河南省南阳市西峡县2016年中考数学二模试卷含答案解析

河南省南阳市西峡县 2016 年中考数学二模试卷 （解析版） 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 的绝对值是（ ） A B C 3 D 3 2据统计， 2015 年我国手机上网人数约为 ，数据 用科学记数法表示为（ ） A 1011 B 1010 C 109 D 108 3如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 4不等式组 的最小整数解是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5小王参加某企业招聘测试，他的笔试、 面试、技能操作得分分别为 95 分、 80 分、 90 分，若依次按照 60%、 30%、 10%确定成绩，则小王的成绩是（ ） A B 90 分 C 92 分 D 265 分 6如图， 交于点 O，若 ， ， ，则 长为（ ） A 4 B 10 C 11 D 12 7如图，在矩形 ，用直尺和圆规作 垂直平分线 点 G，交 ，若 ， ，则 长为（ ） A B C D 8如图所示，在平面直角坐标系中 A（ 0， 0）， B（ 1， 0）， P（ 0， 1），四边形 正方形，把正方形 点 B 顺时针旋转 180，得到正方形 正方形 顺时针旋转 180，得到正方形 此类推，则旋转第 2016 次后，得到的正方形的顶点 坐标为（ ） A（ 2016， 1） B（ 2015， 1） C（ 2016， 1） D（ 4032， 1） 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9计算： +| 1|= 10如图， 外角平分线， C=70，则 度数为 11已知点 A（ 1， B（ 2， C（ ， 在反比例函数 y= （ 图象上，则 大小关系是 12不透明的袋子中装有 2 个红球， 3 个黄球，他们除颜色外，其它都相同，从中随机一次摸出两个球，颜色不同的概率是 13如图，菱形 边长为 5对角线 长为 14如图，直径 10 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 旋转到点 B，则图中阴影部分的面积是 15如图，正方形 边长是 2，点 E、 F 分别是 上的动点（不与点 A、 B、C 重合），且 F， 交于点 G，当 等腰三角形时， 长为 三、解答题（本 大题包括 8 个小题，共 75 分） 16先化简，再求值：（ ） ，其中 a= +1， b= 1 17 2016 年 3 月 8 日，国务院批复同意自 2016 年起，将每年 4 月 24 日作为 “中国航天日 ”，某市针对中学生开展了航天知识普及活动，活动结束后进行 了一次航天知识问卷调查，随机抽取了部分同学的成绩（ x 均为整数，总分 100 分），绘制了如下尚不完整的统计图表 调查结果统计表 组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率 A 80 x 85 100 B 85 x 90 150 C 90 x 95 300 c D 95 x 100 a 合计 b 1 根据以上信息解答下列问题： （ 1）统计表中， a= ， b= ， c= ； （ 2）扇形统计图中， m 的值为 ， “B”所对应 的圆心角的度数是 ； （ 3）若参加本次航天知识问卷调查的同学共有 20000 人，请你估计成绩在 95 分及以上的学生大约有多少人？ 18如图， ， C，以 直径的半圆 O 交 点 D，交 点 E （ 1）求证： （ 2）填空： 当 度时， O 的切线； 当 度时，四边形 菱形 19关于 x 的一元二 次方程（ m 1） x 3=0 （ 1）若原方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； （ 2）若原方程的一个根是 1，求此时 m 的值及方程的另外一个根 20如图所示，为了知道楼房 墙上一电子屏的高度 多少，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作；在 A 处测得点 E 的仰角为 31，在 B 出测得点 D 的仰角为 50， A、 B、 H 共线，且 点 H， 20 米，测角仪的高度（ 已知楼房 为 ，根据测量数据，请求出 高度（参考数据： 21甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，某次促销活动中，它们的优惠方案分别为：甲店，所有商品一律八折优惠；乙店，一次性购物中超过 200 元后的价格部分打六折设商品原价为 x 元（ x 0），购物应付金额为 y 元 （ 1）求在乙商店购物时 x 之间的函数关系； （ 2）两种购物方式对应的函数如图所示，求出交点 B 的坐标； （ 3）根据图象，请直接写出本次促销活动汇总选择哪家商店购物更优惠 22（ 1）尝试探究 如图 1， ， C， 高，点 E 是 上一点， 于点 G，过点 E 作 点 F若 数量关系是 （ 2）类比延伸 如图 2，在（ 1）的条件下，若 AE=n 0），则 数量关系是 （用含 n 的代数式表示），试写出解答过程 （ 3）拓展迁移 如图 3， ， 0， 高，点 E 是 上一点， 于点 G，过点 E 作 点 F，若 AE=AB=a 0， b 0），则 数量关系是 23如图，抛物线 y= x2+bx+c 的对称轴是 y 轴，点 D， P 在抛物线上， A（ 0， 2）， D（ 0，1）， x 轴于点 C， x 轴于点 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 P 是抛物线上的动点，四边形 什么特殊的四边形？