控制工程基础C作业2017答案S

1控制工程基础C作业和解答第一章自动控制概论11解被控对象水箱。被控量水箱的实际水位C。给定量电位器设定点位（表征液位的RU希望值）。比较元件电位器。执行元件电动机。控制任务保持水箱液面高度不变。RC工作原理当电位器电刷位于中点（对应）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开RU度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度。一旦流入水量或流出水量发RC生变化，液面高度就会偏离给定高度。RC例如当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，是电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。RC反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度。系统方块图如图所示RC2在上图中，比较环节电位器（电位比较）；控制器电位器（比例控制器）；被控对象电动机、减速器、控制阀、水箱（输出水位）；检测变换浮子连杆、电位器（位移电位）12解被控对象电炉。被控量炉温。给定量电位计的给定电压。放大元件电压放大器和功率放大器。执行机构电动机和减速器。测量元件热电偶。工作原理热电偶将温度信号转换为电信号，反映炉温，其输出电势与给定电信号之差为偏差信号。偏差信号经电压放大和功率放大后，带动电机旋转，并经减速器使自耦调压器的活动触点移动，从而改变加在电阻丝两端的电压。当炉温达到预定值时，热电偶感应的电压值与电位计输出电压大小相同，相互抵消，放大器零输出，电机不动，变压器输出电刷不动，电阻的端电压恒定，保持炉温等于希望值。当炉温偏离希望值时，放大器输入端的平衡会打破，其输出电压会驱动电机通过减速器调节变压器输出电刷位置，改变电阻丝的端电压，使炉温达到希望值。系统方块图如图所示3在上图中，比较环节电位器（电位比较）；控制器电压放大器（比例控制器）；被控对象功率放大器、可逆电动机、减速器、调压器、电炉（输出温度）；检测变换热电偶（温度电位）第二章控制系统的数学模型21解，弹簧在变形位移025附近作为小变化1256FY10250256137YYDY22解系统的传递函数，初始条件23CSR010C，可得3CTCTRT拉氏变换可得2002SSCCSR221333CRSS12零初态响应S零输入响应CS阶跃输入时，所以1RT1S零初态响应21223TTCCTESSA，零输入响应2TTS，4系统的输出相应CT2124TTCTE23解由拉氏变换可得6102DCTTET2061CSGES由拉氏变换可得25BTCT5BHS同时，10ESRBS所以，222005104611013355CSGSSSSRHAA22206101605103562315ESCSSSSRAAA或2210601050233615SSSGSHSAA24解（A）2GSRSCS312GSRSCS3S1GS251212233GSCSGSR（B）1SS1H2SC2S1GSRS12HS2GSC121212GSHSGSCSRH（C）1GSRS1HS2GCS32S61GSRS1HS2GCS321S2132113212211GGSSSHCSGSRHS25解（A）1GSRS1HS2SCSNS3令NS0，则有12112112GSHGSCSRSHS令RS0，则有1GS1H2SCSNS3712323121111212112GSSGSHSSHCSGSNH26解（B）该系统中有9个独立的回路L1G2H1，L2G4H2，L3G6H3，L4G3G4G5H4，L5G1G2G3G4G5G6H5，L6G7G3G4G5G6H5，L7G1G8G6H5L8G7H1G8G6H5，L9G8H1H4。两两互不接触的回路有6个L1L2，L2L3，L1L3，L2L7，L2L8，L2L9。3个互不接触的回路有1个L1L2L3所以，特征式9123127829123LLLI该系统的前向通道有四个P1G1G2G3G4G5G611P2G7G3G4G5G621P3G1G8G631L2P4G7H1G8G641L2因此，系统的闭环系统传递函数CS/RS为12349231278291231LLLIPPCSR（C）该系统中有3个独立的回路L110，L22，L305两两互不接触的回路有2个8L1L35，L2L31所以，特征式1（L1L2L3）（L1L3L2L3）11020551195该系统的前向通道有三个P15011L310515P22021L111011因此，系统的闭环系统传递函数CS/RS为12501295128PCSR9第三章线性系统的时域分析法31解求系统的阶跃响应1TSRCSGTRTCTSTSC11TETCLN1LTATTAT延迟时间LN6930LN50150TTTCDD上升时间1L101TL2L9990TTCTTR210调节时间LN3LN501L5TTTCRR32解（1）对