高一数学必修4 三角函数的应用 ppt

三角函数可以作为描述现实世界 现象的数学模型.,感受引入:,周期,如:海水的潮汐现象;物理学中的:物体的简谐运动、圆周运动、单摆运动、波的传播、交流电等都是由周期运动产生的现象和问题，它们往往会与三角函数产生联系。因此，三角函数在实际问题中有着广泛的应用。,三角函数的应用,实际应用问题,审 题,（设）,分析、联想、抽象、转化,构建数学模型,数学化,（列）,寻找解题思路,（解）,解答数学问题,还原,（答）,解答应用题的基本流程,知识回顾:,解：（1）观察图象可知， 这段时间的最大温差是20C。,（2）从图中可以看出，从6时到14时的图象是函数y=Asin(x+) +b的半个周期的图象，所以,因为点（6，10）是五点法作图中的第四点，故,所求函数解析式为,小结：,一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围.,也可以利用函数的零值点来求,应用举例:,例2 如图，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时. 求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系； 求该物体在t=5s时的位置.,O,解（）设x和t之间的函数关系为：,例3 一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间. 将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数； 点P第一次到达最高点大约要多长时间？,案例探究:,海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐. 在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋. 下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.,选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的水深的近似值； 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，该船何时能进入港口？ 若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？,(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似值（精确到0.001）,解:（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，根据图象，可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：,A=2.5,h=5,T=12, =0;,由 ，得,所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：,由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：,(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？,（2）货船需要的安全水深为 4+1.5=5.5（米），所以当y5.5时就可以进港.令化简得,由计算器计算可得,因为 ，所以由函数周期性易得,解得,因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右。,（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？,（3）设在时刻x船舶的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2) (x2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点.,通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。,解决实际问题的步聚:,实际问题,读懂问题,抽象慨括,数学建模,推理演算,数学模型的解,