2016年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷（三）含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016 年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的 1数 a 的相反数是（ ） A |a| B C a D 2下列计算正确的是（ ） A x4x4=（ 2=（ 3= a+2a=3a 3若 n 边形的内角和是 1080，则 n 的值是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 4某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ） A三棱柱 B长方体 C圆柱 D圆锥 5分解因式 22果正确的是（ ） A 2（ B 2（ x+y）（ x y） C 2（ x+y） 2 D 2（ x y） 2 6已知 O 的直径为 5，圆心 O 到直线 距离为 5，则直线 O 的位置关系（ ） A相交 B相切 C相离 D相交或相切 7设从南安到福州乘坐汽车所需的时间是 t（小时），汽车的平均速度为 v（千米 /时 ），则下面刻画 v 与 t 的函数关系的图象是（ ） A B CD 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 8 8 的立方根是 _ 9南安人口约为 1 500 000 人，将 1 500 000 用科学记数法表示为 _ 10如图，在 ， C=90， A=40，则 B=_ 第 2 页（共 20 页） 11计算： =_ 12方程 =3 的解是 x=_ 13一组数据： 2016， 2016， 2016， 2016， 2016， 2016 的方差是 _ 14如图， O 的切线，切点为 A， ， 0，则 O 的半径为 _ 15已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为 _ 16菱形的两条对角线的长分别为 6 8菱形的周长为 _ 17无论 m 取什么实数，点 A（ m+2， 3m+4）都在直线 l 上 （ 1）当 m=1 时，点 A 的坐标为 _； （ 2）若 B（ a， b）是直线 l 上的动点，则（ 3a b+5） 2 的值等于 _ 三、解答题（共 89 分） 18计算： 5 5 1 20150+| 3| 19先化简，再求值：（ a 2） 2+a（ a+4），其 a= 20如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 C 作 平行线交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）若 B，试判断四边形 形状，并说明理由 21某公司有甲、乙两种品 牌的打印机，其中甲品牌有 A、 B 两种型号，乙品牌有 C、 D、E 三种型号某中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机 （ 1）利用树状图或列表法写出所有的选购方案； （ 2）如果各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么 第 3 页（共 20 页） 22学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计图（ 1）和图（ 2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （ 1）求该班共有多少名学生？ （ 2）在图（ 1）中，将表示 “步行 ”的部分补充完整； （ 3） 在扇形统计图中，计算出 “骑车 ”部分所对应的圆心角的度数； （ 4）如果全年级共 500 名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数 23如图，反比例函数 （ x 0）的图象与直线 y2=b 交于 P（ 3， 7）、 Q 两点 （ 1）直接写出 值； （ 2）若直线 y2=b 与 y 轴交于点 A ： 4，当 ，求出相应的 x 的取值范围 24某商场用 36 万元购进 A、 B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元 /件） 1200 1000 售价（元 /件） 1380 1200 （ 1）该商场购进 A、 B 两种商品各多少件； （ 2）商场第二次以原进价购进 A、 B 两种商品购进 B 种商品的件数不变，而购进 A 种商品的件数是第一次的 2 倍， A 种商品按原售价出售，而 B 种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600 元， B 种商品最低售价为每件多少元？ 25已知：如图，直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B，点 C 的坐标是（ 2，0） （ 1）请直接写出 长度； 第 4 页（共 20 页） （ 2）现有一动点 P 从 B 出发由 B 向 C 运动，另一动点 Q 从 A 出发由 A 向 B 运动，两点同时出发，速度均为每秒 1 个单位，当 P 运动到 C 时停止设从出发起运动了 t 秒， 试求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围？ 问当 t 为何值时， 一个以 腰的等腰三角形？ 