[学科竞赛]2009年宁夏、海南高考卷分析

,2009年宁夏、海南高考数学试卷简析,长春外国语学校 王云峰,1,主要内容,一、 试卷的内容与知识点分布,二、 试卷的内容及变化,三、 试卷结构及特点,07、08、09年试卷对新增加内容的考查及分布,四、,2,一、试卷的内容与知识点分布,1 按教材顺序试卷内容分布,必修一第一章集合与函数的概念：第一题考查集合运算，文理题干相同但问题不同；,（ D ）,（ A ）,3,第二章初等函数（1）：文理第12题考查指数函数与一次函数的图象与最大、最小值问题；,第三章函数的应用：无；,一、试卷的内容与知识点分布,C,4,一、试卷的内容与知识点分布必修二第一章空间几何体：文理第11题考查三视图基本知识和三棱柱的全面积的计算；,一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积 (单位： )为（ A ）,5,且平面 平面 ，,一、试卷的内容与知识点分布 第二章空间点、线、面的位置关系：文理题目不同。 文科第18题考查空间两直线的位置关系和体积计算,如图，在三棱锥 中,是等边三角形，,且PAC=PBC=90 ,（）证明：ABPC,（）若,求三棱锥 体积。,是等边三角形，,且PAC=PBC=90 ,（）证明：ABPC,（）若,6,7,8,一、试卷的内容与知识点分布理科第19题考查空间线与线、面与面及线面的位置关系,如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，P为侧棱SD上的点。,（）求证：ACSD；,D,（）若SD平面 PAC，求二面角P-AC-D 的大小；（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不在，试说明理由。,9,11,12,13,14,一、试卷的内容与知识点分布文第9题、理科第8题是这二章知识的简单综合的考察,15,一、试卷的内容与知识点分布第三、四章平面解析几何初步：文科第5题考查点关于直线的对称问题以及圆的方程；文理第23题都考查了点到直线的距离公式；,（ B ）,16,一、试卷的内容与知识点分布必修三第一章算法初步：文理第10题主要考查算法初步中的框图语言和条件语句及循环结构；,如果执行右边的程序框图，输入,那么输出的各个数的和等于（ B ）,（A）3 （B）3.5 （C）4 （D）4.5,17,一、试卷的内容与知识点分布第二章统计：第3题考查根据散点图判断两个变量的相关性；,对变量x, y 有观测数据,得散点图1；对变量u ，v 有观测数据,得散点图2. 由这两个散点图可以得出判断（ C ）,（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关,18,一、试卷的内容与知识点分布文科第19题、理科第18题主要考查了分层抽样、频率分布直方图、平均数的估算及相互独立事件的概率问题；,某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（文）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（理 ）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人； （）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2,19,表1：,表2：,（i ）先确定x、y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）,20,( ii) 分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工 厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中 点值作代表）。,21,（文理19、18）解：,（文）A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名。（理）甲、乙被抽到的概率均为1/10，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为：,（）（i）由题意知A类工人中应抽查25名， B类工人中应抽查75名. 故 4+8+X+5+3=25，得x=5， 6+y+36+18=75，得y=15 . 频率分布直方图如下：,22,从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小。,A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.,23,一、试卷的内容与知识点分布必修三 第三章概率：理科第18考查独立事件必修四 第一章三角函数：文科第4题理科第5题考查了同角三角函数的关系。,有四个关于三角函数的命题，其中假命题的是（ A ）,24,一、试卷的内容与知识点分布第一章三角函数：文科第16题、理科第14题考查到三角函数的图象、解析式及有关性质。,（文科16题）已知函数的图像如图所示，则,0 。,.,25,一、试卷的内容与知识点分布第二章平面向量：文科第7题考查向量的垂直关系与向量的坐标运算理科第9题考察向量的模、基本运算及几何意义,（理科9）已知O，N，P在 所在平面内，且,，则点O，N，P依次是ABC （ C ）,（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心,A,26,一、试卷的内容与知识点分布第三章三角恒等变换：文科第4题、理科第5题考查余弦二倍角公式、两角差的正弦公式，第23题考查三角恒等变换；,27,一、试卷的内容与知识点分布必修五：第一章解三角形：文理第17题主要考查解三角形，但理科的题目更开放，灵活；,（文科17题）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50m,BC=120m,于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，求DEF的余弦值。