【典中点】2016秋八年级数学上册 11.2.2 三角形的内角 直角三角形两锐角互余课件 （新版）新人教版

11.2 与三角形有关的角,第2课时 三角形的内角直 角三角形两锐角互余,第十一章 三角形,1,课堂讲解,直角三角形两锐角互余 两锐角互余的三角形是直角三角形,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,上节课我们学习了三角形内角和定理，这节课我们继续来学习这个定理的推论即关于直角三角形的性质与判定.,知1导,1,知识点,直角三角形两锐角互余,观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？,如图11.2-5,在直角三角形ABC中，C = 90， 由三 角形内角和定理，得 A+ B+ C = 180,即 A+ B+90=180,所以 A + B = 90,知1讲,图 11.2-5,也就是说，直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角 三角形ABC可以写成Rt ABC.,知1讲,如图 11.2-6, C= D = 90，AD，BC 相交于点E. CAE与DBE有什么关系？ 为什么？在Rt ACE中， CAE=90 AEC,在 Rt BDE 中， DBE =90 BED. AEC = BED ， CAE= DBE.,【例1】,解：,知1讲,图 11.2-6,知1讲,直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内角和定理的一种简化应用，利用这一性质，在直角三角形中已知一锐角可求另一锐角,知1练,（来自教材）,1,如图，ACB=90, CD丄AB，垂足为D.ACD与B有什么关系？为什么？,(中考海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是()A120 B90 C60 D30,（来自典中点）,2,知1练,知1练,（来自典中点）,(2015鄂州)如图，ABCD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EPEF，与EFD的平分线FP相交于点P，且BEP50，则EPF()度A70 B65 C60 D55,3,知1练,（来自点拨）,如图，在ABC中，已知ACB67，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，DCB45.求ABE的度数,4,知2导,2,知识点,两锐角互余的三角形是直角三角形,我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角 互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由.,知2讲,假设在ABC中，AB=90，由三角形内角和定理，我们可以得到C=180 （ AB）=90，即C是直角，那么ABC是直角三角形.,知2讲,由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形.,判断EFP为直角三角形有两种方法：有一角是直角或两锐角互余，即要说明EPF90或EFPFEP90.,如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P.试说明EFP为直角三角形,知2讲,【例2】,导引：,ABCD，BEFDFE180.EP为BEF的平分线，FP为EFD的平分线，PEF BEF，PFE DFE.PEFPFE (BEFDFE) 18090.EPF180(PEFPFE)90.EFP为直角三角形,解：,知2讲,知2讲,“有一个角是直角的三角形是直角三角形”是直角三角形的定义，据此可判定直角三角形；“有两个角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的判定，由三角形内角和定理可知第三个角是直角，因此它的实质还是直角三角形的定义,知2练,（来自教材）,1,如图， C=90 ， 1= 2， ADE是直角三角形吗？为什么？,已知A37，B53，则ABC为()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D以上都有可能,知2练,（来自典中点）,2,知2练,3,（来自典中点）,具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是()AABCBA B CCABC123DA2B3C,知2练,4,如图，BD平分ABC，ADB60，BDC80，C70.试判断ABD的形状,（来自点拨）,根据三角形内角和定理，我们可以得到：,直角三角