2016年贵阳市中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1实数 a， b 互为相反数，则下列结论正确的是（ ） A a+b=0 B C a b= l D a 0， b 0 2埃博拉病毐的直径约为 ， 00 08 这个数用科学记数法可表示为 810n其中 n 的值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 3在一个不透明的袋子中装有 2 个红球， 3 个白球和 4 个黄球这些球除颜色外其余均相同从袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 （ ） A B C D 4下列几何体的主视图与其他三个不同的是（ ） A B C D 5小颍今天发烧了早晨她烧得很厉害，吃药后她感觉好多了，中午时小颖的体温基本正常，但是下午她的体 温又开始上升，直到夜里小颖才感觉没那么发烫下面四幅图能较好地刻画出小颖今天体温的变化情况的是（ ） A B C D 6李华根据演讲 比赛中九位评委所给的分数制作了表格： 平均数 中位数 众数 方差 9 个评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众敎 7用一枚直径为 25硬币完全覆盖一个正六边形，则这个正六边形的最大边长是（ ） A 若二次函数 y=6x+9 的图象经过 A（ 1， B（ 1， C（ 3+ ， 点则关于 小关系正确的是（ ） A 下列 4 4 的正方 形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与 似的是（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 10将一张宽为 6 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形重叠部分是一个三角形三角形 积的最小值是（ ） A 9 B 18 C 18 D 36 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11如图， 点 C， B=40，则 度数是 _度 12不等式组 的解集为 _ 13某学校在 “你最喜欢的球类运动 ”调查中随机调查了若干名学生（每名学生只能选取一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 6 人则该校被调査的学生总人数为 _人 14已知 x=2 +1，则分式 的值为 _ 15如图，在 ， 0， B=30， ， 上的高，点 P 为射线一动点，当点 P 运动到使 等腰三角形时， 长度为 _ 三、解答题 第 3 页（共 21 页） 16求多项式 2x 4 与多项式 x 5 的差对于任意实数 x，比较这两个多项式的大小 17如图，学校为生物兴趣小组规划一块长方形试验田长 22m，宽 18m现在试验田中留出分别与 行且宽度相同的小路，将试验田分割成形状、大小完全相同的四个小长方形，每个小长方形的长宽之比为 5： 4求小路的宽度 18为迎接 2016 年贵阳市初中毕业生学业体育考试，某校进行了九年级学生学业考试体育模拟考试为了解本次模拟考试的成绩（分数为整数）情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩分为五个等级，其中 A： 50 分； B： 49 45 分； C： 44 40 分； D： 39 30 分； E：29 0 分根据所分等级情况制作了如下两个不完整的统计图表： 学业模拟专试体育成绩（分数段） 分数段 人数 /人 频数 A 48 m 84 36 n E 12 据图表提供的信息，回答下列问题： （ 1）在统计表中， m 的值为 _， n 的值为 _； （ 2）将统计图补充完整； （ 3）如果把成绩在 30 分以上（含 30 分）定为合格，那么估计该校今年 1600 名九年级学生中体育成绩为合格的学生人数约有多少人？ 19如图，已知直线 对角线 行，延长 别交于点 E， H， G， F （ 1）求证： H； （ 2）若 C，试判断 间的数量关系，并说明理由 第 4 页（共 21 页） 20甲、乙、丙、丁四位同学在他们建立的四人微信群聊中玩 “拼手气红包 ”，首先由甲同学在群聊中选择发 3 个红包，并将总金额定为 5 元，由微信将 5 元钱随机分到 3 个红包中，规定自己发的红包自己不能抢，由余下的三位同学一起争抢，抢得红包内金额最大的人为 “手气最佳 ”，然后再由 “手气最佳 ”的这位同学发 3 个红包，总金额为 5 元，由微信随机分配金额并由余下三位同学一起争抢（假设这两次游戏中每个红包的金额都不相同） （ 1）在这两次抢红包的游戏中，乙同学两次都获得 “手气最佳 ”的概率是多少？