人教版八年级数学上《第11章三角形》单元测试含答案解析

第 1页（共 19页） 第 11章 三角形 一、填空题 1如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是 三角形 2已知 D， B=35 ， C=65 ，则 3 果 A= B=3 C，则 A= 4已知，如图， 30 ， A= B，那么 5如图所示，图中有 个三角形， 个直角三角 形 6四边形 A+ B= C+ D，若 C=2 D，则 C= 7某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形 6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是 8若一个 内角和将增加 9如图， O， A=27 ， D=20 ，则 B= ， 10如图，由平面上五个点 A、 B、 C、 D、 A+ B+ C+ D+ E= 第 2页（共 19页） 二、选择题 11如果一个三角形的三个外角之比为 2： 3： 4，则与之对应的三个内角度数之比为（ ） A 4： 3： 2 B 5： 3： 1 C 3： 2： 4 12三角形中至少有一个内角大于或等于（ ） A 45 B 55 C 60 D 65 13如图，下列说法中错误的是（ ） A 1不是三角形 B B 1+ 2 C D A+ B 14如图， E，交 ，若 F=40 ， C=20 ，则 ） A 50 B 60 C 70 D 80 15三条线段 a=5， b=3， c 的值为整数，由 a、 b、 c 为边可组成三角形（ ） A 1个 B 3个 C 5个 D无数个 16多边形每一个内角都等于 150 ，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ） A 7条 B 8条 C 9条 D 10条 17如图， S （ ） 第 3页（共 19页） A高 B中线 C角平分线 D不能确定 18现有长度分别为 2468中任取三根，能组成三角形的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 三、解答题（共 46分） 19如图，在三角形 B= C， 40 ，你能求出 20如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西 52 方向，乙岛在丁岛的南偏东 40 方向那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？ 21已知等腰三角形的周长是 16 （ 1）若其中一边长为 4另外两边的长； （ 2）若其 中一边长为 6另外两边长； （ 3）若三边长都是整数，求三角形各边的长 22如图，在四边形 A= C=90 ， 分 问 ？为什么？ 第 4页（共 19页） 第 5页（共 19页） 第 11章 三角形 参考答案与试题解析 一、填空题 1如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是 三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】三角形三个内角之和是 180 ，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答 案 【解答】解：设三角形的三个角分别为： a、 b、 c， 则由题意得： 解得： a=90 故这个三角形是直角三角形 【点评】本题考查直角三角形的有关性质，可利用方程进行求解 2已知 D， B=35 ， C=65 ，则 【考点】三角形内角和定理 【分析】首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出 根据三角形的内角和定理求出 而求 【解答】解： B=35 ， C=65 ， 80 B C=180 35 65=80 80=40 0 ， 在 80 C=180 90 65=25 ， 0 25=15 故答案为： 15 第 6页（共 19页） 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180 是解答此题的关键 3 果 A= B=3 C，则 A= 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据题意可得出 2 A= B=6 C，设 C=x，则 B=6x， A=3x，再由三角形内角和定理即可得出 x 的值，进而得出结论 【解答】解： A= B=3 C， 2 A= B=6 C， 设 C=x，则 B=6x， A=3x， A+ B+ C=180 ， 3x+6x+x=180 ， 解得 x=18 ， A=3x=54 故答案为： 54 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180 是解答此题的关键 4已知，如图， 30 ， A= B，那么 【考点】三角形的外角性质 【分析】直接根据三角形内角与外角的性质解答即可 【解答】解： A+ B， 第 7页（共 19页） 30 ， A= B， A= =65 【点评】本题比较简单，考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和 5如图所示，图中有 个三角形， 个直角三角形 【考点】三角形 【分析】三角形有： 根据直角三角形性质，直角三角形有： 【解答】解：由分析知：图中有 5个三角形， 4个直角三角形 【点评】本题考查三角形和直角三角形的判定，认真列举即可 6四边形 A+ B= C+ D，若 C=2 D，则 C= 【考点】多边形内角与外角 【分析】先根据任意四边形的内角和为 360 及 A+ B= C+ D， C=2 出 D 的度数，再由 C=2 【解答】解： 任意四边形的内角和为 360 ， A+ B+ C+ D=360 ， A+ B= C+ D， C=2 D， A+ B+ C+ D=6 D=360 ， D=60 ， C=2 60=120 【点评】本题考查的是四边形的内角和定理，解答此题的关键是根据四边形的内角和定理及四个角之间的关系列出关于 求出 7某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形 6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是 第 8页（共 19页） 【考点】平面镶嵌（密铺） 【专题】 开放型 【分析】选择两种草皮来铺设足球场，共 15 种可能根据正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为 360 ：若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满依此得出可供选择的两种组合 【解答】解：正三角形、正四边形内角分别为 60 、 90 ，当 60 3+90 2=360 ，故能铺满； 正三角形、正五边形内角分别为 60 、 108 ，显然不能构成 360 的周角，故不能铺满； 正三角形、正六边形内角分别为 60 、 120 ，当 60 2+120 2=360 ，故能铺满； 正三角形、正 八边形内角分别为 60 、 135 ，显然不能构成 360 的周角，故不能铺满； 正三角形、正十边形内角分别为 60 、 144 ，显然不能构成 360 的周角，故不能铺满； 正四边形、正五边形内角分别为 90 、 108 ，显然不能构成 360 的周角，故不能铺满； 正四边形、正六边形内角分别为 90 、 120 ，显然不能构成 360 的周角，故不能铺满； 正四边形、正八边形内角分别为 90 、 135 ，当 90 +135 2=360 ，故能铺满； 正四边形、正十边形内角分别为 90 、 144 ，显然不能构成 360 的周角，故不能 铺满； 正五边形、正六边形内角分别为 108 、 120 ，显然不能构成 360 的周角，故不能铺满； 正五边形、正八边形内角分别为 108 、 135 ，显然不能构成 360 的周角，故不能铺满； 正五边形、正十边形内角分别为 108 、 144 ，当 108 2+144=360 ，故能铺满； 正六边形、正八边形内角分别为 120 、 135 ，显然不能构成 360 的周角，故不能铺满； 正六边形、正十边形内角分别为 120 、 144 ，显然不能构成 360 的周角，故不能铺满； 正八边形、正十边形内角分别为 135 、 144 ， 显然不能构成 360 的周角，故不能铺满 故可供选择的两种组合是：正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形、正五边形、正十边形中任选两种即可 【点评】解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合 8若一个 内角和将增加 【考点】多边形内角与外角 第 9页（共 19页） 【分析】 n 2） 180 ，将 n 边形， 22n 2） 180 ，据此即可求得增加的度数 【解答】解： 角和是（ n 2） 180 ， 22n 2） 180 ， 将 它的内角和增加：（ 2n 2） 180 （ n 2） 180=n 180 故答案为 n 180 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，整式的化简，都是需要熟练掌握的内容 9如图， O， A=27 ， D=20 ，则 B= ， 【考点】直角三角形的性质 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和可得 A+ D，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出 B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 D+ 【解答】解： A=27 ， D=20 ， A+ D=27 +20=47 ， B=90 0 47=43 ； 在 D+ 0 +90=110 故答案为： 43 ； 110 【点评】 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 10如图，由平面上五个点 A、 B、 C、 D、 A+ B+ C+ D+ E= 第 10页（共 19页） 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】延长 B 于 F，再根据三角形内角与外角的关系求出 A+ C， D+ 根据三角形内角和定理解答即可 【解答】解：延长 F， A+ C， D+ B+ 80 ， A+ B+ C+ D+ E=180 【点评】此题比较简单，解答此题的关键是延长 ，构造出 用三角形外角的性质把所求的角归结到一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解 二、选择题 11如果一个三角形的三个外角之比为 2： 3： 4，则与之对应的三个内角度数之比为（ ） A 4： 3： 2 B 5： 3： 1 C 3： 2： 4 【考点】三角形的外角性质 【分析】已知三角形三个外角的度数之比，可以设一份为 k ，根据三角形的外角和等于 360 列方程求三个内角的度数，确定三角形内角的度数，然后求出度数之比 【解答】解：设一份为 k ， 三个外角之比为 2： 3： 4， 三个外角的度数分别为 2k ， 3k ， 4k ， 2k +3k +4k=360 ，解得 k=40 ， 三个外角分别为 80 ， 120 和 160 ， 三角形外角与它相邻的内角互补，与之对应的三个内角的度数分别是 100 ， 60 和 20 ， 即三个内角的度数的比为 5： 3： 1 故选 B 第 11页（共 19页） 【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的外角与它相邻的内角互补的知识，解答的关键是沟通外角和内角的关系 