证明你的结论； （ 3）设点 Q 是 x 轴上一动点，当（ 2）中的四边形 正方形时， 长是否存在最小值，若存在，请直接写出 长最小时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2016 年河南省南阳市西峡县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 的绝对值是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 实数的性质 【 分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数化简，即可求出所求数的绝对值 【解答】 解： 0， | |= 【点评】 此题考查了实数的性质，利用了绝对值的代数意义，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键 2据统计， 2015 年我国手机上网人数约为 ，数据 用科学记数法表示为（ ） A 1011 B 1010 C 109 D 108 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 用科学记数法表示为 108， 故选： D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键 要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 左视图是从物体左面看，所得到的图形 【解答】 解：从左面看可得：底层有一个大长方形，第二层的小 长方形在大长方形的左边 故选 A 【点评】 本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 4不等式组 的最小整数解是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案 【解答】 解： 解不等式 得： x ， 解不等式 得： x 4， 不等式组的解集为 x 4， 不等式组的最小整数解为 1， 故选 A 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键 5小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 95 分、 80 分、 90 分，若依次按照 60%、 30%、 10%确定成绩，则小王的成绩是（ ） A B 90 分 C 92 分 D 265 分 【考点】 加权平均数 【分析】 根据加权平均数的求 法可以求得小王的成绩，本题得以解决 【解答】 解：由题意可得， 小王的成绩是： =90， 故选 B 【点评】 本题考查加权平均数，解题的关键是明确题意，会求加权平均数 6如图， 交于点 O，若 ， ， ，则 长为（ ） A 4 B 10 C 11 D 12 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出 即可求出答案 【解答】 解： = ， ， ， ， ， +6=10， 故选 B 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键 7如图，在矩形 ，用直尺和圆规作 垂直平分线 点 G，交 ，若 ， ，则 长为（ ） A B C D 【考点】 矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理 【分析】 由矩形的性质得出 C=3， A=90，由线段垂直平分线的性质得出 G，设 AG=x，则 G=4 x，由勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】 解： 四边形 矩形， C=3， A=90， 垂直平分线， G， 设 AG=x，则 G=4 x， 在 ，由勾股定理得： 即 32+ 4 x） 2， 解得： x= ； 即 长为 ； 故选： C 【点评】 本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键 8如图 所示，在平面直角坐标系中 A（ 0， 0）， B（ 1， 0）， P（ 0， 1），四边形 正方形，把正方形 点 B 顺时针旋转 180，得到正方形 正方形 顺时针旋转 180，得到正方形 此类推，则旋转第 2016 次后，得到的正方形的顶点 坐标为（ ） A（ 2016， 1） B（ 2015， 1） C（ 2016， 1） D（ 4032， 1） 【考点】 坐标与图形变化 律型：点的坐标 【分析】 先 根据图形判断出 2， 1）， 2， 1）， 4， 1）， 4， 1），再得出点的坐标变化规律，最后根据所得规律进行判断即可得到的正方形的顶点 坐标 【解答】 解：根据题意可得： 2， 1）， 2， 1）， 4， 1）， 4， 1）， ， 1（ 2n， 1）， 2n，1）， 旋转第 2016 次后，得到的正方形的顶点 坐标为（ 2016， 1） 故选（ A） 【点评】 本题主要考查了坐标与图形变化，解题时需要找到点的坐标变化规律，这是解决问题的关键环节 二 、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9计算： +| 1|= 4 【考点】 实数的运算 【分析】 根据立方根的定义和绝对值的性质进行计算即可 【解答】 解：原式 =3+1 =4， 故答案为 4 【点评】 本题考查了实数的运算，掌握立方根的定义和绝对值的性质是解题的关键 10如图， 外角平分线， C=70，则 度数为 40 【考点】 平行线的性质；三角 形内角和定理 【分析】 根据平行线的性质得出 C=70， B，根据角平分线定义得出 0，求出 B，即可求出 【解答】 解： C=70， C=70， B， 外角平分线， 0， B=70， 80 B C=40， 故答案为： 40 【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出 B 的度数是解此题的关键 11已知点 A（ 1， ， B（ 2， C（ ， 在反比例函数 y= （ 图象上，则 大小关系是 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的值判断出各点所在的象限进而可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= （ k 为常数）中， 1 0， 