《高等数学教学课件汇编》第五章1无穷级数的敛散性_第1页
《高等数学教学课件汇编》第五章1无穷级数的敛散性_第2页
《高等数学教学课件汇编》第五章1无穷级数的敛散性_第3页
《高等数学教学课件汇编》第五章1无穷级数的敛散性_第4页
《高等数学教学课件汇编》第五章1无穷级数的敛散性_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

无穷级数的敛散性 机动目录上页下页返回结束 第一节 第五章 定义 给定一个数列 将各项依 即 称上式为无穷级数 其中第n项 叫做级数的一般项 级数的前n项和 称为级数的部分和 次相加 简记为 收敛 则称无穷级数 并称S为级数的和 记作 机动目录上页下页返回结束 一 无穷级数的有关概念 当级数收敛时 称差值 为级数的余项 则称无穷级数发散 显然 机动目录上页下页返回结束 例1 讨论等比级数 又称几何级数 q称为公比 的敛散性 解 1 若 从而 因此级数收敛 从而 则部分和 因此级数发散 其和为 机动目录上页下页返回结束 2 若 因此级数发散 因此 n为奇数 n为偶数 从而 综合1 2 可知 时 等比级数收敛 时 等比级数发散 则 级数成为 不存在 因此级数发散 机动目录上页下页返回结束 例2 判别下列级数的敛散性 解 1 所以级数 1 发散 技巧 利用 拆项相消 求和 机动目录上页下页返回结束 2 所以级数 2 收敛 其和为1 技巧 利用 拆项相消 求和 机动目录上页下页返回结束 二 级数的基本性质 性质1 若级数 收敛于S 则各项 乘以常数c所得级数 也收敛 证 令 则 这说明 收敛 其和为cS 说明 级数各项乘以非零常数后其敛散性不变 即 其和为cS 机动目录上页下页返回结束 性质2 设有两个收敛级数 则级数 也收敛 其和为 证 令 则 这说明级数 也收敛 其和为 机动目录上页下页返回结束 说明 2 若两级数中一个收敛一个发散 则 必发散 但若二级数都发散 不一定发散 例如 1 性质2表明收敛级数可逐项相加或减 用反证法可证 机动目录上页下页返回结束 性质3 在级数前面加上或去掉有限项 不会影响级数 的敛散性 证 将级数 的前k项去掉 的部分和为 数敛散性相同 当级数收敛时 其和的关系为 类似可证前面加上有限项的情况 极限状况相同 故新旧两级 所得新级数 机动目录上页下页返回结束 性质4 收敛级数加括弧后所成的级数仍收敛于原级数 的和 证 设收敛级数 若按某一规律加括弧 则新级数的部分和序列 为原级数部分和 序列 的一个子序列 推论 若加括弧后的级数发散 则原级数必发散 注意 收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛 但 发散 因此必有 例如 用反证法可证 例如 机动目录上页下页返回结束 性质5 级数收敛的必要条件 设收敛级数 则必有 证 可见 若级数的一般项不趋于0 则级数必发散 例如 其一般项为 不趋于0 因此这个级数发散 机动目录上页下页返回结束 注意 并非级数收敛的充分条件 例如 调和级数 虽然 但此级数发散 事实上 假设调和级数收敛于S 则 但 矛盾 所以假设不真 机动
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论