华师大版九年级上第21章二次根式单元复习题有答案解析

华师大版九年级上册第章二次根式单元复习题 一、选择题（分分） 、 （ 2016临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 2.（ 2016巴中）下列二次根式中，与 是 同类二次根式的是（ ） A B C D 3.（ 2016咸宁）下列运算正确的是（ ） A = B = 3 C D计算 3 2 的结果是（ ） A B 2 C 3 D 6 5、 （ 2016荆门）要使式子 有意义，则 ） A x 1 B x 1 C x1 D x 1 6、 （ 2016潍坊）实数 a， 简 |a|+ 的结果是（ ） A 2a+b B 2a b C b D b 、 （ 2015台湾）下列哪一个选项中的等式不成立？（ ） A =34 B =（ 5） 3 C =325 5 D =（ 3） 2 （ 5） 4 、 （ 2015荆门）当 1 a 2时，代数式 +|1 a|的值是（ ） A 1 B 1 C 2a 3 D 3 2a 9、 （ 2015孝感）已知 x=2 ，则代数式（ 7+4 ） 2+ ） x+ 的值是（ ） A 0 B C 2+ D 2 、 （ 2014福建福州 ,）若 2( 1 ) 2 0 ，则 m+ 】 A 0 B 0 C 1 D 2 、 （ 2014济宁）如果 0， a+b 0，那么下面各式： = ， =1， = b，其中正确的是（ ） 、 、 、 、 、 （ 2014安徽省）设 n n+1，则 ） A 5 B 6 C 7 D 8 二、填空题 （分分） 、（ 2014湖南衡阳） 化简： = 14、 若 y= 2，则（ x+y） y= 15、 （ 2015日照）若 =3 x，则 16、 （ 2015黔南州）实数 简 +a= 17、 若代数式 + 有意义，则实数 。 、对于任意不相等的两个数 a， b，定义一种运算如下： a b= ，如 3 2= ，那 么 12 6= 。 三、解答题（分分） 、 计算：（ 2014 ） 0+|3 | ； 、 已知： x=1 ， y=1+ ，求 x2+2x+2 四、解答题（分分） 、 先化简，再求值：（ + ） ，其中 a， |b|=0 、 （ 2015河北）已知 是关于 x， 解，求（ a+1）（ a 1）+7的值 、已知： ，求 ， ， 的值。 24、 已知点 A、 C、 四边形 A、 B、 C、 正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形例如：如图，正方形 y=x+1图象的其中一个伴侣正方形 （ 1）若某函数是一次函数 y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长； （ 2）若某函数是反比例函数 ，它的图象 的伴侣正方形为 D（ 2， m）（ m2）在反比例函数图象上，求 五、解答题（分分） 、 （ 2015黔西南州）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+ =（ 1+ ） 2善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b =（ m+n ） 2（其中 a、 b、 m、 则有 a+b = a=b=2样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （ 1）当 a、 b、 m、 a+b = ，用含 m、 a、 b，得： a= ， b= ； （ 2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、 b、 m、 n 填空： + =（ + ） 2； （ 3）若 a+4 = ，且 a、 m、 、 （ 2015黄石）已知双曲线 y= （ x 0），直线 y =k（ x ）（ k 0）过定点 ， 设 A（ B（ 直线 y= x+ （ 1）若 k= 1，求 面积 S； （ 2）若 ，求 （ 3）设 N（ 0， 2 ）， P 在双曲线上， Mx 轴，求 求 的坐标则 A， B= ） 华师大版九年级上册第章二次根式单元复习题解析 一、选择题 、 （ 2016临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】 直接利用最简二次根式的定义分析得出答案 【解答】 解： A、 = ，故此选项错误； B、 是最简二次根式，故此选项正确； C、 =3，故此选项错误； D、 =2 ，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键 、 （ 2016巴中）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【分析】 直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案 【解答】 解： A、 =3 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误； B、 = ，与 ，是同类二次根式，故此选项正确； C、 =2 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误； D、 = = ，与 不是同类二次根式，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键 、 （ 2016咸宁）下列运算正确的是（ ） A = B = 3 C D（ 22=4 【分析】 