宁波市江北区2015-2016学年九年级上期末数学试卷含答案解析

2015年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 （ 2015 秋江北区期末）若 3x=2y，则 x： y 的值为（ ） A 2： 3 B 3： 2 C 3： 5 D 2： 5 2如果 A 是锐角，且 么 A=（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 3圆锥的母线长为 4，侧面积为 12，则底面半径为（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 4一个袋子中有 7 只黑球， 6 只黄球， 5 只白球，一次性取出 12 只球，其中出现黑球是（ ）A 不可能事件 B必然事件 C随机事件 D以上说法均不对 5下列函数中有最小值的是（ ） A y=2x 1 B y= C y=2x D y= 6如果用 表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么下图由 6 个立方体叠成的几何体的主 视图是（ ） A B C D 7 O 内有一点 P，过点 P 的所有弦中，最长的为 10，最短的为 8，则 长为（ ）A 6 B 5 C 4 D 3 8下列 m 的取值中，能使抛物线 y= 2m 4） x+m 1 顶点在第三象限的是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 9四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图则在字母 L、 K、 C 的投影中，与字母 N 属同一种投影的有（ ） A L、 K B C C K D L、 K、 C 10如图，圆内接四边形 延长线交于 P， 于 E，则图中相似三角形有（ ） A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 11如图， O 的直径，弦 点 G点 F 是 一点，且满足 = ，连接 延长交 0 于点 E连接 ， 给出下列结论： ； E= ； S 其中正确的 是（ ） A B C D 12如图，在平面直角坐标系中， P 与 y 轴相切，交直线 y=x 于 A， B 两点，已知圆心 2， a）（ a 2）， ，则 a 的值为（ ） A 4 B 2+ C D 二、填空题 13从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 _（精确到 14大自然是美的设 计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着 “黄金分割 ”，如图， P 为 如果 长度为 10么 长度为 _ 15如图，六个正方形组成一个矩形， A， B， C 均在格点上，则 正切值为 _16如图，将一段 12的管道竖直置于地面，并在上面放置一个半径为 5小球，放置完毕以后小球顶端距离地面 20 该管道的直径 _ 17如图，将 45的 下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点 O 与尺下沿的端点重合， 尺下沿重合， 尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰为 2按相同的方式将37的 置在该刻度尺上，则 尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 _结果精确到 考数据： 18如图，过 y 轴上一点 P（ 0， 1）作平行于 x 轴的直线 别交函数 y1=x 0）与（ x 0）的图象于 点，过点 y 轴的平行线交 图象于点 过直线 x 轴，交 图象于点 次进行下去，连接 ，记 面积为 面积为 面积为 面积为 则 _ 三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分） 19计算： 2| 2|+（ 2016 ） 0（ ） 1 20如图， ， ： 2： 3，求 S 四边形 S 四边形 21 如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下 的影子如图所示，已知窗框的影子 窗下墙脚的距离 口底边离地面的距离 求窗口的高度（即 值） 22如图， O 于点 B，联结 延长交 O 于点 E，过点 B 作 O 于点 A，联结 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）如果 ， ，求 O 的半径 23甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次（ 1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？ （ 2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由 24某商场销售一种进价为 20 元 /台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量与销售单价基本满足一次函数关系，并且当销售单价为 26 元时，每天销售量 28 台；当销 售单价为 32元时，每天销售量 16 台，设台灯的销售单价为 x（元），每天的销售量为 y（台） （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ （ 3）若该商场每天想获得 150 元的利润，在保证销售量尽可能大的前提下，应将销售单价定为多少元？ 25由若干边长为 1 的小正方形拼成一系列 “L”形图案（如图 1） （ 1）当 “L”形由 7 个正方形组成时，其周长为 _； （ 2）如图 2，过格点 D 作直线 别交 点 E， F 试说明 E+ 若 “L”形由 n 个正方形组成时， “L”形分割开，直线上方的面积为整个 “L”形面积的一半，试求 n 的取值范围以及此时线段 长 26已知 x 轴上有点 A（ 1， 0），点 B 在 y 轴上，点 C（ m， 0）为 x 轴上一动点且 m 1，连接 ，以线段 直径作 M 交直线 点 D，过点 B 作直线l A， B， C 三点的抛物线为 y=bx+c，直线 l 与抛物线和 M 的另一个交点分别是 E， F （ 1）求 B 点坐标； （ 2）用含 m 的式子表示抛物线的对称轴； （ 3）线段 长是否为定值？