方程两边作拉氏变换有CSR脉冲响应10CSRKT阶跃响应1SS10HT（2）2250416CSRSS105,06N阶跃响应3251SIN1SIN451TTDEHTTE脉冲响应（也可直3335I4CO225SIN1S1SIN445TTTKTTETTE接对传递函数进行拉氏反变换求得）33解系统闭环传递函数LSKT125010TSKTES222IN45114LS6TSS34解由阶跃响应表达式知16,2,COS53106,2DNN超调量23140098EE峰值时间96PDTS调节时间2LN1LN058261RTS35解系统开环传函为1125250808TTKKSGS11系统闭环传函为1121125085082TTTKSKGSS要使必有6N11253642208080316TTTKK36解解（注意求稳态误差前首先应判定系统是否稳定，课程学习时由于先介绍稳态误差，才介绍稳定性判别，所以做作业时并未考虑稳定，即假设已知系统是稳定的）判断稳定性50150123SSSSD1503155002S1675000S可见，劳斯表中首列系数全大于零，该系统稳定。用静态误差系数法依题意有K50/510,V1当时，21TR0121PSKE当时，T22VS当时，23TR03ASKE因此，20STER1237解由题意204LIMLI2002SKSGKSP/LILI002SSV20422SSSA38解（1）作用时，用静态位置误差系数求解。TR系统开环传递函数为2201SKJSFSGPP开环增益，系统型别，静态位置误差系数JK0VLIM0SGSP设参数选取使系统稳定，则011PTRSKE（2）1TN作用时，由结构图可得KSJSKSFGSNEPPEN221110LIM1012SEEJNSNPE（3）13作用时，由结构图可得12TNKSJSKSFGSNEPPEN222210LIM2022SEEJNSNPE由叠加原理21SSE第四章线性系统的稳定性41解；（1）劳斯表为112325S32448441603S12482原S00（出现全零行，所以构造辅助方程）由全零行的上一行构造辅助方程为，辅助方程求导得24S0,故全零行替代4812S为（新）S240480表中第一列元素没有变号，故右半S平面没有闭环极点，系统临界稳定。（注意只要出现第一列0元素或全0行，系统一定不是稳定的）对辅助方程求解，得到系统一对虚根为4812S2,1JS（2）列劳斯表147106S144485S55104（原）00（出现了全0行，要构造辅助方程）3S由全零行的上一行构造辅助方程为，对其求导得，1524S0123S故全0行替代为（新）20103S25102900S100表中第一列元素变号两次，故右半S平面有两个闭环极点，系统不稳定。对辅助方程化简得（1）01524S0212S由D（S）/辅助方程，得余因式为S1S50（2）求解（1）（2）得系统的根为5,1,6543,SJS因此系统有一对纯虚根。42解根据结构图有梅森增益公式可得32101010CSSSRS即系统的闭环特征方程32DS列系统的劳斯表如下1103S15110102S0110100S可见的稳定范围为0第五章线性系统的根轨迹法51解用描点法绘出闭环根轨迹KS1则闭环特征方程为01SD所以闭环根为S当0时，S1当1时，S2当时，。逐个描点可得到闭环根KKKS轨迹，可见，只有（2J0）在根轨迹上。52解（1）N2，根轨迹有两条分支。（2）起点。15021，终点ZP（3）实轴上的根轨迹。,（4）分离点因，故，解得，分别为1501DD052D701,2901D分离点和汇合点。绘出相应的闭环根轨迹如图所示1653解（1）N2，根轨迹有两条。（2）起点，另一条趋于无穷远。221,211ZJPJP终点（3）实轴上的根轨迹。（4）分离点2521DDJJD整理得，解得0424360舍），（5）起始角31592ARCTN181801PI绘出相应的闭环根轨迹如图所示P153431754解等效开环传递函数为0343012BSBSSD41BG绘出闭环根轨迹，如图所示55解当RS0时，在干扰NS1/S作用下，223SKSN223SKSD等效开环传递函数为33211SJJSG求根轨迹与虚轴的交点将代入，令其实部，虚部分别为零，可得JS0SD，解得，即2,2K2C1CK当K1时系统才稳定，而1K0时系统不稳定；当时，稳定性变好；,18当振荡性减小，快速性得以改善。4570TCK），（时，绘出系统的闭环根轨迹如图所示S0处有3个开环极点，出射角的计算根据幅角条件第六章线性系统的频域分析法61解（1）该系统为0型系统，且包含两个惯性环节，交接频率依次为125,因此，其对数幅频渐近特性曲线低频段的斜率为0DB/DEC,起始值为L06LGL0DBKL在交接频率处斜率下降20DB/DEC；在交接频率处斜率又下降20DB/DEC，变为4012DB/DEC。