直接利用二次根式加减运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简判断即可 【解答】 解： A、 无法计算，故此选项错误； B、 =3，故此选项错误； C、 此选项错误； D、（ 22=4确 故选： D 、 （ 2016桂林）计算 3 2 的结果是（ ） A B 2 C 3 D 6 【分析】 直接利用二次根式的加减运算法则求出答案 【解答】 解：原式 =（ 3 2） = 故选： A 【点评】 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键 5. （ 2016荆门）要使式子 有意义，则 ） A x 1 B x 1 C x1 D x 1 【分析】 直接利用二次根式有意义的条件进而得出 x 10 ，求出答案 【解答】 解：要使式子 有意义， 故 x 10 ， 解得： x1 则 x1 故选： C 【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出 x 1的取值范围是解题关键 6. （ 2016潍坊）实数 a， 上对应点的位置如图所示，化简 |a|+ 的结果是（ ） A 2a+b B 2a b C b D b 【分析】 直接利用数轴上 a， 而得出 a 0， a b 0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案 【解答】 解：如图所示： a 0， a b 0， 则 |a|+ = a（ a b） = 2a+b 故选： A 【点评】 此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键 7、 （ 2015台湾）下列哪一个选项中的等式不成立？（ ） A =34 B =（ 5） 3 C =325 5 D =（ 3） 2 （ 5）4 考点 ： 二次根式的性质与化简 分析 ： 分别利用二次根式的性质化简求出即可 解答 ： 解： A、 =34，正确，不合题意； B、 =53，故此选项错误； C、 =325 5，正确，不合题意； D、 =（ 3） 2 （ 5） 4，正确，不合题意； 故选： B 点评 ： 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键 、 （ 2015荆门）当 1 a 2时，代数式 +|1 a|的值是（ ） A 1 B 1 C 2a 3 D 3 2a 考点 ： 二次根式的性质与化简 分析 ： 首先判断出 a 2 0， 1 a 0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可 解答 ： 解： 当 1 a 2时， a 2 0， 1 a 0， +|1 a|=2 a+a 1=1 故选： B 点评 ： 此题主要考查了二次根式以及绝对值的化简，正确得出各项符号是解题关键 9、 （ 2015孝感）已知 x=2 ，则代数式（ 7+4 ） 2+ ） x+ 的值是（ ） A 0 B C 2+ D 2 考点 ： 二次根式的化简求值 分析 ： 未知数的值已给出，利用代入法即可求出 解答 ： 解：把 x=2 代入代数式（ 7+4 ） 2+ ） x+ 得： =（ 7+4 ）（ 7 4 ） +4 3+ =49 48+1+ =2+ 故选 C 点评 ： 此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用平方差公式进行计算 、 （ 2014福建福州 ,）若 2( 1 ) 2 0 ，则 m+ 】 A 0 B 0 C 1 D 2 考点 ：偶次方和二次根式的非负性质。 解答 ：由题意，得 ，解得： m= ,n， m+n . 、 （ 2014济宁，第 7题 3分）如果 0， a+b 0，那么下面各式： = ， =1， = b，其中正确的是（ ） 、 、 、 、 考点 ：二次根式的乘除法 ， 分析： 由 0， a+b 0先求出 a 0， b 0，再进行根号内的运算 解答： 解： 0， a+b 0， a 0， b 0 = ，被开方数应 0 a， 是错误的， =1， = = =1是正确的， = b， = = = 故选： B 、 （ 2014安徽省）设 n n+1，则 ） A 5 B 6 C 7 D 8 考点： 估算无理数的大小 分析： 首先得出 ，进而求出 的取值范围，即 可得出 解答： 解： ， 8 9， n n+1， n=8， 故选； D 点评： 此题主要考查了估算无理数，得出 是解题关键 二、填空题 、 2014湖南衡阳） 化简： = 2 考点 ：二次根式的混合运算 分析： 首先将括号里面化简，进而合并，即可运用二次根式乘法运算法则得出即可 解答： 解： （ ） = （ 2 ） = =2 故答案为： 2 点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 14、 若 y= 2，则（ x+y） y= 考点 ：二次根式有意义的条件 分析： 根据被开方数大于等于 0列式求出 x，再求出 y，然后代入代数式进行计算即可得解 解答： 解：由题意得， x 40 且 4 x0 ， 解得 x4 且 x4 ， 所以， x=4， y= 2， 所以，（ x+y） y=（ 4 2） 2= 故答案为： 15、 （ 2015日照）若 =3 x，则 x3 考点： 二次根式的性质与化简 分析： 根据二次根式的性质得出 3 x0 ，求出即可 解答： 解： =3 x， 3 x0 ， 解得： x3 ， 故答案为： x3 点评： 本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当 a0 时， =a，当 a 0时， =a 16、 （ 2015黔南州）实数 简 +a= 1 考点 ： 二次 根式的性质与化简；实数与数轴 分析： 根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案 解答： 解： +a=1 a+a=1， 故答案为： 1 点评： 本题考查了实数的性质与化简， =a（ a0 ）是解题关键 17、 若代数式 + 有意义，则实数 。 