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苏州市张家港市2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析苏州市张家港市2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析 -- 8 元

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江苏省苏州市张家港市2015年八年级(下)期末数学试卷(解析版)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案填在答题卡相应的位置上)1.若二次根式有意义,则x的取值范围是()A.x<2B.x≠2C.x≤2D.x≥22.计算的结果是()A.aB.bC.1D.﹣b3.己知反比例函数y(k≠0)的图象经过点P(2,﹣3),则这个函数的图象位于()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限4.下列根式中,与是同类二次根式的是()A.B.C.D.5.有40个数据,共分成6组,第1﹣4组的频数分别是10,5,7,6,第5组的频率为第6组的频率为()A.....如图,在菱形,∠20°.已知△周长是15,则菱形周长是()A.25B.20C.15D.107.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂上了相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向红色区域的概率是()A.B.C.D.8.关于x的方程1的解是正数,则a的取值范围是()A.a>﹣1B.a>﹣1且a≠0C.a<﹣1D.a<﹣1且a≠﹣29.如图,矩形,,,P是上的中点,E是上的一动点,M,N分别是中点,则随着点E的运动,线段为()A.B.4C.2D.不确定10.如图,点A、B在反比例函数y(k>0,x>0)的图象上,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M,N,延长线段x轴于点C,若NS△,则k的值为()A.4B.6C.8D.12二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,请将答案填在答题卡相应的位置上)11.当x______时,分式没有意义.12.袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性______(选填大于小于或等于)是白球的可能性.13.如果0,则______.14.已知函数y和y3xn的图象交于点A(﹣2,m),则_____.15.如图所示,△中位线,点F在,且∠0°,若,,则长为______.16.如图,平行四边形,,,分∠延长线于F点,则_____.17.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与一次函数y2kxb的图象交于A、B两点.若x的取值范围是______.18.如图,已知正方形边长为2,对角线交于点O,分∠D于点E,则长为______.三、解答题(本大题共10小题,共76分把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19.计算﹣|﹣3|.20.解方程.21.先化简,再求值÷(m﹣),其中m.22.如图,点O是菱形角线的交点,接(1)求证B(2)如果2,,则菱形的面积为______.23.某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法,做了一次抽样调查,其中有一个问题是您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大五个选项分别是A.身体健康B.出行C.情绪不爽D.工作学习E.基本无影响,根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表.雾霾天气对您哪方面的影响最大百分比A、身体健康mB、出行15C、情绪不爽10D、工作学习nE、基本无影响5(1)本次参与调查的市民共有______人,m______,n______(2)请将图1的条形统计图补充完整(3)图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是______度.24.已知函数y(k﹣2)x为反比例函数.(1)求k的值(2)若点A(2)、B(1)、C()是该反比例函数的图象上的三点,则大小关系是______(用<号连接)(3)当﹣3≤x≤﹣时,求y的取值范围.25.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天,且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天26.(10分)(2016春张家港市期末)如图,在边长为6的正方形,E是边△折至△长边点G,连接(1)求证△(2)求∠度数(3)求长.27.(10分)(2016苏州一模)如图,在直角坐标系,一直线y2xb经过点A(﹣1,0)与y轴正半轴交于B点,在x轴正半轴上有一点D,且D,过D点作y2xb于C点,反比例函数y(x>O)经过点C.(1)求b,k的值(2)求△面积(3)在反比例函数y(x>0)的图象上找一点P(异于点C),使△△面积相等,求出P点坐标.28.(10分)(2016春张家港市期末)如图,直线y﹣xb分别与x轴、y轴交于A、B两点,与直线y6交于点C(4,2).(1)点A坐标为(______,______),B为(______,______)(2)在线段有一点E,过点E作y轴的平行线交直线点F,设点E的横坐标为m,当m为何值时,四边形平行四边形(3)若点P为x轴上一点,则在平面直角坐标系中是否存在一点Q,使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形.