七年级数学下思维探究-怎样设元（有答案）

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/15七年级数学下思维探究怎样设元（有答案）莲山课件KJCOM李善兰（），晚清中国杰出的数学家，在西方传教士的帮助下，翻译了大量科学著作，如几何原本后九卷、代数学等不仅向中国学者介绍了西方数学知识，还创立了许多型概念、新名词、新符号，如代数学、方程式、函数、微分等除翻译西方名著外，李善兰也有多种自己的著作，如方圆阐幽、对数探源、弧矢启密等，为中国数学的发展作出了卓越的贡献7怎样设元解读课标荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说“与其说学习数学，倒不如说学习“数学化”方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型在运用一元一次方程解决实际问题的过程中，设立未知数是首要环节，不同的设法列出的方程有的简单，有的复杂，故在设未知数时需有所选择，设元的基本方法有1直接设元即问什么设什么2间接设元即所设的不是所求的，需要将要求的量以外的其他量设为未知数，便于找出符合题意的等量关系3辅助设元有些应用题隐含一些未知的常量，若不指明这精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/15些量的存在，则难求其解，故需把这些未知的常量设出未知数，作为桥梁帮助分析4整体设元若在未知数的某一部分存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知数，从而减少设元的个数问题解决例1如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为，那么这个长方形色块图的面积为_试一试要求长方形的面积需求出各正方形的边长，为便于求出长方形长与宽，故不宜直接设元，由于个正方形边长有一定的依存关系，所以，可以从间接设某个正方形边长入手例2植树节时，某班平均每人植树棵如果只由女同学完成，每人应植树棵；如果只由男同学完成，每人应植树（）棵ABCD试一试略例3某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张元，共售出团体票数的；零售票每张元，共售出零售精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/15票数的一半，如果在六月份内，团体票按每张元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平试一试票款与票数、票价有关，既要用字母表示六月份零售价，又要用字母表示总票数例4某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁年，年期满后由开发商以比原商铺标价高的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中作出选择方案一投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的方案二投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，年后每年可获得的租金为商铺标价的，但要缴纳租金的作为管理费用（1）请问投资者选择哪种购铺方案，年后所获得的投资收益率更高为什么（注）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么年后两人获得的收益将相差万元问甲、乙两人各投资了多少万元试一试在阅读理解的基础上通过设元解决问题例5某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/15一定的速度增加如果开放一个检票口，则要分钟检票口前的队伍才消失；如果同时开放两个检票口，则分钟队伍就消失设检票的速度是一定的，问同时开放三个检票口，队伍要几分钟就消失分析与解未知量有以下几个检票开始时，等候检票的队伍人数；每个检票口每分钟检票的人数；队伍每分钟增加的人数，只有指明这些量，才能表示等量关系设检票开始时，等候检票的队伍有人，每个检票口每分钟检票人，队伍每分钟增加人，则，消去，得，故同时开放三个检票口，等候检票的队伍消失的时间是（分钟）纪念大师例6瑞士数学家欧拉（，）是历史上最多产的数学家，据统计他一共写了本（篇）书籍和论文著名数学家拉普拉斯说过“读读欧拉，他是我们所有人的导师”是啊，欧拉在数学上的贡献实在太多了，即使在初等数学中也到处可见他的身影，下面问题是欧拉的数学名著代数基础中的一个问题有一位父亲，临终时嘱咐他的儿子这样分他的财产第一个儿子分得克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得克朗和剩下精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/15财产的十分之一按这种方式一直分下去，最后每一个儿子所得财产一样多问这位父亲共有几个儿子每个儿子分得多少财产这位父亲共留下多少财产分析根据设未知数和思路的不同，可得多种解法解法1设有个儿子，则最后一个儿子分得克朗，倒数第二个儿子先得到克朗，又得到“余下的”，即留给最后一个儿子的是余下的，故这个“余下的”也是最后一个儿子钱数的由最后两个儿子分得钱数相等，得方程，解得所以这位父亲共有个儿子，每人分得财产（克朗），留下（克朗）财产解法2设每个孩子分得的财产是，总的财产是，则根据题意，第一个孩子分得的财产是，第二个孩子分得的财产是，第三个孩子分得的财产是，依此类推，可以看出，老大与老二（老二与老三，老三与老四等都一样）的差额是根据题意，这个差数应当是，于是得出一元一次方程解之，得，于是经过验证，每个孩子确实都分得元，即第二、三、四个方程都满足（个）所以这位父亲有个孩子，他共有财产克朗，每人分到克精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/15朗数学冲浪知识技能广场1古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一个学生，有一天他向老师请教一个问题有个数，把其中每个相加，其和分别为，则这四个数分别是_2一个六位数的倍等于，则这个六位数等于_3个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报的人心里想的数是_4学友书店推出售书优惠方案一次性购书不超过元，不享受优惠；一次性购书超过元但不超过元，一律打九折；一次性购书超过元，一律打八折如果小明一次性购书付款元，那么小明所购书的原价一定为（）元ABC或D或5一件服装标价元，若以折销售，仍可获利，则这件服装的进价是（）A元B元C元D元6某种产品是由种原料千克、种原料千克混合而成，其中精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/15种原料每千克元，种原料每千克元，后来调价，种原料价格上涨，种原料价格减少，经核算产品价格可保持不变，则的值是（）ABCD7陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