2016年山西省百校联考中考数学模拟试卷（四）含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年山西省百校联考中考数学模拟试卷（四） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1 3 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 2下列运算正确的是（ ） A a2a3= a2=a C a2+a2=（ 3=如图所示几何体的俯视图是（ ） A B C D 4下列说法正确的是（ ） A “任意画出一个圆，它是中心对称图形 ”是随机事件 B为了解我省中学生的体能情况，应采用普查的方式 C天气预报明天下雨的概率是 99%，说明明天一定会下雨 D任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面朝上的次数不一定是 5 次 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A BC D 6如图 6 7 的方格中，点 A， B， C， D 是格点，线段 由线段 似放大得到的，则它们的位似中心是（ ） A 如图，直线 m n， 顶点 A 在直线 n 上， C=90， 别交直线 和点 E，且 E，若 B=25，则 1 的度数为（ ） 第 2 页（共 25 页） A 60 B 65 C 70 D 75 8天然气公司为了解某社区居民使用天然气的情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，如表是这 10 户居民 2016 年 3 月份用气量的调查结果： 居民户数 1 2 3 4 月用气量（立方米） 14 15 22 25 则这 10 户居民月用气量（单位：立 方米）的中位数是（ ） A 14 B 15 C 22 D 25 9某网上电器商城销售某种品牌的高端电器已知该电器按批发价上浮 50%进行标价，若按照标价的九折销售，则可获纯利润 350 元，现由于商城搞促销，该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润（ ） A 180 元 B 200 元 C 220 元 D 240 元 10如图，在以点 O 为圆心的半圆中， 直径，且 ，将该半圆折叠，使点 A 和点B 落在点 O 处，折痕分别为 图中阴影部分面积为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 二、填空题： 本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分 11计算 的结果是 _ 12从 5， 6， 7 这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3 整除的概率是 _ 13如图，小明家所在住宅楼楼前广场的宽 30 米，线段 前方的一条道路的宽小明站在家里点 D 处观察 B， C 两点的俯角分别为 60和 45，已 知 直地面，则这条道路的宽 _米（ 14如图 4 5 的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有 _种 第 3 页（共 25 页） 15如图，为一块面积为 直角三角形模板，其中 B=90， 要把它加工成正方形 板（ ，点 D 和点 G 分别在 ），则该正方形木板的边长为 _m 三、解答题：本大题共 8 个小题，共 75 分 16（ 1）计算：（ ） 3 | 1| （ 3） 2+（ ） 0 （ 2）化简： 17阅读与观察： 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前 列，如图 1 的 “杨辉三角 ”就是其中的一例杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的详解九章算法艺术中，揖录了如图 1 所示的三角形数表，称之为 “开方作法本源 ”图，经观察研究发现，在两腰上的数位 1 的前提下，杨辉三角有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等 如图 2，某同学发现杨辉三角给出了（ a+b） n（ n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数 1， 2， 1，恰好对应（ a+b）2=ab+开式中各项的系数；第四行的四个数 1， 3， 3， 1，恰 好对应着（ a+b）3=开式中各项的系数等等 （ 1）通过观察，请你写出杨辉三角具有的任意两个特点；（阅读材料中的特点除外） （ 2）计算： 993+3 992+3 99+1； （ 3）请你直接写出（ a+b） 4 的展开式 18作图与证明： 如图，已知 O 和 O 上的一点 A，请完成下列任务： 第 4 页（共 25 页） （ 1）作 O 的内接正六边形 （ 2）连接 断四边形 形状并加以证明 19某艺术类学校进行绘画特长生的招生工作，每名考生需要参加 “素描 ”“色彩 ”“速写 ”三个项目的测试，三个项目的满分均为 100 分， “素描 ”“色彩 ”“速写 ”按照 4： 4： 2 的比例计算得到选手最终成就，现有 20 名考生报名参加测试，测试结束后，考生的素描成绩如下（单位：分）： 88， 85， 90， 99， 86， 68， 94， 98， 78， 97 96， 93， 89， 94， 89， 85， 80， 95， 89， 77 请根据上述数据，解决下列问题： （ 