绵阳市三台县2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年四川省绵阳市三台县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1下面四个图形中， 1 与 2 是对顶角的图形的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 2 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 3下列各组数中互为相反数的是（ ） A 2 与 B 2 与 C 2 与 D 2 与 | 2| 4下列说法正确的是（ ） A无限小数都是无理数 B带根号的数都是无理数 C无理数是无限不循环小数 D实数包括正实数、负实数 5方程 2x 3y=7，用含 x 的代数式表示 y 为（ ） A y= B y= C x= D x= 6下列图形中，由 1= 2 能得到 是（ ） A B CD 7已知点 P 到 x 轴距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 P 点坐标一定为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 8一个两位数，十位上的数字 x 比个位上的数字 y 大 1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小 9，求这个两位数列出的方程组正确的是（ ） A B C D 9如图， 么与 等的角（不包括 个数为（ ） 第 2 页（共 16 页） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 10如图把一个长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在 D、 C位置，若 0，则 （ ） A 50 B 55 C 60 D 65 二、填空题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11把命题 “垂直于同一条直线的两直线平行 ”，改写成 “如果 ，那么 ”的形式： 12如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 足为 B，然后沿 渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 13如果 52n 2m+11=0 是二元一次方程，则 2m n= 14将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若 =54，则 的度数是 15如果若有理数 a 和 b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 |ab|= 16如果 = =么 平方根是 17如果 a+6 和 2a 15 是一个数的平方根，则这个数为 18如图，在直角坐标系中，第一次将 换成 二次将 换成 三次将 换成 知 A（ 1， 3）， 2， 3）， 4， 3），8， 3）， B（ 2， 0）， 4， 0）， 8， 0）， 16， 0）将 行 n 次变换得到 ， ）， ， ） 第 3 页（共 16 页） 三、计算：（满分 6 分 ,每小题 6 分） 19计算： （ 1） + （ 2） 四、解方程组（满分 8 分） 20解方程组 （ 1） （ 2） 五、解答题（共 4 小题，满分 32 分） 21如图，四边形 个顶点的坐标分别为（ 2， 8），（ 11， 6），（ 14， 0），（ 0，0） （ 1）求这个四边形的面积 （ 2）如果把原来的四边形 下平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后得到新的四 边形 直接写出平移后的四边形各点的坐标和新四边形的面积 22如图，直线 交于点 O， 度数 第 4 页（共 16 页） 23革命老区百色某芒果种植基地，去年结余为 500 万元，估计今年可结余 960 万元，并且今年的收入比去年高 15%，支出比去年低 10%求去年的收入与支出各是多少万元？ 24如图 1， C 为两直线之间一点 （ 1）如图 1，若 平分线相交于点 D，若 00，求 度数 （ 2）如图 2，若 平分线相交于点 D， 何数量关系？并证明你的结论 （ 3）如图 3，若 平分线与 平分线所在的直线相交于点 D，请直接写出 间的数量关系： 第 5 页（共 16 页） 2015年四川省绵阳市三台县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1下面四个图形中， 1 与 2 是对顶角的图形的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶角的定义作出判断即可 【解答】 解：根据对顶角的定义可知：只有 C 图中的是对顶角，其它都不是 故选： B 2 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 算术平方根 【分析】 首先根据算术平方根的定义求出 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果 【解答】 解： =4， 4 的算术平方根是 2， 的算术平方根是 2； 故选 D 3下列各组数中互为相反数的是（ ） A 2 与 B 2 与 C 2 与 D 2 与 | 2| 【考点】 实数的性质；立方根 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： A、只有符号不同的两个数互为相反数，故 A 正确； B、都是 2，故 B 错误； C、只有符号不同的两个数互为相反数，故 C 错误； D、都是 2，故 D 错误； 故选： A 4下列说法正确的是（ ） A无限小数都是无理数 B带根号的数都是无理数 C无理数是无限不循环小数 D实数包括正实数、负实数 【考点】 无理数；实数 第 6 页（共 16 页） 【分析 】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： A、无限循环小数是有理数，故 A 错误； B、 是有理数，故 B 错误； C、无理数是无限不循环小数，故 C 正确； D、实数包括正实数、零、负实数，故 D 错误； 故选： C 5方程 2x 3y=7，用含 x 的代数式表示 y 为（ ） A y= B y= C x= D x= 【考点】 解二元一次方程 【分析】 本题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为 1 即可 【解答】 解：移项，得 3y=7 2x， 系数化为 1，得 y= ， 即 y= 故选： B 6下列图形中，由 1= 2 能得到 是（ ） A B CD 【考点】 平行线的判定 【分析】 利用平行线的判定方法判断即可 【解答】 解：如图所示： 1= 2（已知）， 错角相等，两直线平行）， 故选 B 7已知点 P 到 x 轴距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 P 点坐标一定为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 第 7 页（共 16 页） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度求出点 可得解 【解答】 解： 点 P 到 x 轴距离为 3，到 y 轴的距离为 2， 点 P 的横坐标为 2，纵坐标为 3， 点 P 的坐标为（ 2， 3）或（ 2， 3）或（ 2， 3）或（ 2， 3） 故选 B 8一个两位数，十位上的数字 x 比个位上的数字 y 大 1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小 9，求这个两位数列出的方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字 x 比个位上的数字 y 大 1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小 9，列方程组即可 【解答】 解：由题意得， 故选 D 9如图， 么与 等的角（不包括 个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质由 1， 2= 3，由 2，则 1= 2= 3，再利用 4= 5， 3= 4，所以 1= 2= 3= 4= 5 【解答】 解： 1， 