如果是，求出 长；如果不是，说明理由 （ 4）是否存在点 C（ m， 0），使得 存在，求出此时 m 的值；若不存在，说明理由 2015年浙江省宁波市江北区九年级（ 上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 （ 2015 秋江北区期末）若 3x=2y，则 x： y 的值为（ ） A 2： 3 B 3： 2 C 3： 5 D 2： 5 【考点】 比例的性质 【分析】 比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案 【解答】 解： 3x=2y， x： y=2： 3， 故选： A 【点评】 此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之 积 2如果 A 是锐角，且 么 A=（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据题意 A 是锐角， 得， A=45 【解答】 解： A 是锐角， A=45 故选 B 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值3圆锥的母线长为 4，侧面积为 12，则底面半径为（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 = 底面半径 母线长，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：设底面半径为 r， 12=r 4， 解得 r=3 故选 D 【点评】 本题考查圆锥的计算，解题的关键是圆锥侧面积的灵活运用 4一个袋子中有 7 只黑球， 6 只黄球， 5 只白球，一次性取出 12 只球，其中出现黑球是（ ）A不可能事件 B必然事件 C随机事件 D以上说法均不对 【考点】 随机事件 【分析】 根据事件 发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】 解： 7 只黑球， 6 只黄球， 5 只白球，一次性取出 12 只球，其中出现黑球是必然事件， 故选： B 【点评】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5下列函数中有最小值的是（ ） A y=2x 1 B y= C y=2x D y= 【考点】 二次函数的最值 【分析】 根据一次函数、反比例函数、二次函数图象的性质进行解答 【解答】 解： A、函数 y=2x 1 的图象是一直线，没有最值，故本选项错误； B、函数 y= 是双曲线，没有最值，故本选项错误； C、函数 y=2x 是开口向上的抛物线，有最小值，故本选项正确； D、函数 y= 是开口向下的抛物线，有最大值，故本选项错误； 故选： C 【点 评】 本题考查了二次函数的最值解答该题时，需要熟悉函数图象，以及函数图象与系数的关系，属于基础题 6如果用 表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么下图由 6 个立方体叠成的几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据主视图是从正面看到的图形判定则可 【解答】 解：从正面看，左边两列都只有一个正方体，中间一列有三个正方体，右边一列是一个正方体，故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 7 O 内有一点 P，过点 P 的所有弦中，最长的为 10，最短的为 8，则 长为（ ）A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是 10；最短弦即是过点 P 且垂直于过点P 的直径的弦；根据垂径定理即可求得 长，再进一步根据勾股定理，可以求得 长 【解答】 解：如图所示， 点 P 根据题意，得 0， 根据 勾股定理，得 = =3 故选 D 【点评】 此题综合运用了垂径定理和勾股定理准确找到过一点的最长的弦和最短的弦是关键 8下列 m 的取值中，能使抛物线 y= 2m 4） x+m 1 顶点在第三象限的是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据定点坐标公式 列出不等式组求解即可确定 m 的取值范围； 【解答】 解：由题意得： ， 解得： 2 m ， 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数的性质，能够牢记二次函数的顶点坐标公式是解答本题的关键9四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图则在字母 L、 K、 C 的投影中，与字母 N 属同一种投影的有（ ） A L、 K B C C K D L、 K、 C 【考点】 平行投影；中心投影 【分析】 利用平行投影和中心投影的特点和规律分析 【解答】 解：根据平行投影和中心投影的特点和规律 “L”、 “K”与 “N”属中心投影； 故选 A 【点评】 本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例中心投影的特点是： 等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长 等长的物体平 行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短 10如图，圆内接四边形 延长线交于 P， 于 E，则图中相似三角形有（ ） A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 【考点】 相似三角形的判定；圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理及相似三角形的判定方法进行分析即可 【解答】 解：根据同弧所对的圆周角相等及相似三角形的判定定理可知图 中相似三角形有 4对，分别是： 选C 【点评】 本题主要考查了圆周角及相似三角形的判定定理 11如图， O 的直径，弦 点 G点 F 是 一点，且满足 = ，连接 延长交 0 于点 E连接 ， 给出下列结论： ； E= ； S 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 圆的综合题 【分析】 由 O 的直径，弦 据垂径定理可得： = ， G，继而 证得 由 = ， ，可求得 长，继而求得 G=4，则可求得 ； 由勾股定理可求得 长，即可求得 值，继而求得 E= ； 首先求得 面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得 面积，继而求得 S 【解答】 解： O 的直径，弦 = ， G， 共角）， 故 正确； = ， ， ， F+， G=4， G ； 故 正确； ， ， = ， 在 ， = ， E= ； 故 错误； G+， = ， S 6 =3 ， =（ ） 2， = ， S ， S S ； 故 正确 