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苏科版八年级上《第2章轴对称图形》单元测试(二)含答案解析苏科版八年级上《第2章轴对称图形》单元测试(二)含答案解析 -- 8 元

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第1页(共20页)第2章轴对称图形一、选择题1.2008年北京车展上,我国自主品牌的轿车不论在设计上还是在性能上,都引起了外国许多专家的赞叹,下面是我国自主品牌的轿车的车标,其中是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,该图案对称轴的条数是()A.4条B.3条C.2条D.1条3.已知线段C,∠)A.∠.∠.∠.无法判断4.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个内角是60°,那么这个三角形是()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形5.有两个角相等的梯形是()A.等腰梯形B.直角梯形C.一般梯形D.直角梯形和等腰梯形6.如图,在△∠0°,∠0°,分∠,则)A.3B..4D..若△a、b、c,且满足a2b2c2abbc△)A.等腰三角形B.等边三角形C.任意三角形D.不能确定第2页(共20页)8.如图,在等边△∠1的度数为()A.90°B.30°C.120°D.150°9.A,平面内找一点C,使△三角形,这样的)A.2个B.4个C.6个D.8个10.如图,D、边的三等分点,O为△△图中等腰三角形的个数是()A.4个B.5个C.6个D.7个二、填空题11.线段于直线垂直平分.12.在等腰△C,∠A50°,则∠B.13.如图,点A、垂足,则.14.等腰三角形的周长为18中一边为8另两边的长分别为.15.如图,在△∠30°,垂直平分线分别交点M、N,则∠.第3页(共20页)16.如图,△17.给出一个梯形面四个论断①∠A∠D②D③∠B∠C④D.其中能判断梯形(填序号).18.如图,在梯形C,C,∠0°,则∠D.三、解答题19.如图,在正方形网格内有∠你利用网格画出∠说明理由.20.如图,△旋转到′,′C′交于P,试说明.21.如图,已知C,C,.(1)试说明C(2)试说明第4页(共20页)22.如图梯形D∠23.如图,在等边△、E、F,使E(1)试说明△(2)连接两相交于点P、Q、R,则△何种三角形试说明理由.24.如图,在等腰梯形,C,点,,点G,试说明F第5页(共20页)第2章轴对称图形参考答案与试题解析一、选择题1.2008年北京车展上,我国自主品牌的轿车不论在设计上还是在性能上,都引起了外国许多专家的赞叹,下面是我国自主品牌的轿车的车标,其中是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】轴对称图形.【分析】结合车标图案,根据轴对称图形的概念求解.【解答】解第一个图形,不是轴对称图形,故选项错误第二个图形,是轴对称图形,故选项正确第三个图形,不是轴对称图形,故选项错误第四个图形,不是轴对称图形,故选项错误第五个图形,是轴对称图形,故选项正确.故选B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念熟记轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合是解题的关键.2.如图,该图案对称轴的条数是()A.4条B.3条C.2条D.1条【考点】轴对称图形.【分析】根据该图形的特点结合轴对称图形的定义得出即可.【解答】解该图案对称轴的条数是2条.第6页(共20页)故选C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.已知线段C,意两点,则∠)A.∠.∠.∠.无法判断【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】首先根据题意画出图形,然后由C,N上任意两点,根据线段垂直平分线的性质可得C,D,则可证得∠∠而求得答案.【解答】解∵B的垂直平分线,C,∴C,D,∴∠∠如图1,∠∠∴∠如图2,∠∠∠∠∴∠故选B.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.注意垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.4.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个内角是60°,那么这个三角形是()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形【考点】生活中的轴对称现象.第7页(共20页)【分析】三角形是轴对称图形,则该三角形是等腰三角形,根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形,即可作出判断.