1）补全下面考生素描成绩的表格（每组数据含最小值不含最大值）和频数分 布直方图； 分组 人数（频数） 60 70 1 70 80 2 80 90 9 90 100 8 合计 20 （ 2）如表为甲、乙两名选手比赛成绩的记录表，现要在甲、乙二人中录取一名，请通过计算得出谁最终被录取 项目 成绩 素描 色彩 速写 甲 98 93 95 乙 95 95 100 20如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y=b 与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 1， 6）和点 B（ 3， m），与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D （ 1）求一次函数 y=b 和反比例函数 y= 的表达式； （ 2）点 P 是双曲线 y= 上的一点，且满足 S 点 P 的坐标 第 5 页（共 25 页） 21为弘扬中华传统文化，某徽章设计公司设计了如图所示的一种新式徽章，每件的成本是50 元，为了合理 定价，先投放在某饰品店进行试销试销发现，该徽章销售单价为 100 元时，每天的销售量是 50 件，且当销售单价每降低 1 元时，每天就可多售出 5 件 （ 1）如果该店每天要使该徽章的销售利润为 4000 元，则销售单价应定为多少元？ （ 2）该店每天该徽章的销售是否有最大利润？若有，请求出最大利润及销售单价，若没有，请说明理由 22如图 1，在 ， 0， C=4， B=2，点 C 边上，连接 E， F， D， G 分别为 中点，连接 （ 1）判断四边形 形状，并证明； （ 2）求 长； （ 3）如图 2，将图 1 中的 点 B 逆时针旋转 90，其他条件不变，猜想此时四边形形状，并证明 23如图，在平面直角坐标系 ，抛物线 y= x+6 与 x 轴交于 A、 B 两点（点A 在点 B 左侧 ），与 y 轴交于点 C，直线 l 经过点 A 和点 C，连接 直线 l 沿着 x 轴正方形平移 m 个单位（ 0 m 10）得到直线 l， l交 x 轴于点 D，交 点 E，交抛物线于点 F 第 6 页（共 25 页） （ 1）求点 A，点 B 和点 C 的坐标； （ 2）如图 2，将 直线 l翻折得到 求点 B的坐标（用含 m 的代数式表示）； （ 3）在（ 2）的条件下，当点 B落在直线 时，请直接写出点 F 的坐标 第 7 页（共 25 页） 2016 年山西省百校联考中考数学模拟试卷（四） 参考答案与试题解析 一、选 择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1 3 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义可得 3 的倒数是 【解答】 解： 3 的倒数是 故选： C 2下列运算正确的是（ ） A a2a3= a2=a C a2+a2=（ 3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A：根据同底数幂的乘法法则判断即可 B：根据同底数幂的除法法则判断即可 C：根据合并同类项的方法判断即可 D：根据幂的乘方的运算方法判断即可 【解答】 解： a2a3= 选项 A 不正确； a2=a， 选项 B 正确； a2+ 选项 C 不正确； （ 3= 选项 D 不正确 故选： B 3如图所示几何体的俯视图是（ ） A B C D 第 8 页（共 25 页） 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中并且注意虚线和实线的不同 【解答】 解：从上往下看，易得一个长方形，其中有两条实线和两条虚线虚线， 如图所示： 故选 D 4下列说法正确的是（ ） A “任意画出一个圆，它是中心对称图形 ”是随机事件 B为了解我省中学生的体能情况，应采用普查的方式 C天气预报明天下雨的概率是 99%，说明明天一定会下雨 D任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面朝上的次数不一定是 5 次 【考点】 概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件 【分析】 根据随机事件、概率的意义以及全面调查与抽样调查的定义即可作出判断 【解答】 解： A、 “任意画出一个圆，它是中心对称图形 ”是必然事件 ，本选项错误； B、为了解我省中学生的体能情况，应采用抽查的方式，本选项错误； C、天气预报明天下雨的概率是 99%，该事件不是必然事件，说明明天不一定会下雨，本选项错误； D、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面朝上的次数不一定是 5 次，该事件是随机事件，本选项正确 故选 D 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A BC D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解： ， 由 x+2 3 得 x 1， 由 3 得 x 3， 则不等式组的解集为 3 x 1， 在数轴上表示为： 第 9 页（共 25 页） 故选 A 6如图 6 7 的方格中，点 A， B， C， D 是格点，线段 由线段 似放大得到的，则它们的位似中心是（ ） A 考点】 位似变换 【分析】 连接 延长，则交点即为它们的位似中心继而求得答案 【解答】 解： 如图，连接 延长，则交点即为它们的位似中心 它们的位似中心是 故选 C 