函数图象的两个分式分别位于二四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 2 0， 1 0， 点 B、 C 在第二象限，点 A 在第四象限， 故答案为： 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 12不透明的袋子中装有 2 个红球， 3 个黄球，他们除颜色外，其它都相同，从中随机一次摸出两个球，颜色不同的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，颜色不同的有 12 种情况， 从中随机一次摸出两个球，颜色不同的概率是： 故答案为： 【点评】 此题 考查了列表法或树状图法求概率注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 13如图，菱形 边长为 5对角线 长为 2 【考点】 菱形的性质 【分析】 过 C 作 E，则 0，解直角三角形求出 据勾股定理求出 出 据勾股定理求出 可 【解答】 解： 四边形 菱形， C=5 过 C 作 E，则 0， = 3 在 ，由勾股定理得： =4（ 在 ，由勾股定理得： = =2 （ 故答案为： 2 【点评】 本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，注意：菱形的四条边都相等 14如图，直径 10 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 旋转到点 B，则图中阴影部分的面积是 【考点 】 扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】 根据题意得出 B=8， 60，根据图形得出图中阴影部分的面积S= + 102 102，求出即可 【解答】 解：如图， B=8， 60 图中阴影部分的面积是： S=S 扇形 B 半圆 O S 半圆 O = + 102 102 = 故答案为： 【点评】 本题考查了旋转的性质，扇形的面积的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中 15如图，正方形 边长是 2，点 E、 F 分别是 上的动点（不与点 A、 B、C 重合），且 F， 交于点 G，当 等腰三角形时， 长为 1 或 2 【考点】 正方形的性质；等腰三角形的性质 【分析】 首先判断点 G 在对角线上，分两种情形讨论 G， D求出 根据 可解决问题 【解答】 解 ： 四边形 正方形，四边形 正方形， C=D=2， 5， B、 G、 D 共线， ， 当 G 时， 2， ， 当 G 时， G 是 点， ， ， 故答案为 1 或 2 【点评】 本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是判断点 G 的位置，注意考虑问题要全面，学会分类讨论，属于中考常考题型 三、解答题（本大题包括 8 个小题，共 75 分） 16先化简，再求值：（ ） ，其中 a= +1， b= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a= +1， b= 1 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 2016 年 3 月 8 日，国务院批复同意自 2016 年起，将每年 4 月 24 日作为 “中国航天日 ”，某市针对中学生开展了航天 知识普及活动，活动结束后进行了一次航天知识问卷调查，随机抽取了部分同学的成绩（ x 均为整数，总分 100 分），绘制了如下尚不完整的统计图表 调查结果统计表 组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率 A 80 x 85 100 85 x 90 150 C 90 x 95 300 c D 95 x 100 a 合计 b 1 根据以上信息解答下列问题： （ 1）统计表中， a= 450 ， b= 1000 ， c= （ 2）扇形统计图中， m 的值为 45 ， “B”所对应的圆心角的度数是 54 ； （ 3）若参加本次航天知识问卷调查的同学共有 20000 人，请你估计成绩在 95 分及以上的学生大约有多少人？ 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）由 A 组频数及频率可得总数 b，根据频数之和等于总数可得 a，用 C 组频数除以总数可得其频率 c； （ 2）用 D 组频数除以总数即可得 m 的值，用 B 组人数占总人数的比例乘以 360可得圆心角度数； （ 3）用成绩在 95 分及以上的学生数占被调查人数的 比例，即 D 组频率乘以总人数 20000即可得 【解答】 解：（ 1） b=100 000， a=1000 100 150 300=450， c=300 1000= 故答案为： 450， 1000， （ 2） m%= 100%=45%， m=45， “B”所对应的圆心角的度数是 360=54， 故答案为： 45， 54； （ 3） 20000 000， 答：成绩在 9 分及以 上的学生大约有 9000 人 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 18如图， ， C，以 直径的半圆 O 交 点 D，交 点 E （ 1）求证： （ 2）填空： 当 90 度时， O 的切线； 当 60 度时，四边形 菱形 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）由 O 的直径，可证得 据等腰三角形的性质得到 是得到 D，根据 “理即可证得结论； （ 2） 当 0时，由切线的判定定理即可证得 O 的切线， 当 0 度时，得到 等边三角形，即 D=（ 1）得： D，于是有 D=E，由菱形的定义得到四边形 菱形 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的直径， 又 C， = D，在 ， ， （ 2） 当 0， O 的直径， O 的切线， 故答案为： 90； 当 0 度时， D， 