【解答】解因为三角形是轴对称图形,则该三角形是等腰三角形,根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形.故选A.【点评】本题主要考查了等边三角形的判定方法,是需要熟记的内容.5.有两个角相等的梯形是()A.等腰梯形B.直角梯形C.一般梯形D.直角梯形和等腰梯形【考点】梯形.【分析】由直角梯形中有两个直角,等腰梯形同一底上的两个角相等,即可求得答案.【解答】解∵直角梯形中有两个直角,等腰梯形同一底上的两个角相等,∴有两个角相等的梯形是直角梯形和等腰梯形.故选D.【点评】此题考查了直角梯形与等腰梯形的性质.此题比较简单,解题的关键是注意直角梯形中有两个直角,等腰梯形同一底上的两个角相等.6.如图,在△∠0°,∠0°,分∠,则)A.3B..4D.考点】直角三角形斜边上的中线等腰三角形的判定与性质.【分析】由题意推出D,然后,在可推出【解答】解∵∠0°,∠0°,∴∠A30°,∵∴∠0°,第8页(共20页)∴D,∵,∴,∵D的中点,∴.故选A.【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质,关键在于根据已知推出D,求出7.若△a、b、c,且满足a2b2c2abbc△)A.等腰三角形B.等边三角形C.任意三角形D.不能确定【考点】因式分解的应用.【分析】利用完全平方公式进行局部因式分解,再根据非负数的性质进行分析.【解答】解∵a2b2c2abbc∴2222,(a﹣b)2(a﹣c)2(b﹣c)20,∴abc,∴三角形是等边三角形.故选B.【点评】此题考查了完全平方公式的运用和非负数的性质,即几个非负数的和为0,则这几个非负数同时为0.8.如图,在等边△∠1的度数为()A.90°B.30°C.120°D.150°【考点】等边三角形的性质.第9页(共20页)【分析】先根据在等边△,根据四边形内角和定理即可得出结论.【解答】解∵△两条中线,∴∠0°,∠A60°,∴∠1360°﹣90°﹣90°﹣60°120°.故选C.【点评】本题考查的是等边三角形的性质,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.9.A,平面内找一点C,使△样的)A.2个B.4个C.6个D.8个【考点】等腰直角三角形.【分析】分三种情况考虑当B的垂线,以为半径画弧,与垂线交于垂线交于上两种情况的交点即为上,得到所有满足题意的点【解答】解A,平面内找一点C,使△如图所示则这样的个,故选C.【点评】此题考查了等腰直角三角形,利用了分类的思想,根据等腰直角三角形的性质找全满足题意的.第10页(共20页)10.如图,D、边的三等分点,O为△△图中等腰三角形的个数是()A.4个B.5个C.6个D.7个【考点】等腰三角形的判定等边三角形的性质.【分析】根据等腰三角形判定和等边三角形性质得出△△出∠0°,C,B,求出∠0°,求出∠0°,即可得出、△△△△【解答】解等腰三角形有△△△△△△△7个,故选D.【点评】本题考查了等腰三角形的判定和等边三角形的性质的应用,注意有两边相等的三角形是等腰三角形,有两角相等的三角形是等腰三角形.二、填空题11.线段于直线直平分【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据对称轴垂直平分对应点的连线可知线段于直线直平分【解答】解线段于直线称,则B.故填【点评】主要考查了轴对称的性质.对称轴垂直平分对应点的连线.12.在等腰△C,∠A50°,则∠B65°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形性质即可直接得出答案.【解答】解∵C,∴∠B∠C,∵∠A50°,第11页(共20页)∴∠B(180°﹣50°)÷265°.故答案为65°.【点评】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题.13.如图,点A、【考点】角平分线的性质.【分析】由角平分线的性质可得Q.【解答】解∵∴Q,故答案为【点评】本题主要考查角平分线的性质,掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.14.等腰三角形的周长为18中一边为8另两边的长分别为285【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系.【分析】分8【解答】解①8腰长时,18﹣822所以,其余两边长为28②8底边时,(18﹣8)5所以,其余两边长为55故答案为285【点评】本题主要考查了等腰三角形两腰相等的性质,难点在于要分情况讨论求解.15.如图,在△∠30°,垂直平分线分别交点M、N,则∠80°.第12页(共20页)【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】首先由在△∠30°,可求得∠A∠后由点M、N,根据线段垂直平分线的性质,可得M,N,即可得∠A,∠B,继而求得∠可求得答案.【解答】解∵在△∠30°,∴∠A∠B50°,∵B于点M、N,∴M,N,∴∠A,∠B,∴∠A∠B50°,∴∠∠80°.故答案为80°.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.