7如图，直线 m n， 顶点 A 在直线 n 上， C=90， 别交直线 和点 E，且 E，若 B=25，则 1 的度数为（ ） A 60 B 65 C 70 D 75 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求出 3 的度数，再根据平行线的性质求出 4 的度数，再由 0得出 5 的度数，根据平角的定义即可得出结论 【解答】 解：如图， E， B=25， 2=25， 3=25+25=50， m n， 4=50， C=90， 5=65， 第 10 页（共 25 页） 1=180 50 65=65 故选： B 8天然气公司为了解某社区居民使用天然气的情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，如表是这 10 户居民 2016 年 3 月份用气量的调查结果： 居民户数 1 2 3 4 月用气量（立方米） 14 15 22 25 则这 10 户居民月用气量（单位：立方米）的中位数是（ ） A 14 B 15 C 22 D 25 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的定义解答即可 【解答】 解： 10 个数，最中间的数为第 5 个数和第 6 个数，它们都是 22， 所以这 10 户居民用水量的中位数为（ 22+22） 2=22 故选 C 9某网上电器商城销售某种品牌的高端电器已知该电器按批发价上浮 50%进行标价，若按照标价的九折销售，则可获纯利润 350 元，现由于商城搞促销，该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润（ ） A 180 元 B 200 元 C 220 元 D 240 元 【考点】 一元一次方程的应 用 【分析】 设该商品批发价为 x 元 /件，则该商品的标价为（ 1+50%） x 元 /件，根据：标价 发价 =纯利润，列方程求得商品的批发价，继而可得该电器按照标价的八折销售可获纯利润 【解答】 解：设该商品批发价为 x 元 /件，则该商品的标价为（ 1+50%） x 元 /件， 根据题意，得：（ 1+50%） xx=350， 解得： x=1000， 则其标价为（ 1+50%） 1000=1500 元 /件， 该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润为 1500 1000=200 元， 故选： B 10如图，在以点 O 为圆心的半圆中， 直径，且 ，将该半圆折叠，使点 A 和点B 落在点 O 处，折痕分别为 图中阴影部分面积为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 第 11 页（共 25 页） 【考点】 扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据题意求得 C=B=1， ， = ，进一步求得 等边三角形，然后根据 S 阴影 =S 长方形 （ S 半圆 S 长方形 +2（ S 扇形 S 可求得 【解答】 解： 直径，且 ， E=2， 点 A 和点 B 落在点 O 处，折痕分别为 C=B=1， ， = ， 等边三角形， 0， S 半圆 = 22=2， S 长方形 =2 ， S 阴影 =S 长方形 （ S 半圆 S 长方形 +2（ S 扇形 S =4 2+2（ 2 ） =2 故选 D 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分 11计算 的结果是 1 【考点】 实数的运算 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式 的结果是多少即可 【解答】 解： =3 2 =3 2 =1 故答案为： 1 第 12 页（共 25 页） 12从 5， 6， 7 这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位 数能被3 整除的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据所抽取的数据拼成两位数，得出总数及能被 3 整除的数，求概率 【解答】 解：如下表， 任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共 6 种情况，其中能被 3 整除的有 57， 75 两种， 组成两位数能被 3 整除的概率为 = 故答案为： 13如图，小明家所在住宅楼楼前广场的宽 30 米，线段 前方的一条道路的宽小明站在家里点 D 处观察 B， C 两点的俯角分别为 60和 45，已知 直地面，则这条道路的宽 （ 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意求出 C 的度数，根据正切的定义计算即可 【解 答】 解：由题意得， 0， C= 5， B 0 米， D=30 米， C 0 30 ， 故答案为： 14如图 4 5 的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有 4 种 【考点】 轴对称图形 【分析】 结合图象根据轴对称图形的概念求解即可 【解答】 解：根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示： 第 13 页（共 25 页） 故答案为： 4 15如图，为一块面积为 直角三角形模板，其中 B=90， 现要把它加工成正方形 板（ ，点 D 和点 G 分别在 ），则该正方形木板的边长为 