等边三角形，即 D= 由（ 1）得： D， D= B， D=E， 四边形 菱形， 故答案为： 60 【点评】 本题主要考查了圆周角的性质和判定，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，切线的判定定理，菱形的判定定理，正确作出辅助线，证得 D 是解题的关键 19关于 x 的一元二次方程（ m 1） x 3=0 （ 1）若原方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； （ 2）若原方程的一个根是 1，求此时 m 的值及方程的另外一个根 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）根据一元二次方程的定义 和根的判别式得到 m 1 0 且 =22 4（ m 1） （ 3） =12m 8 0，然后求出两不等式的公共部分即可； （ 2）先把 x=1 代入原方程得到 m 的一元一次方程，求出 m 的值，从而确定原一元二次方程，然后利用因式分解法解一元二次方程即可得到方程的另一个解 【解答】 解：（ 1）由题意知， m 1 0，所以 m 1 原方程有两个不相等的实数根， =22 4（ m 1） （ 3） =12m 8 0， 解得： m ， 综上所述， m 的取值范围是 m 且 m 1； （ 2）把 x=1 代入原方程，得： m 1+2 3=0 解得： m=2 把 m=2 代入原方程，得： x 3=0， 解得： ， 3 此时 m 的值为 2，方程的另外一个根为是 3 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义及解法 20如图所示，为了知道楼房 墙上一电子屏 的高度 多少，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作；在 A 处测得点 E 的仰角为 31，在 B 出测得点 D 的仰角为 50， A、 B、 H 共线，且 点 H， 20 米，测角仪的高度（ 已知楼房 为 ，根据测量数据，请求出 高度（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先由题意知 1， 0， F=则可求得 长，然后由在 ， ，求得 长，继而求得 长，然后在 ，求得 长，则可求得答案 【解答】 解：由题意知 1， 0， F= C 3， 在 ， = ， = 0= 在 ， = ， H 33 ） 答： 高度约为 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用仰 角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 21甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，某次促销活动中，它们的优惠方案分别为：甲店，所有商品一律八折优惠；乙店，一次性购物中超过 200 元后的价格部分打六折设商品原价为 x 元（ x 0），购物应付金额为 y 元 （ 1）求在乙商店购物时 x 之间的函数关系； （ 2）两种购物方式对应的函数如图所示，求出交点 B 的坐标； （ 3）根据图象，请直接写出本次促销活动汇总选择哪家商店购物更优惠 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）分别利用当 0 x 200 时，当 x 200 时，求出函数解析式； （ 2）将 y=0 和 y=立求出函数交点进而求出答案； （ 3）利用（ 2）中所求得出选择哪家商店购物更优惠 【解答】 解：（ 1）当 0 x 200 时， y2=x； 当 x 200 时， 00+x 200） =0， 综上所述： ； （ 2）由题意知， 故 ， 解得： ， 则点 B 的坐标（ 400， 320） （ 3）当 x=400 件，选择甲、乙两店付费相同； 当 x 400 件时，选择甲店购物更优惠； 当 x 400 件时，选择乙店购物更优惠 【点评】 此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出正确信息是解题关键 22（ 1）尝试探究 如图 1， ， C， 高，点 E 是 上一点， 于点 G，过点 E 作 点 F若 数量关 系是 （ 2）类比延伸 如图 2，在（ 1）的条件下，若 AE=n 0），则 数量关系是 EG=用含 n 的代数式表示），试写出解答过程 （ 3）拓展迁移 如图 3， ， 0， 高，点 E 是 上一点， 于点 G，过点 E 作 点 F，若 AE=AB=a 0， b 0），则 数量关系是 EG= 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）如图 1 中 ，过点 E 分别作 点 P，作 点 Q，先证明 证明 可 （ 2）如图 2 中，过点 E 分别作 点 P，作 点 Q，证明方法类似（ 1） （ 3）如图 3 中，过点 E 分别作 点 P，作 点 Q，由 = ，由 = ， 得 =此即可解决问题 【解答】 解：（ 1） 理由：如图 1 中，过点 E 分别作 点 P，作 点 Q 0 等腰直角三角形的高， B= 5 = = ， 0， 0， 又 0， = = ， 故答案为 （ 2） EG= 理由：如图 2 中，过点 E 分别作 点 P，作 点 Q 0 等腰直角三角形的高， B= 5 = ， AE= EQ= 0， 0， 又 0， = ， EG= 故答案为 （ 3） EG= 理由：如图 3 中，过点 E 分别作 点 P，作 点 Q， = = ， = 得 = = = ， = EG= 故答 案为 EG= 【点评】 本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形，本题需要用到多次相似，属于中考常考题型 23如图，抛物线 y= x2+bx+c 的对称轴是 y 轴，点 D， P 在抛物线上， A（ 0， 2）， D（ 0，1）， x 轴于点 C， x 轴于点 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）