系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示（2）解该系统为型系统，且包含两个惯性环节，交接频率依次为20,K118021MNIIJSZSPK231110,6021IIJSZPSPK191,021因此，其对数幅频渐近特性曲线低频段的斜率为20DB/DEC40DB/DEC，起始值L为126LG02DBKL在交接频率处斜率下降20DB/DEC，变为60DB/DEC；在交接频率处斜率又下降2012DB/DEC，变为80DB/DEC。系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示62A解由图可知，系统对数幅频渐近特性曲线起始斜率为0DB/DEC，故为0型系统，在第一个交接频率处，斜率下降20DB/DEC，对应一阶惯性环节。在第二个交接频率处，斜率上升20DB/DEC，对应一阶微分环节。在第三个交接频率处，斜率下降20DB/DEC，对应一阶惯性环节。因此，可写出系统传递函数1312SKSG由得K100，则40LG20DBLK1012SSGB20由图可知，系统对数幅频渐近特性曲线起始斜率为40DB/DEC，故为型系统，在第一个交接频率处，斜率上升20DB/DEC，对应一阶微分环节。在第二个交接频率处，斜率下降20DB/DEC，对应一阶惯性环节。因此，可写出系统传递函数为12SKG由得K100，又由得K10，故0LG20LG1K2101由图可知，从对数幅频渐近特性曲线的下降了40DB，故21到L则001213602SSG63解典型二阶系统的开环传递函数为2492SSGN由截止频率定义知0LG0LG202CCCJL9417838141492222CCCC故652ARTN018C第七章线性系统的校正方法71解21A与对比可得112SSA22NS0,1N因此，系统的动态性能为2/120,/134,LNPNSETTB与得1122SSB22NDNSSZZ,50ZND所以，1531/222DNDZR3/ARCTN3ARCT/ARCTN/1ACTN22DNDD/750ARCTRD因此，系统动态性能为41827503/1/2DNDPT135075/EXP01/EX122DPDDTR2960LN1L1LN231LNLLN32NDDSZZZTC与对比得到1122SSC22NS50,1N所以系统的动态性能为753,621/,3621/2NNPTTEABC22S12S12S12S111N00505100315163314224183626PT6297S024681012141618200020406081121416182SYSTEMG2TIMESEC251AMPLITUDE13SYSTEMG3TIMESEC356AMPLITUDE116STEPRESPONSETIMESECAMPLITUDEG1G2G372解1）由结构图A可知23TKSSTSKSA213221132/1所以，23122311,N由上式可见，应先调节尽量大些，使增加，减小，减小，减小；再调2,KNSTPT节使增加，使增加到近似满足3K07由结构图B知2312213BKSSTSTK系统B与系统A具有相同的特征式，、D的表达式也相同，故系统A的调节参数的规N律适用于系统B。2）（1）系统A采用测速反馈，未引入闭环零点。系统B采用比例加微分控制，引入了闭环零点，其作用是使系统响应的较大，提前，增加闭环零点Z可使闭环零点远31KZPPT离S平面虚轴而使其作用降低。（2）两系统开环增益不同2131232132121,KTSKSGKSSBBAA因此，A,B同为型系统，当RT时，系统B稳态误差较小。SBE73解作待校正系统对数幅频特性，如图61A所示，得，故应选择超L40,1C24前网络。图61A系统特性50050100MAGNITUDEDB10110010110210318013590PHASEDEGBODEDIAGRAMFREQUENCYRAD/SEC取，量得，由，求得5CM6LDBLGML14,09ATA取无源超前网络10369CTSSG将放大增益提高4倍，作校正后系统，见图61A，得满足设计要求得如下指标L255,472CC74解首先确定开环增益得，取15SEK1K5则开环传递函数为由，得未校正前的截止频率GCJ381C对应得相角裕度不符合要求，进行串级超前校正。009ARCTN147取计算75MC2LG516LGJ由，得，所以10LG16A14A03MTA所以设计得超前网络传递函数为0536S最终校正系统的开环传递函数为1054136CSGSAA验算09ARCTNART054ARCTN75C满足性能指标要求，设计合理。75解给定系统的稳定裕量时宜采用频率响应校正设计方法。确定期望的开环增益。因为，所以取。K0LIM2VPSGK10分析增益校正后的系统。图62中的虚线为的对数幅频特性和42PJJ相频特性。图63A中的对数幅频特性采用的是渐近线，渐近线的拐点处的分贝数用数字表示，相频特性为示意图。从图63A虚线所示的对数幅频特性可以测算出增益穿越频率6325/CRADS相位裕量。校正的任务是增加相位裕量。由图可以看出，采用超前校正，可以0175提高相位裕量。因为增益已经确定，所以超前校正装置采用的形式。