考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 分析： 先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于 出 解答： 解： 代数式 + 有意义， ， 解得 x0 且 x1 故选 D 点评： 本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 18、 对于任意不相等的两个数 a， b，定义一种运算如下： a b= ，如 3 2= ，那么 126= 。 考点： 二次根式的化简。 分析： 给 a, 解答： = 三、解答题 、 计算：（ 2014 ） 0+|3 | ； 考点 ：二次根式的混合运算；零指数幂 分析： （ 1）根据零指数幂和分母有理化得到原式 =1+2 3 2 ，然后 合并即可； 解答： 解：（ 1）原式 =1+2 3 2 = 2 、 已知： x=1 ， y=1+ ，求 x2+2x+2 考点 ：二次根式的化简求值；因式分解的应用 分析： 根据 x、 求出 x y和 化简原式，代入求值 即可 解答 ： 解： x=1 ， y=1+ ， x y=（ 1 ）（ 1+ ） = 2 ， 1 ）（ 1+ ） = 1， x2+2x+2y=（ x y） 2 2（ x y） + =（ 2 ） 2 2 （ 2 ） +（ 1） =7+4 四、解答题 、 先化简，再求值：（ + ） ，其中 a， |b|=0 考点： 二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值； 分析： 先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式 = ，再根据非负数 的性质得到 a+1=0， b =0，解得 a= 1， b= ，然后把 a和 解答： 解：原式 = =（ ） = = ， +|b |=0， a+1=0， b =0， 解得 a= 1， b= ， 当 a= 1， b= 时，原式 = = 、 （ 2015河北）已知 是关于 x， 解，求（ a+1）（ a 1）+7的值 考点： 二次根式的混合运算；二元一次方程的解 分析： 根据已知 是关于 x， 解，代入方程即可得出 利用二次根式的运算性质求出 解答： 解： 是关于 x， 解， 2 = +a， a= ， （ a+1）（ a 1） +7=1+7=3 1+7=9 点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出 、已知： ，求 ， ， 的值。 考点： 完全平方式，二次根式的运算。 解答： = = 24、 已知点 A、 C、 四边形 A、 B、 C、 正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形例如：如图，正方形 y=x+1图象的其中一个伴侣正方形 （ 1）若某函数是一次函数 y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长； （ 2）若某函数是反比例函数 ，它的图象的伴侣正方形为 D（ 2， m）（ m2）在反比例函数图象上，求 考点： 一次函数，反比例函数，勾股定理，二次根式的运算。 解答： 解：（ 1）如图 1，当点 A在 B 在 D=1 ， 正方形 D= ； 当点 A在 B在 设正方形的边长为 a， 3a= a= ， 正方形边长为 ， 一次函数 y=x+1图象的伴侣正方形的边长为 或 ； （ 2）如图 2，作 x、 D= m 2， A=BF=m ， F= m， F+ ， C 点坐标为（ 2 m， 2）， 设反比例函数的解析式为： ， D （ 2， m）， C（ 2 m， 2） ， 由 得： k=2m ， 把 k=2 得： 2m=2（ 2 m）， 解得 m=1， k=2， 反比例函数的解析式为 y= 五、解答题 、 （ 2015黔西南州）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的 式子可以写成另一个式子的平方，如 3+ =（ 1+ ） 2善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b =（ m+n ） 2（其中 a、 b、 m、 则有 a+b = a=b=2样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （ 1）当 a、 b、 m、 a+b = ，用含 m、 a、 b，得： a= b= 2 （ 2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、 b、 m、 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2； （ 3）若 a+4 = ，且 a、 m、 考点： 二次根式的混合运算 分析： （ 1）根据完全平方公式运算法则，即可得出 a、 （ 2）首先确定好 m、 后根据（ 1）的结论即可求出 a、 （ 3）根据题意， 4=2先确定 m、 过分析 m=2， n=1或者 m=1， n=2，然后