的权数比重大时，总体平均数偏低。在对比分析平均水平的高低变化时，必须考虑权数比重变化的影响。,要点解释,权数，是分布数列中的频数或频率。对求平均数具有权衡轻重的作用，是影响平均数变动的两个因素之一（另一因素是变量值）。,权数,例,(1),(2),(3),X,4,5,6,合计,频数,频率(%),10,20,10,25.0,50.0,25.0,40,100.0,X,4,5,6,合计,频数,频率(%),20,40,20,25.0,50.0,25.0,80,100.0,X,4,5,6,合计,频数,频率(%),20,10,10,50.0,25.0,25.0,80,100.0,=5,=5,=4.75,（3）简单算数平均数与加权算数平均数的关系,权数起作用必须有两个条件：,一是：各组标志值必须有差异。如果各组标志值没有差异 标志值成为常数，也就不存在权数了。,二是：各组的次数或比重必须有差异。如果各组次数或比 重没有差异，意味着各组权数相等，权数成为常数， 则不能起到权衡轻重的作用，这时加权算数平均数 就等于简单算数平均数。,用公式表示二者的关系：,当：,1、概念不同。强度相对数是两个有联系而性质不同的总体对比而形成相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值一般水平的指标。2、主要作用不同。强度相对数反映两不同总体现象形成的密度、强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平3、计算公式及内容不同。算术平均数分子、分母分别是同一总体的标志总量和总体单位数，分子、分母的元素具有一一对应的关系，即分母每一个总体单位都在分子可找到与之对应的标志值，反之，分子每一个标志值都可以在分母中找到与之对应的总体单位。而强度相对数是两个总体现象之比，分子分母没有一一对应关系。,算术平均数与强度相对数比较,调 和 平 均 数 的 计 算 方 法,（1）简单调和平均数,（2）加权调和平均数,调和平均数是各个标志值倒数的算数平均数的倒数，所以又称倒数平均数。,社会经济统计中使用的主要是权数为特定形式（m=xf)的加权调和平均数。,加权调和平均数作为加权算数平均数的变形使用，仍然依据算数平均数的基本公式计算。,二 、调 和 平 均 数,为了方便调和平均数的概念和计算方法的说明，我们先看一个简单的例子,例:市场上早、中、晚蔬菜的价格分别是早晨： 0.67元/公斤，中午0.5元/公斤，晚上0.4元/公斤。现在，我们分别按四种方法在购买蔬菜，分别计算平均价格（不管按什么方法购买，平均价格都应该等于花费的现金除所买蔬菜的数量）：第一种买法：早、中、晚各买一公斤则蔬菜平均价格为：=0.523（元/公斤）第二种买法：早晨买1公斤，中午买2公斤，晚上买3公斤则蔬菜平均价格为：=,例 市场上早、中、晚蔬菜的价格分别是早晨： 0.67公斤/元，中午0.5公斤/元，晚上0.4公斤/元。现在，我们分别按四种方法在购买蔬菜，分别计算平均价格 .第一种买法：早、中、晚各买一公斤则蔬菜平均价 = =0.523（元/公斤）,第三种买法：早、中、晚各买一元在这种情况下，计算蔬菜平均价格比上述两种方法稍微复杂一些，我们得先计算出一元钱所购买蔬菜的数量，然后再计算蔬菜的平均价格。 要计算蔬菜的平均价格，首先应该计算出早、中、晚各花费1元钱所购买蔬菜的数量：其中：早晨购买蔬菜的数量=1/0.67=1.5（公斤）；中午购买蔬菜的数量=1/0.5=2（公斤）；晚上购买蔬菜的数量=1/0.4=2.5（公斤）。蔬菜平均价格为： (元/公斤),第四种买法，早晨买1，中午买2，晚上买3元钱 问：蔬菜的平均价格是多少？和第三种买法一样，我们还是得先计算出早晨、中午和晚上所购买蔬菜的数量，然后再计算平均价格。早晨购买蔬菜的数量=1/0.67=1.5（公斤）；中午购买蔬菜的数量=2/0.5=4（公斤）；晚上购买蔬菜的数量=3/0.4=7.5（公斤）。蔬菜平均价格为： （元/公斤）,在上述计算平均价格的过程中，早、中、晚三个时段购买蔬菜所花费的现金是计算平均价格的权数，这种方法我们称为加权调和平均法。由以上分析过程得出调和平均数的定义：调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数，习惯上用(H)表示。计算公式为：简单调和平均数：,三、加权调和平均数,在实际工作中，调和平均数通常是作为算术平均数的变形使用的，也就是由于受所掌握资料的限制，有时不能直接采用算术平均数的计算公式计算平均数，这就需要使用调和平均数的形式进行计算。为了更好地理解调和平均数的应用场合，我们看下面的例子。