请说明理由； （ 2）在其条件都不变的情况下，将发红包的个数改为 4 个，且四个同学都可以同时争抢，请利用列表或画树状图的方法在两次抢红包后，乙同学两次都获得 “手气最佳 ”的概率是多少？ 21如图，在平面直角坐标系中， 边 x 轴上， 0， ， A，对角线 交于点 M反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 C （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）将 右平移，使它的对角线交点 M 在反比例函数的图象上，求平移的距离 22如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了 “利用三角函数测高 ”后选定测量小河对岸一幢建筑物 高度他们先在斜坡上的 D 处，测得建筑物顶的仰角为 30且 D 离地面的高度 m坡底 0m，然后在 A 处测得建筑物顶 B 的仰角是 50，点 E， A， C 在同一水平线上，求建筑物 高（结果保留整数） 23如图， 半圆 O 的直径，点 C 在半圆上，点 D 在 ，且 D， ， 0 （ 1）求线段 长； （ 2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 第 5 页（共 21 页） 24如图所示，矩形 对称中心和抛物线的顶点均为坐标原点 O，点 A， D 在抛物线上且 行 x 轴，交 y 轴于点 F，点 B 的坐标为（ 2， 1） （ 1）写出此抛物线的表达式 _； （ 2）已知直线 y=3x+m，当该直线与抛物线只有唯一的公共点时求此公共点的坐标； （ 3）在直角坐标系中 ，点 M（ N（ 间的距离可以由公式 求出设点 P 为抛物线上的动点，过点 P 作 在直线的垂线，垂足为点 E，利用上面公式判断，线段 线段 间有怎样的大小关系？并说明理由 25如图，四边形 正方形， E 是直线 的点，将 折得 线 边 点 G，连接 （ 1）求证： （ 2）当 线段 一半时 ，请你在备用图中利用尺规作图画出符合题意的图形（保留作图痕迹，不写作法） （ 3）在（ 2）的条件下，求 度数 第 6 页（共 21 页） 2016 年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1实数 a， b 互为相反数，则下列结论正确的是（ ） A a+b=0 B C a b= l D a 0， b 0 【考点】 实数的性质 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，有理数的加法：互为相反数的 和为零，可得答案 【解答】 解：由 a， b 互为相反数，得 a+b=0， 故选： A 2埃博拉病毐的直径约为 ， 00 08 这个数用科学记数法可表示为 810n其中 n 的值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 08=8 10 8； n= 8， 故选 C 3在一个不透明的袋子中装有 2 个红球， 3 个白球和 4 个黄球这些球除颜色外其余均相同从袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数 即可 【解答】 解： 袋袋子中装有 2 个红球， 3 个白球和 4 个黄球，共有 2+3+4=9 个球， 从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是 故选： D 4下列几何体的主视图与其他三个不同的是（ ） A B C D 【考点】 简 单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案 第 7 页（共 21 页） 【解答】 解： A、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形； B、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形； C、从正面看第一层三个小正方形，第二层右边一个小正方形、中间一个小正方形； D、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形； 故选： C 5小颍今天发烧了早晨她烧得很厉害，吃药后她感觉好多了，中午时小颖的体温基本正常，但是下午她的体 温又开始上升，直到夜里小颖才感觉没那么发烫下面四幅图能较好地 刻画出小颖今天体温的变化情况的是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据题意可知，体温变化情况分四段： 从早晨开始发烧，体温上升； 吃药后体温下降至基本正常； 下午体温又上升； 体温下降直到半夜体温正常，由此就可以作出选择 【解答】 解：根据题意：体温变化图象 分上升、下降、上升、下降四段，最后正常体温大约37 观察四个选项，只有（ C）选项符合题意 故选（ C） 