若存在,求出所有符合条件的Q点坐标若不存在,请说明理由.2015年江苏省苏州市张家港市八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案填在答题卡相应的位置上)1.若二次根式有意义,则x的取值范围是()A.x<2B.x≠2C.x≤2D.x≥2【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解由题意得,2﹣x≥0,解得x≤2.故选C.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.2.计算的结果是()A.aB.bC.1D.﹣b【考点】约分.【分析】约去分式的分子与分母的公因式可.【解答】解原式b.故选B.【点评】本题考查了约分.约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.3.己知反比例函数y(k≠0)的图象经过点P(2,﹣3),则这个函数的图象位于()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限【考点】反比例函数的性质.【分析】先根据点的坐标求出k值,再利用反比例函数图象的性质即可求解.【解答】解∵反比例函数y(k≠0)的图象经过点P(2,﹣3),∴k2(﹣3)﹣6<0,∴该反比例函数经过第二、四象限.故选B.【点评】本题考查了反比例函数的性质.反比例函数y(k≠0)的图象k>0时位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小k<0时位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.首先利用待定系数法确定函数的表达式,再根据常数的正负确定函数图象经过的象限.4.下列根式中,与是同类二次根式的是()A.B.C.D.【考点】同类二次根式.【分析】把各选项中式子化为最简二次根式,利用同类二次根式定义判断即可.【解答】解A、2,与不是同类二次根式B、2,与是同类二次根式C、与不是同类二次根式D、与不是同类二次根式,故选B【点评】此题考查了同类二次根式,以及最简二次根式,熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键.5.有40个数据,共分成6组,第1﹣4组的频数分别是10,5,7,6,第5组的频率为第6组的频率为()A....考点】频数与频率.【分析】有40个数据,第5组的频率为可以求得第5组的频数,根据各组的频数的和是40,即可求得第6组的频数,利用频数除以频率即可求解.【解答】解∵第5组的频率为∴第5组的频数为40,∴第6组的频数为40﹣(105764)8,故第6组的频率为故本题选D.【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查,各小组频数之和等于数据总和,各小组频率之和等于1.频率、频数的关系频率.6.如图,在菱形,∠20°.已知△周长是15,则菱形周长是()A.25B.20C.15D.10【考点】菱形的性质.【分析】由于四边形菱形,对角线,根据菱形对角线性质可求∠0°,而C证△等边三角形,结合△周长是15,从而可求C5,那么就可求菱形的周长.【解答】解∵四边形菱形,对角线,∴CD,∠∠∴∠0°,∴△等边三角形,∵△周长是15,∴C5,∴菱形周长是20.故选B.【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质.菱形的对角线平分对角,解题的关键是证明△等边三角形.7.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂上了相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向红色区域的概率是()A.B.C.D.【考点】几何概率.【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例,根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率.【解答】解∵圆被等分成6份,其中红色部分占3份,∴落在阴影区域的概率.故选B【点评】此题考查几何概率问题,关键是根据概率相应的面积与总面积之比解答.8.关于x的方程1的解是正数,则a的取值范围是()A.a>﹣1B.a>﹣1且a≠0C.a<﹣1D.a<﹣1且a≠﹣2【考点】分式方程的解.【分析】先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据解是正数建立不等式求a的取值范围.【解答】解去分母得,2xax﹣1∴x﹣1﹣a∵方程的解是正数∴﹣1﹣a>0即a<﹣1又因为x﹣1≠0∴a≠﹣2则a的取值范围是a<﹣1且a≠﹣2故选D.【点评】由于我们的目的是求a的取值范围,根据方程的解列出关于a的不等式,另外,解答本题时,易漏掉a≠﹣2,这是因为忽略了x﹣1≠0这个隐含的条件而造成的,这应引起同学们的足够重视.9.如图,矩形,,,P是上的中点,E是上的一动点,M,N分别是中点,则随着点E的运动,线段为()A.B.4C.2D.不确定【考点】矩形的性质三角形中位线定理.【分析】连接据矩形的性质求出长度,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得题得解.【解答】解连接∵矩形,C4,P是上的中点,∴,∴2,连接∵M,N分别是中点,∴△中位线,∴.故选A.【点评】本题考查了矩形的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质以及定理并求出值是解题的关键.10.