2013年1月全国自考高等数学工本试题与答案_第1页
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第1页共7页绝密考试结束前全国2013年1月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码00023请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项1答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1在空间直角坐标系中，点（2，1，4）到OYZ坐标面的距离为A1B2C4D212点（1，2）是函数122ZXY的A极小值点B极大值点C最大值点D间断点3设积分曲线LY1X0X1，则对弧长的曲线积分LXYDSA22B2C2D224微分方程226XXYDXXXYDY是A可分离变量的微分方程B齐次微分方程C一阶线性齐次微分方程D一阶线性非齐次微方程5下列条件收敛的无穷级数是A311NNNB111NNNNC112NNND11NNN非选择题部分注意事项第2页共7页用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6已知向量1，1，1，2，C，2,并且0，则常数C_7已知函数COSYZEX，则,02ZX_8设积分区域0X1，0Y1，0Z1，则三重积分XYZDV_9微分方程6YX的通解为_10已知无穷级数23111111113323232NNU，则通项UN_三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11求过点P12,3,1和P23,3,5的直线方程12设F是可微的二元函数，并且2223,ZFXYXY，求全微分DZ13已知方程222325XYZZ，确定函数,ZZXY，求ZX和ZY14设函数,COSXFXYEXY，求梯度GRAD,FXY15计算二重积分2222XYDEDXDY，其中积分区域D224XY16计算三重积分YDXDYDZ，其中积分区域是由0,0,0XYZ及1XYZ所围的17验证对坐标的曲线积分22232LXYYDXXXYDY与路径无关，并计算1,0220,1232IXYYDXXXYDY18计算对坐标的曲面积分333IXDYDZYDZDXZDXDY，其中是球面2229XYZ的外侧19求微分方程22211XYXYXX的通解20求微分方程320YYY的通解21判断无穷级数131NNNN的敛散性22已知FX是周期为2的周期函数，它在，）上的表达式为第3页共7页,0,1,0,XXFXX求FX傅里叶级数01COSSIN2NNNAANXBNX中系数A0四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23从斜边之长为K的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形24求由曲面228
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