,28,(文17) 解：作 交BE于N，交CF于M,在 中，由余弦定理，,29,（理科17题） 为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。,30,31,一、试卷的内容与知识点分布第二章数列：文科第8题（理科第16题）文科第15题，理科第7题主要考查等差、等比数列的性质及前n项和；,则m=( ),（A）38 （B）20 （C）10 （D）9,( ),（A）7 （B）8 （3）15 （4）16,32,。,10 。,一、试卷的内容与知识点分布第二章数列：,33,一、试卷的内容与知识点分布第三章不等式：文理第6题考查线性规划问题； 文科第21题考查不等式的恒成立问题， 理科第21题考查不等式的证明问题；,（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值,（ B ）,35,有四个关于三角函数的命题，其中假命题的是（ A ）,一、试卷的内容与知识点分布选修（必选）系列 （文科系列） 选修11第一章常用逻辑用语：文科第4题，考查全称命题和特称命题的真假判断 。,36,一、试卷的内容与知识点分布 第二章圆锥曲线与方程：第14题考查抛物线方程及直线与抛物线的位置关系，第20题考查了椭圆方程及动点的轨迹方程的求法；,（文14）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为 。,37,（文20）(本小题满分12分) 已知椭圆C的中心为直角坐标系XOY的原点，焦 点在X轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是 7和1。 （1）求椭圆C的方程； （2）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于X轴的直 线上的点，且 ，（e为椭圆C的离心率）， 求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。,一、试卷的内容与知识点分布,38,一、试卷的内容与知识点分布第三章导数及其应用：文科第13 题考查导数的几何意义，第21题考查应用导数求极值、最值及研究函数的单调性。,。,39,文（21）解：（）略,（）,40,一、试卷的内容与知识点分布选修12第一章统计案例：无第二章推理与证明：无第三章数系的扩充与复数的引入：第2题考查复数的除法运算；,第四章框图：无,（ C ）,41,一、试卷的内容与知识点分布理科选修系列 ： 选修21第一章常用逻辑用语：理科第5题（与文科第4题相同）考查全称命题和特称命题的真假判断；第二章圆锥曲线与方程：理科第4题考查了双曲线的基本性质， 理科第13题考查抛物线方程及直线与抛物线的位置关系，第20题考查了椭圆方程及动点的轨迹方程的求法及分类讨论的思想 。,（理13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若 AB的 中点为（2，2），则直线l的方程为_.,（ A ）,42,（理20）(本小题满分12分) 已知椭圆C的中心为直角坐标系XOY的原点，焦 点在X轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是 7和1。 （1）求椭圆C的方程； （2）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于X轴的直 线上的点，且 ， 求点M的轨迹方程，并说 明轨迹是什么曲线。,一、试卷的内容与知识点分布,43,（理20）解:()设椭圆长半轴长及半焦距分别为a,b，由已知得:,所以椭圆C的标准方程为：,（）设,轨迹是两条平行于X轴的线段。,44,45,第三章空间向量与立体几何：第19题考查了利用空间向量解决立体几何问题；,选修22第一章导数及其应用：第21题考查应用导数求极值、最值及研究函数的单调性；,一、试卷的内容与知识点分布,46,（理21）解：,47,48,49,一、试卷的内容与知识点分布第二章推理与证明：无；第三章数系的扩充与复数的引入：第2题考查复数的四则运算。,（ D ）,50,选修23第一章计数原理：第15题考查了乘法原理及组合知识；,（理15）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有 140 种（用数字作答）。,第二章随机变量及分布：无；第三章：统计案例：无；,一、试卷的内容与知识点分布,51,高三选修系列4的内容选修41几何证明选讲：第22题考查点与圆的位置关系及 有关角的计算；,（文理22）如图，已知ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，B=60，F在AC上，且AE=AF。（1）证明：B,D,H,E四点共圆；（2）证明：CE平分DEF。,一、试卷的内容与知识点分布,52,（）在ABC中，因为B=60，所以BAC+BCA=120.因为AD，CE是角平分线，所以HAC+HCA=60，故AHC=120.于是EHD=AHC=120.因为EBD+EHD=180，所以B,D,H,E四点共圆.（）连结BH,则BH为ABC的平分线，得HBD=30由（）知B,D,H,E四点共圆，所以CED=HBD=30.又AHE=EBD=60，由已知可得EFAD，可得CEF=30，所以CE平分DEF。,（文理22）解：,53,选修44坐标系与参数方程：第23题参数方程与普通方程的互化与转化化归的数学思想及点到直线的距离和三角函数的最值问题；,一、试卷的内容与知识点分布,54,（文理23）解：,55,选修45不等式证明选讲：考查了绝对值的意义、函数的解析式及线性绝对值不等式的解法；,（理24）如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？,（24）解：（）,（）依题意，x 满足,解不等式组，其解集为9，23，,56,一、试卷的内容与知识点分布,2、按数学各知识块的分值分布,57,一、试卷的内容与知识点分布,2、按数学各知识块的分值分布,从上统计表可以看出文理科在各知识块所占分值基本一样，就是文科第13题导数的几何意义与理科第15题排列组合的一点差别。,58,二、试卷的内容及变化,1、 突出考查的内容、思想方法和能力考纲说：对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例。