说“我买了两种书，共本，单价分别为元和元，买书前我领了元，现在还余元”王老师算了一下，说“你肯定搞错了”（1）王老师为什么说他搞错了试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于的整数，笔记本的单价可能为多少元8燃蜡时间问题（英国）在伦敦的一个大雾天，一家商店的店主叫店员点燃两支长度相同的蜡烛，这两支蜡烛的一支可维持个小时，另一支可维持小时雾散后，店主来吹蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的倍，问蜡烛点燃了多长时间9体育文化用品商店购进篮球和排球共个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润元篮球排球进价/（元/个）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/15售价/（元/个）（1）购进篮球和排球各多少个（2）销售个排球的利润与销售几个篮球的利润相等思维方法天地10某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球个，每投进一个球得分，得分的部分情况如表所示已知该班学生中，至少得分的人的平均得分为分，得分不到分的人的平均得分为分，那么该班学生有_人11一轮船从甲地到乙地顺流行驶需小时，从乙地到甲地逆流行驶需小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需_小时12下边算式中，每个汉字代表个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”，那么被乘数是_13从两块分别重千克和千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是（）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/15A千克B千克C千克D千克14某校初一、初二两个年级学生的人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的，已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的比是（）ABCD15某商品原价为元，春节促销，降低，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（）ABCD16将下表的方格中的个方格填入不同的数字，使得每行、每列、每条对角线上的个数宇之和都相等问表中左上角的数字是多少17某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一免费温馨提示若选用方式一，每月固定交费元，当主动打出电话月累计时间不超过分，不再额外交费；当超过分，超精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/15过部分每分加收元设一个月内使用移动电话主叫的时间为分（为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题（1）用含有的式填写下表（2）当为何值时，两种计费方式的费用相等；（3）当时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）18为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂设库池中存有待处理的污水吨，又从城区流入库池的污水按每小时吨的固定流量增加如果同时开动台机组需小时处理完污水，同时开动台机组需工小时处理完污水若要求在小时内将污水处理完毕，那么要同时开动多少台机组应用探究乐园19某农民在农贸市场卖鸡甲先买了总数的一半又半只，然后乙买了剩下的一半又半只，最后丙买了剩下的一半又半只，恰好买完问该农民一共卖了多少只鸡20如图，长方形、的长与宽的比相同，长方形与的面积比是，长方形的周长是，求长方形的面积精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/157怎样设元问题解决例1设、的边长为，则、的边长分别为，由题意得，解得例2B设男、女同学分别有、人，则，则只由男同学完成每人应植树例3设总票数为张，六月份零售票应按每张元定价，由题意得，解得（元）例4（1）设商铺标价为万元，则按方案一购买，则可获投资收益，投资收益率为按方案二购买，则可获投资利益投资收益率为投资者选择方案二所获得的投资收益率更高（2）设甲投资了万元，由题意得，解得，甲投资了万元，乙投资了万元数学冲浪1，设四个数的和为23提示设报的人心里想的数是，报的人心里想的数应是于是，报的人心里想的数是，报的人心里想的数是，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/15报的人心里想的数是，报的人心里想的数是，由，得4C5A6C7（1）设单价为元的课外书为本，由，得（不合题意），所以陈老师肯定搞错了（2）设单价为元的课外书为本，笔记本的单价为元，则，即，应被整除，经讨论或8设蜡烛点燃了小时，蜡烛的长度为厘米，由，得小时9（1）个，个（2）个10设共有人，由，得1112设“神舟五号”，“飞天”，则，故，为自然数，得，从而，13B设切下的每一块合金重克，千克、千克的合金含铜的百分比分别为、，则，整理得故14C设初一年级学生人数为，男生人数为，可求得初三年级男生人数为，所求比为15C1617（1）当时，方式一；当时，方式一；方式二精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/15（2）当时，当两种计费方式的费用相等时，的值在取得列方程，解得当主叫时间为分钟，两种计费方式的费用相等（3）方式二18设台机组每小时处理污水吨，要在小时内处理污水，需开台机组，则由、得代入，得19设该农民一共卖了只鸡，则，解得20设，则，可得，由，得，长方形的面积为7怎样设元问题解决例1设、的边长为，则、的边长分别为，由题意得，解得例2B设男、女同学分别有、人，则，则只由男同学完成每人应植树例3设总票数为张，六月份零售票应按每张元定价，由题意得，解得（元）例4（1）设商铺标价为万元，则按方案一购买，则可获投资收益，投资收益率为按方案二购买，则可获投资利益精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创14/15投资收益率为投资者选择方案二所获得的投资收益率更高（2）设甲投资了万元，由题意得，解得，甲投资了万元，乙投资了万元数学冲浪1，设四个数的和为23提示设报的人心里想的数是，报的人心里想的数应是于是，报的人心里想的数是，报的人心里想的数是，报的人心里想的数是，报的人心里想的数是，由，得4C5A6C7（1）设单价为元的课外书为本，由，得（不合题意），所以陈老师肯定搞错了（2）设单价为元的课外书为本，笔记本的单价为元，则，即，应被整除，经讨论或8设蜡烛点燃了小时，蜡烛的长度为厘米，由，得小时9（1）个，个（2）个10设共有人，由，得1112设“神舟五号”，“飞天”，则，故，为自然数，