6李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格： 平均数 中位数 众数 方差 9 个评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众敎 【考点】 方差；算术平均数；中位数；众数 【分析】 根据中位数的定义，去掉一个最高分和一个最低分后中位数不会方式变换 【解答】 解：对 9 个评委 所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，平均数、方差和众数可能方式变换，但中位数一定不发生变化 7用一枚直径为 25硬币完全覆盖一个正六边形，则这个正六边形的最大边长是（ ） A 考点】 正多边形和圆 【分析】 根据题意得出圆内接半径 r 为 出 出 B则 可得出结果 【解答】 解：根据题意得：圆内接半径 r 为 图所示： 第 8 页（共 21 页） 则 ， B = （ 则 = （ 完全覆盖住的正六边形的边长最大为 故选： A 8若二次函数 y=6x+9 的图象经过 A（ 1， B（ 1， C（ 3+ ， 点则关于 小关系正确的是（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先求出二次函数的对称轴，再求出点 A、 B、 C 到对称轴的距离，然后根据二次函数增减性判断即可 【解答】 解：二次函数对称轴为直线 x= =3， 3（ 1） =4， 3 1=2， 3+ 3= ， 4 2 ， 故选 A 9下列 4 4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与 似的是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题 【解答】 解：根据勾股定理， =2 ， ， 第 9 页（共 21 页） 所以，夹直角的两边的比为 =2， 观各选项，只有 B 选项三角形符合，与所给图形的三角形相似 故选： B 10将一张宽为 6 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形重叠部分是一个三角形三角形 积的最小值是（ ） A 9 B 18 C 18 D 36 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 当 短时，重叠三角形面积最小，而 ， 短，此时 等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解 【解答】 解：如图，当 ，三角形面积最小， 0 5 C=6， S 6 6=18， 故选 B 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11如图， 点 C， B=40，则 度数是 50 度 【考点】 平行线的性质 【分析】 直接利用三角形内角和定理得出 A=50，再利用平行线的性质得出答案 【解答】 解： 点 C， B=40， A=50， A= 0 故答案为： 50 第 10 页（共 21 页） 12不等式组 的解集为 2 x 1 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解： ， 解 得 x 1， 解 得 x 2 则不等式组的解集是： 2 x 1 故答案是： 2 x 1 13某学校在 “你最喜欢的球类运动 ”调查中随机调查了若干名学生（每名学生只能选取一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 6 人则该校被调査的学生总人数为 60 人 【考点】 扇形统计图 【分析】 先求出最喜欢乒乓球与最喜欢羽毛球人 数所占百分比的差，再由最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 6 人即可得出结论 【解答】 解：最喜欢乒乓球与最喜欢羽毛球人数所占百分比的差 =40% 30%=10%， 最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 6 人， 该校被调査的学生总人数 = =60（人） 故答案为： 60 14已知 x=2 +1，则分式 的值为 【考点】 分式的值 【分析】 先将分式 分解因式，再约分化简，最后将 x=2 +1，代入计算即可求解 【解答】 解： = = ， 当 x=2 +1 时，原式 = = 故答案为： 第 11 页（共 21 页） 15如图，在 ， 0， B=30， ， 上的高，点 P 为射线一动点，当点 P 运动到使 等腰三角形时， 长度为 4 或 6 【考点】 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的判定 【分析】 根据直角三角形的性质得到 0，根据含 30的角的直角三角形的性质得到 ，根据等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】 解： 0， 0， ， ， 当 B=4 时， =3 ， ， =6 ， 当 B=4 ， 综上所述： 或 6 故答案为： 4 或 6 三、解答题 第 12 页（共 21 页） 16求多项式 2x 4 与多项式 x 5 的差对于任意实数 x，比较这两个多项式的大小 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】 把两式相减判断出差的符号即可 【解答】 解：依题意得： （ 2x 4）（ x 5）， =2x+1， =（ x 1） 2 对于任意实数 x，（ x 1） 2 0， 多项式 2x 4 大于等于 x 5 17如图，学校为生物兴趣小组规划一块长方形试验田长 22m，宽 18m现在试验田中留出分别与 行且宽度相同的小路，将试验田分割成形状、大小完全相同的四个小长方形，每个小长方形的长宽之比为 5： 4求小路的宽度 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设小路的宽度为 据题意列出方程解答即可 【解答】 解：设小路的宽度为 2m，可得： ， 解得： x=2， 经检验 x=2 是原方程的解， 答：小路的宽度为 2m 18为迎接 2016 年贵阳市初中毕业生学业体育考 试，某校进行了九年级学生学业考试体育模拟考试为了解本次模拟考试的成绩（分数为整数）情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩分为五个等级，其中 A： 50 分； B： 49 45 分； C： 44 40 分； D： 39 30 分； E：29 0 分根据所分等级情况制作了如下两个不完整的统计图表： 学业模拟专试体育成绩（分数段） 分数段 人数 /人 频数 A 48 m 84 36 n E 12 据图表提供的信息，回答下列问题： （ 1）在统计表中， m 的值为 60 ， n 的值为 （ 2）将统计图补充完整； 第 13 页（共 21 页） （ 3）如果把成绩在 30 分以上（含 30 分）定为合格，那么估计该校今年 1600 名九年级学生中体育成绩为合格的学生人数约有多少人？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）根据 A 段人数是 48，对应的频数是 可求得抽查的总人数，然后根据频数的计算公式求得 m、 n 的值； （ 2）根据（ 1）即可补全统计图； （ 3）利用总人数乘以对应的频率即可求解 【解答】 解：（ 1）抽取的总人数是 48 40（人）， 则 m=240 0， n= = 故答案是： 60， （ 2） ； （ 3）该校今年 1600 名九年级学生中体育成绩为合格的学生人数约有 1600（ =1520（人） 答：该校今年 1600 名九年级学生中体育成绩为合格的学生人数约有 1520 人 19如图，已知直线 对角线 行，延长 别交于点 E， H， G， F （ 1）求证： H； （ 2）若 C，试判断 间的数量关系，并说明理由 第 14 页（共 21 页） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由四边形 平行四边形，得出： 由 得四边形 平行四边形，得出： C，同理： C，即可得出结论； （ 2）由 出： 得 出 C，在， D，证得 ， F，即可得出结果 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， 四边形 平行四边形， C， 同理可证： C， H； （ 2）解： 由如下： 在 ， ， C， 在 ， D， 在 ， F， 20甲、乙、丙、丁四位同学在他们建立的四人微信群聊中玩 “拼手气红包 ”，首先由甲同学在群聊中选择发 3 个红包，并将总金额定为 5 元，由微信将 5 元钱随机分到 3 个红包中，规定自己发的红包自己不能抢，由余下的三位同学一起争抢，抢得红包内金额最大的人为 “手气最佳 ”，然后再由 “手气最佳 ”的这位同学发 3 个红包，总金额为 5 元，由微信随机分配金额并由余下三位同学一起争抢（假设这两次游戏中每个红包的金额都不相同） （ 1）在这 两次抢红包的游戏中，乙同学两次都获得 “手气最佳 ”的概率是多少？