2016年秋北师版数学七年级上期中综合检测试卷含答案解析

七年级数学上 新课标 北师 期中综合检测 (时间 :90 分钟 满分 :120 分 ) 一、选择题 (每小题 3 分 ,共 30 分 ) - ( - 8),| - 1|, - |0|,( - 2)3, - 24中 ,负数共有 ( ) 作 - 2 么 +3 示 ( ) ( ) 是同类项的是 ( ) 3 - 8 4环境污染治理刻不容缓 全球每秒钟约有 吨污水排入江河湖海 用科学记数法表示为 ( ) 05 04 03 06 正确的是 ( ) (b - c)=a - b - c (a - b)=c+2a - b (b - c)=a+b - c (b - c)=a - b+c a+1|+(b - 3)2=0,那么 ( ) A. - 1 . - 3 a,b 在数轴上的位置如图所示 ,化简 |a - b|的结果是 ( ) b B.a+b C. - a+b D. - a - b 9.“学宫”楼阶梯教室 ,第一排有 m 个座位 ,后面每一排都比前面一排多 4 个座位 ,则第 n 排座位数是 ( ) n (m - 1) (n - 1) x+5y - 3+2k 不含 y 的项 ,则 k 的值是 ( ) . - 52 二、填空题 (每小题 4 分 ,共 32 分 ) 相反数的平方是 , - 134的倒数是 . - 28 的系数是 ,次数是 . 若输入 x 的值为 2,则输出的值为 . 与表示 - 2 的点的距离为 5 的点表示的数是 . 将图沿虚线折起来得到一个正方体 ,那么“ 5”的对面是 . a|=5,|b|=7,且 |a+b|=a+b,则 a - b 的值为 . 14,39, 516, 725, 936, ,它们是按一定规律排列的 ,那么这一组数的第 n 个数是 . 辉三角” 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的 !“杨辉三角”中有许多规律 ,如它的每一行的数字正好对应了 (a+b)n(n 为非负整数 )的展开式中按 a 的次数从大到小排列的项的系数 (a+b)2=ab+开式中的系数 1,2,1 恰好对应图中第三行的数字 ;再如 ,(a+b)3=开式中的系数 1,3,3,1 恰好对应图中第四行的数字 写出 (a - b)4的展开式 ,即 (a - b)4= . 三、解答题 (共 58 分 ) 19.(8 分 )(1)计算 - 14 - (1 - 132 - ( - 3)2; (2)计算 - 5234+2512 - 2514. 20.(8 分 )如图所示的是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图 ,小正方形内的数字表示在该位置的小立方体的个数 ,请你画出它的从正面和左面看到的图 . 21.(10 分 )一家水果店销售某种水果 ,第一天以每斤 2 元的价格卖出 a 斤 ,第二天以每斤 的价格卖出 b 斤 ,第三天以每斤 的价格卖出 c 斤 . (1)这三天共卖出多少斤 ? (2)这三天卖水果的收入为多少元 ? (3)当 a=30,b=40,c=50 时 ,求这种水果这三天的平均售价是多少 . 22.(10 分 )先化简 ,再求值 :3(2 - (2其中 a= - 3,b=13. 23.(10 分 )一个多项式 A 减去多项式 2x - 3,小明同学将减号抄成了加号 ,运算结果得 - x - 7,求原来正确的运算结果 . 24.(12 分 )(1)阅读理解 :德国著名数学家高斯 (777 年 4 月 30 日 1855 年 2 月 23 日 ,物理学家、天文学家、大地测量学家 )被认为是历史上最重要的数学家之一 ,并有“数学王子”的美誉 在他读小学的时候就能在课堂上快速地计算出1+2+3+ +98+99+100=5050,今天我们可以将高斯的做法归纳如下 : 令 S=1+2+3+ +98+99+100, S=100+99+98+ +3+2+1, 由 +有 2S=101100,解得 S=5050. (100+1=2+99=3+98= =100+1,共 100 组 ) 请类比以上做法 ,计算 3+5+7+9+ +97. (2)如图所示 ,有一个形如六边形的点阵 ,它的中心是一个点 ,算第一层 ,第二层每边有两个点 ,第三层每边有三个点 ,依此类推 . 填写下表 : 层数 1 2 3 4 该层对应的点数 1 6 12 18 所有层的总点数 1 7 19 写出第 n 层所对应的点数 (n2); 如果某一层共 96 个点 ,你知道它是第几层吗 ? 写出 n 层的六边形点阵的总点数 ; 如果六边形点阵图的总点数是 631 个 ,你知道它共有几层吗 ? 