2022-2023学年河南省南阳市第二实验中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年河南省南阳市第二实验中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，是上的一点，若，则实数的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.点P(1,2,z)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则z在等于()参考答案：C略3.为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001，002，…，500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据：8242175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为A.217 B.206 C.245 D.212参考答案：B【分析】从第7行第4列开始向右依次读取3个数据，重复的去掉后可得.【详解】由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第4列开始向右读取，依次为217，157，245，217，206，由于217重复，所以第4台取暖器的编号为206．选B.【点睛】本题考查随机数表，属于基础题.4.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，则有（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用对数和指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故选：A．5.方程的解的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

解析：在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个6.下列等式成立的是(

)．A．log2(8－4)＝log28－log24 B．＝C．log223＝3log22 D．log2(8＋4)＝log28＋log24参考答案：C7.已知，则（

）A. B.-8 C. D.8参考答案：D【详解】根据题意，，从而得到，而，故选D.8.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（

）A．内的所有直线都与直线异面

B．内不存在与平行的直线C．内的直线都与相交

D．直线与平面有公共点参考答案：D9.，则集合的非空子集的个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知向量,且O为△ABC的重心,则的值为(

)

A．－1

B．

C．

D．不能确定参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球O的体积为4π，则球心0到正方体的一个面ABCD的距离为

．参考答案：1考点： 球内接多面体．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据球的体积公式算出球的半径R=，从而得到正方体的对角线长为2，可得正方体的棱长为2．再由球心O是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的中心，得到点O到正方体的一个面的距离等于正方体棱长的一半，从而算出答案．解答： 解设球O的半径为R，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，∴正方体的对角线长等于球O的直径，可得2R=a．又∵球O的体积为4π，∴V=?R3=4π，解得R=，由此可得a=2R=2，解得a=2．∵球O是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，∴点O是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的中心，可得点O到正方体的一个面的距离等于正方体棱长的一半，即d=a=1．因此，球心O到正方体的一个面ABCD的距离等于1．故答案为：1．点评： 本题给出正方体的外接球的体积，求球心到正方体一个面的距离．着重考查了正方体的性质、球的体积公式与球内接多面体等知识，属于基础题．12.已知，那么的取值范围是

；参考答案：或13.给出下列命题：1

存在实数,使②函数是偶函数③直线是函数的一条对称轴④若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是______________参考答案：

②③.14.函数的值域为

▲

.参考答案：15.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若+=2c，则∠A的大小为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由+=2c，利用正弦定理可得：=2sinC，再利用基本不等式的性质可得sinC=1，即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：，又+=2c，∴=2sinC≥2，当且仅当sinA=sinB时取等号．而sinC≤1，∴sinC=1，又C∈（0，π）．∴C=．又sinA=sinB，∴A=B=．故答案为：．16.已知，且，则的值是

．参考答案：．将两边平方得，所以，则，又，所以，所以，故．17.若sinα是方程x2+x–1=0的根，则sin2(α+)的值是______________。参考答案：–4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.已知二次函数在区间[2，3]上有最大值4，最小值1.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)设.若在时恒成立，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)∵

∴函数的图象的对称轴方程为

∴在区间[2，3]上递增。

依题意得

即，解得∴

(Ⅱ)∵

∴

∵在时恒成立，即在时恒成立∴在时恒成立

只需

令，由得

设∵

当时，取得最小值0∴∴的取值范围为略20.已知（1）证明：⊥；（2）若存在实数k和t，满足且⊥，试求出k关于t的关系式k=f(t).（3）根据（2）的结论，试求出k=f(t)在（－2，2）上的最小值。

参考答案：略21.商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用．【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元．【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈，∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈∵k＜0，∴x=200时，ymax=﹣10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每