2011年全国大学生建模论文c题论文

2011全国数学建模C题论文,班级：09 数学教育 学号：2009070502 姓名： 孟 路,目 录,1. 问题的重述2问题分析3模型假设与符号说明4. 模型的建立与求解5. 模型评价6. 参考文献及附件7. 致谢,问题重述,近年来，各地区和有关部门制定了企业社会统筹与个人帐户相结合的养老保险制度的改革方案，促进了企业养老保险新机制的形成，养老金制度改革取得了重大进展。但是，制度模式转变过程遇到了一些复杂的情况和问题，需要对改革方案不断进行修改和完善,在这一现实意义下，我们充分利用题目资源，从影响企业养老保险情况的几个重要因素具体分析，从而探究出解决问题的方案，提出合理的建议。,问题分析,问题一分析：要预测国家未来的经济与工资情况，需要知道利用国家最近经济增长率情况。对山东省未来职工的年均工资预测，需要在已给的数据上利用预测理论。 问题二分析：利用问题一中的预测数据，根据省与企业职工年均工资等关系，计算相关数据，再联合附件中给的相关公式即可解答此题。,问题三分析：根据题目中给出的替代率与收支平衡的关系，利用问题二中已计算的数据，计算职工所投保的养老保险金与所获养老金的代数关系。问题四分析：该题主要是对前三问的总结，延伸与升华，只需利用前面的数据，建立模型，作出合理假设即可。,模型假设与符号说明,模型的假设 见论文P3,符号说明 见论文P4,模型的建立和求解,比较相邻几年的数据关系，可以大体得出我国经济至少在未来短期内仍然会平稳较快（增长率以十个百分点左右）发展。而人们的工资会随着国家经济的提升而相应增长。,国家经济发展与工资预测从相关资料查询到了我过近十年的经济增长率，经济增长率是反映国家经济增长情况的最直接因素，左边是经济增长表：,问题一,对于山东省职工的年均工资在20112035年的变化情况，可以利用根据已给表格，利用MATLAB软件和灰色系统中的GM(1,1)模型预测，即可得所求数据（见附件第一页）,解决思路,问题二,要求得2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，首先需要计算各年龄段的平均工资，按照如下公式，计算出了各年龄段的平均工资。,再利用右边公式，计算出该企业的年平均工资。继而可求出2009企业各年龄段的职工工资与企业的平均工资之比，即：Mj/c，根据题意，即可视为缴费指数。,替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。所以要先求出企业历年的职工月平均工资（根据模型假设可求出），以及职工刚退休时的养老金（模型假设）。,基础养老金=（全省上年度在岗职工的月均工资+职工指数化月均缴费工资）2缴费年限1%，用公式即为：,其中,上面我们已经求出了个年龄段缴费指数：e1(30-34岁）,e2,e3,e4,e5,e6,其中60-65岁的缴费指数e7根据年龄以及劳动规律，视其与e6相等。则：,根据三模型的假设指定企业职工月均工资与全省企业职工月均工资之比为定值，各年龄段职工人均工资与企业职工月均工资之比也为定值。,这样就很容易求出2000年后每个年龄的职工月均工资（见附件），然后根据题中假设的参保与退休年龄计算个人账户养老金与基础养老金B。,个人账户养老金=个人账户储存额计发月数，即,E 表示计发月数， d1表示个人账户的缴费比例，即d1 =8%， r 表示个人账户记账利率，指定它的数值是不变的， E 是由参保年龄与退休年龄共同决定的。由公式（3）、（5）、（6）可得到养老金： A = B +C,于是:,根据六种假设的参保与退休年龄根据附件得出的工资数据代入公式即可求出六种情况的替代率：,问题三,企业职工养老保险金的缺口问题主要体现的是职工从参保至退休期间的养老保险金的投入与职工退休后所能够取的养老金的差额情况。 用X 表示该企业某一职工从参保至退休时总共投入的养老保险的数额：,用Y表示职工在退休后所领取的养老金的总额,则职工的养老保险金的缺口情况可表示为： = X Y（1）当 0时，说明职工的养老保险金的投资大于他退休后领到的养老金总额，即收入小于支出； （2）当 = 0时，则收入等于支出；（3）当 0则说明职工养老保险基金入不敷出。问题三给出了死亡年龄为75岁，这样我们只要将假设的三种退休年龄带入计算即可得出 ，相应就得到了缺口的情况。,当然假如出现了在职工有生之年 0，即职工养老保险基金最终入不敷出的情况，那么我们设在他 i 年龄时收支平衡，即收入等于支出，可以用以下公式得出i ：,三种退休年龄的缺口情况见下表,问题四,替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口目标：既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡,问题四的解决办法,在问题二中我们知道替代率的计算表达式为：,则若达到目标替代率58.5%,需要考虑两点：（1）养老金（2）职工退休前一年，职工月均工资 当然在目标替代率达到的情况下，还要考虑收支平衡情况，即： = X Y,解决两者均衡的措施：,提高个人账户缴费率尽早开始缴纳养老保险推迟退休年龄提高社会统筹基金账户缴费率,模型的评价,优点： （1）方法简单易懂，层次分明，能灵活运用公式，在结果的处理上，运用一些简单的表格，使结果明晰的反映出来；（2）在对各个指标的量化问题上，我们尽量综合各个因素，查阅有关资料较可观的确定量化值。缺点： 在建立模型的过程中，仅仅是根据题目的要求以及附件3 中给出的计算养老金的方法进行的计算，过于理想化。没有考虑其他因素如隐性债务、通货膨胀、人口迁移、失业率等对养老金的影响，这些因素均会对计算结果产生或轻或重的影响，使模型整体上感主观性较强。,参考文献及附录,1吕志勇，王霞，张良. 新政策下养老保险基金收支平衡精算模型的相关因素分析以山东省为例J.山东大学学报，2009 年第一期2姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型（第三版）M.北京:高等教育出版社，20033王庚，王敏生.现代数学建模方法.北京：科学出版社，20104王宇熹，汪泓，肖峻.基于灰色模型的上海城镇养老保险人口分布预测J.系统工程理论与实践，2010 年第12 期5 宣明，阮靖，王新成，林斌，项海飞.数学建模与数学实验M.杭州：浙江大学出版社，2010,176-1896王鉴岗