m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 直接利用勾股定理结合直角三角形的性质得出 长，再利用相似三角形的判定与性质表示出 长，进而得出答案 【解答】 解：过点 B 作 点 N， 面积为 直角三角形模板，其中 B=90， =m）， 2， 解得： A= A， = ， 设 DE=x， 则 = ， 解得： x， = = 第 14 页（共 25 页） 解得： x= 故该正方形木板的边长为 m 故答案为： 三、解答题：本大题共 8 个小题，共 75 分 16（ 1）计算：（ ） 3 | 1| （ 3） 2+（ ） 0 （ 2）化简： 【考点】 分式的加减法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以 及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =8 9+1=0； （ 2）原式 = = = 17阅读与观察： 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图 1 的 “杨辉三角 ”就是其中的一例杨辉，字谦光，南宋 时期杭州人，在他所著的详解九章算法艺术中，揖录了如图 1 所示的三角形数表，称之为 “开方作法本源 ”图，经观察研究发现，在两腰上的数位 1 的前提下，杨辉三角有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等 如图 2，某同学发现杨辉三角给出了（ a+b） n（ n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数 1， 2， 1，恰好对应（ a+b）2=ab+开式中各项的系数；第四行的四个数 1， 3， 3， 1，恰好对应着（ a+b）3=开式 中各项的系数等等 （ 1）通过观察，请你写出杨辉三角具有的任意两个特点；（阅读材料中的特点除外） （ 2）计算： 993+3 992+3 99+1； （ 3）请你直接写出（ a+b） 4 的展开式 第 15 页（共 25 页） 【考点】 完全平方公式 【分析】 （ 1）从每行的数字个数和数字之和可得规律； （ 2）根据图中第四行的四个数 1， 3， 3， 1，恰好对应着（ a+b） 3=开式中各项的系数即可求得； （ 3）根据（ a+b） n 展开后，各项是按 a 的降幂排列的，系数依次 是从左到右（ a+b） n 1 系数之和它的两端都是由数字 1 组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和即可得出 【解答】 解：（ 1） 第 1 行有 1 个数字，数字之和为 1=20， 第 2 行有 2 个数字，数字之和为 2=21， 第 3 行有 3 个数字，数字之和为 4=22， 第 4 行有 4 个数字，数字之和为 8=23， 第 n 行有 n 个数字，数字之和为 2n 1； （ 2） 993+3 992+3 99+1=（ 99+1） 3=1003=106； （ 3）（ a+b） 4= 18作图与证明： 如图， 已知 O 和 O 上的一点 A，请完成下列任务： （ 1）作 O 的内接正六边形 （ 2）连接 断四边形 形状并加以证明 【考点】 正多边形和圆；作图 复杂作图 【分析】 （ 1）由正六边形 中心角为 60，可得 等边三角形，继而可得正六边形的边长等于半径，则可画出 O 的内接正六边形 （ 2）首先连接 六边形 正六边形，易得 C， = ，则可得 E，证得四边形 平行四边形，然后由 20， 0，求得 0，则可证得结论 【解答】 解：（ 1）如图 1，首先作直径 后分别以 A， D 为圆心， 为半径画弧，分别交 O 于点 B， F， C， E，连接 则正六边形 为 O 所求； 第 16 页（共 25 页） （ 2）四边形 矩形 理由：如图 2，连接 六边形 正六边形， F=C， C， = = = ， = ， E， 四边形 平行四边形， =60， D， 等边三角形， 0， 20， C， 0， 0， 四边形 矩形 19某艺术类学校进行绘画特长生的招生工作，每名考生需要参加 “素描 ”“色彩 ”“速写 ”三个项目的测试，三个项目的满分均为 100 分， “素描 ”“色彩 ”“速写 ”按照 4： 4： 2 的比例计算得到选手最终成就，现有 20 名考生报名参加测试，测试结束后，考生的素描成绩如下（单位：分）： 88， 85， 90， 99， 86， 68， 94， 98， 78， 97 96， 93， 89， 94， 89， 85， 80， 95， 89， 77 请根据上述数据，解决下列问题： （ 1）补全下面考生素描成绩的表格（每组数据含最小值不含最大值）和频数分布直方图； 分组 人数（频数） 60 70 1 70 80 2 80 90 9 第 17 页（共 25 页） 90 100 8 合计 20 （ 2）如表为甲、乙两名选手比赛成绩的记录表，现要在甲、乙 二人中录取一名，请通过计算得出谁最终被录取 项目 成绩 素描 色彩 速写 甲 98 93 95 乙 95 95 100 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数 【分析】 （ 1）根据考生的素描成绩可得 70 80 的人数（频数）， 90 100 的人数（频数），进一步补全频数分布直方图； （ 2）根据加权平均数：若 n 个数 ， 权分别是 ， +做这 n 个数的加权平均数，求出甲、乙两名选手比赛成绩，再比较大小即可求解 【解答】 解：（ 1）填表如下： 分组 人数（频数） 60 70 1 70 