26如图，抛物线 y= （ x 3） 2 1 与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 ，顶点为 D （ 1）求点 A， B， D 的坐标； （ 2）连接 原点 O 作 足为 H， 抛物线的对称轴交于点 E，连接证： （ 3）以（ 2）中的点 E 为圆心， 1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点 P，过点P 作 E 的切线，切点为 Q，当 长最小时，求点 P 的坐标，并直接写出点 Q 的坐标 第 5 页（共 20 页） 2016 年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的 1数 a 的相反数是（ ） A |a| B C a D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】 解：数 a 的相反数是 a， 故选： C 2下列计算正确的是（ ） A x4x4=（ 2=（ 3= a+2a=3a 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变对各小题计算后利用排除法求解 【解答】 解； A、 x4x4= A 错误； B、（ 2= B 错误； C、（ 3= C 错误； D、 a+2a=3a，故 D 正确 故选： D 3若 n 边形的内角和是 1080，则 n 的值是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 n 边形的内角和是（ n 2） 180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于 n 的方程，解方程就可以求出多边形的边数 【解答】 解：由题意可得： （ n 2） 180=1080， 解得 n=8 故选： C 4某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ） 第 6 页（共 20 页） A三棱柱 B长方体 C圆柱 D圆锥 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】 解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥 故选： D 5分解因式 22果正确的是（ ） A 2（ B 2（ x+y）（ x y） C 2（ x+y） 2 D 2（ x y） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 2，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =2（ =2（ x+y）（ x y）， 故选 B 6已知 O 的直径为 5，圆心 O 到直线 距离为 5，则直线 O 的位置关系（ ） A相交 B相切 C相离 D相交或相切 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 由已知条件易求圆的半径长度，又因为圆心 O 到直线 距离为 5，所以 d 和 而得出直线 l 与 O 的位置关系 【解答】 解： O 的直径为 5， O 的半径 r= 圆心 O 到直线 l 的距离为 5， d r， 直线 l 与 O 的位置关系是相离； 故选 C 7设从南安到福州乘坐汽车所需的时间是 t（小时），汽车的平均速度为 v（千 米 /时），则下面刻画 v 与 t 的函数关系的图象是（ ） A B CD 【考点】 函数的图象 【分析】 因为从南安到福州的路程不变，根据 v= （ t 0），可知 v 与 t 函数关系的图象是反比例函数， 第 7 页（共 20 页） 【解答】 解：根据题意可知 v= （ t 0， s 是常数） 故选： A 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 8 8 的立方根是 2 【考点】 立方根 【分析】 利用立方根的定义即可求解 【解答】 解： （ 2） 3= 8， 8 的立方根是 2 故答案为： 2 9南安人口约为 1 500 000 人，将 1 500 000 用科学记数法表示为 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 1500000 用科学记数法表示为 106 故答案为： 106 10如图，在 ， C=90， A=40，则 B= 50 【考点】 直角三角形的性质 【分析】 根据直角三角形两锐角互余即可求解 【解答】 解： 在 ， C=90， A=40， B=90 A=90 40=50 故答案为 50 11计算： = 1 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = =1 故答案为： 1 12方程 =3 的解是 x= 6 【考点】 解分式方程 第 8 页（共 20 页） 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值 ，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 4x 12=3x 6， 解得： x=6， 经检验 x=6 是分式方程的解 故答案为： 6 13一组数据： 2016， 2016， 2016， 2016， 2016， 2016 的方差是 0 【考点】 方差 【分析】 方差是用来衡量一组数据波动大小的量数据 2016， 2016， 2016， 2016， 2016，2016 全部相等，没有波动，故其方差为 0 【解答】 解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为 0 故答案为： 0 14如图， O 的切线，切点为 A， ， 0，则 O 的半径为 1 【考点】 切线的性质 【分析】 首先连接 O 的切线，可得 0，然后由 ， 0，直接利用三角函数的知识求解即可求得答案 【解答】 解：连接 O 的切线， 0， ， 0， A =1 故答案为： 1 15已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为 3 