故选 A， 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等 知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 12如图，在平面直角坐标系中， P 与 y 轴相切，交直线 y=x 于 A， B 两点，已知圆心 2， a）（ a 2）， ，则 a 的值为（ ） A 4 B 2+ C D 【考点】 切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 设圆 P 与 y 轴相切于 D 点，连接 用切线的性质得到 y 轴，过 P 作 接 用垂径定理得到 C= 利用勾股定理求出 长，即为点 P 到直线 距离，利用点到直线的距离公式求出 a 的值即可 【解答】 解：设圆 P 与 y 轴相切于 D 点，连接 有 y 轴， 过 P 作 接 有 C= ， P 的坐标为（ 2， a）， A=2， 在 ，根据勾股定理得： =1， 点 P 到直线 距离 d=1，即 =1， 解得： a=2+ 或 a=2 （舍去）， 则 a 的值为 2+ ， 故选 B 【点评】 此题考查了切线的性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握切线的性质是解本题的关键 二、填空题 13从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 精确到 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 本题考查的是用频率估计概率， 6 批次种子粒数从 100 粒大量的增加到 5000 粒时，种子发芽的频率趋近于 以估计种子发芽的概率为 确到 为 【解答】 解： 种子粒数 5000 粒时，种子发芽的频率趋近于 估计种子发芽的概率为 确 到 为 故本题答案为： 【点评】 本题比较容易，考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 14大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着 “黄金分割 ”，如图， P 为 如果 长度为 10么 长度为 （ 15 5 ） 考点 】 黄金分割 【分析】 先利用黄金分割的定义计算出 后计算 得到 长 【解答】 解： P 为 黄金分割点（ 10=5 5， B 0（ 5 5） =（ 15 5 ） 故答案为（ 15 5 ） 【点评】 本题考查了黄金分割：把线段 成两条线段 且使 B 和 比例中项（即 C： 叫做把线段 金分割，点 C 叫做线段 黄金分割点其中 且线段 黄金分割点有两个 15如图，六个正方形组成一个矩形， A， B， C 均在格点上，则 正切值为 3 【考点】 矩形的性质；解直角三角形 【分析】 首先过点 A 作 点 D，利用三角形的面积求得 长，再利用勾股定理求得 长，继而求得答案 【解答】 解：过点 A 作 点 D， S 3 2， = ， = ， =2 ， = ， = =3 故答案为： 3 【点评】 此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识注意准确作出辅助线是解此题的关键 16如图，将一段 12的管道竖直置于地面，并在上面放置一个半径为 5小球，放置完毕以后小球顶端距离地面 20该管道的直径 8 【考点】 垂径定理的应用 【分析】 首先设圆的圆心为 O，小球与该管道的交点为 C， D，作 点 E，则由题意可求得 长，然后由垂径定理求得答案 【解答】 解：如图，设圆的圆心为 O，小球与该管道的交点为 C， D，作 点 E，则 F=50 12=8 F =4 D=2 故答案为： 8 【点评】 此题考查了垂径定理的应用注意准确作出辅助线是解此题的关键 17如图，将 45的 下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点 O 与尺下沿的端点重合， 尺下沿重合， 尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰为 2按相同的方式将37的 置在该刻度尺上，则 尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 2.7 结果精确到 考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 B 作 D，过点 C 作 E首先在等腰直角 ，得到 D=2 后在直角 ，根据正切函数的定义即可求出 【解答】 解：过点 B 作 D，过点 C 作 E 在 ， 0， 5， D=2 D=2 在 ， 0， 7， 尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 故答案为 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，属于基础题型，难度中等，通过作辅助线得到D=2解题的关键 18如图，过 y 轴上一点 P（ 0， 1）作平行于 x 轴的直线 别交函数 y1=x 0）与（ x 0）的图象于 点，过点 y 轴的平行线交 图象于点 过直线 x 轴，交 图象于点 次进行下去，连接 ，记 面积为 面积为 面积为 面积为 则 31511（ 1） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据点 P 的坐标依次求出 坐标，从而求得 长，再由三角形面积公式求出 4、 值，即可知 ，据此规律解答即可 【解答】 解：如图， 当 y=1 时，由 （ x 0），得： x=1，即点 1， 1）， 由 =1（ x 0），得： x= ，即 ， 1）， 当 x= 时， y= ） 2=3，即 ， 3）， 1、 ； 当 y=3 时，由 =3（ x 0），得： x=3，即 3， 3）， 当 x=3 时， y=2=9，即 3， 9）， 、 ； 当 y=9 时，由 =9（ x 0），得： x=3 ，即 3 ， 9）， 3； 当 x=3 时， y= 3 ） 2=27，即 3 ， 27）， 8； 当 y=27 是，由 =27（ x 0），得： x=9，即 9， 27）， 3 ； 则 2 （ 1） = 1， 2 （ 3 ） =3 = （ 1）， 6 （ 3 ） =3（ 3 ） =3 （ 1）， 6 （ 3 3） =9（ 1）， 18 （ 3 3） =27（ 3 3） =（ 3 ） 2 （ 1）， （ 1） =（ 3 ） 1007（ 1）， 3 ） 1007（ 1） =31511（ 1）， 故答案为： 31511（ 1） 【点评】 本题主要考查二次函数图象上点的坐标的特征和数字的变化规律，根据抛物线解析式求得各点坐标是求面积的根本，列出各三角形的面积发掘其中变化规律是解题的关键 