2022-2023学年江苏省苏州市第五中学校高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年江苏省苏州市第五中学校高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是A．

B.

C．2

D.3参考答案：A2.在中，若，则其面积等于（

）A． B．

C． D.

参考答案：B略3.过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0B．2x﹣y﹣3=0C．4x﹣y﹣3=0D．4x+y﹣3=0参考答案：A考点：圆的切线方程；直线的一般式方程．

专题：直线与圆．分析：由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．解答：解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习．4.定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故选C．【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．5.在△AOB（O为坐标原点）中，，若，则△AOB的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A略7.若以集合的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（

）A．梯形

B．平行四边形

C．菱形

D．矩形参考答案：A略8.设函数f（x）=，若[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]的值域是（）A．{0，﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】对函数f（x）进行化简，分离，根据[x]表示不超过x的最大整数，讨论即可得值域．【解答】解：函数f（x）==，当x＞0时，2＜4x+1，＜f（x）＜1，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此时y=1；当x＜0时，1＜4x+1＜2，0＜f（x）＜，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此时y=0；当=0时，4x+1=2，f（x）=，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此时y=1．f（x）的值域是{0，1}．故选B9.“”是“”的（）条件.A、必要不充分B、充分不必要

C、充分必要

D、既不充分也不必要参考答案：B10.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cos∠DAC＝()A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.请用“<”号将以下三个数按从小到大的顺序连接起

.参考答案：12.△ABC三个内角分别为A，B，C，且sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是

.参考答案：13.已知，且，则有序实数对的值为____.参考答案：或略14.设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若，则_______；若，且，则_______．参考答案：

32【分析】根据等差数列的性质即可解决即可解决第一空，根据对比数列的性质即可解决第二空。【详解】因为列为等差数列，，所以，所以。又因为数列为等比数列，且，所以，所以。【点睛】本题主要考查了等差、等比数列的性质：在等差数列中有，在等比数列中有，属于中等题。15.已知数列的通项公式为，是其前项之和，则使数列的前项和最大的正整数的值为

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参考答案：1016.若tanα=，则tan（α+）=．参考答案：3【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据tanα的值和两角和与差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案为：3．17.若等比数列{an}满足，则q=

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A的平分线交BC于点D，是面积的倍.（I）求的值；（II）若，，求AD的值.参考答案：（I）；（II）.【分析】（I）根据是面积的倍列式，由此求得的值.（II）用来表示，利用正弦定理和两角差的正弦公式，化简（I）所得的表达式，求得的值，进而求得的值，利用正弦定理求得的值.【详解】（I）因为AD平分角，所以．所以．（II）因为，所以，由（I）．所以，即．得，因为AD平分角，所以．因为，由正弦定理知，即，得．【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查三角形内角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分线的性质，属于中档题.19.已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．参考答案：解析：

（1）

为所求

（2）

20.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B为三角形的内角，∴；（II）将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．略21.（本小题满分12分）数列的前项和（I）求数列通项；（II）又已知若，求的取值范围。参考答案：（I）

∴