,某商品有三种不同的规格，销售单价与销售量如表3.5所示，求这三种不同规格商品的平均销售单价。某商品三种规格的销售数据,从平均价格的实际意义看，其计算方法应该是：根据题中给出的原始数据（三种规格的销售单价和销售量），可以求出销售额数据，因此计算平均价格在形式上采用的是加权算术平均数公式，即,如果已知的不是销售量数据，而是销售额，如下表所示，就应改变计算方法。 某商品三种规格的销售数据,根据表给出的原始数据（三种规格的销售单价与销售额）计算平均价格时，就无法直接采用加权算术平均数形式。这时，需要根据销售单价和销售额数据先求出销售量数据，再用总销售额除以总销售量即得平均价格，即加权调和平均。,这与采用加权算术平均数公式的计算结果完全相等。由此可见，调和平均数和算术平均数在本质上是一致的，惟一的区别是计算时使用了不同的数据。在实际应用时，可掌握这样的原则，当计算算术平均数其分子资料未知时，就采用加权算术平均数计算平均数，分母资料未知时，就采用加权调和平均数计算平均数。,例 ：某局所属10个企业2007年按某种产品单位成本分组资料如下表： 某局10个企业2007年单位成本及产量统计表：求平均单位成本,某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下，根据资料计算该工业局产值平均计划完成程度：,平均计划完成程度,= 101.52%,例 题 一,m,说明：该工业局实际比计划多完成6万元，超额1.52% 完成产值计划任务。,计划产值,某车间各班组工人劳动生产率和实际产量资料如下：,例 题 二,要求：计算五个班组工人的平均劳动生产率。,x,m,解：平均劳动生产率为：,（总工时）,价格（元）,3.3,2.5,2.0,合计,销售量（斤）,3,4,5,12,算术平均,求某种商品三种零售价格的平均价格,调和平均,价格（元）,3.3,2.5,2.0,合计,销售额（元）,10,10,10,30,返回,算术平均数与调和平均数的区别 算术平均数和调和平均数并无本质区别，只是由于掌握现象总体的资料不同而采用不同的算法。在实际中，往往由于缺乏总体单位数的资料而不能直接计算算术平均数，故需用调和平均法来求得平均数。调和平均数是算术平均数的一种变形,四、几何平均数几何平均数是用n个变量相乘开n次方的算术根来计算的平均数。含义：是分布数列中 n个变量值连乘积的n次方根。用大写字母G表示。几何平均数常用来计算平均比率和平均速度。计算方法：1.简单几何平均数2.加权几何平均数,例 某企业生产某种产品要经过三道工序，第一道工序的产品合格率是92%，第二道工序的产品合格率是95%，第三道工序的产品合格率是90%，要求计算该产品三道工序的平均合格率。显然对这样的问题不能用算术平均的办法来计算，因为假如该产品投入100只，经过第一道工序后仅有92只进入第二道工序（10092%=92只），类推可知，最后成品的合格率只有92%95%90%=78.66%，如将各工序的产品合格率视为变量x（各单位标志值），最后成品的合格率即为标志总量，它是变量x的连乘积。故要计算三道工序的产品平均合格率，只能用几何平均数的公式计算，即：,例 ：假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。,应注意的问题：,1、变量数列中任何一个变量值不能为0，一个为0，则几何平均数为0。2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。,五、 众 数,众数是现象总体中最普遍出现的标志值。,它反映了现象的一种集中趋势,众 数 的 确 定 方 法,（1）由单项数列确定众数,数列中出现次数最多的变量值就是众数。,（2）由组距数列确定众数,步骤：找出众数所在的组,根据公式计算众数,公式：,=,+,众数：指总体单位中，标志值出现次数最多的那个数值。如下图：单项式数列和组距式数列的众数计算方法不同。,（一）单项式数列的众数确定：统计分组以后找出出现次数最多的标志值即可。 某村农民按家庭儿童人数分组,在这个 例子中，众数就是两个儿童。,出现次数最多或频率最大的那个变量值即为众数。 例：佳美超市2004年3月各种包装的味精销售情况：,众数为50克,（二）组距式数列众数的确定：先确定众数所在的组（标志值出现最多的组），然后计算以求得近似的众数值。或为：式中：M0 -众数；L-众数组的下限； d1 -众数组次数与上一组次数之差； d2 -众数组次数与下一组次数之差； i-众数组的组距; U-众数所在组的上限,（二）组距式数列众数的确定：先确定众数所在的组（标志值出现最多的组），然后计算以求得近似的众数值。