河南实验中学高三级期试数学理科

河南省实验中学20072008学年高三年级上学期期中考试数学试题（理科）（时间：120分钟，满分：150分）注意：请将选择题，填空题答案写在答题卷上.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设P和Q是两个集合，定义集合， 等于（ ）ABCD2命题：“若”的逆否命题是（ ）A若B若C若D若3设函数是定义在R上的以5为周期的可导偶函数，则曲线处的切线的斜率（ ）AB0CD54设，则的值域是（ ）ABCD5已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A1B2C3D46某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别为40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）A4B5C6D77已知p和q两个不相等的正整数，且q2，则（ ）A0B1CD8设是函数的导函数，将y=和y=的图象画在同一个直角坐标系中， 不可能正确的是（ ）9甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）A0.216B0.36C0.432D0.64810已知两个等差数列项和分别为则使得为整数的正整数n的个数是（ ）A2B3C4D511已知，该函数的值域为的充分要条件是（ ）ABCD12下列各小题中，p是q的充分必要条件的是（ ）有两个不同的零点是偶函数ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数，则不等式的解集是 .14函数的图象恒过定点A，若点A在直线，其中的最小值为 .15曲线在点（1，3）处的切线方程是 .16随机变量的分布列如下：101Pabc其中a,b,c成等差数列，若的值是 .三、解答题（本大题共6小题，其中第17小题10分，其余各题每题12分，共70分）17（本小题满分10分）设是公比大于1的等比数列，Sn为数列的前n项和，已知S3=7，且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）令求数列的前n项和T.18（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球. （1）求取出的4个球均为黑球的概率； （2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； （3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）设数列满足. （1）求数列的通项； （2）设求数列的前n项和Sn.20（本小题满分12分）已知a是实数，函数如果函数上有零点，求a的取值范围.21（本小题满分12分）设函数为实数. （1）若的定义域为R，求a的取值范围； （2）当的定义域为R时，求的单减区间；22（本小题满分12分）已知函数处取得极值3c，其中a、b、c为常数. （1）试确定a,b的值； （2）讨论函数的单调区间； （3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围.河南省实验中学20072008学年高三年级上学期期中考试数学试题（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1B 2D 3B 4C 5A 6C 7C 8D 9D10D 11B 12D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 148 15 16三、解答题（本大题共6小题，其中第17小题10分，其余各题每题12分，共70分）17解：（1）由已知得：解得2分设数列的公比为q，由，可得又S3=7，可知 即解得由题意得 故数列的通项公式为5分（2）由于，由（1）得又是等差数列8分10分18（1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B，由于事件A，B相互独立，且，故取出的4个球均为黑球的概率为4分 （2）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D，由于事件C、D互斥.且，故取出的4个球中恰有1个红球的概率为P（C+D）=P（C）+P（D）=8分 （3）解：可能的取值为0，1，2，3，由（1）（21）得 从而的分布列为：0123P的数学期望E=0+1+3=12分19解：（1）2分.5分验证n=1时也满足上式，6分（2）8分得10分 20解：若，显然在1，1上没有零点，所以2分令解得当时，恰有一个零点在1，1上；4分当在1，1上也恰有一个零点.6分当上有两个零点时，则或解得11分综上所求实数a的取值范围是 a1或12分21解：（1）定义域为R，恒成立，的定义域为R.4分 （2）6分令由又由0得0；8分当a=2时，由10分即当单调减区间为（0，2a）.当单调减区间为（2a，0）.12分22解：（1）由题意知又对求导得由题意4分（2）由（1）知令当