三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分） 19计算： 2| 2|+（ 2016 ） 0（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 +2 +1 3=0 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图， ， ： 2： 3，求 S 四边形 S 四边形 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例 【分析】 因为 据 ： 2： 3，结合相似三角形的面积比等于相似比的平方可求两个梯形的面积比 【解答 】 解： 又 ： 2： 3， ： 3： 6， 面积比是： 1： 9： 36， 设 面积是 a， 面积分别是 9a， 36a， S 四边形 S 四边形 别是 8a， 27a， S 梯形 S 梯形 ： 27 【点评】 本题主要运用了相似三角形的性质，面积的比等于相似比的平方求出图形的相似比是解决本题的关键 21如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下 的影子如图所示，已知窗框的影子 窗下墙脚的距离 口底边离地面的距离 求窗口的高度（即 值） 【考点】 平行投影；相似三角形的应用 【分析】 根据阳光是平行光线，即 得 而得到 据比例关系，计算可得 数值，即窗口的高度 【解答】 解：由于阳光是平行光线，即 所以 因为 C 是公共角， 所以 而有 又 B+C 于是有 ，解得 m） 答：窗口的高度为 【点评】 本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例要求学生通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形，是平行 投影性质在实际生活中的应用 22如图， O 于点 B，联结 延长交 O 于点 E，过点 B 作 O 于点 A，联结 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）如果 ， ，求 O 的半径 【考点】 切线的判定；勾股定理 【分析】 （ 1）连接 据垂径定理的知识，得出 B， 而证明 后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论 （ 2）根据 得出 = ，设 AD=x， x，在 ，由勾股定理得出x，进而就可求得 O 的半径 【解答】 （ 1）证明：如图，连结 O 的切线， 0， B， 点 D， 在 ， ， 0， 直线 O 的切线， （ 2）在 ， 0， = ， 设 AD=x， x， x 3 在 ，由勾股定理，得 （ 2x 3） 2=2， 解得 ， （不合题意，舍去）， ， E=2x 3=5， 即 O 的半径的长 5 【点评】 此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，综合考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目能灵活运用 23甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手 中，共传球三次（ 1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？ （ 2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解； （ 2）根据（ 1）中的概率解答 【解答】 解：（ 1）根据题意画出树状图如下： 一共有 8 种情况，最后球传回到甲手中的情况有 2 种， 所以， P（球传回到甲手中） = = ； （ 2）根据（ 1）最后球在丙、乙手中的概率都是 ， 所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中 【点评】 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24某商场销售一种进价为 20 元 /台的 台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量与销售单价基本满足一次函数关系，并且当销售单价为 26 元时，每天销售量 28 台；当销售单价为 32元时，每天销售量 16 台，设台灯的销售单价为 x（元），每天的销售量为 y（台） （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ （ 3）若该商场每天想获得 150 元的利润，在保证销售量尽可能大的前提下，应将销售单价定为多少元？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设 y=kx+b，根据题 意，利用待定系数法确定出 y 与 x 的函数关系式即可； （ 2）根据题意结合销量 每本的利润 =w，进而利用二次函数增减性求出答案 （ 3）根据题意结合销量 每本的利润 =150，进而求出答案； 【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b， 由题意 ，解得 ， y= 2x+80 （ 2）设每天的利润为 W， W=（ x 20）（ 2x+80） = 220x 1600 = 2（ x 30） 2+200， 此时当 x=30 时， w 最大 =200， 答：当销售单价定为 30 元时，每天的利润最大，最大利润是 200 元 （ 3）根据题意得（ x 20）（ 2x+80） =150， 整理得： 60x+875=0， （ x 25）（ x 35） =0， 解得： 5， 5， 销售量尽可能大， x=25 答：每本纪念册的销售单价是 25 元 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一 次函数解析式等知识，正确利用销量 每本的利润 =w 得出函数关系式是解题关键 25由若干边长为 1 的小正方形拼成一系列 “L”形图案（如图 1） （ 1）当 “L”形由 7 个正方形组成时，其周长为 16 ； （ 2）如图 2，过格点 D 作直线 别交 点 E， F 试说明 E+ 若 “L”形由 n 个正方形组成时， “L”形分割开，直线上方的面积为整个 “L”形面积的一半，试求 n 的取值范围以及 此时线段 长 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）画出图形即可解决问题 （ 2）如图 2 中，连接 据 S 可解决问题 （ 3）如图 3 中，设有 n 个正方形， AE=x， AF=y，列方程组，根据判别式 0