12三角形中至少有一个内角大于或等于（ ） A 45 B 55 C 60 D 65 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和为 180 解答即可 【解答】解： 三角形的内角和为 180 ， 当三个内角均小于 60 时不能构成三角形， 三角形中至少有一个内角大于或等于 60 故选 C 【点评】此题比较简单，考查的是三角形的 内角和为 180 13如图，下列说法中错误的是（ ） A 1不是三角形 B B 1+ 2 C D A+ B 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，判断 三角形外角的定义，判断 角形的外角大于和它不相邻的任何一个内角，判断 【解答】解： A、 1不是三角形 确； B、 B 1+ 2，正确； C、 确； D、 A+ B，故 故选 D 【点评】本题考查三角形外角的性质以及考查三角形内角与外角的关系 第 12页（共 19页） 14如图， E，交 ，若 F=40 ， C=20 ，则 ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】先根据三角形内角和定理求出 根据对顶角的性质求出 由三角形外角的性质即可求出 【解答】解： ， 0 ， F=40 ， 80 F=180 90 40=50 ， 0 ， C=20 ， 外角， C=50 +20=70 故选 C 【点评】本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识： （ 1）三角形的内角和为 180 ； （ 2）三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和 15三条线段 a=5， b=3， c 的值为整数，由 a、 b、 c 为边可组成三角形（ ） A 1个 B 3个 C 5个 D无数个 【考点】三角形三边关系 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边 据 可确定 而确定三角形的个数 【解答】解： 2 c 8， 因而 3、 4、 5、 6、 7共 5个数，因而由 a、 b、 个三角形故选 C 【点评】本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围 第 13页（共 19页） 16多边形 每一个内角都等于 150 ，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ） A 7条 B 8条 C 9条 D 10条 【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线 【分析】多边形的每一个内角都等于 150 ，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是 30度，而任何多边形的外角是 360 ，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（ n 3）条，即可求得对角线的条数 【解答】解： 多边形的每一个内角都等于 150 ， 每个外角是 30 ， 多边形边数是 360 30=12 ， 则此多边形从一个顶点出发的对角线共有 12 3=9条 故选 C 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容多边形从一个顶点出发的对角线共有（ n 3）条 17如图， S （ ） A高 B中线 C角平分线 D不能确定 【考点】三角形的面积 【分析】过 E 别计算 S S 据 S D=可解题 【解答】解：过 E 则 S E， 第 14页（共 19页） S E， S C， 故选 B 【点评】本题考查了三角形面积的计算，考查了三角形中线的定义本题中求证 18现有长度分别为 2468棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系定理，只要满足任意两边的和大于第三边，即可确定有哪三个木棒组成三角形 【解答】解：能组成三角形的三条线段是： 468有一种结果 故选 A 【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 三、解答题（共 46分） 19如图，在三角形 B= C， 40 ，你能求出 【考点】等腰三角形的性质 【分析】由于 以 0 ，又因为 B= C，所以 为 40 ，所以 0 ，所以 0 0 【解答】解： 第 15页（共 19页） 0 ， 又 B= C， 40 ， 0 ， 0 0 【点评】本题考查了等腰三角形的性质；利用三角形的内角和定理求解角的度数是正确解答本题的关键 20如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西 52 方向，乙岛在丁岛的南偏东 40 方向那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？ 【考点】方向角；垂线；平行线的性质 【专题】应用题 【分析】根据方向角的定义 即可求解分别作 据两直线平行，内错角相等即可求得 1 与 2的度数 【解答】解：设甲岛处的位置为 A，乙岛处的位置为 B，丙岛处的位置为 D，丁岛处的位置为 C作图： 丁岛在丙岛的正北方， 甲岛在丁岛的南偏西 52 方向， 2 又 1= 2 丁岛在甲岛的北偏东 52 方向 乙岛在丁岛的南偏东 40 方向， 第 16页（共 19页） 0 又 2= 0 ， 丁岛在乙岛的北偏西 40 方向 【点评】本题主要考查了方向角的定义和平行线的性质，是一个基础的内容 21已知等腰三角形的周长是 16 （ 1）若其中一边长为 4另外两边的长； （ 2）若其中一边长为 6另外两边长； （ 3）若三边长都是整数，求三角形各边的长 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关