,（1）本卷突出考查了导数、三角、解析几何、立体几何、统计，其中导数文科17分、理科12分，三角22分，解析几何22分，立体几何22分，概率统计文科17分、理科22分。这五部分文理都是100分，占百分之六十七。,（2）突出考查了新增内容，其中变量间的相关关系、全称命题与特称命题、算法语言、三视图、统计中的直方图与平均数的计算、几何证明选讲、极坐标和参数方程、不等式证明选讲等内容共计42分，另外对于统计内容的考察也加大了了力度。,59,数学思想方法的考查： 对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，试卷与数学知识进行了很好的结合。在数学思想方法上着重考察了化归与转化的思想（23题）、数形结合思想（6、9、12、24题等）、函数与方程思想（21题等）、分类讨论思想（20、21题等）。,数学能力的考查：（1）对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考 查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性；（2）对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语 言及图形语言的互相转化；（3）对运算求解能力的考查主要是算法和推理的考查，考查以 代数运算为主；（4）数据处理能力的考查主要是运用概率统计的基本方法和思 想解决实际问题的能力。,二、试卷的内容及变化,60,2、 没有考查的内容考纲说：不刻意追求知识的覆盖面。在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。必修部分：必修一的对数函数、幂函数，函数与方程没有考查； 必修三的（概率）没有考查。选修部分：选修12第一章统计案例、 第二章推理与证明、 第四章框图没有考查。 选修21第一章统计案例、 选修22第一章导数及其应用中定积分部分、 第二章推理与证明、 选修23第二章随机变量及其分布没考。总体看来试卷对新增内容的考查力度与覆盖面加大。,二、试卷的内容及变化,61,三、试卷结构及特点,1、题型及分值设置：以往高考：（12X5）+（4X5）+（10+12X5）=150分；新课程高考：（12X5）+（4X5）+（12X5+10）=150分。,62,1、题型及分值设置：2009年新课程全国卷与全国（）卷的比较：,三、试卷结构及特点,63,三、试卷结构及特点,六个解答题的内容一般依次是：原全国卷是平面向量与三角函数、数列、概率与统计、立体几何、解析几何、导数及其应用；现新课标卷是平面向量与三角函数或数列、概率与统计、立体几何、解析几何、导数及其应用和选做题；,64,2、命题理念： 数学科的考试在命题实践中，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，在试题命制和试卷结构中进行了新的创新设计。注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，增加应用性和能力型的试题，融知识、方法、思想、能力于一体，全面检测考生的数学素养。注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，发挥数学科考试的区分选拔功能和对中学数学教学的积极的导向作用。,3、 突出对新增内容的考查 难度比07、08年有所增加；,三、试卷结构及特点,65,四、07、08年试卷对新增加内容的考查及分布,07年1、全称量词与存在量词（文理同,5分）;2、算法、程序框图（文理同,5分）;3、三视图（文理同,5分）;4、统计，标准差的意义（文理同,5分）；5、复数的运算（文科5分）；6、统计（文科几何概型与古典概型，理科随机模拟 实验与几何概型均12分）7、选修41几何证明选讲、 选修44坐标系与参数方程、 选修45不等式证明选讲 （文二选一、理三选一，共计10分）。合计：文科47分、理科42分。,66,08年1、算法、程序框图（文理同,5分）；2、复数的运算（文科5分）；3、三视图（理科5分）；4、定积分（理科5分）；5、统计茎叶图（文理同,5分）；6、概率统计（文科总体平均数、样本平均数与古典概 型，理科随机变量的方差并与函数的最值进行了整 合，均12分）7、选修41几何证明选讲、 选修44坐标系与参数方程、 选修45不等式证明选讲 （文二选一、理三选一，共计10分）。合计：文科37分、理科42分。,四、07、08年试卷对新增加内容的考查及分布,67,因理科的随机变量及其分布是原来教材的内容所以总体看来比07年新增内容有所减少，但难度有所加大，特别是理科的第12题,绝大多数学生看到题目感觉无从下手. 本题主要考查学生的空间想像能力.三视图,构造法,基本不等式, 基本的推理运算能力等. 具备了这些基本知识和能力, 大部分学生仍做不出该题, 可见本题之灵活 。,（ C ）,四、07、08年试卷对新增加内容的考查及分布,68,近三年新增内容统计：三年均考查的有：1、算法、程序框图：难度逐年增加，07年最易， 就是一个简单的循环结构计算累加和的问题， 08年考的是赋值语句和二个判断结构，而09 年的难度很大，是双重判断及循环结构；2、复数的运算（文科）：考查的都是复数的简单 四则运算；3、三视图：07、09是结合三视图计算几何体的体 积和表面积的计算，但09年的难度和计算量稍 大，08年的最难、最灵活；,69,4、选修系列相对比较平稳选修41几何证明选讲主要考查点、线与圆的位置关系，相似三角形、及有关角的证明与计算；选修44坐标系与参数方程考查的是最基本的内容，07年是极坐标、08与09考查的是参数方程，但主要也是圆、椭圆与直线的参数方程与直角坐标方程的互化；选修45不等式证明选讲都是线性绝对值问题，主要考查绝对值的几 何意义、线性绝对值函数的图像及线性绝对值不等式的解法。,近三年新增内容统计,70,三年中有二年考查的有：1、全称量词与存在量词：两年的考查的平台都是 三角函数的性质和简单的恒等变形，但09年比 07年有难度；三年中仅有一年考查的有：1、随机模拟实验（07）、 几何概型（07） ， 统计中的直方图（09）、 茎叶图（08） 理科