【答案与解析】 析 : - ( - 8)=8,| - 1|=1, - |0|=0,( - 2)3= - 8, - 24= - 16, 负数有 2 个 .) 析 : 向东走 2 作 - 2 +3 示向西走 3 .) 析 :由正方体四个侧面和上下两个底面的特征 ,可知 A,C,D 选项可以拼成一个正方体 ,而B 选项中出现了“田”字格 ,故不是正方体的展开图 .) 析 :选项 A 中 32与 43是两个常数 ,是同类项 ,故本选项正确 ;B 中 3 - 8含字母相同 ,但相同字母的指数不同 ,故本选项错误 ;C 中 12 4含字母不相同 ,故本选项错误 ;含字母相同 ,但相同字母的指数不同 ,故本选项错误 .) 析 :科学记数法的表示形式为 a10n,其中 1|a|1时 ,当原数的绝对值 1 时 ,n 是负数 万 =142000=.) 析 :利用去括号法则即可 +” ,去括号后 ,括号里的各项都不改变符号 ;括号前是“ - ” ,去括号后 ,括号里的各项都改变符号 a - (b - c)=a - b+c;B 中 c+2(a - b)=c+2a - 2b;C 中 a - (b - c)=a - b+c;D 正确 .) 析 : |a+1|+(b - 3)2=0, a+1=0,b - 3=0, a= - 1,b=3. - 1)3= - .) 析 :由图可知 ab0, a - b0, |a - b|= - (a - b)= - a+.) 析 :由于第一排有 后面每一排都比前面一排多 4个座位 ,因此第 m+4(n - 1).) 析 :要使多项式 6x+5y - 3+2k 不含 y 的项 ,则 y 的系数应为 0,多项式 6x+5y - 3+2k 中 ,5y 和 2项含有 y,只要这两项的系数互为相反数即可 ,故 2k+5=0,k= - - 47(解析 :5 的相反数是 - 5, - 5 的平方是 25; - 134= - 74, - 74的倒数是 - 47.) 12. - 18 4(解析 :根据单项式系数、次数的定义 ,可知该单项式的系数是 - 18,次数是 2+1+1=4.) 析 :由图可知运算程序为 (x+3)2 - 5,当 x=2 时 ,(x+3)2 - 5=(2+3)2 - 5=25 - 5=20.) - 7(解析 :如图所示 ,在 - 2 的左边与表示 - 2 的点的距离为 5 的点表示的数是 - 7; 在 - 2 的右边与表示 - 2 的点的距离为 5 的点表示的数是 3.) 析 :正方体的表面展开图 ,相对的面之间一定相隔一个正方形 ,“ 1”与“ 5”是相对面 ,“ 2”与“ 4”是相对面 ,“ 3”与“ 6”是相对面 .) 16. - 2 或 - 12(解析 : |a|=5,|b|=7, a=5 或 - 5,b=7 或 - 7,又 |a+b|=a+b, a+b0, a=5 或 - 5,b=7, a - b=5 - 7= - 2 或 a - b= - 5 - 7= - 12.) 17. 2 - 1(+1)2 4 4析 :由 (a+b)1=a+b,(a+b)2=ab+a+b)3=a+b) 外 ,其余各项系数都等于 (a+b)n - 1展开式中的相邻两个系数的和 ,由此可得 (a+b)4 的展开式中各项系数依次为 1,4,6,4,a - b)4= 4 4 (1)原式 = - 1 - 12 13( - 7)= - 1+76 = 16. (2)原式 = - 25(34 - 12 + 14)= - 2512= - 1212. 如图所示 ,左下图为从正面看到的图 ,右下图为从左面看到的图 . (1)这三天共卖出 (a+b+c)斤 . (2)这三天卖水果的收入为 (2a+ . (3)当a=30,b=40,c=50时 ,a+b+c=30+40+50=30+0+0=20= /斤 )这种水果这三天的平均售价是 /斤 . 3(2 - (26 3 2 5ab= 5 a= - 3,b=13时 ,原式 = - 1 - 45= - 46. A=( - x - 7) - (2x - 3)= - 3 2x - 4, ( - 3 2x - 4) - (2x - 3)= - 5 7x - 1. (1)3+5+7+9+ +97=122(3+5+7+9+ +97)=1248100=2400. (2)解析 :第一层上的点数为 1;第二层上的点数为 6=16;第三层上的点数为 6+6=26;第四层上的点数为 6+6+6=36; ;第 n 层上的点数为 (n - 1)n 层六边形点阵的总点数为1+16+26+36+ +(n - 1)6=1+61+2+3+4+ +(n - 1)=1+6( - 1)2 =1+3n(n - 1).填表如下 : 层数 1 2 3 4 该层对应的