80 2 80 90 9 90 100 8 合计 20 如图所示： （ 2） 4+4+2=10， 4 10= 第 18 页（共 25 页） 2 10= =98 5 5 =98 5 00 6， 96， 甲最终被录取 20如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y=b 与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 1， 6）和点 B（ 3， m），与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D （ 1）求一次函数 y=b 和反比例函数 y= 的表达式； （ 2）点 P 是双曲线 y= 上的一点，且满足 S 点 P 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 值，即可确定出反比例函数解析式；将 B 坐标代入反比例解析式中求出 m 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 b 的值，即可确定出一次函数解析式； （ 2）如图，当 P 在第二象限时，连接 y 轴于 E，求得 D 的横坐标为 2，根据已知条件得 到 D=2，求得 P 的横坐标为 2，把 x= 2 代入 y= 中得 y=3，于是得到结论；同理可得当点 P 在第四象限时，求得 P（ 2， 3） 【解答】 解： A（ 1， 6）在 y= 上得 6 y= ， B（ 3， m）反比例函数 y= 的图象上， m= 2， 因为 y=b 过 A（ 1， 6）、 B（ 3， 2）两点， ， 解得： ， 第 19 页（共 25 页） 一次函数的表达式是 y= 2x+4； （ 2）如图，当 P 在第二象限时，连接 y 轴于 E，把 y=0 代入 y= 2k+4中得 x=2， D 的横坐标为 2， S E= D， D=2， P 的 横坐标为 2， 把 x= 2 代入 y= 中得 y=3， 此时点 P 的坐标为（ 2， 3）， 同理可得当点 P 在第四象限时， P（ 2， 3）， 点 P 的坐标是（ 2， 3），（ 2， 3） 21为弘扬中华传统文化，某徽章设计公司设计了如图所示的一种新式徽章，每件的成本是50 元，为了合理定价，先投放在某饰品店进行试销试销发现，该徽章销售单价为 100 元时，每天的销售量是 50 件，且当销售单价每降低 1 元时，每天 就可多售出 5 件 （ 1）如果该店每天要使该徽章的销售利润为 4000 元，则销售单价应定为多少元？ （ 2）该店每天该徽章的销售是否有最大利润？若有，请求出最大利润及销售单价，若没有，请说明理由 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）利用每件商品利润 销量 =总利润 4000，得出关系式求出即可； （ 2）把（ 1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答 【解答】 解：（ 1）设应将单价降低 x 元，则商店每天的销售量 为（ 50+5x）件， 由题意得（ 50 x）（ 50+5x） =4000， 解得： 0， 0 答：如果要使该企业每天的销售利润为 4000 元，应将销售单价应定为 70 元或 90 元； （ 2） y= 500x 27500 = 5（ x 80） 2+4500 第 20 页（共 25 页） a= 5 0， 抛物线开口向下 50 x 100，对称轴是直线 x=80， 当 x=80 时， y 最大值 =4500； 即销售单价为 80 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 4500 元 22如图 1，在 ， 0， C=4， B=2，点 C 边上，连接 E， F， D， G 分别为 中点，连接 （ 1）判断四边形 形状，并证明； （ 2）求 长； （ 3）如图 2，将图 1 中的 点 B 逆时针旋转 90，其他条件不变，猜想此时四边形形状，并证明 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）四边形 平行四边形，理由为：如图 1，连接 E、 F、 G、 H 分别为中点，利用利用中位 线定理得到两组对边相等，即可得证； （ 2）如图 1，过点 M 作 延长线于点 H，根据内错角相等，两直线平行，得到 行，由三角形 三角形 为等腰直角三角形，由 出 而求出 长，由 H 求出 长，在直角三角形 ，利用勾股定理求出 长，利用中位线定理求出 长即可； （ 3）四边形 正方形，理由为：如图 2，连接 别交 点 L 与K，由 出 长，得到 N，再由一对直角相等， C，利用 到三 角形 三角形 等，利用全等三角形对应边、对应角相等得到 N， 用同角的余角相等，求出 直角，利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到四边形 平行四边形，再由一个内角为直角，且邻边相等即可得证 【解答】 解：（ 1）四边形 平行四边形， 证明：如图 1，连接 E、 F、 D、 G 分别为 中点， 第 21 页（共 25 页） G= D= 四边形 平行四边形； （ 2）如图 1，过点 M 作 延长线于点 H， 0， C=4， B=2， 5， =4 ， H= ， B+ + =5 ， 在 ，由勾股定理得： = =2 ， 则 ； （ 3）四边形 正方形， 证明：如图 2，连接 别交 点 L 与 K， 由已知得：点 M 和点 D 分别落在 上， B 2=2， N， 0， C， N， 0， 0， 在 ，