请说明理由； （ 2）在其条件都不变的情况下，将发红包的个数改为 4 个，且四个同学都可以同时争抢，请利用列表或画树状图的方法在两次抢红包后，乙同学两次都获得 “手气最佳 ”的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法 第 15 页（共 21 页） 【分析】 （ 1）由于规定自己发的红包自己不能抢，由余下的三位同学一起争抢，抢得红包内金额最大的人为 “手气最佳 ”，所以乙同学不可能两次都获得 “手气最佳 ”，则根据概率公式可得到乙同学两次都获得 “手气最佳 ”的概率为 0； （ 2）先画树状图展示所有 16 种 等可能的结果数，再找出乙同学两次都获得 “手气最佳 ”的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）在这两次抢红包的游戏中，乙同学两次都获得 “手气最佳 ”的概率是 0 理由如下：因为乙同学两第一次获得 “手气最佳 ”后由他发红包，而他不能抢，所以乙同学不可能两次都获得 “手气最佳 ”，所以乙同学两次都获得 “手气最佳 ”的概率为 0； （ 2）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中乙同学两次都获得 “手气最佳 ”的结果数为 1， 所以乙同学两次都获得 “手气最佳 ”的概 率 = 21如图，在平面直角坐标系中， 边 x 轴上， 0， ， A，对角线 交于点 M反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 C （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）将 右平移，使它的对角线交点 M 在反比例函数的图象上，求平移的距离 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；平行四边 形的性质 【分析】 （ 1）先解 出 ， ，那么 C（ 4 ， 4），再将 C 点坐标代入反比例函数解析式，即可求解； （ 2）先根据平行四边形的对角线互相平分得出 设平移的距离为 d，根据平移的性质求出平移后的点 M 的坐标为（ 4 +d， 2），再根据此时点 M 在反比例函数 的图象上得出（ 4 +d） 2=16 ，解方程即可 【解答】 解：（ 1）在 ， 0， ， ， ， C（ 4 ， 4）， k=4 4=16 ， 反比例函数的表达式为 y= （ x 0）； （ 2） 点 M 是 对角线的交点， 第 16 页（共 21 页） 设平移的距离为 d，则平移后的点 M 的坐标为（ 4 +d， 2）， （ 4 +d） 2=16 ， 解得 d=4 故平移的距离为 4 个单位长度 22如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了 “利用三角函数测高 ”后选定测量小河对岸一幢建筑物 高度他们先在斜坡上的 D 处，测得建筑物顶的仰角为 30且 D 离地面的高度 m坡底 0m，然后在 A 处测得建筑物顶 B 的仰角是 50，点 E， A， C 在同一水平线上，求建筑物 高（结果保留整数） 【考点】 解直角三角形的应用 俯角问题 【分析】 过点 D 作 点 M， 点 N，则四边形 矩形， C，C，设建筑物 高度为 x 5） m，由三角函数得出 （ x 5），C （ x 5） 10，得出 x= （ x 5） ，解方程即可 【解答】 解：过点 D 作 点 M， 点 N，如图所 示： 则四边形 矩形， C， C， 设建筑物 高度为 x 5） m， 在 ， 0， （ x 5）， C （ x 5） 10， 在 ， 0， ， x= （ x 5） ， 解得： x 21， 答：建筑物 高约为 21m 23如图， 半圆 O 的直径，点 C 在半圆上，点 D 在 ，且 D， ， 0 （ 1）求线段 长； （ 2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 第 17 页（共 21 页） 【考点】 扇形面积的计算；圆周角定理 【分析】 （ 1）过 C 作 E，根据三角形的内角和得到 0，根据直角三角形的性质得到 ，求得 根据线段的和差即可得到结论； （ 2）根据扇形的面积和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】 解：（ 1）过 C 作 E， A=30， 0， ， ， A=30， ， C=2 ， C=2， D 2； （ 2） S 阴影 =S 扇形 S （ 2 2） = 3+ 24如图所示，矩形 对称中心和抛物线的顶点均为坐标原点 O，点 A， D 在抛物线上且 行 x 轴，交 y 轴于点 F，点 B 的坐标为（ 2， 1） （ 1）写出此抛物线的表达式 y= （ 2）已知直线 y=3x+m，当该直线与抛物线只有唯一的公共点时求此公共点的坐标； （ 3）在直角坐标系中，点 M（ N（ 间的距离可以由公式 求出设点 P 为抛物线上的动点，过点 P 作 在直线的垂线，垂足为点 E，利用上面公式判断，线段 线段 间有怎样的大小关系？并说明理由 第 18 页（共 21 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）由该抛物线的顶点为原点 O，设该抛物线的表达式为 y=点 B 的坐标结合矩形的性质可得出点 A 的坐标，再结合点 A 的坐标利用待定系数法即可求出该抛物线的表达式； （ 2）将直线