注意求得∠A∠16.如图,△12【考点】角平分线的性质.【分析】过点D⊥,根据角平分线的性质求出长,再由三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解过点D⊥,∵∴B3∵第13页(共20页)∴S△D8312故答案为12.【点评】本题考查的是角平分线的性质,根据题意作出辅助线是解答此题的关键.17.给出一个梯形面四个论断①∠A∠D②D③∠B∠C④D.其中能判断梯形①②③④(填序号).【考点】等腰梯形的判定.【分析】由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形得出①③能判定梯形由两腰相等的梯形是等腰梯形得出②能判定梯形由两条对角线相等的梯形是等腰梯形得出④能判定梯形可得出结果.【解答】解①能判定理由如下在梯形∵∠A∠D,∴四边形一底上两个角相等的梯形是等腰梯形),∴①能判定同理③能判定②能判定理由如下在梯形∵D,∴四边形腰相等的梯形是等腰梯形),∴②能判定④能判定理由如下在梯形∵D,∴四边形条对角线相等的梯形是等腰梯形),∴④能判定故答案为①②③④.第14页(共20页)【点评】本题考查了等腰梯形的判定方法熟练掌握等腰梯形的判定方法,并能进行推理论证是解决问题的关键.18.如图,在梯形C,C,∠0°,则∠D110°.【考点】等腰梯形的性质.【分析】由等腰梯形的性质得出∠B∠∠x,则∠B∠x30°,由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠Bx30°,∠x,∠B∠80°,得出方程,解方程求出∠可得出∠【解答】解∵四边形等腰梯形,C,∴∠B∠设∠x,则∠B∠x30°,∵C,∴∠Bx30°,∵∴∠x,∠B∠80°,即x30x30x180°,解得x40°,∴∠D180°﹣∠80°﹣70°110°.故答案为110°.【点评】本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质熟练掌握等腰梯形和等腰三角形的性质,由角的关系得出方程是解决问题的关键.三、解答题19.如图,在正方形网格内有∠你利用网格画出∠说明理由.第15页(共20页)【考点】作图复杂作图.【分析】利用边边边构造全等三角形,可得对应角相等,从而画出∠【解答】解如图所示为所求∠【点评】考查角平分线上一点的确定构造三角形全等或确定等腰三角形底边中点是解决本题的主要方法.20.如图,△旋转到′,′C′交于P,试说明.【考点】旋转的性质.【专题】证明题.【分析】作,⊥B′C′于D′,如图,先根据旋转的性质得到△A′B′C′,则根据全等三角形的性质得到D′,然后根据角平分线的性质即可得到分∠.【解答】证明作,⊥B′C′于D′,如图,∵△旋转到′,∴△A′B′C′,∴D′,∴.第16页(共20页)【点评】本题考查了旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等.也考查了角平分线的性质.21.如图,已知C,C,.(1)试说明C(2)试说明【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据利用等腰三角形的性质证明即可(2)根据等腰三角形的性质证明即可.【解答】证明在△,∴△∴∠∴△∴C(2)∵△C,∴【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,以及等腰三角形的性质解答,关键是根据22.如图梯形D∠第17页(共20页)【考点】等腰梯形的性质.【分析】由D知∠推得由题可知梯形∠B∠C,那么在∠C∠C90°,可求得∠C60°.【解答】解∵D∠∠∠∵D梯形∴∠B∠C∵∠C∠C90°∴∠C60°【点评】先根据已知条件可知四边形为等腰梯形,然后根据等腰梯形的性质和已知条件求解.23.如图,在等边△、E、F,使E(1)试说明△(2)连接两相交于点P、Q、R,则△何种三角形试说明理由.【考点】等边三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质.第18页(共20页)【分析】(1)由△E证得△可得E,同理可得F,即可证得△(2)由(1)证得△到F,通过△到∠得∠0°,同理∠0°,于是得到结论.【解答】证明(1)∵△等边三角形,∴C∵E∴D,在△,∴△∴E,同理F,∴F∴△(2)△理由由(1)证得△∴F,在△,∴△∴∠∵∠0°,∴∠0°,∵∠0°,同理∠0°,∴△第19页(共20页)【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键.24.如图,在等腰梯形,C,点,,点G,试说明F【考点】等腰梯形的性质.【专题】证明题.【分析】过H⊥据矩形得到G,再证明△E而可得出结论.【解答】证明过点H⊥足为H,∵∴∠0°,∴四边形∴G,∴∠C,在等腰梯形∠C,∴∠又∠0°,B,在△∴△∴H,第20页(共20页)∴FG【点评】本题考查了等腰梯形的性质,利用截长补短法的截长,即把较长的线段截为两段,再分别证明线段相等,从而问题得以解决.
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