2= 3， 2， 1= 2= 3， 4= 5， 3= 4， 1= 2= 3= 4= 5 故选 D 第 8 页（共 16 页） 10如图把一个长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在 D、 C位置，若 0，则 （ ） A 50 B 55 C 60 D 65 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 1= 根据翻折变换的性 质可得 2= 1，然后根据平角等于 180列式计算即可得解 【解答】 解：如图， 长方形纸片对边平行， 1= 0， 由翻折的性质得， 2= 1=60， 180 1 2=180 60 60=60 故选 C 二、填空题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11把命题 “垂直于同一条直线的两直线平行 ”，改写成 “如果 ，那么 ”的形式： 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 【考点】 命 题与定理 【分析】 命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项命题常常可以写为 “如果 那么 ”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论 【解答】 解：把命题 “垂直于同一条直线的两直线平行 ”，改写成 “如果 ，那么 ”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 12如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 足为 B，然后沿 渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 第 9 页（共 16 页） 【考点】 垂线段最短 【分析】 过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短 【解答】 解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， 沿 渠，能使所开的渠道最短 故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 13如果 52n 2m+11=0 是二元一次方程，则 2m n= 2 【考点】 二元一次方程的定义 【分析】 利用二元一次方程的定义判断求出 m 与 n 的值，即可求出原式的值 【解答】 解： 52n 2m+11=0 是二元一次方程， ， +得： 2m n=2， 故答案为： 2 14将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若 =54，则 的度数是 36 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质 【分析】 过 C 作 据平行线性质求出 =54， = 据 0，即可求出答案 【解答】 解： 过 C 作 =54， = 0 54=36 故答案为： 36 第 10 页（共 16 页） 15如果若有理数 a 和 b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 |a b|= a 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据题意判断出 a 与 b 的正负，以及 a b 的正负，利用绝对值及二次根式的性质化简，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： a 0， b 0，即 a b 0， 则原式 =|b| |a b|= b a+b= a 故答案为： a 16如果 = =么 平方根是 = 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 把 成 ，即可求得平方根 【解答】 解： ， = = = 17如果 a+6 和 2a 15 是一个数的平方根，则这个数为 81 【考点】 平方根 【分析】 利用平方根定义判断求出 a 的值，即可确定出这个数 【解答】 解：根据题意得： a+6+2a 15=0， 移项合并得： 3a=9，即 a=3， 则这个数为（ 3+6） 2=81； 故答案为： 81 18如图，在直角坐标系中，第一次将 换成 二次将 换成 三次将 换成 知 A（ 1， 3）， 2， 3）， 4， 3），8， 3）， B（ 2， 0）， 4， 0）， 8， 0）， 16， 0）将 行 n 次变换得到 2n ， 3 ）， 2n+1 ， 0 ） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 观察不难发现，点 A 系列的横坐标是 2 的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是 3；点 B 系列的横坐标 是 2 的指数次幂，指数比脚码大 1，纵坐标都是 0，根据此规律写出即可 【解答】 解： A（ 1， 3）， 2， 3）， 4， 3）， 8， 3）， 2=21、 4=22、 8=23， 2n， 3）， B（ 2， 0）， 4， 0）， 8， 0）， 16， 0）， 2=21、 4=22、 8=23， 16=24， 第 11 页（共 16 页） 2n+1， 0） 故答案为： 2n， 3； 2n+1， 0 三、计算：（满分 6 分 ,每小题 6 分） 19计算： （ 1） + （ 2） 【考点】 实数的运算 【分析】 （ 1）计算算术平方根、立方根，再加减可得； （ 2）化简二次根式、去绝对值符号、去括号，再合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =5 3+ =2 ； （ 2）原式 =2+ 1 1=0 四、解方程组（满分 8 分） 20解方程组 （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 2 得： y= 1， 把 y= 1 代入 得： x= ， 则方程组的解为 ； （ 2）方程组整理得： ， +得： 4x=8，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y= ， 第 12 页（共 16 页） 则方程组的解为 五、解答题（共 4 小题，满分 32 分） 21如图，四边形 个顶点的坐标分别为（ 2， 8），（ 11， 6） ，（ 14， 0），（ 0，0） （ 1）求这个四边形的面积 （ 2）如果把原来的四边形 下平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后得到新的四边形 直接写出平移后的四边形各点的坐标和新四边形的面积 【考点】 坐标与图形性质；坐标与图形变化 【分析】 （ 1）根据 S 四边形 梯形 算即可 （ 2）把四边形 各个顶点向下平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度即可，写出平移后各个 顶点的坐标即可，新四边形面积和原来四边形面积相等，由此即可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图，作 E， F， A（ 2， 8）， B（ 11， 6）， C（ 14， 0）， D（ 0， 0）， S 四边形 梯形 = 28+ （ 6+8） 9+ 36 =80 （ 2）把原来的四边形 下平 移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后得到新的四边形 象如图所示： 4， 5）、 13， 3）、 16， 3）、 2， 3）， 四边形 由四边形 移所得， 新四边形面积等于原来四边形面积 =80 第 13 页（共 16 页） 22如图，直线 交于点 O， 度数 【考点】 垂线；对顶角、邻补角 【 分析】 由 得 0，设 x，则 x，而 80，即 x+5x=180，得到 x=30，则 0+90=120，利用对顶角相等即可得到 度数 【解答】 解： 0， 设 x，则 x， 80， x+5x=180， x=30， 0+90=120， 20 23革命老区百色某芒果种植基地 ，去年结余为 500 万元，估计今年可结余 960 万元，并且今年的收入比去年高 15%，支出比去年低 10%求去年的收入与支出各是多少万元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】