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长公式 L= 求解 第 9 页（共 20 页） 【解答】 解： L= = =3 故答案为： 3 16菱形的两条对角线的长分别为 6 8菱形的周长为 20 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的对角线互相平分且垂直，再根据勾股定理得出边长，即可得菱形的周长 【解答】 解：如图， 四边形 菱形， C， D， C=D， ， ， 在 ， = =5， 菱形的周长为 4 5=20 故答案为 20 17无论 m 取什么实数，点 A（ m+2， 3m+4）都在直线 l 上 （ 1）当 m=1 时，点 A 的坐标为 （ 3， 7） ； （ 2）若 B（ a， b）是直线 l 上的动点，则（ 3a b+5） 2 的值等于 49 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）把 m=1 代入 A 点坐标，即可求得答案； （ 2）由 A 点的坐标可求得 直线 l 的解析式，则可得到 a、 b 之间的关系式，可求得 3a b 的值，可求得答案 【解答】 解： （ 1）当 m=1 时，则 m+2=3， 3m+4=7， A 点坐标为（ 3， 7）， 故答案为：（ 3， 7）； （ 2） 3m+4=3（ m+2） 2， 直线 l 解析式为 y=3x 2， B（ a， b）是直线 l 上的动点， b=3a 2， 3a b=2， （ 3a b+5） 2=（ 2+5） 2=49， 故答案为： 49 三、解答题（共 89 分） 18计算： 5 5 1 20150+| 3| 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 第 10 页（共 20 页） 【分析】 直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质以及二次根式的除法运算法则分别化简各数，进而得出答案 【解答】 解：原式 =2 1 1+3 =3 19先化简，再求值：（ a 2） 2+a（ a+4），其 a= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算 ，去括号合并得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =4a+4+a=2， 当 a= 时， 原式 =2 （ ） 2+4=10 20如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 C 作 平行线交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）若 B，试判断四边形 形状，并说明理由 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）欲证明 D，只要证明 可 （ 2）结论：四边形 矩形只要证明四边形 平行四边形，再证明根据三线合一证明 可解决问题 【解答】 证明：（ 1） E 是 中点， E 在 ， ， F （ 2）结论：边形 矩形 理由： F 上的中线 D F 又 11 页（共 20 页） 四边形 平行四边形 B， D， 0 四边形 矩形 21某公司有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有 A、 B 两种型号，乙品牌有 C、 D、E 三种型号某中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机 （ 1）利用树状图或列表法写出所有的选购方案； （ 2）如果各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）用树状图或列表法分 2 步列举出所有情况即可； （ 2） C 型号打印机被选中的情况数除以总情况数即可 【解答】 解：（ 1）所列树状图或列表为：（所列树状图或列表完全正确给 2 分） C D E A A、 C A、 D A、 E 选购方案：（ A、 C）、（ A、 D）、（ A、 E）、（ B、 C）、（ B、 D）、（ B、 E） （ 2）由（ 1）知， C 型号打印机被选购的概率是 22学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计图（ 1）和图（ 2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （ 1）求该班共有多少名学生？ （ 2）在图（ 1）中，将表示 “步行 ”的部分补充完整； （ 3）在扇形统计图中，计算出 “骑车 ”部分所对应的圆心角的度数； （ 4）如果全年级共 500 名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数 第 12 页（共 20 页） 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图 【分析】 （ 1）从两图中可以看出乘车的有 20 人，占了 50%，所以共有学生 40 人； （ 2）总人数减乘车的和骑车的就是步行的，根据数据画直方图就可； （ 3）要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数； （ 4）用这 40 人作为样本去估计该年级的步行人数 【解答】 解：（ 1） 20 2=40 人； （ 2）如图所示； （ 3）圆心角度数 = =108； （ 4）估计该年级步行人数 =500 20%=100 23如图，反比例函数 （ x 0）的图象与直线 y2=b 交于 P（ 3， 7）、 Q 两点 （ 1）直接写出 值； （ 2）若直线 y2=b 与 y 轴交于点 A ： 4，当 ，求出相应的 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 