,下限公式：,L：众数组的下限1 ：众数组次数与下一组次数之差2 ：众数组次数与上一组次数之差 I：众数组的组距,上限公式：,某地家庭收入的组距资料：,例 现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间，得到资料如下表所示：,众数位于第三组L=800 U=1000 i=1000-800=200 244-16183 244-15787,也可以作图求解众数,方法:即先画相邻三组次数分布直方图,然后连接相邻两组次数差的对角线,再以对角线的交点向x轴引一条垂线,它与X轴的交点即为众数.,例 2005年某地大学生消费支出调查资料,下限公式：,上限公式：,众数的应用特点(1)众数不受极端数值和开口组的影响，而且计算方便。(2)众数的确定适用于总体单位数较多，并有明显的集中趋势。(3)有时分布数列中会出现双众数和多众数，难以反映总体的一般水平。(4)由于众数的计算并不涉及每一个变量值，故其对变量值的变化反映不灵敏。,众数可能不存在。,将总体中各单位的标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值就是中位数。,中 位 数 的 计 算 方 法,（1）根据未分组资 料计算中位数,步骤：将资料按大小顺序排列,计算中位数的位次：,确定中位数,（2）根 据 单 项 数 列计算中位数,步骤：计算数列的中间位置点：,计算累计次数找出中位数所在的组,确定中位数,六、 中 位 数,中位数（Me）：把总体各单位的标志值按大小顺序排列后，处于中点位次的标志值就是中位数。如：不分组数列和分组数列中位数的求法不同,（1）未分组数列的中位数：把总体各单位的标志值从小到大顺序排列，若数列有奇数项，中位数就是数列中间位次上的那个标志值；若数列有偶数项，中位数就是数列中间两个位次上标志值的平均数。如：某班组个工人生产的某种零件，按日产量顺序排列如下： 16， 17， 18， 20， 20， 22 ，23， 23， 25 则中位数是第5项对应的数据，为20件。 若假定第10个工人的日产量为26件，则总项数成为偶数，中位数为（20+22）/2=21（件）,例 一个科室有9人，年龄分别为24、25、25、26、26、27、28、29、55岁。 则中位数为：26岁 总体单位数为偶数时： 中位数是第 n/2 项和第（ n+1）/2 项两个标志值的平均数 如例中去掉24，则中位数是第4项和第5项标志值26和27的平均数(26+27)2=26.5岁,（2）对于对于单项式变量数列资料：（3）对于组距式变量数列 从变量数列的累计频数栏中找出第 个单位所在的组，即“中位数组”。假定在中位数组内的各单位是均匀分布的，计算中位数的近似值：,下限公式：,上限公式：,还用2004年某地大学生消费支出调查资料： 中位数的位置为1000/2 = 500，可知月消费金额位居第500位的学生在月消费额400500元这个组，中位数为：,3、中位数的应用特点(1)中位数处于频数分布的中点，总体中有一半单位的标志值大于中位数，另一半单位的标志值小于中位数。它不受极端值、开口组的影响，所以当总体单位标志值分布十分偏斜时，用中位数或众数进行集中趋势分析较好。(2)中位数的测定要将变量值按大小顺序排列，如果资料不全时就无法确定。(3)中位数对分布数列中除中间一项或两项以外的其他数值的变化反映不出来。,（3）根据组距数列计算中位数,步骤： 计算数列的中间位置点:,计算累计次数，找出中位数所在的组,用公式计算中位数,公式：中位数 = 下限+组距,中间位置点,中位数组次数,众数和中位数的主要特点：,不受极端变量值的影响,中位数组前一组 累计次数,例 现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间，得到资料如下表所示：,五、计算和应用平均数的原则,一、只能在同质总体中计算。二、总平均数要与组平均数结合运用。三、平均数必须同绝对数和具体事例结合应用。,例：某企业工人工资资料如下:求中位数, 月工资（元）职工人数（人） 累计次数 1500以下 10 1015001600 16 2616001700 35 6117001800 21 8218001900 11 931900以上 7 100 合计 100 ,中位数计算结果,解：中位数所在位次由累计次数可知：f/2=100/2=50，根据累计次数，中位数组为第三组16001700。