如图,点A、B在反比例函数y(k>0,x>0)的图象上,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M,N,延长线段x轴于点C,若NS△,则k的值为()A.4B.6C.8D.12【考点】反比例函数系数k的几何意义相似三角形的判定与性质.【分析】由判断△据相似的性质得S△S△)2,则S△,由于N据三角形面积公式得到S△S△,然后根据反比例函数k的几何意义得到S△|k|4,再去绝对值易得k的值.【解答】解∵C,∴△∴S△S△)2()2,而S△,∴S△,∵N∴∴S△S△,∵S△|k|,∴|k|4,∴k8.故选(C)【点评】本题主要考查了反比例函数的比例系数k的几何意义以及相似三角形的判定与性质.从反比例函数y(k≠0)图象上任意一点向x轴或y轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,请将答案填在答题卡相应的位置上)11.当x3时,分式没有意义.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式没有意义,分母等于0列式计算即可得解.【解答】解根据题意得,x﹣30,解得x3.故答案为3.【点评】本题考查的知识点为分式无意义,分母为0.12.袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性大于(选填大于小于或等于)是白球的可能性.【考点】可能性的大小.【分析】根据哪种球的数量大哪种球的可能性就打直接确定答案即可.【解答】解∵袋子里有5只红球,3只白球,∴红球的数量大于白球的数量,∴从中任意摸出1只球,是红球的可能性大于白球的可能性.故答案为大于.【点评】本题考查了可能性的大小,可能性大小的比较只要总情况数目相同,谁包含的情况数目多,谁的可能性就大反之也成立若包含的情况相当,那么它们的可能性就相等.13.如果0,则.【考点】二次根式的化简求值非负数的性质算术平方根.【分析】直接利用二次根式的性质得出a,b的值,进而利用二次根式加减运算法则求出答案.【解答】解∵0,∴a2,b3,则.故答案为.【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值以及非负数的性质,正确化简二次根式是解题关键.14.已知函数y和y3xn的图象交于点A(﹣2,m),则.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】根据点A在y的图象上,求出m的值,代入一次函数解析式求出n的值,计算即可.【解答】解∵点A(﹣2,m)在y的图象上,∴m﹣1,则点A的坐标为(﹣2,﹣1),∴﹣13(﹣2)n,解得,n7,则,故答案为.【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题、负整数指数幂的性质,掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键.15.如图所示,△中位线,点F在,且∠0°,若,,则长为.【考点】三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线.【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可求出长,再利用三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,可求出长,进而求出长【解答】解∵∠0°,D为中点,∴∵△中位线,∴,∴E﹣故答案为【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.16.如图,平行四边形,,,分∠延长线于F点,则2.【考点】平行四边形的性质.【分析】根据角平分线的定义可得∠1∠2,再根据两直线平行,内错角相等可得∠2∠3,∠1∠F,然后求出∠1∠3,∠4∠F,再根据等角对等边的性质可得E,F,根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解.【解答】解如图,∵分∠∴∠1∠2,平行四边形,∴∠2∠3,∠1∠F,又∵∠3∠4(对顶角相等),∴∠1∠3,∠4∠F,∴E,F,∵,,∴C﹣B﹣﹣32,∴.故答案为2.【点评】本题考查了平行四边形对边相等,对边平行的性质,角平分线的定义,平行线的性质,比较简单,熟记性质是解题的关键.17.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与一次函数y2kxb的图象交于A、B两点.若x的取值范围是x<0或1<x<3.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】观察函数图象,当x<0或1<x<3时,反比例函数图象都在一次函数图象下方.【解答】解当x<0或1<x<3时,【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,也考查了观察函数图象的能力.18.如图,已知正方形边长为2,对角线交于点O,分∠D于点E,则长为2﹣2.【考点】角平分线的性质等腰直角三角形正方形的性质.【分析】过E作M,根据正方形性质得出BD,由勾股定理得出22,求出B,在,由勾股定理得2出即可.【解答】解过E作M,∵四边形正方形,∴BD,则由勾股定理得22,B,∵分∠∴O,由勾股定理得O,∵正方形∴∠5°∠∴E在,由勾股定理得2即2(2﹣)2﹣2,故答案为2﹣2.【点评】本题考查了角平分线性质和正方形性质,勾股定理的应用,注意角平分线上的点到线段两个端点的距离相等.三、解答题(本大题共10小题,共76分把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19.计算﹣|﹣3|.【考点】实数的运算零指数幂.【分析】此题涉及零指数幂、绝对值、算术平方根的求法,在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果即可.