2011届高考数学考点知识专题总复习函数与导数的综合应用

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/82011届高考数学考点知识专题总复习函数与导数的综合应用课时考点3函数与导数的综合应用高考考纲透析利用导数研究函数的单调性和极值、函数的最大值和最小值。高考风向标函数与方程、不等式知识相结合是高考热点与难点。利用分类讨论的思想方法论证或判断函数的单调性，函数的极值、最值，函数与导数的综合题必是高考题中六个解答题之一。热点题型1导函数与恒不等式已知向量在区间（1，1）上是增函数，求T的取值范围解法1依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（1，1）上恒成立解法2依定义精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/8的图象是开口向下的抛物线，变式新题型1已知函数，（1）若在实数R上单调递增，求的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使在上单调递减，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。解题分析本题应注意检验，第一小题需验证是否符合，第二小题需验证是否符合热点题型2导函数的极值与分类讨论理科已知，讨论函数的极值点的个数（1）当XX100精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/8为极大值为极小值即此时有两个极值点（2）当有两个相同的实根于是无极值（3）为增函数，此时无极值因此当无极值点（文科）设函数R（1）若处取得极值，求常数A的值；（2）若上为增函数，求A的取值范围解（）因取得极值，所以解得经检验知当为极值点（）令当和上为增函数，故当上为增函数当上为增函数，从而上也为增函数综上所述，当上为增函数变式新题型2精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/8已知函数，若函数的一个极值点落在轴上，求的值。解题分析本题有三个未知量，极值点的横坐标，但只有两个方程，因此解出是不可能的。只能从两方程中寻找出的合理关系来解决问题。热点题型3导函数与转化的思想方法（理科）已知函数FXLNX，GXAX2BX，A0。（）若B2，且HXFXGX存在单调递减区间，求A的取值范围；（）设函数FX的图象C1与函数GX图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作X轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。解（I），则因为函数HX存在单调递减区间，所以0有解又因为X0时，则AX22X10有X0的解当A0时，YAX22X1为开口向上的抛物线，AX22X10总有X0的解；当A0时，YAX22X1为开口向下的抛物线，而AX22X10总有X0的解；则44A0,且方程AX22X10至少有一正根此时，1A0精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/8综上所述，A的取值范围为（1，0）（0，）（II）证法一设点P、Q的坐标分别是（X1,Y1），（X2,Y2），0X1X2则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则K1K2即，则所以设则令则因为时，所以在）上单调递增故则这与矛盾，假设不成立故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行证法二同证法一得因为，所以令，得令因为，所以时，故在1，上单调递增从而，即精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/8于是在1，上单调递增故即这与矛盾，假设不成立故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行变式新题型3（文、理合用）曲线，当时，有极小值，当时，有极大值，且在处切线的斜率为。（1）求；（2）是否存在一点P，使得的图象关于点P中心对称若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由。解题分析第一小题三个条件三个未知量，解方程就行。第二小题曲线关于点对称可采用解析几何中求轨迹方程的一种方法坐标代入法（相关点法），求出对称曲线方程，比较对应项系数相等求得点坐标；函数图象关于点P中心对称，也可采用结论对任意恒成立，比较对应项系数相等求得点坐标。备选题已知抛物线C1YX22X和C2YX2A如果直线L同时是C1和C2的切线，称L是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段称为公切线段（）A取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线写出此公切线的方程；（）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/8（）解函数YX22X的导数2X2，曲线C1在点P（X1，）的切线方程是，即函数YX2A的导数2X，曲线C2在点Q（X2，）的切线方程是，即如果直线L是过P和Q的公切线，则式和式都是L的方程所以消去X2得方程若判别式442（1A）0，即A时解得X1，此时点P与Q重合即当A时C1和C2有且仅有一条公切线，由得公切线方程为YX（）证明由（）可知，当A时C1和C2有两条公切线设一条公切线上切点为P（X1，Y1），Q（