P（ 3， 7）代入 ，即可得到结果 第 13 页（共 20 页） （ 2）设 Q（ m， ），得到 QD=m， ，过 P 作 C，过 Q 作 D，根据 到比例式求得 Q 的坐标，然后根据点 P， Q 的横坐标即可得到结论 【解答】 解：（ 1） P（ 3， 7）在反比例函数 （ x 0）的图象上， 7=21； （ 2）由（ 1）求得 1， ， 设 Q（ m， ）， QD=m， ， 过 P 作 C，过 Q 作 D， ， ， m=4， Q（ 4， ）， 当 ， x 的取值范围为： 3 x 4 24 某商场用 36 万元购进 A、 B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元 /件） 1200 1000 售价（元 /件） 1380 1200 （ 1）该商场购进 A、 B 两种商品各多少件； （ 2）商场第二次以原进价购进 A、 B 两种商品购进 B 种商品的件数不变，而购进 A 种商品的件数是第一次的 2 倍， A 种商品按原售价出售，而 B 种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600 元， B 种商品最低售价为每件多少元？ 【考点】 一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）设购进 A 种商品 x 件， B 种商品 y 件，列出不等式方程组可求解 （ 2）由（ 1）得 A 商品购进数量，再求出 B 商品的售价 【解答】 解：（ 1）设购进 A 种商品 x 件， B 种商品 y 件， 第 14 页（共 20 页） 根据题意得 化简得 ，解之得 答：该商场购进 A、 B 两种商品分别为 200 件和 120 件 （ 2）由于第二次 A 商品购进 400 件，获利为 400=72000（元） 从而 B 商品售完获利应不少于 81600 72000=9600（元） 设 B 商品每件售价为 z 元，则 120（ z 1000） 9600 解之得 z 1080 所以 B 种商品最低售价为每件 1080 元 25已知：如图，直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B，点 C 的坐标是（ 2，0） （ 1）请直接写出 长度； （ 2）现有一动点 P 从 B 出发由 B 向 C 运动，另一动点 Q 从 A 出发由 A 向 B 运动，两点同时出发，速度均为每秒 1 个单位，当 P 运动到 C 时停止设从出发起运动了 t 秒， 试求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围？ 问当 t 为何值时， 一个以 腰的等腰三角形？ 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）先求出 A、 B 坐标，关键勾股定理即可解决问题 （ 2） 如图，作 y 轴于点吗， x 轴于 N，由 = =求出 据 S=S S S 可解决问题 i） Q 时，根据 出方程解决问题 Q 时，根据 出方程解决问题 【解答】 解：（ 1） 直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B， A（ 3， 0）， B（ 0， 4）， ， ， =5 第 15 页（共 20 页） （ 2） 如图，作 y 轴于点吗， x 轴于 N， = = ，即 = = ， t， t， t， t， 四边形 矩形， M， N， S O=10 2t， S N=2t S=S S S 0 t 5） 在 ， t 3） 2+42， 由 可知 t， 在 ， B t 3， t 3） 2+（ 4 t） 2， i）当 Q 时， （ t 3） 2+42=得 t= ， Q 时， （ t 3） 2+42=（ t 3） 2+（ 4 t） 2，解得 t= 或 0（舍弃） 综上所述 t= 或 时， 一个以 腰的等腰三角形 26如图，抛物线 y= （ x 3） 2 1 与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 ，顶点为 D （ 1）求点 A， B， D 的坐标； （ 2）连接 原点 O 作 足为 H， 抛物线的对称轴交于点 E，连接证： （ 3）以（ 2）中的点 E 为圆心， 1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点 P，过点P 作 E 的切线，切点为 Q，当 长最小时，求点 P 的坐标，并直接写出点 Q 的坐标 第 16 页（共 20 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据二次函数性质，求出点 A、 B、 D 的坐标； （ 2）如何证明 答图 1 所示，我们观察到在 ： 0，有一对对顶角相等；因此只需证明 0即可，即 直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理分别求出 边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决； （ 3）依题意画出图形，如答图 2 所示由 E 的半径为 1，根据切线性质及勾股定理，得1，要使切线长 小，只需 最小，即 小利用二次函数性质求出小时点 P 的坐标，并进而求出点 Q 的坐标 【解答】 方法一： （ 1）解：顶点 D 的坐标为（ 3， 1） 令 y=0，得 （ x 3） 2 1=0， 解得： + ， ， 点 A 在点 B 的左侧， A（ 3 ， 0）， B（ 3+ ， 0） （ 2）证明：如答图 1，过顶点 D 作 y 轴于点 G，则 G（ 0， 1）， 令 x=0，得 y= ， C（ 0， ） C+1= ， 设对称轴交 x 轴于点 M，则 ， ， （ 3 ） = 第 17 页（共 20 页） 由 知 = ， 解得 ， M+ 在 ， ， ，由勾