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文档简介
相似三角形的周长与面积,如图,是一块三角形木板,工人师傅要把它切割成:一块为三角形,另一块为梯形,且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4:5,那么该怎么切割呢?,一 温故知新,复习回顾,(2)相似三角形有什么性质?根据是什么?相似多边形呢?,对应角相等,对应边成比例;,根据定义;,对应角相等,对应边成比例;,(3)相似三角形的对应边的比叫什么?,相似比,(4) ABC与A/B/C/ 的相似 比为k,则A/B/C/ 与ABC的相 似比是多少?,(1)相似三角形有哪些判定方法?,定义,预备定理,(SSS),(SAS),(AA),(HL),二 探究新知,思考,如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系?两个相似多边形呢?,相似三角形周长的比等于相似比。,相似多边形周长的比等于相似比。,想一想,三角形中,除了角和边外,还有三种主要线段:,高线,角平分线, 中线,思考,相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系?,例如: ABCA/B/C/ ,AD BC于 D, A / D / B / C /于D / ,求证:,相似三角形的对应高线之比等于相似比。,相似三角形的对应角平分线之比,中线之比,都等于相似比。,(1)如图ABCA/B/C/ ,相似比为k,它们的面积比是多少?,思考?,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,(2)如图,四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /,相似比为k,它们的面积比是多少?,相似多边形面积的比等于相似比的平方.,(1)相似三角形对应的 比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,(3)相似 面积的比等于相似比的平方.,多边形,多边形,(2)相似 周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,三 运用新知,练习:(1)已知ABC与A/B/C/ 的相似比为2:3,则周长比为 ,对应边上中线之比 ,面积之比为 。,2:3,4:9,2:3,练习:(2)已知ABCA/B/C/,且面积之比为9:4,则周长之比为 ,相似比 ,对应边上的高线之比 。,3:2,3: 2,3:2,例1、如图在ABC 和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,A=D,ABC的周长是24,面积是48,求DEF的周长和面积。,1、判断题:,(1)如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍,那么它的周长也扩大为原来的5倍。,(),(2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍,那么它的三边也扩大为原来的9倍。,(),基础练习,2、如图,ABCABC,它们的周长分别为60cm和72cm,且AB=15cm,BC=24cm,求BC、AC、AB 、 AC的长。,3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃,半径是30cm的蛋糕够多少人吃?(假设两种蛋糕高度相同),4、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?,5、如图,在ABC中,D是AB的中点, DE BC,则:,(1)S ADE : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DBCE =,1:4,1:3,* 5、如图,在ABC中,D、F是AB的三 等分点, DEFG BC,则:,1:4:9,(1)S ADE: S AFG : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =,1:3:5,如图,是一块三角形木板,工人师傅要把它切割成:一块为三角形,另一块为梯形,且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4:5,那么该怎么切割呢?,D,E,你会解决引入中的问题了吗?,6、如图,ABC,DE/BC,且ADE的面积等于梯形BCED的面积,则ADE与ABC的相似比是_,*6、如图,ABC,DE/ FG/ BC ,且ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等,则ADE与ABC的相似比是_;AFG与ABC的相似比是_.,7、ABC中,DEBC,EFAB,已知ADE和EFC的面积分别为4和9,求ABC的面积。,8、如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,求AEF与CDF周长的比。如果SAEF=6 cm2,求SCDF?,四 课堂小结,(1)相似三角形对应的 比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,(3)相似 面积的比等于相似比的平方.,多边形,多边形,(2)相似 周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,基本图形:,1.等分边长:,2.等分面积,五 课后拓展,1、如图,在ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点。,(3)若SDOE=1cm2,求SOBC ,SOEC 和SABC.,(1)找出图中的各对相似三角形;,(2)各对相似三角形的相似比分别是多少?面积的比呢?,2.如图, ABCD中,E为AD的中点,若S ABCD=1,则图中阴影部分的面积为( ) A、 B、 C、 D、,B,3.如图,SABCD=2008cm2,点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点,且 ,那么 SBEF = .,4、 如图,ABC是一块锐角三角形余料, 边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加 工成正方形零件,使正方形的一边在BC上, 其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方 形零件的边长是多少?,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解:设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。PNBC APN ABC,5、如图,矩形FGHN内接于ABC,FG在BC上,
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