【解答】解﹣|﹣3|2﹣132﹣134【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力,解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、算术平方根的运算.20.解方程.【考点】解分式方程.【分析】观察可得最简公分母是x(x1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解x2x(x1)(2x1)(x1)(2分)x2x2x2x1,解这个整式方程得,(4分)经检验把代入x(x1)≠0.∴原方程的解为.(5分)【点评】考查了解分式方程,注意(1)解分式方程的基本思想是转化思想,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.21.先化简,再求值÷(m﹣),其中m.【考点】分式的化简求值.【分析】先对原式化简,再将m代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解÷(m﹣),当m时,原式.【点评】本题考查分式的化简求值,解题的关键是明确分式化简求值的方法.22.如图,点O是菱形角线的交点,接(1)求证B(2)如果2,,则菱形的面积为4.【考点】相似三角形的判定与性质菱形的性质.【分析】(1)通过证明四边形矩形来推知B(2)利用(1)中的B,结合已知条件,在,由勾股定理求得,.然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答.【解答】(1)证明∵四边形菱形,∴∵∴四边形平行四边形,∴四边形矩形,∴B(2)解∵四边形菱形,∴D,由(1)知,2,∴在,由勾股定理得∴,.∵四边形菱形,∴,,∴菱形面积C4故答案为4.【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理.解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平分、矩形的对角线相等的性质.23.某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法,做了一次抽样调查,其中有一个问题是您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大五个选项分别是A.身体健康B.出行C.情绪不爽D.工作学习E.基本无影响,根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表.雾霾天气对您哪方面的影响最大百分比A、身体健康mB、出行15C、情绪不爽10D、工作学习nE、基本无影响5(1)本次参与调查的市民共有200人,m65,n5(2)请将图1的条形统计图补充完整(3)图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是234度.【考点】条形统计图统计表扇形统计图.【分析】(1)由等级B的人数除以占的百分比,得出调查总人数即可,进而确定出等级的人数,求出A占的百分比,进而求出m与n的值(2)由A占的百分比,乘以360即可得到结果(3)根据比例的定义求得A和C类的人数,即可补全统计图.【解答】解(1)根据题意得30÷15200(人),等级C的人数为2001020(人),则等级A的人数为200﹣(30201010)130,占的百分比为10065,n1﹣(6515105)5故答案为200655(2)如图所示(3)根据题意得360°65234°故答案为234.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24.已知函数y(k﹣2)x为反比例函数.(1)求k的值(2)若点A(2)、B(1)、C()是该反比例函数的图象上的三点,则大小关系是用<号连接)(3)当﹣3≤x≤﹣时,求y的取值范围.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的定义反比例函数的性质.【分析】(1)根据反比例函数的定义可知5﹣1,且k﹣2≠0,从而可求得k的值.(2)根据反比例合适的性质即可判断.(3)把x﹣3和x﹣分别代入解析式求得函数值,即可求得y的取值范围.【解答】解(1)∵函数y(k﹣2)x为反比例函数,∴5﹣1,且k﹣2≠0.解得k﹣2(2)∵k﹣2,∴反比例函数为y﹣,∴函数在二四象限,y随x的增大而增大,∴A(2)在第二象限,B(1)、C()在第四象限,∴故答案为(3)把x﹣3代入y﹣得y,把x﹣代入y﹣得y8,∴y的取值范围是≤y≤8.【点评】本题考查了反比例函数的定义、反比例函数是性质以及反比例函数图象上点的坐标特征,根据定义求得值是解题的关键.25.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天,且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天【考点】分式方程的应用一元一次不等式的应用.【分析】(1)设乙队单独完成此项任务需要x天,则甲队单独完成此项任务需要(x10)天,根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可(2)设甲队再单独施工a天,根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可.【解答】解(1)设乙队单独完成此项任务需要x天,则甲队单独完成此项任务需要(x10)天,由题意,得,解得x20.经检验,x20是原方程的解,∴x1030(天)答甲队单独完成此项任务需要30天,乙队单独完成此项任务需要20天(2)设甲队再单独施工a天,由题意,得,解得a≥3.答甲队至少再单独施工3天.【点评】本题是一道工程问题的运用,考查了工作时间工作效率工作总量的运用,列分式方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,解答时验根是学生容易忽略的地方.26.