其中L=1600，Sm-1=10+16=26,fm=35,i=100，下限公式：Me=L+ （f/2- Sm-1） i/ fm=1600+（50-26）100/35=1668.57（元）上限公式Me=U-（f/2- Sm+1）i/fm =1700-（50-39）100/35 =1668.57（元）,算术平均数、中位数、众数三者之间的关系,正态分布,右向偏态,左向偏态,众数、中位数和平均数的关系图示,第四节 标志变异指标,一、标志变异指标的概念和作用1、概念标志变异指标是用来刻划总体分布的变异状况或离散程度的指标。常用的标志变异指标有极差、平均差、标准差和方差等。2、作用(1)标志变异指标是衡量平均数代表性大小的尺度(2)标志变异指标可以反映社会经济活动过程的节奏性和均衡性,三、变异度指标的种类,1、全距2、四分位差3、平均差4、标准差5、方差6、离散系数,掌握它们的计算、特点和适用范围。,一、极差,含义：极差（R）又称全距，是总体中最大值与最小值之差。计算：1.未分组或单项分组资料： R=最大值-最小值；2.组距式分组资料：仅限于首末两组为闭口组，R=末组上限-首组下限局限：由于极差是根据总体的极端变量值计算的，没有考虑中间变量值的变动情况，所以不能全面反映总体各个变量值的离散程度。因此，其应用受到局限。,二、标志变异测定指标,2、组距式数列 R=最高组的上限最低组的下限,农民家庭按年人均纯收的全距是：R=26001000=1600,例 某生产班组26名工人的日产量资料,极差为 22 12 = 10 （件）,对于组距数列： 极差 = 最高一组的上限值 最低一组的下限值 特 点：是描述数据离散程度最简单的测度值，计算简单，易于理解。在实际工作中适用于度量变化比较稳定的现象的离中趋势，常用于检查工业产品质量。 只反映两个极端变量值的差距，未考虑中间数据的变异情况。对于开口组则无法计算，不能准确描述数据的离散程度。,二.四分位差,四分位差 概念: 把一个变量数列分为四等份,形成三个分割点,这三个分割点的数值就称为四分位数.其中,第二个四分位数就是中位数.这个指标与一般极差的区别在于计算范围较窄，排除了部分极端值对变异指标的影响。,2、四分位差,（1）四分位差是四分位数中间两个分位数之差。 四分位差Q=第三个四分位数Q3减去第一个四分位数Q1（2）优缺：计算简单，意义清楚，反映现象的差异程度较粗略和不全面，实用价值甚小。,全距和四分位差均只使用部分数据进行计算。,=,Q3,-,Q1,分两种情况介绍四分位差的计算：1。由未分组资料求四分位差。首先要求出 所在的位置；然后根据位置确定其对应标志值即 ；最后取二者差额的 ， 即为四分位差。.2。若是单项式数列，先计算各组的累计次数，然后确定分位点位置。,若是单项式数列，先计算各组的累计次数，然后确定分位点位置。,若是组距数列，同样先计算上下四分位的值，然后再计算四分位差。,例:以某车间200个工人工资资料为例，计算四分位,按日工资分组(元) 工人数 向上累计 50以下 20 20 50-60 40 60 60-70 50 110 70-80 38 148 80-90 26 174 90-100 16 190 100以上 10 200 合计 200 -,解: 先求Q1的位置:200/4=50，在50-60组， Q3的位置:3*200/4=150， 在80-90组,80.76-57.5= 23.26 （元）,组距,表明有一半的工人日工资水平分布在80.7657.5元之间，它们之间最大差异为23.26元,与四分位差类似，还可以计算变量分布的八分位差、十分位差、十六分位差等。它们的作用都是排除少数极端值对分布变异范围的异常影响。分位的程度越高，分位差所排除的极端值的比例就越小。,（适用于未分组资料） （适用于分组资料）,3、计算方法,2、特点：,根据总体单位所有标志值来计算差异程度,以算数平均数为计算的标准,对离差取绝对值,简单平均差公式：,加权平均差公式：,（二）平 均 差,1、涵义：,是总体各单位标志值对算数平均数的离差绝对值的算数平均数。,甲乙两个班组工人日产量资料如下：,甲班 工人日产量（件）： 25 28 30 35 42 乙班工人日产量 （件）： 18 24 32 38 48要求：计算平均差，比较两个班组工人平均日产 量的代表性。,解：1、计算平均日产量,= 32（件）,32（件）,甲班：,= 5.2 (件),乙班：,= 8.8 (件),例 题,2、平 均 差,甲班工人日产量的平均差小于乙班，甲班工人平均日产量的代表性大于乙班。,组距式分组资料计算平均差,例如：某企业一生产车间100名职工日产量资料分组如下。日产量（件） 人数（人） 组中值（件） 离差 离差绝对值 人数515 10 10 -16 16 1601525 35 20 -6 6 2102535 40 30 4 4 1603545