(10分)(2016春张家港市期末)如图,在边长为6的正方形,E是边△折至△长边点G,连接(1)求证△(2)求∠度数(3)求长.【考点】四边形综合题.【分析】(1)利用翻折变换对应边关系得出F,∠B∠0°,利用理得出△可(2)由(1)可得∠∠折叠的性质可得∠∠而可得∠5°(2)首先设BGx,则可得﹣x,FFGx3,然后利用勾股定理方程(x3)2(6﹣x)232,解此方程即可求得答案.【解答】(1)证明在正方形,BD,∠D∠B∠0°,∵将△折至△∴F,F,∠D∠0°,∴F,∠B∠0°,又∵G,在,,∴△(2)∵△∴∠∴∠∠由折叠的性质可得∠∠∴∠∠∴∠(∠∠90°45°(3)∵E是中点,∴E63,设BGx,则﹣x,FFGx3,∵(x3)2(6﹣x)232,解得x2,∴.【点评】此题属于四边形的综合题.考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识.注意折叠中的对应关系、注意掌握方程思想的应用是解此题的关键.27.(10分)(2016苏州一模)如图,在直角坐标系,一直线y2xb经过点A(﹣1,0)与y轴正半轴交于B点,在x轴正半轴上有一点D,且D,过D点作y2xb于C点,反比例函数y(x>O)经过点C.(1)求b,k的值(2)求△面积(3)在反比例函数y(x>0)的图象上找一点P(异于点C),使△△面积相等,求出P点坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)利用待定系数法即可求得b,进而求得D的坐标,根据D的坐标求得C的坐标,代入反比例函数的解析式即可求得k的值(2)根据三角形的面积公式求得即可(3)过点C作平行线,交反比例函数y(x>0)的图象于P,此时△△以△△积相等,先求得直线解析式,进而求得直线后联立方程即可求得P的坐标.【解答】解(1)∵直线y2xb经过点A(﹣1,0),∴0﹣2b,解得b2,∴直线的解析式为y2x2,由直线的解析式可知B(0,2),∵D2∴D(2,0),把x2代入y2x2得,y2226,∴C(2,6),∵反比例函数y(x>O)经过点C,∴k2612(2)S△626(3)过点C作平行线,交反比例函数y(x>0)的图象于P,此时△△以△△积相等,∵B(0,2),D(2,0),∴直线解析式为y﹣x2,∴直线解析式为y﹣x26﹣x8,解得或,∴P点坐标为(6,2).【点评】本题考查了待定系数法求直线的解析式和反比例函数的解析式,平移的性质,三角形的面积等,数形结合思想的运用是解题的关键.28.(10分)(2016春张家港市期末)如图,直线y﹣xb分别与x轴、y轴交于A、B两点,与直线y6交于点C(4,2).(1)点A坐标为(8,0),B为(0,4)(2)在线段有一点E,过点E作y轴的平行线交直线点F,设点E的横坐标为m,当m为何值时,四边形平行四边形(3)若点P为x轴上一点,则在平面直角坐标系中是否存在一点Q,使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形.若存在,求出所有符合条件的Q点坐标若不存在,请说明理由.【考点】一次函数综合题.【分析】(1)由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线解析式,再分别令直线x0、y0求出对应的y、x值,即可得出点A、B的坐标(2)由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线解析式,结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标,再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程,解方程即可得出结论(3)分边和对角线两种情况讨论.当边时,根据菱形的性质找出点合A、B的坐标即可得出点Q的坐标当对角线时,根据三角形相似找出点P的坐标,再根据菱形对角线互相平分即可得出点Q的坐标.综上即可得出结论.【解答】解(1)将点C(4,2)代入y﹣xb中,得2﹣2b,解得b4,∴直线y﹣x4.令y﹣x4中x0,则y4,∴B(0,4)令y﹣x4中y0,则x8,∴A(8,0).故答案为8004.(2)∵点C(4,2)是直线y6上的点,∴24k﹣6,解得k2,∴直线y2x﹣6.∵点E的横坐标为m(0≤m≤4),∴E(m,﹣m4),F(m,2m﹣6),∴m4﹣(2m﹣6)10﹣m.∵四边形平行四边形,∴F,即410﹣m,解得m.故当m时,四边形平行四边形.(3)假设存在.以P、Q、A、B为顶点的菱形分两种情况①以边,如图1所示.∵点A(8,0),B(0,4),∴.∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形,∴B,∴P(8﹣4,0)或(84,0).当P(8﹣4,0)时,Q(8﹣4﹣8,04),即(﹣4,4)当P(84,0)时,Q(84﹣8,04),即(4,4)②以对角线,对角线的交点为M,如图2所示.∵点A(8,0),B(0,4),∴M(4,2),.∵∴∠0°,∴△∴,∴,∴点P(8﹣5,0),即(3,0).∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形,∴点Q(80﹣3,04﹣0),即(5,4).综上可知若点P为x轴上一点,则在平面直角坐标系中存在一点Q,使得P、Q、A、时Q点坐标为(﹣4,4)、(4,4)或(5,4).【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质以及菱形的性质,解题的关键是(1)利用待定系数法求出直线解析式(2)找出关于m的一元一次方程(3)分边或对角线考虑.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,充分利用平行四边形和菱形的性质是解题的关键.
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